梁涛 林成浴

【摘要】宽带OFDM信道估计技术对系统性能影响较大，是OFDM通信系统的关键技术之一。本文主要研究了宽带OFDM通信系统在快衰落信道中的信道估计技术，先根据插入的已知导频符号通过LS估计算法获得导频位置的信道估计参数，然后根据二维信道估计理论来获得其他位置的信道估计参数。

【关键词】OFDM;快衰落;信道估计;最小平方

1.引言

宽带OFDM通信系统的移动无线信道具有频率选择性和时间选择性。慢衰落信道在相对较长的时间内变化较小，甚至不变，在这种情况下一般采用块状导频进行信道估计。快衰落信道变化较快，在相邻的两个OFDM符号持续时间上信道都会发生变化，为了得到好的信道估计性能，在整个信号的时频空间内插入梳状导频信号。从可靠性角度考虑，插入的导频符号越多，估计就越准确;但从传输效率角度来考虑，插入的导频越多，有效数据的传输速率就越低，且在发送能量一定的条件下降低了有效信噪比，所以应插入尽可能少的导频信号。因此，实际系统应在估计准确度和传输有效性之间取得折衷，根据具体情况选择恰当的导频插入数量和方式。

2.宽带OFDM通信系统

正交频分复用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）技术支持移动无线信道中高速传输数据，其优点是能有效对抗多径效应、消除符号间干扰、对抗频率选择性衰落，而且信道利用率高，是一种性能优越的移动宽带数据传输技术方案。OFDM技术的基本思想是在频域内将给定的信道分成许多正交子信道，数据流分成若干子数据流后，可以较低的速率通过这些子信道并行传输。在宽带通信系统中，整个信道通常是非平坦的，具有频率选择性。当信号带宽小于子信道的相干带宽时，每个子信道是相对平坦的，则在每个子信道上进行的是窄带传输，就可以有效地减小多径时延扩展，大大减小了符号间干扰，因此OFDM能够实现高速数据传输。同时，OFDM相对于一般的多载波传输的不同之处是它允许子载波频谱部分重叠，只要满足子载波间相互正交，就可以从重叠的子载波上分离出数据信号。OFDM子载波频谱重叠，其频谱效率大大提高，因而OFDM是一种高效的数据传输方式[1，2]。如图1所示，宽带OFDM通信系统易于实现且复杂度较低。在系统发送端，通过N点IDFT运算把频域数据符号di变换为时域数据符号s（k），经过载波调制之后发送出去;在接收端，将接收信号进行相干解调，然后将基带信号进行N点DFT运算得到發送的数据符号di。在实际的OFDM系统中，通常采用更加方便快捷的快速傅立叶变换（IFFT/FFT）来实现信号的调制和解调[3]。

图1 宽带OFDM系统调制和解调原理图

3.最小平方信道估计

在实际应用中，最小平方（Least Squares，LS）信道估计法便于实现且有较好的性能[4]。LS估计是选择估计值与实际值之间的均方误差最小作为性能衡量的标准。

在OFDM系统中，接收信号在去除循环前缀经过DFT处理后，在第n个OFDM符号持续期间、第k个子载波的接收符号可以表示为：

（1）

其中，X[n，k]是第n个调制在第k个子载波上的符号，Y[n，k]是接收的经过DFT处理后的信号，H[n，k]是在第n个符号、第k个子载波的信道频域响应，W[n，k]是零均值加性高斯白噪声，方差为。式（1）可进一步简化成矩阵的形式：

Y=XH+W                       （2）

其中：

假定式（2）是线性模型，X为已知信息，根据LS准则，使代价函数：

JLS=（Y-H1X）H（Y-H1X）               （3）

最小，从而得到H1，则H1是H的LS估计值。为了使JLS得到最小值，令JLS对H1求偏导，得到：

（4）

令，则可以得到：

（5）

4.快衰落宽带OFDM信道估计

如图2所示，OFDM系统的信道估计过程是，首先根据插入的已知导频符号通过估计算法获得导频位置的信道估计参数，然后利用维纳滤波或者内插算法来获得其他位置的信道估计参数[5]。

图2 OFDM符号帧结构导频示例

根据导频图案的研究可知，在OFDM系统中，为了能够利用导频通过内插获得整个时、频二维空间上所有子载波的信道估计值，插入导频的间隔必须满足奈奎斯特抽样定理，即无失真恢复的抽样间隔必须小于抽样信号两倍带宽的倒数，因此，应同时考虑所插入导频符号在频率方向的最小间隔Nf和在时间方向的最小间隔Nt。从频域看，导频的间隔Nf应该满足：。其中，表示循环前缀CP的长度，表示子载波间隔。从时域看，导频的间隔Nt应该满足下列不等式：

（6）

其中，fDmax表示最大多普勒频移，TS为包括循环前缀CP的符号周期。

在实际系统中，Nf和Nt只能取整数，即：

其中，表示循环前缀的长度，表示为子载波间隔，fDmax表示最大多普勒频移，T表示OFDM符号持续时间，表示向下取整。因此，一帧OFDM信号中包含的所有导频符号总数为：

其中，Nc子载波数，Ns为一帧信号中所包含的OFDM符号数。表示向上取整。

对信道传输函数比较好的抽样还应该使时间方向的取样频率和频率方向的取样率平衡，即满足下式：

综上所述，在OFDM系统中，如果导频分布满足抽样定理，根据导频位置的信道频率响应值就可以得到整个信道的所有频率响应值。

如图2示的正方形分布的导频结构，在待估计位置的信道频率响应可由位于其周围的4个导频位置的值通过插值法得到。由于在插入导频符号的位置不再传输有效数据，所以插入导频符号会带来传输频带的浪费。由于插入导频所带来的开销为：

所以，其信噪比的损失为：

如果系统的子载波间隔已经确定，那么信道的多普勒频移或者最大多径时延越大，需要的导频开销也就越大。

实际系统中安排导频符号时，应尽量使一帧OFDM信号中的第一个和最后一个OFDM符号以及OFDM符号的第一个和最后一个子载波都包含有导频符号，这样就能保证每帧边缘的估计值较为准确。根据OFDM系统的频域模型，一帧OFDM信号中第l个符号、第k个子载波上接收到的频域符号为：

（7）

其中，X[l，k]为发送符号，W[l，k]为高斯噪声，Nc为子载波总数，Ns为OFDM符号总数，。

用X[l'，k']表示导频符号，如果帧结构的第一个OFDM符号的第一个子载波上是导频，则导频位置的集合可表示为：

由于导频的插入在时域和频域都满足抽样定理，所以只要能得到信道在导频位置的频率响应值，就能得到整个信道的所有频率响应值。因此，基于时、频二维导频符号的信道估计算法一般可分为两个步骤：

（1）LS信道估计算法计算出导频位置的信道估计参数：

（8）

其中，

（2）利用导频位置的信道估计参数进行内插滤波得到其他数据位置的信道估计参数，即：

（9）

其中，为内插滤波器的加权系数，子集表示估计时实际用到的导频符号，。滤波器的抽头系數的个数为。在图2中，Ngrid=15，Ntap=4，即一帧中共插入了15个导频符号，但是在信道估计中只利用了在待估计地点位置周围的4个导频符号。

5.小结

本文主要研究了快衰落信道的信道估计技术，根据二维信道估计理论了能够利用导频通过内插获得整个时、频二维空间上所有子载波的信道估计值，插入导频的间隔必须满足奈奎斯特抽样定理。根据导频位置的信道频率响应值进行插值计算出整个信道的所有频率响应值。二维插值只需要一次插值，但一般比较复杂，不容易实现，通常将二维插值分两次进行，先在时域或频域进行一维插值，然后再在另外一个域进行插值，大大降低了复杂度。

参考文献

[1]S.Weinstein，P.Ebert，“Data transmission by frequency-division multiplexing using the discrete Fourier transform，”IEEE Trans.Comm，Oct.1971，19（5），pp.628-634.

[2]J.Bingham，“Multicarrier modulation for data transmission：An idea whose time has come，”IEEE Comm.Mag.，1990，28（5），pp.5-14.

[3]A.Peled and A.Ruiz.“Frequency domain data transmission using reduced computational complexity algorithms，”Proc.IEEE ICASSP，Denver，Colorado，1980，pp.964-967.

[4]G.J.Foschini and M.J.Gans，“On limits of wireless communicatins in a fading environment when using multiple antennas，”Wireless Personel Communications，Vol.6，pp.311-335，1998.

[5]王文博，郑侃.宽带无线通信OFDM技术[M].人民邮电出版社，2003，11.