沈廷鳌，涂亚庆，李 明，张海涛

(后勤工程学院 信息工程系，重庆 401311)

相位差的测量在故障诊断、测试控制、电力电子、导航定位、通讯、雷达等领域有着重要且广泛的应用。例如，在高精度的雷达精密定位上，依赖于对同频信号相位差的高精度测量［1］;电网电能计量中功率因素的确定，涉及到相应电压与电流间相位差的准确测量［2］;在高精度流量测量领域得到广泛应用的科氏流量计，相位差的测量精度直接影响流体质量测量精度［3］。因此，实现对相位差的高精度测量显得尤其重要。

目前，相位差的测量方法很多，其中频谱分析法［4－6］和相关分析法［7－11］是应用和研究较多的两种方法。频谱分析法是利用傅里叶变换将时域信号变换到频域再进行处理，算法要求同步采样，在非同步采样的条件下，为提高测量精度，通常采用加窗或插值的办法来减小频谱泄露的影响，算法计算量较大，不适用于对测量实时性要求较高的场合。相关分析法有着良好的噪声抑制能力，在整周期采样条件下可实现相位差的准确测量，但在非整周期采样条件下测量精度还有待提高。为提高相位差的测量精度，相继出现了多种基于相关原理的相位差测量新算法或改进算法［8－9］。例如，采用插值法修正相关函数的积分区间将非整周期采样转化为整周期采样;采用多重互相关的方法等。这些方法存在计算量较大，不利于动态相位测量，且无法完全消除非整周期采样对测量结果带来误差的影响。

文献［10］提出了一种双相关法，利用一路输入信号产生具有90°相移的参考信号，然后将这两路信号分别与另一路输入信号进行相关运算，从而可计算得到原两路输入信号的相位差。然而，双相关法并未消除非整周期采样对相位差测量精度的影响。受其思想的启发，本文从相关法的基本原理出发，通过引入与原两路同频输入信号具有90°相移的两路参考信号，提出了一种与采样是否整周期无关的相位差测量改进算法，打破了相位测量中相关长度的选取受整周期条件的限制。给出了算法原理及实现步骤，并对相关法、双相关法和本文算法在不同信噪比和不同信号长度的条件下，分别进行了仿真比较和实验验证，以说明本文算法的有效性。

1 相关原理分析

1.1 测量原理

设两路同频信号分别为

式(1)中，A、B、θ1、θ2分别为两路信号的幅值和初相位;N1(t)、N2(t)分别为叠加在两路信号上的噪声。根据相关函数的定义，由于信号与噪声、噪声与噪声之间互不相关，对两路信号进行相关运算可得

式(3)即为相关法的相位差计算公式。

1.2 误差分析

前述相关法计算相位差的讨论都是基于积分区间为整周期的前提下进行的，然而实际中该条件不一定成立。当积分区间不为整周期时，相位差的计算存在误差。假定积分区间为(0，kT+ΔT)，进行相关运算可得

推导过程中利用了信号与噪声、噪声与噪声之间互不相关的特性，利用了三角和差公式以及kT为周期的特性。由式(4)可以看出，相关计算的积分区间不为整周期时，存在误差项为

由式(5)可以看出，ΔT决定着信号的振幅，相关计算的积分区间为整周期时，即ΔT=0时，才不存在误差项 ε(ΔT)。

对应数字化信号的相关计算，离散表示为

由式(9)－(11)可以看出，当相关长度N为整周期时，式(9)－(11)中的后一部分均为0，代入相关法的相位差计算公式(3)可准确得到相位差;当相关长度N不为整周期时，式(9)－(11)中的后一部分均不为0，即存在误差，代入相关法的相位差计算公式(3)会产生较大误差，进而说明在非整周期采样情况下，相关法存在测量精度较差的问题。

2 改进算法

2.1 基本思想

相关法计算相位的误差主要取决于相关长度的选取，算法要求相关长度与信号的整周期相匹配，如果相关长度偏离整周期，就会造成一定的误差;另外，一般用相关法计算相位时，用总采样点数作为相关长度来计算信号的相位差，相关长度取得过大，就无法用于动态相位的检测。为提高相关法在非整周期采样情况下的相位差测量精度，打破相位测量中相关计算长度需与整周期相匹配这一限制条件，使算法在任意相关长度都具有较高的测量精度，以增强算法的动态特性、鲁棒性和普适性，本文利用相关原理对原有算法进行了改进。该算法利用原两路同频信号产生具有90°相移的两个参考信号，然后将四路信号经过零相位滤波器以增强信噪比，再将原两路信号分别与两个参考信号进行相关计算，并利用相关和正弦函数的一些性质，即可求得原两路信号的相位差，其原理框图如图1所示。

“我们的策略就是熬，有风险的产品不敢碰，高投入的行业都不做。”张华说，公司处于半停半开的状态，有了流动资金才敢考虑开工投入下一批项目。

图1 本文算法的原理框图Fig.1 The principle chart of the proposed algorithm

2.2 实现步骤

根据上述算法基本思想及原理框图，算法的具体实现过程如下。

设离散后的原两路同频信号为

将四路信号分别通过零相位滤波器FRR或RRF。FRR的滤波方法是:先将输入序列按顺序滤波(forward filter)，然后将所得结果逆转后反向通过滤波器(reverse filter)，再将所得结果逆转后输出(reverse output)，即可得精确零相位失真的输出序列;RRF的滤波方法是:先将输入信号序列反转后通过滤波器(reverse filter)，然后将所得结果逆转后再次通过滤波器(reverse filter)，这样所得结果(forward output)即为精确零相位失真的输出序列，具体设计可参考文献［12－13］。采用零相位滤波器，避免了常规滤波器引起的相位失真问题，同时也提高了信噪比，增强了抗噪性。

对滤波后的 x(n)、y(n)、x'(n)、y'(n)分别进行相关运算，得

需要指出的是，文献［10］中所提双相关法的相位差计算公式为

由式(15)－(16)可以看出，双相关法并未消除非整周期采样对相位差测量精度的影响。

根据式(15)－(18)可得

式(22)即为本文所提改进算法的相位差计算公式。与传统相关法相比，本文算法无需计算信号的幅度值A和B，从而避免了计算幅度值所引入的误差，进而提高了相关算法的测量精度。同时，本文算法充分利用了原两路信号与两路参考信号的相关关系，所得的结果是无偏的，且不受选取相关长度N的影响，使算法更具鲁棒性、动态性和普适性。此外，由相位差计算公式(22)可以看出，本文算法具有无需预先知道信号频率的特点。

需要指出的是，对于两路参考信号的获取，若信号频率已知，准确实现90°的相移比较简单(可参考文献［14］)，从而可较易得到两路参考信号;若信号频率未知，可先通过陷波器或者离散频谱校正的方法获取信号频率，再实现90°的相移来得到两路参考信号，也可先对信号进行滤波，再进行希尔伯特变换实现90°的相移来得到两路参考信号。无论频率已知或者未知，均可准确得到两路参考信号，再运用本文所提算法即可实现相位差的高精度测量。

3 实验验证及分析

为验证本文所提算法的有效性，利用Matlab软件分别对相关法、双相关法、本文算法进行了比较分析。假设两正弦信号序列为

其中，信号频率为100 Hz，采样频率为1 500 Hz。

3.1 在不同信噪比条件下的对比实验

为比较相关法、双相关法和本文算法在不同信噪比条件下的相位差测量精度，分别对三种算法在相关长度为非整周期(N=10)和相关长度为整周期(N=30)两种情况下进行了100次独立仿真实验，每次实验所包含的噪声均为随机的加性高斯白噪声，信噪比SNR在0 dB到50 dB之间变化，仿真结果如图2所示。

从图2可以看出，三种算法的相位差均方根误差随信噪比的增大，呈现出逐渐减小的趋势，且在25 dB之后性能趋于平稳，说明三种算法均具有一定的抗噪能力。相关法和双相关法在相关长度为整周期时，算法测量精度接近本文算法测量精度，但在相关长度为非整周期时，其测量误差较大。与相关法和双相关法相比，本文算法不受相关长度是否整周期的影响，均保持着较高的测量精度，且具有比相关法和双相关法更好的抗噪性能。

3.2 在不同相关长度N条件下的对比实验

在采样频率不变的情况下，如果信号频率波动就不能保证采样频率一直是信号频率的整数倍关系，从而无法满足整周期采样条件，相关长度也无法始终保持与整周期相匹配，进而影响相位差测量精度。由此可以得出，相关长度N直接影响到相位差的测量精度。为便于比较分析，分别在信噪比为5 dB和信噪比为30 dB两种情况下进行了100次独立仿真实验，每次实验所包含的噪声均为随机的加性高斯白噪声，相关长度N在10到40之间变化，仿真结果如图3所示。

图3 不同相关长度条件下相位差均方根误差的比较Fig.3 RMSE comparison with different signal length

从图3可以看出，在信噪比较低条件下，增加相关长度N可改善相位差测量精度，本文算法始终保持着比相关法和双相关法更高的测量精度。在信噪比较高条件下，相关法和双相关法的相位差均方根误差曲线呈现震荡趋势，说明与相关长度的选取有关，两种算法要求相关长度与信号整周期相匹配;而本文算法的均方根误差趋为一条直线，说明本文算法在整周期采样和非整周期采样情况下都具有较高的测量精度。本文算法提高了非整周期采样情况下的相位差测量精度，打破原有算法相位测量中相关长度需与整周期相匹配这一限制条件，本文算法更具鲁棒性和普适性。由于本文算法不受相关长度条件的制约，因此可选取较小的相关长度实现动态相位的测量。需特别指出的是，经多次仿真实验证实，本文算法在较高信噪比条件下，相关长度N选取两到五之间任意点数就可实现相位差的准确测量，从而解决了传统相关算法不利于动态相位测量和动态相位测量精度较差的问题。

3.3 工程应用

为进一步验证本文所提算法的有效性，利用图4所示的科氏流量计实验平台进行实验验证。对科氏流量计的信号进行处理，关键在于能够准确地测量出两个传感器输出信号的频率和相位差。通过频率和相位差计算出时间差，进而计算出质量流量，如式(23)所示。

其中，k=Ks/8r2为流量系数，由测量管结构与材料确定;时间差Δt可由信号频率和相位差计算得到。由上式可以看出，时间差(相位差)测量的准确性直接影响流量测量精度。

图4 科氏流量计实验平台示意图Fig.4 Experimental platform of Coriolis mass flowmeter

实际应用中因流体特性和流量状态不同，科氏流量计信号频率呈现出时变特性，首先采用自适应陷波器对信号频率进行实时跟踪估计，然后采用本文算法测量相位差，进而计算出时间差。流量计振动信号的频率约为146 Hz，采样频率为10 kHz，由于现有技术条件的限制，无法得到每点的实际相位差和时间差值，本文通过分析质量流量与时间差的相关性来验证算法的有效性。

表1 不同流量下的频率、相位差和时间差估计值Tab.1 The estimated frequency，phase and time delays under different flowrates

图5 时间差与质量流量的关系Fig.5 The relation of the time delays and the massflowrates

表1为6种不同平稳流量情况下采用本文算法估计得到的频率、相位差和时间差估计均值。将所求得的时间差和质量流量数值输入计算机，采用Excel绘制图形并求出线性回归方程如图5所示。由图5可以看出，质量流量与时间差相关性显著，从而验证本文算法在工程应用中是实用有效的，同时，也说明本文算法在频率波动情况下也可准确实现动态相位的测量。

4 结论

针对相关法存在非整周期采样情况下测量精度较差、不利于动态相位测量等问题，本文从相关法的基本原理出发，提出了一种与采样是否整周期无关的相位差测量改进算法，给出了算法的基本思想和实现步骤，并进行了仿真比较和实验验证。结果表明:本文算法测量精度更高、抗噪性能更强;相位差测量过程中相关长度的选取不受整周期条件的限制，选取较小的相关长度也可准确求得相位差，可用于动态相位的测量;算法无需预知信号频率，普适性更好;实际工程应用也证实了本文算法的有效性。

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