杨志林, 胡素娟,2, 范小三

(1.合肥工业大学数学学院, 安徽合肥230009； 2.宣城职业技术学院学生处， 安徽宣城242000)

1 引 言

随着环保意识和可持续发展意识的增强以及社会发展步伐的加快,人们逐渐发现工业发展所带来的资源大量开采和过度消耗,已经造成资源短缺和环境恶化.如果人类继续这样下去,那我们的地球将面临巨大的压力,进而威胁到人类的生存.环境问题与资源可持续发展问题早已成为全球性问题,许多国家为了保护环境和充分利用资源,纷纷制定法律、法规,要求企业对废旧产品进行回收. 像惠普、微软、戴尔等越来越多的国际知名企业一直都在不断探索如何有效回收废旧产品进行再利用[1-2].并且,企业发现对废旧产品回收再利用不仅可以降低企业的生产成本,获取更高的利润,还能给企业赢得良好的声誉,提高企业的知名度.

具体来说,传统的正向供应链是物质流、资金流和信息流单向流动的线性结构, 制造商首先依据拿到的订单组织生产,然后销售商进行批发，再将产品销售给顾客[3].然而对供应链过程中产生的废弃物不能合理有效地进行处理,缺乏对资源可持续发展的必要认识.而逆向供应链涉及制造商可以从中获取价值的附加活动,包括废旧物品的收集、检查、测试和弃置、再制造等.闭环供应链(Closed-loop Supply Chain, 简记为CLSC)则是在传统的正向供应链上结合逆向供应链而形成的一个完整的供应链体系,但它不是将正向供应链和逆向供应链简单地相加,还涉及从企业战略层到运作层的一系列变化,表现出来的优势远远超过了传统的供应链.

闭环供应链的研究虽然起步较晚,但是最近几年进展很快,许多国内外学者都进行了这方面的研究.其研究内容主要包括闭环供应链的结构设计、闭环供应链不确定性研究和闭环供应链运作、契约协调等[4].针对闭环供应链结构设计的研究,Savaskan等[5]考虑供应链中的三种回收渠道对闭环供应链的影响,并详细地分析了三种模型优缺点,得出在利益最大化情况下闭环供应链回收渠道的选择首先是销售商回收,然后是制造商回收,最后是第三方回收;姚卫新[6]研究了在线性需求下逆向物流的三种回收模式,并从宏观的角度进行比较分析,得到一些有意义的结果,为企业选择合适的回收模式提供了理论依据；针对闭环供应链运作、协调机制的研究, Mitra等[7]研究表明政府的回收补贴有利于市场的回收活动,政府同时对制造商和再制造商实施补贴政策，可以促使双方共同获利；包晓英等[8]考虑在单周期环境下新产品和废旧产品存在差别定价时,闭环供应链的定价策略,并提出一种两部收费制契约实现供应链的协调;顾巧论等[9]应用博弈理论研究了逆向供应链中废旧产品回收最优定价策略及效率问题,发现非合作博弈的回收价格和总利润都比合作时的低;葛静燕等[10]运用博弈论分析了分散决策下由零售商负责回收的闭环供应链产品定价问题,指出在闭环供应链中同样存在双重边际加价效应,提出一个基于销售收入和回收费用共享的协调机制,实现了闭环供应链的协调;针对闭环供应链不确定性问题,汪翼等[11]研究了政府不同的回收制度对闭环供应链的影响,得出供应链各成员间回收责任的分担比例大小不影响利益的分配,回收的固定投资是影响各成员间利益分配的主要因素,并给出契约实现供应链的协调;郭亚军等[12]研究了随机市场需求下,零售商负责从消费者手中回收废旧品的闭环供应链协调问题,提出收益费用共享契约实现供应链的协调;史成东等[13]研究了loss-averse闭环供应链协调问题,以一个风险中性制造商和一个风险规避的销售商为背景,证明了收益共享契约和批量折扣契约均能克服双重边际效应和风险规避效应,从而实现供应链的协调.

总体来看,目前关于闭环供应链的研究都集中在回收某一种产品,而在实际中,同时回收多种产品的现象非常普遍,企业往往从自身出发要求同时回收旗下生产的多种产品进行再制造,尤其是回收性能、结构和功能都类似的可替代产品.以世界著名的Nokia公司为例,Nokia产品以耐用性著称并且Nokia公司非常注重旗下废旧手机的回收.Nokia5230和Nokia5233一直以来深受广大顾客的青睐,这两款手机配置相差不大而且型号相近价格也类似,企业在回收这种可替代产品时往往会制定怎样的价格决策再制造过程中企业如何处理这种结构类似的产品才能达到利润最大化鉴于此,本文有以下几个创新点:1)从回收产品种类方面切入,着重研究闭环供应链产品定价策略;2)模型中考虑第三方物流服务商负责回收销售商销售的两种可替代产品;3)不同于线性需求,产品的市场需求为非线性需求,并且需求受两种产品价格同时影响,这样更能反映实际情况.

基于以上问题,本文主要应用博弈论来研究制造商、销售商和第三方物流服务商构成的闭环供应链系统,探讨了在非线性需求情形下,闭环供应链系统正向和逆向的产品定价策略以及协调机制.

2 问题描述

本节考虑一个由制造商、销售商和第三方物流服务商(3PL,简称第三方)构成的闭环供应链,首先销售商向制造商订购两种可替代产品并销售给顾客,第三方物流服务商以不同的回收价格从顾客手中回收废旧品,并由制造商全部回收进行再制造.模型框架如图1所示.

图1 闭环供应链系统

为了便于模型描述, 我们首先给出如下的符号说明及假设：

pi：两种产品的单位销售价格，

wi：两种产品的单位批发价格，

ri：第三方回收废旧产品的单位回收价格，

pd：制造商回收第一种产品的单位回收转移价格，

pr：制造商回收第二种产品的单位回收转移价格，

ci：利用新原料生产新产品的单位成本，

bi：利用回收产品生产新产品的单位成本，

ei：两种产品的回收产品再制造率，

vi：两种产品的回收产品单位废弃成本，

βi：两种产品的回收产品废弃率.

假设2xi是第三方以回收价格ri从顾客手中回收产品的数量,并且假设xi=ki(ri)θi, 其中ki>0, 0<θi<1.ki表示产品回收的数量对价格的敏感程度,θi是价格弹性[9].注意, 由于我们设定0<θi<1,所以当产品的回收价格较小时,随着回收价格ri的提高,产品回收的数量xi=ki(ri)θi会随着增加. 但当回收价格提高到某个程度后,回收数量随着回收价格增加而增长的趋势会越来越放缓,最终会趋向某个上限,这与实际是相吻合的.

假设3位于供应链上游的制造商和位于供应链下游的销售商与第三方物流服务商之间是斯坦克尔伯格博弈关系,制造商为博弈的领导者(leader),销售商与第三方物流服务商是追随者(follower).

假设4在闭环供应链系统中,制造商、销售商和第三方是风险中性和完全理性的,即他们根据各自期望利润最大化的原则进行决策.

假设5不失一般性,假设ci>bi.

根据上述问题的描述与假设可得制造商、销售商和第三方物流服务商的利润分别为

(1)

(2)

π3PL=(pd-r1)k1(r1)θ1+(pr-r2)k2(r2)θ2.

(3)

3 风险中性闭环供应链协调性分析

在分散决策模型中,根据假设3,制造商首先做出自己的定价决策,然后销售商和第三方物流服务商在此基础上分别做出决策以使自己得到的利润最大.

首先易得如下定理1.

(4)

定理2在0<θ1,θ2<1的情况下,第三方物流服务商的利润函数π3PL是关于(r1,r2)的凹函数.

证第三方物流服务商利润函数的海塞矩阵为

H3PL=(θ1θ2-θ1-θ2+1)pdpr-(θ1θ2-θ2+θ1-1)pdr2-(θ1θ2-θ1+θ2-1)prr1

+(θ1θ2+θ1+θ2+1)r1r2.

因为0<θ1,θ2<1,所以H3PL>0.又有

综上所述,第三方物流服务商的利润函数π3PL是关于(r1,r2)的凹函数.

(5)

将式(4)，(5)代入式(1),可得制造商的利润,此时得到如下定理3.

(6)

(7)

性质1对制造商来说,其产品的回收再制造率越高,定价就越高.

证由式(7)可知

因此,制造商从第三方手中回收某种产品的单位回收价格与该种产品的回收再制造率成正比.这对制造商的定价有指导意义：产品的回收再制造率高,定价就高.

另外,由式(4)和(6)可得如下结论：对于某种产品,制造商提供的最优批发价格和销售商提供的最优销售价格均很大程度上取决于该产品本身的成本结构，也与另外一种产品的价格存在关系,主要体现在δ取值变化上，即与价格弹性有关,在下面的数值算例分析部分会详细分析这种关系.

实际上，销售商销售两种相互替代的产品，一方面说明这两种产品在价格方面存在相互影响，另一方面也要认识到这两种产品的内部性质或者内部结构并不是完全一样的；这就导致制造商经常会对回收的产品进行分类，一方面他们宁愿利用同种产品的回收物进行再制造，而不愿利用其它种类产品回收物的拆解物进行再制造，另一方面对回收的产品进行分类再制造会提高回收产品的利用率，更加环保，也会进一步减少制造商的制造成本.这样，制造商对于两种产品给出的最优批发价格就很大程度上取决于该产品本身的成本结构.而对于销售商而言，在新产品推向市场期间，销售商对于产品的定价很大程度上受到产品批发价格的影响，随着市场的变化导致需求的改变，销售商会制定相应的价格策略来适应需求的变化.还可以看出，虽然两种产品的定价很大程度上与本身的成本结构有关，但制造商和销售商的利润均与两种产品的最优批发价格和销售价格有关，这与实际情况是相符合的.

将式(4)，(5)，(6)，(7)分别代入式(1)，(2)，(3)可得到制造商, 销售商和第三方物流服务商的最优利润.

4 集中决策模型

集中决策模型中,制造商、销售商和第三方物流服务商可以看成是一个统一整体.此时系统的决策变量只有产品的销售价格和回收价格.于是集中决策问题建模如下

(8)

(9)

(10)

性质2表明分散决策模型的闭环供应链存在双重边际效应,系统的总利润少于集中决策模型的总利润.供应链成员的利润均未达到最优,有待进一步优化.这与文献[10]中的相关结论类似.

5 基于收益费用共享契约的闭环供应链协调模型

(11)

第三方物流服务商的利润函数为

(12)

制造商的利润函数为

(13)

令

(14)

(15)

(16)

(17)

此时系统最优总利润为

(18)

由式(18)可知:通过契约协调,可以使分散决策模型总利润与集中决策模型总利润相等.

下面分析如何设计契约参数φ1和φ2, 以使得制造商、销售商和第三方物流服务商都愿意选取集中决策模型下最优策略作为各自的最优决策.根据供应链协调思想,必须满足下式:

(19)

根据式(20)可以得出

A1≤φ1≤A2，

(20)

A3≤φ2≤A4，

(21)

式中

其中

根据式(20)和(21)即可求出契约参数φ1,φ2的取值范围.但至于φ1,φ2取何值,则要取决于供应链成员之间的合作谈判能力.

总结上述分析, 可得如下定理4.

A1≤φ1≤A2,A3≤φ2≤A4，

则该契约能够使闭环供应链达到协调,并且还可以实现系统最优总利润在供应链参与方之间任意分配.

另外, 由式(16)和(17)可得如下结论：

6 数值算例分析

为了说明模型的求解过程和相关结论给出如下数值算例.模型中所用到的系数设置如下:α=1,β=3,c1=0.5,θ1=0.5,k1=0.5,b1=0.3,v1=0.1,β1=0.2,e1=0.6,c2=0.7,θ2=0.6,k2=0.5,b2=0.5,v2=0.1,β2=0.1,e2=0.7.

针对上面系数的值，下面对参数δ进行灵敏度分析：

表1 参数δ变化对相关指标的影响

根据表1，利用Matlab软件和式(4)，(6)和(15)可得到图2图3.

图2表示分散决策模型中参数δ的变化对销售商的最优销售价格的影响,图3表示分散决策模型和收益费用共享契约下参数δ的变化对制造商的最优批发价格的影响.

从图2和图3可得到如下的相关管理启示：

① 对于某种产品, 销售商提供的最优销售价格随着δ的增加而增加, 所以销售商在知道需求函数的同时就可以制定相应的最优销售价格, 而不需要直到知道该产品的批发价格再制定.

② 对于某种产品, 制造商提供的最优批发价格随着δ的增加而增加, 所以制造商在知道需求函数的同时也就可以制定相应的最优批发价格.

③ 在收益费用共享契约下，制造商对于第一种产品提供的批发价格随着δ的增加而增加，对于第二种产品提供的批发价格随着δ的增加而减小.并且这种情况与c1和c2之间的大小有关，即当c1>c2时，制造商对于第一种产品提供的批发价格随着δ的增加而减小，对于第二种产品提供的批发价格随着δ的增加而增加；当c1=c2时，制造商对于两种产品提供的批发价格完全一样；当c1

此时，在分散决策模型中

6 结束语

本文对闭环供应链的产品定价问题进行了研究.设计了一个收益费用共享契约以实现供应链的协调.最后，利用数值分析说明了该契约能够实现供应链的协调.本文得到的相关管理启示有：①对制造商来说，其产品的回收再制造率越高，定价就越高；②针对相关参数的变化对产品批发价和销售价的影响，得出对于某种产品，制造商提供的最优批发价格和销售商提供的最优销售价格均很大程度上取决于该产品本身的成本结构，也与另外一种产品的价格存在关系，主要受到其价格弹性的影响，制造商在知道需求函数的同时就可以制定相应的最优批发价格.同样的结论也适用于销售商提供的最优销售价格；③在收益费用共享契约下，制造商提供的批发价格与两种产品的成本结构均有关，并且呈现规律，这就更加直观地让制造商充分了解两种产品之间的定价规则，从而方便制造商定价.

[参 考 文 献]

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