戴维蓉，杨 涛，王天琪，李亮玉，牛雪娟

(1.天津市现代机电装备技术重点实验室，天津 300387；2.天津工业大学 机械学院，天津 300387)



基于自由曲面构件的纤维变刚度铺放路径规划①

戴维蓉1，2，杨 涛1，2，王天琪2，李亮玉1，2，牛雪娟2

(1.天津市现代机电装备技术重点实验室，天津 300387；2.天津工业大学 机械学院，天津 300387)

针对复合材料自动铺放的路径规划问题，提出了一种新的基于自由曲面构件纤维变刚度铺放的方法。根据角度线性变化方式设计了角度参数为⟨45°/0°⟩的空间铺放路径，采用空间等距法及正交投影法生成自由曲面芯模表面上的所有铺放路径，并保存成IGES格式，以获取路径数据信息。应用NURBS曲线拟合铺放路径，拟合结果表明，IGES格式不受芯模形状和边界条件的影响，减少了运算量。计算初次拟合后的铺放路径误差为δ(0.09、0.63、0.3 mm)，进行节点细化后的误差减小到δ1(0.01、0.09、0.05 mm)，从而提高了铺放头运动轨迹的精确度。应用铺放机器人系统对此路径规划算法进行仿真，得仿真偏差δ2(0.01、0.03、0.15 mm)，偏差较小，符合铺放要求，表明所提出的方法可实现任意方向任意变角度的纤维曲线铺放，满足铺放工艺要求。

变刚度铺放；自由曲面构件；NURBS曲线；IGES格式；铺放机器人系统仿真

0 引言

随着纤维复合材料构件在航空、航天等高科技领域的广泛应用，最近发展起来了先进的纤维铺放成型技术。纤维铺放成型是一种新型的复合材料构件自动化制造技术，与传统的加工方法不同，它能实现高度的自动化和构件表面复杂的敏捷铺放，以及铺放成型的构件具有高比强度、高比模量和质量稳定等特点，并具有极大的发展潜力[1-3]。

针对口腔专业研究生“宽出”的现象，其规范化培训应侧重于实践技能的考核。考核模式可采用日常考核和出科考核相结合的方式，其中日常考核如考勤、读书报告、病例讨论等占30%。出科考核包括试卷考核、指导教师评价、椅旁临床病例考核等占70%，主要对学员的医患沟通能力、临床诊疗能力、医疗文书书写能力、应急能力、知识获取能力等方面进行综合考评。同时对考核不合格的学员进行补考，必要时可延长培训期。

纤维铺放成型技术的核心问题之一是铺放路径规划，铺放路径是指复合材料铺放纤维带或丝束在构件芯模表面的排列分布方式，是为自动铺放成型而设计的。目前，国内外学者及相关人员对各种构件的铺放路径规划都有了不同程度的研究。王念东等[4]提出了以母线为基础分段拟合成铺丝路径，此方法只适用于管状构件的路径规划，不适于开曲面或复杂曲面构件的铺放规划。周燚等采用几何差值的方法，按照载荷主方向设计铺放路径，但铺层方向采用比较单一的0°、90°、45°，此方法只用于飞机进气道的传统铺放，对于其他形状构件的变刚度铺放还有待验证[5-6]。党旭丹等[7]提出了基于测地线的等距铺放的路径规划方法，但此方法需要计算高阶的微分方程，计算量大，且不适于其他变刚度曲线的铺放。Bijian Shirinzaden等[8]采用正交投影法完成生成构件表面的铺放路径，然后采用等距法生成芯模表面的所有铺放路径。最后，对每条铺放路径进行边界条件的判断，延长或截取l路径以满足边界条件，从而达到芯模整体铺放的要求。此方法计算复杂，运算量大，且不适用于复杂形状的铺放表面。邵冠军等[9]采用正交投影法生成构件表面的铺放路径，然后利用空间等距线法，对基准铺放路径进行密化，完成了自由曲面构件的整体铺放。但此方法要依次选取各条路径上准确有效的控制点，对各条路径依次等距，分别判断边界条件，才能保证构件不出现短缺或过界的整体铺放，运算量大，且不适用于复杂的曲面构件。林福建[10]提出了用三角片法规划自由型曲面构件的铺放路径，即基于STL文件格式的铺放路径规划。STL文件使用三角形面片进行拓扑，以此来逼近自由曲面，这使得在自由曲面上的路径规划转化成了在三角形面片上的连续路径规划。此种方法虽然大大降低了对造型软件的依赖性，但数据量太大，要求精度高。根据以上对国内外纤维铺放路径规划方法的研究分析及本身自由型曲面构件的路径规划问题，本文提出了一种新的基于IGES格式的变刚度纤维曲线铺放路径的方法，此方法不受复杂曲面方程的限制，计算量小，简单易行，且大大降低了对专业造型软件和仿真软件的依赖性。

1 自由曲面变刚度纤维曲线基准铺放路径的规划

纤维铺放路径对复合材料构件的整体性能影响很大。传统的纤维铺放路径为直线铺放，这种复合材料层合板在承受面内压缩和剪切时，易发生失稳破坏。因此，为了提高构件的承载能力和刚度，本文采用变刚度纤维曲线的铺放方法规划开曲面构件的基准铺放路径。

1.1 变刚度纤维曲线基准铺放路径的生成

为获得芯模表面铺放路径的数据信息，将投影得到的基准铺放路径保存成IGES格式。根据IGES文件格式国家标准分析得到的数据信息，从而获得基准铺放路径的控制点、权因子及其节点序列等数据信息。然后，利用方程(3)、方程(4)和所获得的数据信息，对该纤维曲线铺放路径进行离散；最后，利用离散点对基准铺放路径进行拟合，见图3。

图1 曲线铺放路径的定义Fig.1 Trajectory definition of curved fiber

设定铺放路径的角度参数T0=45°，T1=0°；然后，利用曲线方程(1)和方程(2)计算铺放路径的数据点，从而建立空间基准铺放路径模型。随后，建立任意的开曲面构件模型。最后，将空间基准铺放路径采用正交投影法投影到自由曲面上，从而得到芯模表面的铺放路径，如图2所示，图中的投影路径即自由曲面构件芯模表面的基准铺放路径。

其中

图2 正交投影得到铺放路径Fig.2 Though orthogonal projection get trajectory

(1)

(2)

1.2 NURBS曲线设计基准铺放路径

一条p次非均匀有理B样条(NURBS)曲线的定义为[12]

(3)

式中Pi为控制点；ωi为权因子；u为节点序列；Ni，p(u)为定义在非周期(且非均匀)节点矢量U上的p次B样条基函数。

大部分乳腺癌患者的磁共振图像表现为:可见分叶状或团块状肿块影,边界较模糊,T1WI扫描时可见等信号,T2WI扫描时可见高信号,对其实施增强扫描可发现不均匀强化病灶。

(4)

若已知一条非均匀有理B样条(NURBS)曲线的控制点、节点和权因子，则将已知的数据信息代入方程(3)和方程(4)，即可离散并拟合出该非均匀有理B样条(NURBS)曲线。

“变刚度”铺层铺放的概念是由荷兰代尔福特理工大学的研究人员所提出的，他们研究了测地线方式、常曲率方式及角度线性变化方式的路径规划算法[3]。本文规划基准铺放路径采用Gürdal和Olmedo等[11]提出的角度线性变化方式的变刚度建模方法，如图1所示，纤维曲线的参考坐标系与基坐标系的夹角为Φ，纤维曲线与参考坐标系X＇轴的夹角T随曲线的方向呈线性变化。则纤维曲线与基座标系X轴的夹角θ=Φ+T。

“《海宁日报》？记者？”老农阴沉沉地瞧他“，上月我女婿那儿垮石场，我外孙死了，打电话要你们来看，来了吗？记者，好！好！有什么事去问当官的吧，我一个老头，不知道。”

2 纤维曲线铺放路径的拟合分析

在拟合纤维曲线铺放路径后，对各点分析发现，利用方程(3)和方程(4)获得的离散点分布不均匀，数据点在某几个数据段有较大的跳跃性，如图3所示。利用Solidworks程序模块测量每个数据段的拟合偏差，最大拟合偏差δ(dx，dy，dz)为(0.09、0.63、0.3 mm)。拟合偏差较大部分对实际铺放过程中准确地控制压辊的中心位置有一定影响，进而会影响到铺放精度。因此，为了准确控制压辊在自由曲面构件上沿规划的铺放路径运动，必须进一步准确地获得紧密均匀的压辊中心运动轨迹。这就需要进一步离散纤维曲线铺放路径，即节点细化。

图3 节点细化前拟合铺放路径Fig.3 Trajectory before knot refinement

为了公式书写方便，将式(3)简化为式(5)，如下所示。设新插入的节点u′∈[uk，uk+1]，将u′插入节点矢量U，则形成新的节点矢量U′，则NURBS曲线表示为式(6)如下：

(5)

(6)

(7)

如图4所示，根据式(6)和式(8)，节点细化后计算得到的控制多边形更接近曲线本身，根据新节点和新控制点计算获得的曲线上的点{T(i，j)}更紧密均匀。将图3曲线进行两次节点细化后，利用Solidworks程序模块测量每个数据段的拟合偏差，测量得到的最大拟合偏差δ1为(0.01、0.09、0.05 mm)，表明再次拟合的铺放路径精度更高，更能满足铺放工艺要求。

(8)

(1)生成芯模上所有铺放路径。利用空间等距线法生成所有的空间铺放路径，偏移常数b依据铺放带的宽度确定，本文采用铺放带的宽度为7 mm。然后，利用正交投影法，将所有铺放路径投影到自由曲面构件芯模的表面∑，原理如图6所示。将所有生成的投影曲线转化为实体，得到芯模表面上的所有铺放路径。

最后，利用路径规划后的最终数据信息，计算并建立铺放头的位置和姿态模型，以便控制铺放头压辊中心的运动轨迹，并可观察铺放头的运动状态是否理想，以及时纠正铺放头的位姿。铺放系统的搭建和铺放头位姿计算完成后，应用开发的仿真模块，对铺放系统的铺放过程进行仿真，如图10所示，描述了铺放过程中的3段工作状态。由图10可知，铺放头实际运行的铺放位姿与理想位姿一致，即在铺放过程中压辊中心的法线方向始终与芯模表面上铺放点的法线方向(图中Z方向)保持一致；且铺放头时刻转动使得压辊中心的切线方向(图中X′方向)与铺放速度方向(图中X方向)能够保持一致，表明铺放头运动轨迹正确，可保证芯模表面准确铺放。

图4 节点细化原理图Fig.4 Theory of knot refinement

3 自由曲面的整体变刚度铺放

完成整个开曲面构件的纤维曲线铺放，还要对上述基准铺放路径进行整体铺放。为了使曲面构件的铺放带之间既不重叠又不产生间隙，以空间纤维曲线基准铺放路径为参考，采用空间等距线的方法依次等距生成相邻的纤维曲线铺放路径，并保持相邻的路径上各个点侧向空间距离为一常数，铺放流程如图5所示。

图5 铺放过程流程图Fig.5 Flow chart of the fiber placement process

其中，k表示插入的新节点所在的节点区间。根据式(6)和式(8)，即可对NURBS曲线进行节点细化，插入节点的数目和次数r根据铺放精度确定。

图6 空间等距法原理图Fig.6 Principle diagram of the equidistant space method

(2)分析纤维曲线铺放路径。将所有投影曲线路径保存成IGES文件格式，获得所有纤维曲线铺放路径的数据信息。根据IGES文件格式国家标准分析所得数据信息，发现获得的数据信息只包括投影到芯模表面上的曲线部分，投影到芯模外的数据信息并不在文件内。这样在分析数据并离散，拟合纤维曲线铺放路径时，就降低了对边界条件的要求，减少了一部分运算，如图7所示。拟合后的曲线路经在芯模表面上，且满足边界条件的要求。

图7 拟合生成整体铺放路径Fig.7 Fitting to get overall laying path

(3)拟合纤维曲线铺放路径。根据铺放精度要求，分析拟合后的铺放路径是否达到铺放要求；然后，对铺放路径依次进行r次节点细化，并对纤维曲线铺放路径进行最终拟合和离散，获得铺放头运动轨迹的数据信息，从而实现自由型曲面构件的整体铺放，如图8所示。

图8 曲面构件整体铺放实例Fig.8 Entire trajectories over the freeform surface

4 自由曲面变刚度铺放路径规划仿真

为实现所提出的算法，本文应用Solidworks软件及API二次开发平台工具，开发了相应的程序模块仿真铺放路径的设计。首先，根据铺放设计要求，输入铺放角度的变化范围及其方向；然后，计算出铺放路径的离散点，并进行NURBS曲线的拟合。其次，根据拟合误差，对铺放路径进行r次节点细化，以保证铺放精度。再次，拟合路径完成后，对铺放机器人进行建模装配，搭建铺放机器人工作系统，见图9。

图9 铺放机器人仿真系统Fig.9 Simulation of the fiber-placed robot

胡四一强调要确立“三条红线”，实施“四项制度”，表示水利部将按照文件有关要求，会同有关部门和地方政府，抓紧细化实化具体落实方案和配套措施，加快落实最严格水资源管理制度，切实发挥政策效力，实现水资源管理的新跨越，以水资源的可持续利用保障经济社会长期平稳较快发展。

图10 纤维曲线铺放轨迹模拟Fig.10 Simulation of the fiber trajectory

纤维曲线铺放轨迹模拟见图11。由图11可知，最初规划的理想铺放路径与最终拟合后的铺放路径和铺放头仿真运行的实际铺放路径偏差较小，几乎重合，验证了本算法可以实现。图中放大部分给出了3条路径最大偏差δ处的情形。经测量得到铺放头实际运动轨迹与理想的铺放路径最大偏差δ2(dx、dy、dz)=(0.01、0.03、0.15 mm)，偏差较小，在允许偏差范围内。因此，仿真结果和偏差计算结果表明，本文提出的算法可实现对自由型曲面构件的整体变刚度铺放。

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图11 理想铺放路径与仿真对比图Fig.11 Comparison between ideal trajectories and simulation result

5 结论

(1)按照T0=45°、T1=0°的角度铺放参数，设计了7 mm铺放带的铺放路径。采用IGES格式法获取数据信息，应用NURBS曲线拟合铺放路径，降低了对芯模表面边界条件的要求，减少了一部分运算，易于实现，且适用于复杂构件的路径规划。

(2)通过Solidworks程序模块进行的节点细化能够获得更紧密均匀的路径点，最大拟合偏差由δ(0.09、0.63、0.3 mm)降到δ1(0.01、0.09、0.05 mm)，表明控制铺放头运动轨迹的准确度得到了提高。

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(3)应用铺放机器人系统对此路径规划算法进行了仿真，铺放机器人能够按照预先给定的铺放轨迹运动，铺放仿真偏差δ2(0.01、0.03、0.15 mm)较小，符合铺放要求，表明本文所提出的方法可实现任意方向任意变角度的纤维曲线铺放，可满足铺放工艺要求，并为进一步实际铺放奠定了基础。

[1] 李勇,肖军.复合材料纤维铺放技术及其应用[J].纤维复合材料,2002(3):39-41.

[2] 沈军,谢怀勤.航空用复合材料的研究与应用进展[J].玻璃钢/复合材料,2006(9):48-54.

[3] 富宏亚,李玥华.热塑性复合材料纤维铺放技术研究进展[J].航空制造技术,2012(18).

[4] 王念东,刘毅,肖军.复合材料管状结构自动铺丝路径算法[J].计算机辅助设计与图形学学报,2008,20(2):228-233.

[5] 周燚,安鲁陵,周来水.复合材料自动铺丝路径生成技术研究[J].航空精密制造技术,2006,42(2):39-41.

[6] 安鲁陵,周燚,周来水.复合材料纤维铺放路径规划与丝数求解[J].航空学报,2007,28(3):745-750.

[7] 党旭丹,肖军,还大军.自动铺丝平行等距轨迹规划算法实现[J].武汉大学学报,2007,53(5):613-616.

[8] Bijian Shirinzadeh,Gary Cassidy,Denny Oetomo,et al.Trajectory generation for open-contoured structures in robotic fiber placement[J].Robotics and Computer-Integrated Manufacturing,2007,23:380-394.

[9] 邵冠军,游有鹏,熊慧.自由曲面构件的纤维铺放路径规划[J].南京航空航天大学学报,2005(11):144-148.

[10] 林福建.自由型曲面复合材料零件铺丝束成型轨迹规划[D].南京:南京航空航天大学,2005.

[11] Gürdal Z,Olmedo R.In-plane response of Laminates with Spatially Varying Fiber Orientations:Variable Stiffness Concept[J].AIAA Journal,1993,31(4):751-758.

[12] Les Piegl,Wayne Tiller.The NURBS Book(Second Edition)[M].Mercedesdruck,1997.

(编辑：刘红利)

Trajectory planning for free-form surface componentsbased on fiber variable stiffness placement

DAI Wei-rong1，2，YANG Tao1，2，WANG Tian-qi2，LI Liang-yu1，2，NIU Xue-juan2

(1.Advanced Mechatronics Equipment Technology Tianjin Area Major Laboratory，Tianjin 300387，China；2.School of Mechanical Engineering，Tianjin Polytechnic University，Tianjin 300387，China)

A new method to design the fiber variable stiffness placement was proposed in view of the composite automatic trajectory planning problem.According to the angle linear changing to design the trajectory angle parameter for ⟨45°/0°⟩,the other space trajectories were generated by isometric space method and orthogonal projection method.The entire laying path was saved as IGES format.The data information about the entire laying path of the free surface component was obtained by the IGES format.And the entire trajectories were designed by NURBS curve fitting.Calculation results show the IGES format is unaffected by parts and boundary condition,which reduces the computational complexity.The initial fitting error of laying path isδ(0.09,0.63,0.3 mm).The fitting error after knot refinement isδ1(0.01,0.09,0.05 mm).This result proves that the precision of the laying head is improved.After simulation of the trajectory planning,the simulation error isδ2(0.01,0.03,0.15 mm),meeting the requirements of laying.The simulation of the laying robot system proves that this method can realize random direction and variable angle of fiber placement and satisfy the laying technological requirement.

variable stiffness placement；freeform surface component；NURBS curve；IGES format；fiber-placed robot system simulation

2013-04-27；

2013-07-03。

天津市应用基础与前沿技术研究计划重点项目(11JCZDJC23000)。

戴维蓉(1988—)，女，硕士生，研究方向为复合材料成型技术与装备。E-mail：dwrfh930@163.com

杨涛(1970—)，男，副教授。E-mail：yangtao@tjpu.edu.cn

V258

A

1006-2793(2014)02-0262-05

10.7673/j.issn.1006-2793.2014.02.023