李璐怡，李志华

（河海大学 能源与电气学院，江苏 南京 211100）

一种基于小波预处理的模拟电路故障诊断方法

李璐怡，李志华

（河海大学 能源与电气学院，江苏 南京 211100）

文中提出了一种基于小波预处理的模拟电路故障诊断方法。由于小波分析具有数据压缩和特征提取的特性，我们利用小波变换对电路脉冲信号进行多尺度分解，提取特征向量输入神经网络进行训练。实验表明，该办法可以有效地减少神经网络的训练时间，提高模拟电路故障诊断的准确率。

模拟电路；小波分析；神经网络；故障诊断

自20世纪60年代以来，研究者在模拟电路故障诊断领域取得了众多成就并提出了很多方法，如故障字典法、元件参数识别法、故障验证法和K故障诊断法等[1-5]。然而，由于故障类型的多样性、元件容差，以及非线性等因素的存在，模拟电路故障诊断变得困难。

随着人工智能的发展，促使神经网络方法在模拟电路故障诊断方面得到了广泛的应用，目前应用最广泛的神经网络模型之一就是BP神经网络。但BP神经网络自身存在缺陷,如输入数目颇多, 结构难以确定, 训练时间过长等,导致了故障诊断效率以及诊断正确率均较低。小波变换具有时频局部化特性，可以深刻地反应电路运行状态的本质，对于非平稳和时变信号的故障特征提取十分有效，因而我们考虑将小波与神经网络相结合以解决实际问题[6]。小波分析与神经网络的结合方式有两种，一种是松散型结合，即先利用小波变换对输入信号进行预处理，提取输入信号的特征向量作为神经网络的输入；另一种是紧致型结合，即采用小波函数和尺度函数形成神经元，达到小波分析和神经网络的直接融合[7]。针对当前模拟电路故障诊断过程中存在的问题, 本文采用松散型结合的方式，提出了基于小波预处理的模拟电路故障诊断方法。实验结果表明：该方法能够有效地缩短训练时间，并具有较高的诊断准确率。

1 小波分析

1.1 小波变换

小波变换（Wavelet Transform）的概念由法国工程师J.Morlet在1974年首先提出的,它是空间（时间）和频率的局部交换，因而能有效地从信号中提取信息。通过伸缩和平移等运算功能可对函数或信号进行多尺度的细化分析。任一函数f(t)(f(t)∈L2(R)) 的连续小波变换的定义为：

公式(1)中， a为伸缩因子，τ为平移因子， WTf(a,τ)为连续小波函数基， f(t)为小波变换系数[8]。函数 f(t) 经过小波变换，就将一个时间函数投影到二维的时间-尺度相平面上，这有利于提取信号函数的某些特征。将函数 f(t)分解为不同尺度上的近似（低频）和细节（高频）部分，分解公式如公式(2)所示：

其原理就是通过小波对函数 进行多层分解，产生两组参数，一组是低频系数ca1，另一组是高频系数cd1。低频部分表征信号本身的特征，高频部分则表征信号的细微差别。之后采用同样的做法，把分解所得的低频部分作为原始信号再次分解，直到所需要的层数。于是我们便分别得到了不同尺度的低频系数和高频系数，以构成小波特征向量。

1.2 小波分析方法

小波分析，即利用小波变换对信号进行预处理，把信号分解到相互独立的频带内，提取各个频带信号的绝对值之和作为特征向量。本文中我们采用Coiflet小波，它是由Daubechies提出的一个小波系，具有CoifN(N=1,2,3,4,5)这一系列。与其他的小波相比，Coiflet小波具有更长的支集长度（6N-1）和更大的消失矩（2N），对称性比较好。

文中进行模拟电路故障诊断的过程是:首先利用电路输出的脉冲响应获取故障信息;再利用coif5小波对获取的信号进行小波分解,提取故障特征向量;然后将提取的特征向量作为神经网络的输入导入BP神经网络；再根据经验确定神经网络的隐层数和隐层单元数等，就可以利用实验样本对神经网络进行训练，调整权值，从而建立起所需的小波神经网络模型。其故障诊断原理如图1所示。

图1 基于小波预处理的模拟电路故障诊断过程Fig. 1 Analog circuit fault diagnosis based on wavelet preprocessing

2 诊断实例

文中选取如图2所示的带通滤波器作为实验电路，为其加载脉冲电源，设定脉冲电压为10 V，脉冲宽度为10μs，脉冲周期为10 ms，对单个电阻或电容发生软故障的情况进行诊断。其中，电阻的容差范围为5%，电容的容差范围为10%，电阻和电容在各自的容差范围内变化，则视为正常状态。当元件值偏离标称值的容差范围时，即视为软故障状态。本文假定电阻与电容值在正常状态的±50%下发生软故障。

本文对每种状态分别进行7次Monte Carlo（蒙特卡洛）分析，在这9种故障状态下共得到63组数据，选取其中的36组作为训练样本，剩余的27组作为测试样本。通过小波变换我们将输入信号y进行4层coif5小波分解，然后将输入信号y经小波变换后在各尺度空间上的分解系数进行绝对值求和，再按尺度顺序排列以作为模拟电路故障诊断的特征向量。具体步骤如下：

1）对输入信号y进行4层coif5小波分解，得到由4层小波分解所得的高频系数序列组成的向量 {cd1,cd2,cd3,cd4}，以及由第4层小波低频系数序列组成的向量 {ca}；

3）将第4层小波分解的低频系数序列和每一层高频系数序列的绝对值之和组成一个五维向量{A,D1,D2,D3,D4} ，即为特征向量[9]。

图3为正常状态下4层coif5小波的分解图。其中，ca4为小波分解的第4层逼近系数，cd1、cd2、cd3、cd4为小波分解的4层细节系数。

图3 正常状态下输入信号4层coif5小波的分解图Fig. 3 The decomposition graph of the input signal in 4 layers of coif5 wavelet in normal condition

利用Matlab自带的神经网络工具箱，BP神经网络将通过训练对这9种电路状态进行识别和分类。特征向量经过归一化处理，将作为BP神经网络的输入向量，由BP神经网络进行训练。文中我们采用3层BP网络结构，由于对输入信号进行4层小波分解，因而神经网络的输入层节点数为5；而输出层节点数为4。隐层节点数通过以下公式估算：

公式(3)中，M和N分别为输入和输出的节点数，l为隐层节点数， a的具体取值为1到10之间的自然数。经过反复试凑，取隐层节点数为12。

在新建的BP神经网络中，我们选择隐层的传递函数为’tangsig’，输出层的传递函数为’logsig’，训练函数选择’trangdx’。我们将小波特征向量作为训练和测试样本输入BP神经网络，并设置神经网络的动量因子为0.9，训练步长为0.05，最大训练步数为40 000，系统均方误差为0.05。未经小波预处理及经过小波预处理的BP神经网络的训练误差曲线分别如图4和图5所示。

图4 未经小波预处理的BP神经网络训练误差曲线Fig. 4 BP neural network training error curve without the wavelet preprocessing

图5 经过小波预处理的BP神经网络训练误差曲线Fig. 5 BP neural network training error curve after the wavelet preprocessing

对BP神经网络与基于小波预处理的网络的测试样本所得的数据做门限值处理，当选取中心偏差范围为0.1时，分别有10组与12组诊断错误；当选取中心偏差范围为0.2时，分别有3组与1组诊断错误；当选取中心偏差范围为0.3时，分别有1组与0组诊断错误。其诊断结果对比如表1所示。

表1 BP神经网络与基于小波预处理的网络的诊断结果对比Tab.1 The comparison of diagnosis results between BP neural network and the network based on wavelet preprocessing

3 结 论

神经网络具有非线性映射和学习推理的能力，可以基本实现模拟电路故障状态的诊断。但往往由于自身的结构较为复杂，维数较多从而导致其训练速度慢且准确率不高。小波分析具有数据压缩与特征提取的特性，因此可以有效地简化结构、降低计算复杂度并同时加快训练速度。实验结果表明，基于小波预处理的网络可以有效地降低BP神经网络的训练时间，并同时具有较高的诊断准确率。

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A method of analog circuit fault diagnosis based on wavelet preprocessing

LI Lu-yi, LI Zhi-hua
（College of Energy and Electrical Engineering, Hohai University, Nanjing 211100, China）

This paper presents a method of analog circuit fault diagnosis based on wavelet preprocessing. We use wavelet transform to decompose the pulse signal of circuit into multi-scale, and import the extracted feature vector to neural network for training, as wavelet analysis possesses the characteristic of data compression and feature extraction.Experiments show that this method can reduce the training time of neural network, and improve the accurate rate of analog circuit fault diagnosis effectively.

analog circuit; wavelet analysis; neural network; fault diagnosis

TN7

A

1674-6236(2014)14-0146-03

2013–10–29 稿件编号：201310229

李璐怡(1989—)，女，江苏淮安人，硕士研究生。研究方向：模拟电路故障诊断。