闫勤

“复式折线统计图”是苏教版五年级下册的学习内容。这部分内容，对五年级学生来说，学习难度不大。如果不组织学生学习复式折线统计图，让学生识图也不会有太大困难，让学生完成教科书中有关复式折线统计图的题目，其错误也是屈指可数。可以这样说，如果仅仅关注知识，复式折线统计图是可以不教的。那为什么要教学复式折线统计图呢？无锡市南长街小学潘霞老师这节课启发我们如何从发展学生的数据分析观念的角度来设计教学。

一、突出数据分析的意义

统计是研究“数据”的，“数据”和我们平时说的“数”不同，数据是有实际背景的。数据包括数，又不仅仅指数。史宁中教授指出，数据是信息的载体，这个载体包括数，也包括言语、信号、图像，凡是能够承载事物信息的东西，都构成数据。

人们进行统计活动都是有目的的，并不是为了统计而统计。通过对统计数据进行分析，帮助人们进行判断、预测或决策，从而让人们体会到数据中蕴含的信息，这就是数据分析的意义。

这节课中，教师精心安排与现实生活联系紧密的统计内容，呈现丰富的背景，让学生充分感受“数据”是说明问题的有力“证据”，充分感受数据分析不仅是有意思的，更是有意义的。

课堂教学伊始，教师没有平铺直叙，而是组织学生将对春季降水量的感受和经验与数学中的问题联系起来，从“春雨贵如油”“好雨知时节”引出他们对两张折线统计图的辨析。“春雨贵如油”，这是针对北方的春季降雨而言的，春天降水量不大，雨水显得很珍贵；而对于南方来说，春天的降水量要比北方大一些。学生利用经验想象数据，继而出示两张图，学生很自然地将表格中的图像等数据进行对比分析，即用数据来阐释经验，做出判断。

呈现6～18岁男女生平均身高统计图，贴近学生的生活，帮助学生发现数据中蕴含的信息，从数据角度了解学生时期身高变化的特点，有生活味又有数学味。通过对常州、悉尼各月平均气温统计图的分析，了解南半球、北半球的气温情况，判断暑假去澳大利亚旅游带什么样的衣服，问题既是现实的又是有趣的。学生提供建议，必须用数据“说话”。对不锈钢保温杯和陶瓷保温杯的保温效果做出判断，根据数据进行分析，判断是科学的、有说服力的。

全课呈现了不同的统计内容，有“大事”，有“小事”，但每一次的分析，都紧扣数据，感受数据分析的意义，体现统计活动的价值，从而激发学生学习统计知识的兴趣，发展他们的数据分析观念。

二、注重数据分析的方法

传统数学主要根据假设和规定的原则进行计算或推理，而数据分析的方法，却主要采用归纳来推理。著名数理统计学家陈希孺先生认为，统计方法是一种归纳性质的方法，统计推断是一种归纳推断。统计学的研究方法是基于归纳，而传统数学是基于演绎。我们要认识到，归纳推理得出的结论具有随机性，与代数、几何等通过演绎推理得到的结论不同。结论的随机性，并不说明数据分析的方法有问题，而这正是通过数据分析方法得到的统计结果的特性。

在这节课中，教师设计的统计内容，在由数据分析方法得到某些结论时，注意体现数据分析方法的特性。

如，我国男女生平均身高的统计图，这里呈现的数据是根据样本推断出来的，体现了局部推断整体的数据分析方法。把上课班级具体的学生身高与之对照，会有“出入”，教师在学生出现疑义时要给予适度引导：即从总的方面看有其规律性，但要承认例外个案的存在。

再如，暑假去澳大利亚旅游问题，教师首先呈现2002年常州、悉尼各月平均气温统计图，从中引导学生发现：悉尼的气温变化趋势和常州正好相反。教师追问：是因为2002年特别冷吗？再出示从1858年到2002年这145年间悉尼市各月平均气温统计图，学生在对照比较2002年与这145年的数据的过程中，深切体会到了“归纳”的思想，并认识到：对今年的气温情况做出预测，仅看去年的情况，是有一定的随机性和偶然性的，因为每年收集到的数据可能是不同的，所以要将过去的情况综合起来看。天气预报，在一定程度上就是基于对过去积累的气象数据的分析研读，发现数据中隐藏的规律，从而预测将来的天气变化情况。这里，学生对“归纳”的体验特别深刻，正是源自教师的精心设计。

又如，北京奥运会的举办时间，在考虑天气因素时，呈现2003、2004、2005、2006年8月份的降水量统计图，在数据的基础上形成预测与推论，让学生体会到数据分析的预测和决策作用。呈现第25～30届奥运会中国和美国获得金牌情况的统计表，通过分析近6届奥运会上中国与美国所获得金牌的数量，预测下一届奥运会上中国可能获得的金牌数量，这也很好地体现了数据分析方法的特性。即，不能简单地从中国前几届奥运会金牌数量总体呈上升趋势，就断定下一届奥运会金牌数还会上升。

从这节课的教学中，可以看到教师对数据分析方法准确而深刻的认识，进而在教学过程中精妙表达与清晰传递。统计教学“教什么”，是值得我们深入研究的。

三、经历数据分析的过程

数据分析观念，是一种需要在亲身经历的过程中培养出来的对一组数据的“领悟”，是由一组数据所想到的、所推测到的以及在此基础上对于统计独特的思维方法和应用价值的认识。经历数据分析的过程，要围绕“数据”做文章，遇到问题“想数据”，分析问题“用数据”，让学生在看数据时有需求、有目的、有过程、有体会。

哪幅图是北京各月降水量统计图？哪幅图是常州各月降水量统计图？学生并不是盲目地猜测，而是依据对俗语“春雨贵如油”“好雨知时节”的理解，并调度自己的经验，将春季的降水量与其他季节的降水量进行比较，把两张降水量统计图联系起来观察。由此，引导学生对两幅单式折线统计图的数据进行辨别、分析。辨别的过程，也就是对表格中的数据进行分析的过程。教师又通过呈现一连串的需要对单式折线统计图中的数据进行分析比较才能作答的问题，让学生在感到麻烦、困难的过程中体会到单式折线统计图的不足，他们会联系单式条形统计图与复式条形统计图的学习经历寻思“合并”单式折线统计图。这也就产生了学习复式折线统计图的需求，促进学生主动领悟复式折线统计图的特点，明确其使用的情境。

在分析6～12岁男女生平均身高统计图的基础上，让学生预测12岁之后男女生身高变化的情况。这里，教师关注的是让学生体会并理解后面的两条“折线”发生怎样的变化，需要再调查数据、分析数据才能做出判断。之后，对两条“折线”的比较与解读充分体现了复式折线统计图的特点，让学生体悟到数据有助于分析问题。

买哪一种保温杯，教师提出问题：不锈钢保温杯和陶瓷保温杯，哪一种保温效果好一些？教师先让学生联系自己的“经验”说一说，继而出示有关数据的统计表。在此基础上，呈现复式折线统计图，让学生更直观地“看出”哪种保温杯保温效果更好。

不同的统计对象，教师一次又一次让学生面临具体的问题，通过问题引领，运用数据去分析、解释。“数据”是学生发现、提出、分析、解决问题的好伙伴。数据分析观念，是在与数据接触的过程中培养出来的。

这节课，加强了对图、表的分析解读，适当淡化了有关统计图、表的制作，但也不是不要制作。在合并北京、常州各月降水量的统计图时，教师完整地演示复式折线统计图的制作过程，以第一幅图为标准，再描点、注数、连线，并在学生对图例、线条表示方法、统计图的名称等方面提出修改建议的过程中完善了他们对复式折线统计图的认识。而在呈现12～18岁男女生平均身高统计表之后，教师放手让学生根据统计表制作统计图。我们要认识到，制作统计图表，是整个统计活动的中间环节，是作为工具为最终的判断、预测、决策服务的。适当的画图，有助于学生认识图，读懂数据表达的信息。制作图表的过程，也是认识数据的过程。

我们已经形成这样的认识：统计教学应引导学生经历完整的收集、整理、描述和分析数据的过程，发展数据分析观念。我们还要辩证地认识到：让学生经历统计活动的全过程，并不是每一次统计活动都要让学生经历全过程，在统计知识与方法的学习过程中，我们可以组织学生有侧重地参与统计活动的某一个片段。如果在学习统计的过程中，都是让学生经历统计的全过程，并在其中的每一个环节平均着力，那教学也就变得牵强附会、形而上学。

从对潘霞老师《复式折线统计图》一课教学的研读可知，数据分析观念的培养，要从学生感兴趣的现实问题出发，使学生经历数据分析活动的过程，掌握一定的数据分析的方法。知识的学习、方法的掌握是发展数据分析观念的基础，发展数据分析观念又必须扎根于循序渐进地学习统计知识与方法的过程之中。

（作者单位：南京师范大学附属小学）