杨宏康，高博青

（1．浙江大学 空间结构研究中心，杭州 310058；2．碧桂园物业发展有限公司，广东 佛山 528312）

大型立式圆柱形储液罐主要用于储存石油、液化天然气（LNG）等能源，一旦发生震害破坏，后果十分严重。储液罐的抗震设计在Alaska地震以后开始以反应谱理论为基础，但在此之后，储液罐的震害破坏事故仍不断发生［1］。以刚度和延性抵抗地震的传统抗震方法，并不能完全满足储液罐的抗震安全性要求。

储液罐的基底隔震自上世纪90年代起开始引起关注。Kim等［2］对储液罐的足尺模型进行拟动力试验，结果表明叠层橡胶支座可显著减小基底剪力。De Angelis等［3］对外浮顶罐的缩尺模型进行振动台试验，发现高阻尼橡胶支座（HDRB）和塑料 －金属支座（SIEPD）均可显著减小脉冲压力，但会加大对流压力。Shrimali等［4］、Panchal等［5］以 Haroun模型为基础建立隔震储罐的质量弹簧模型，发现摩擦摆支座的隔震效果稍优于橡胶支座，且不会加剧对流效应。孙建刚等［6］则基于质量弹簧模型建立了基底隔震储液罐的基本分析理论。Shekari等［7］结合有限元与边界元法建立隔震储罐的数值模型，发现长周期地震对中等高径比的罐体影响更大。基底隔震技术在大型储液罐中的工程实践集中于LNG储罐，隔震器均匀布置在桩基础与混凝土承台间［8－9］。

储液罐易发生参数共振形式的动力失稳［10－11］，震害调查显示其在地震下易发生屈曲破坏［1］。减震措施若设置不当，甚至会加剧结构发生动力失稳［12］。前述研究者多采用质量弹簧模型模拟隔震储罐，大都以基底剪力、弯矩的减小程度评价减震效果，隔震措施对储液罐动力稳定性能的影响尚未引起足够重视。

本文将在文献［13］的基础上，由位移－压力格式的流固耦合模型建立隔震储液罐的周期系数扰动方程，以某160 000 m3LNG储罐为对象，基于Floquet理论对隔震前后的储罐进行动力稳定性分析，研究静液压、加强圈、隔震器参数对储液罐动力稳定性能的影响。

1 基本理论

1.1 位移－压力格式的流固耦合模型

一般储液罐的参数动力稳定性理论参见文献［13］，将隔震器简化为弹簧和阻尼元件，忽略隔震器质量［14］，则基底隔震储液罐的动力问题可表述为下述“位移－压力”格式的流固耦合有限元方程［15］：

式中：

Ms0、Ks0、Cs0分别为自由状态下的结构域质量、刚度、阻尼矩阵；S、H、Cf分别为流体域的质量、刚度、阻尼矩阵；Q为耦合矩阵，ρf为流体密度，u为结构位移向量，p为流体压力向量，ub表示与隔震器相连的节点位移向量，ua为其余节点位移向量；Kb、Cb分别为隔震层的刚度矩阵和阻尼矩阵，Kb，n为ub的自由度数，kbi、cbi分别为隔震器在相应自由度方向的刚度和阻尼系数；ι为地震影响向量ιf分别与u、p对应，为地震加速度；FT＝｛GT，，G为静液压等静力作用的结构域节点力列阵。

基底隔震导致对流运动加剧的现象在短周期地震下并不显著［4，7］。假定储液为理想流体，忽略边界辐射和自由表面波动，凝聚压力自由度p，由式（1）建立下述等效结构域系统的动力方程［13］：

式中：Ma＝Ms＋Mu，Mu＝ρ0QH－1QT。H仅与流体域有关，Q受耦合界面特性控制，隔震器不会改变耦合界面特性，Mu不受基底隔震影响。

1.2 基于Floquet理论的动力稳定性分析方法

以几何刚度矩阵K0考虑G的预应力效应，对式（2）表征的等效结构域系统进行模态分析。引入扰动变量＝αcosθt，以时变几何刚度矩阵）考

g虑结构域在动力作用下的应力刚（软）化效应，式（2）的动力稳定性转化为周期系数扰动方程（3）的零解稳定性［13］：

式中：为线弹性刚度矩阵；Si为第i阶主振型力下的几何刚度矩阵，阶次按有效振型质量排列，Si及i、k、βi、γi参见文献［13］；Cs0＝a0Ma＋a1（Ke＋K0），a0、a1为瑞利阻尼参数。按振型频率大小，选择前m阶振型列向量组成振型矩阵ψ，建议取 m∈［100，200］。利用 u～≈ψq将式（3）变换至振型坐标q，并改写为下述状态空间方程：

表1 参数动力失稳的判别准则Tab．1 Criterion for param etric dynamic instability

根据Floquet-Lyapunov定理，总存在常矩阵B使得X（t＋jT） ＝X（t）Bj（T＝2π／θ），X（t）为式（4）的基解矩阵。记B的特征值为ρi（i为特征值阶次），则Flo-quet指数 λi＝［ln｜ρi｜＋i arg（ρi）］／T。B不受初始扰动的影响，取 X（0）＝I2m，则 B＝X（T）。初始扰动xi（0）取为 I2m的第 i列向量，通过 Runge-Kutta法求解xi（T）和 X（T），按表 1判别储液罐在不同 α、θ下的动力稳定性，结果以动力不稳定域图的形式给出，纵轴为谐波加速度幅值 α，横轴为谐波频率 fθ，fθ＝θ／2π。

2 参数动力稳定性分析

2.1 模型参数

本文以160 000 m3全容LNG储罐的钢制内罐为分析对象［9］，几何参数如图1所示。全容式LNG储罐的钢制内罐和混凝土外罐间用珍珠岩与弹性毯填充，外罐不与储液直接接触，参考文献［16－17］的处理方式，针对钢制内罐进行分析。内罐壁共10层，t1～t10为各层壁厚，钢材弹性模量取206 GPa，泊松比取0．3；LNG密度取 462 kg／m3，体积弹性模量取 0．865 GPa［18］；为更符合实际构造，采用角钢L200×14（mm），分别在第6、8、10层壁板中部设置环向加强圈；当储液高度与第9层壁板顶平齐时，记为“满罐状态”；当储液高度与第5层壁板顶平齐时，记为“半罐状态”。

图1 160 000 m3 LNG储罐的钢制内罐Fig．1 Steel inner tank of160 000 m3 LNG storage tank

图2 储液罐的有限元模型Fig．2 Finite elementmodel of liquid storage tank

利用有限元软件ANSYS建立位移－压力格式的流固耦合模型，基于科学计算平台MATLAB，编写有限元模型数据接口，完成压力自由度凝聚及模态分析，并编制参数动力稳定性分析模块。罐壁和储液分别采用Shell 181和Fluid 30单元模拟，罐壁网格均匀划分为竖向20段和周向80段，流体网格与之协调；加强圈采用Beam 188单元模拟，网格与罐壁协调。考虑到C50混凝土承台对罐底的竖向加强，以Shell 181单元模拟底板，厚度取 1 m，弹性模量取 34．5 GPa，泊松比取 0．2。内罐常锚固于底部基础［17］，本文通过约束罐底的所有平动自由度来模拟内罐隔震前的边界条件。

LNG储罐按运行基准地震（OBE）和安全停运地震（SSE）进行抗震设计［19］，OBE、SSE的设防概率水准分别与GB 50011的中震、大震一致［20］。在已规划的LNG接收站中，设防烈度最大为唐山接收站的8°（0．20 g）［21］，相应的小、中、大震的加速度峰值分别为 0．7、2．0、4．0 m／s2［20］。同型号钢制内罐的几何参数相似，隔震结构可适当提高设防目标，故本文选择在α∈［0，4．0］m／s2的谐波幅值区间内，对图1所示的储液罐进行水平简谐地面加速度下的参数动力稳定性分析。

2.2 模态分析

已建隔震储罐多采用叠层橡胶支座和铅芯橡胶支座［8］。本文选择附加粘滞阻尼器的叠层橡胶支座作为隔震器［14］，隔震器均匀布置于罐底，以Combin 14单元模拟，取罐底有限元节点作为隔震器的均布布点。在笛卡尔坐标系o－xyz下，假定隔震器的z向刚度为无限大，记第i个隔震器在x、y向的刚度和阻尼系数分别

式中：ωb＝2π／Tb，Tb为结构整体隔震周期，ζb为隔震层整体阻尼比，Mimp为储液罐的脉冲质量。对等效结构域系统进行无阻尼模态分析，按排列振型阶次，第1阶主振型周期即储液罐的脉冲周期Timp；储液罐的振型较为密集，Mimp等于Timp所对应振型的之和。

表2 储液罐的动力特征参数Tab．2 Dynamic characteristic parameters of liquid storage tank

图3 储液罐的第1阶主振型Fig．3 First primarymode of liquid storage tank

针对隔震前的满罐状态进行隔震设计，每一布点均采用相同样式和相同参数的隔震器，按式（5）确定隔震器参数，分别取 Tb＝1．0、2．0、3．0 s，基于等效结构域系统进行模态分析，结果如表2和图3所示。在第1阶主振型下，罐壳截面保持圆形，故本文仅给出振型的立面图。由图3知，储罐隔震前的第1阶主振型基本符合梁式振动的特点，随着Tb的增大，隔震后的第1阶主振型逐渐转变为纯平动振型。由表2知，与隔震前储罐相比，隔震储罐的Mimp在满罐和半罐状态下分别增大约16%与28%，且隔震储罐的Mimp几乎不受Tb的影响。

2．3 静液压与加强圈的影响

静液压提供的预应力效应会影响储罐的振动特性，而加强圈设计通常仅基于静力稳定校核进行。选择 Tb＝1．0 s，ζb＝5%，按是否考虑静液压与加强圈，对隔震储液罐进行动力稳定性分析（取m＝150，下同），结果如图4所示，0．1 Hz表征储液晃动频率的界限。

图4 静液压与加强圈对隔震储液罐动力不稳定域的影响Fig．4 Influence of hydrostatic pressure and stiffening girder on dynamic instability regions of isolated liquid storage tank

考虑加强圈，按是否忽略静液压，由图4可知：

（1）忽略静液压时，在两种储液水平下，动力不稳定域均几乎铺满fθ－α平面；考虑静液压后，动力不稳定域的范围大幅减小，不稳定域的临界幅值增大。

（2）考虑静液压后，半罐状态储液罐的动力不稳定域范围比满罐状态略大；相比满罐状态，半罐状态储液罐的不稳定临界幅值更高，不稳定频段范围更大。

考虑静液压，按是否忽略加强圈，由图4可知：

（1）当忽略加强圈时，满罐状态储液罐的动力不稳定域位于0．47～1．13 Hz，0．44～4．00 m／s2的参数平面内，在考虑加强圈后，动力不稳定域小幅收缩至0．62～1．02 Hz，0．7～4．00 m／s2的范围内。

（2）当忽略加强圈时，半罐状态储液罐在0．42～4．00 Hz，0．49～4．00m／s2的参数平面内存在大片连续的动力不稳定域，在考虑加强圈后，动力不稳定域大幅缩小至1．08～1．65 Hz，1．34～4．00 m／s2的范围内。

（3）当忽略加强圈时，半罐状态储液罐比满罐状态更易发生参数动力失稳，而考虑加强圈影响后，满罐状态储液罐的动力稳定性能则略优于半罐状态。

图5 储液罐隔震前后的动力不稳定域对比Fig．5 Contrast of dynamic instability regions of liquid storage tank before and after isolation

考虑静液压与加强圈的影响，分别对隔震前后的储液罐进行参数动力稳定性分析，取 Tb＝1．0 s，ζb＝5%，结果如图5所示。按小、中、大震的加速度峰值水平将 α划分为小震幅段（0～0．7 m／s2）、小中震幅段（0．7～2．0 m／s2）和中大震幅段（2．0～4．0 m／s2）。由图5可知：

（1）满罐状态：在由下至上三个幅段内，隔震前动力不稳定域的相应频段为（1．81～2．29）、（1．70～3．85）、（1．29～3．96）Hz，频段范围呈增大趋势；隔震后，动力不稳定域被限制在（0．68～4．00）m／s2、（0．61～1．03）Hz的狭窄区域内，动力不稳定域向（1／Tb）Hz附近产生明显迁移，且已基本脱离小震幅段范围。

（2）半罐状态：在由下至上三个幅段内，隔震前动力不稳定域的相应频段为（3．16～3．63）、（2．75～4．75）、（2．36～5．00）Hz；隔震后的不稳定域迁移至（1．34～4．00）m／s2、（1．08～1．66）Hz的区间内，已完全脱离小震幅段。

（3）在隔震前后，半罐状态的动力不稳定域面积均比满罐状态略大；隔震后，相比满罐状态，半罐状态的动力不稳定域临界幅值更大，距离隔震前的动力不稳定域更远。隔震措施有益于缓解储罐的参激动力失稳现象，且半罐状态下的缓解效果更优。

静液压提供的环向拉应力有益于“刚化”壳体，动液压使壳体在竖向处于往复拉压状态，压应力会“软化”壳体。储液深度同时影响静动液压的分布和大小，而加强圈能箍紧罐壁，有助于抑制环向多波振动。当同时考虑加强圈与静液压的影响时，半罐状态储液罐的动力稳定性比满罐状态略好。

2．4 隔震器参数的影响

选择 Tb＝1．0、2．0、3．0 s，隔震储液罐的参数动力稳定性分析结果如图6所示，其中，5%、10%、15%分别表示不同的隔震层阻尼比ζb。主要结论如下：

（1）满罐状态：随Tb的增大，隔震后的动力不稳定域均向（1／Tb）Hz附近迁移，频段范围减小，动力不稳定域变得“瘦长”；在不同Tb下，隔震后的动力不稳定域均得到有效控制，且随ζb的增大，不稳定域的临界幅值呈上升趋势。

（2）半罐状态：隔震后的动力不稳定域随Tb、ζb的变化趋势与满罐状态相似；当取 Tb＝2．0、3．0 s，ζb＝15%时，在图示参数范围内，动力不稳定域完全消失。

（3）在相同的隔震器参数下，满罐、半罐状态的动力不稳定域具有相近的频段宽度，但半罐状态的不稳定临界幅值更大；对比不同Tb下的动力不稳定域，Tb＝1．0 s时的不稳定边界特性最为复杂。

基于储液罐的参数动力稳定性分析结果，结合抗震设防要求，建议按如下原则进行隔震控制：① 在不同储液水平下，隔震前后的动力不稳定域应相互远离，不宜存在交叉、重叠现象；② 隔震后的动力不稳定域应呈“瘦长”型并控制在隔震储罐的脉冲频率（1／Timp）附近；③ 由于隔震结构可适当提高设防目标，故动力不稳定域的临界激励幅值应至少控制在中震幅值水平以上。综上，为满足参数动力稳定性要求，针对图1模型，本文建议取 Tb＝2．0 s或3．0 s，ζb＝15%。

图6 储液罐在不同隔震参数下的动力不稳定域Fig．6 Dynamic instability regions of liquid storage tank with different isolation parameters

3 结 论

（1）通过凝聚流体域压力自由度，由位移－压力格式的流固耦合模型建立隔震储液罐的周期系数扰动方程，并基于Floquet理论求解参数动力不稳定域。

（2） 等效结构域系统的模态分析表明，基底隔震措施会加大储液在动力响应中的参与程度。在进行储罐的隔震设计时，需注意储液脉冲质量的变化。

（3）静液压提供的环向拉应力有助于刚化薄壁壳体并抑制参数动力失稳，而加强圈能箍紧罐壁，有助于抑制环向多波振动。当同时考虑加强圈与静液压时，半罐状态储液罐的动力稳定性能比满罐状态略好。

（4）随着隔震器刚度的减小，隔震储罐的动力不稳定域向低频段迁移；随着隔震器阻尼系数的增大，动力不稳定域的临界幅值呈上升趋势，且这种趋势在隔震储罐的脉冲频率附近更为显著。隔震器对动力不稳定域的抑制效果在半罐状态下更为显著。

（5）铅芯橡胶支座、摩擦摆支座等利用塑性或摩擦来耗散地震能量的隔震装置，阻尼机理更复杂，如何分析这类隔震器对储罐动力稳定性能的影响还需继续探索，本文方法可用于此类隔震器的初步复核。

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