刘利民

摘 要：数学探究性学习的价值在于实现教师主导作用与学生学习主体地位的统一，它把数学教学活动的设计、实施甚至评价都由师生共同参与完成。借助数学探究性学习活动，学生在探讨过程中逐步建构自己的知识体系，领悟科学探究的方法，最终提高数学综合思维。

关键词：探究性学习；传统数学；教学策略

传统高中数学教学的实效性比较差，主要表现为教师以知识的讲授为主，按部就班地完成教学目标；另外，学生的自主学习能力比较差，对数学方法的掌握比较薄弱。可以说，实施数学探究性教学，把握探究教学的实质，才能使教师巧妙安排教学过程，提高数学教学的实效。

一、“探究”的内涵

探究就是探索、研究的意思，在人与人之间交流和讨论时，策略、规划、标准和知识得以形成的过程，就是我们所指的探究活动。美国《国家科学教育标准》把“探究”理解成一系列复杂的思维实践活动，这个活动包括人们对科学概念的理解与掌握，对“我们怎样知道”和“我们对科学知道什么”形成认知，以及理解科学的性质与形成独立探究自然界所需要的技能。人们进行探究活动，离不开探究者具有爱好科学的态度以及与科学相联系的技能、能力。从上述“探究”的内涵看，探究注重探究过程以及在这个过程中的能力发展。

二、探究性教学的基本要求

《普通高中数学课程标准》要求教师改变过去的教学方式，倡导学生自主探究性学习。在学生的探究过程中，要不拘泥于书面的内容，充分发挥学生自身的主观能动性，大胆尝试，勇于探索，按照自己的想法推进探究的过程，敢于创新，不断学习和总结经验。教师则重视自身的“引导”和“指导”作用，在探究教学活动设计上把好关，通过多种教学手段的尝试，着力培养学生主动获取知识的能力。高中数学探究性的学习重点不在于追求正确的结论，更不在追求确定的结果，而是在于学生在参与和体验数学探究的这个过程。在这里，过程恰恰就是我们所要的结果。这个过程可以培养学习者的各种学习技能，比如观察的能力，动手操作的能力，收集、提取、分析信息的能力，归纳结论的能力，协作交流、沟通表达的能力等。在此探索过程中，提升自身发现问题、研究问题、提出假设和解决问题的能力，参与和体验科学研究的过程，增强自身的探索研究能力。

三、开展数学探究性教学的方法

1.在课堂教学中渗透探究内容

高中数学教师在教学中可采用激疑、引趣、讨论、悬念等多种方法，激励学生的求知欲和探索精神，调动学生的思维活力。学生敢说、敢想，能充分表达自己的观点，教师利用好学生的心理优势，就能培养学生主动探究的学习理念。如高中代数下册有一道代数不等式证明试题：“已知a，b，c∈R*，并且a<；b，求证■>；■是否成立？”教材具体介绍了如何利用分式中分子、分母变化规律，判断分式值变化的方法。根据试题的结构特征，教师可以尝试对试题的结构做些调整、重新组合，将试题中提供的条件或者变量予以改变，能帮助学生掌握数学科学的一般方法。

2.开放题拓展研究性教学

开放题就是暂无定论，需要学生主动探索的问题。数学开放题的引入，既可以促进数学教学的开放化，也能促进学生主动地进行个性化学习，借助数学问题情境，培养学生的创新精神和实践能力。

如一道函数推理试题：试题提供函数：f（x）=4sin（2x+■）（x∈R），要求学生判断以下推理是否正确？（1）y=f（x）的图象关于直线x=-■对称；（2）由f（x■）=f（x■）=0可得x■-x■必是π的整数倍；（3）y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x-■），y=f（x）的图象关于点（-■，0）對称。本试题事实上来自于教材高中代数上册“作函数y=3sin（2x+■）的简图。”当学生明白了教材阐述的基本原理之后，主动引申与思考，形成开放意识，逻辑思维能力就能得到提升。

三、社会实践丰富研究性教学

教师需要引导学生关注现实，参与社会实践活动，使数学课程与现实生活融会贯通。

如用水量大小是洗衣服中经常遇到的生活问题；假设只有一桶水，我们都是先将水分成两个部分，一份用于洗涤，另一份用于冲洗脏物。那为什么没有人直接把衣服放入一桶水中清洗呢？可以请学生从“溶液的浓度”角度予以解释。

把衣服上残留的脏物看成溶质，设那桶水的体积为x，衣服的体积为y，而衣服上脏物的体积为z（赃物体积z，相比y与x可以忽略不计）。

（1）直接把衣服放到一桶水中，衣服上残留的脏物为■。

（2）分两次清洗衣服：首次洗后衣服上残留脏物为■；第二次洗后衣服上残留的脏物为■。

显然■>；■，证明了分两次清洗衣服的洗法效果要好得多。

对于这个问题，教师还可以做进一步假设，让学生思考把洗衣过程分为n步，会出现什么结果？

？誗编辑 李建军