亢景付,赵蒙蒙,蒋元成,荆　锐

(1.天津大学 建筑工程学院，天津 300072；2.滨海土木工程结构与安全教育部重点实验室(天津大学),天津 300072)



约束程度与温度应力之间的关系研究

亢景付1,2,赵蒙蒙1,2,蒋元成1,2,荆锐1,2

(1.天津大学 建筑工程学院，天津 300072；2.滨海土木工程结构与安全教育部重点实验室(天津大学),天津 300072)

摘要：在混凝土结构中，影响其温度应力特性的因素有很多，但产生温度应力的必要条件之一是其处于约束状态，为了研究约束程度与温度应力之间的关系，通过分析混凝土结构的约束条件，提出了一个反映混凝土约束程度的参数—约束系数，并确立了弹性模量，温度变化和约束程度与温度应力之间的数学关系。在此基础上，通过使用电热带给混凝土试件提供温度场，使其产生温度荷载,通过施加不同的初始应力和利用不同厚度的弹性元件来模拟不同程度的弹性约束条件，进行温度应力研究实验。结果表明，实测温度应力可以与计算值吻合，且在温度变化相同的情况下，温度应力的大小与试件所受约束程度密切相关，约束程度越强，温度应力越大。

关键词：温度应力；弹性约束；约束系数；实验测定；振弦式应变计

温度应力是一项重要的结构荷载，有时甚至会成为导致结构物在施工和运行过程中产生开裂或破坏的关键因素，尤其是大体积混凝土、桥梁和房屋建筑中普遍存在的温度裂缝一直被认为是混凝土结构物的主要病害，给工程带来较大的安全隐患[1-3]。由于建筑物都处于气候交替中，因此由温度场改变引起的温度应力也是不容忽视的[4]。

一直以来，在混凝土的温度应力特性研究中其试验测定问题深受重视。一些国家对温度应力试验机的研发取得了重大进展[5-7]，此机器的局限性在于不能在建筑物现场监测使用。由于其体积较大，目前只能用于实验室项目研究。本文利用弹性元件模拟对混凝土试件的不同约束程度，通过电热带给混凝土试件提供温度场[8]，进行温度应力试验测定，探讨了混凝土温度应力在不同约束程度影响下的变化规律，进而建立了温度应力与混凝土约束程度之间的数学关系。

1　理论分析

1.1温度作用下的应力应变关系

实际工程结构的约束状态可分为固定约束状态、弹性约束状态和自由状态[9]。其中弹性约束是介于固定约束状态和自由状态之间的约束形式，也是实际工程结构最为普遍的约束形式，其原理示意图如图1所示。

图1弹性约束原理

与普通外力作用不同，约束是产生温度应力的必要条件。在温度作用下，混凝土结构的应力和应变之间存在如下关系：

σT=Ecεr

(1)

式中：σT是温度应力；Ec是混凝土的弹性模量；εr是产生温度应力的应变，又称约束应变，其值为：

εr=εc-αΔT

(2)

式中：εc是混凝土产生的实际应变；α是混凝土的线膨胀系数；ΔT是温度变化量；αΔT是不受约束作用时产生的自由应变。

把式(2)代入式(1)，有：

σT=Ec(εc-αΔT)

(3)

实际上，固定约束状态和自由状态是弹性约束的两个极端情况，在固定约束状态下，实际产生的温度变形为零，εc=0，温度应力最大，σT=-EcαΔT；在自由状态下，实际产生的温度变形最大，εc=αΔT，温度应力最小，σT=0。温度作用下结构中温度应力的大小与结构所受的约束程度有关，为能科学地描述温度应力与约束程度之间的关系，定义约束系数为：

Kr=1-εc/ε0

(4)

式中：Kr为约束系数；εc为温度作用下混凝土产生的实际应变；ε0为自由应变，ε0=αΔT。结构处于固定约束状态时，实际应变εc=0，Kr=1；结构处于自由状态时，实际应变εc=ε0，Kr=0；结构处于弹性约束状态时，0<εc<ε0，0

把式(4)代入式(3)，得到温度应力σT与约束系数和温度变化量ΔT之间的关系为：

σT=-EcKrαΔT

(5)

也就是说，若知道了混凝土弹性模量Ec，线膨胀系数α，温度变化量ΔT和约束系数Kr，就能根据式(5)计算出温度应力σT。上述公式都是将混凝土视为完全弹性材料，基于弹性理论推导得出的。但是考虑到混凝土是复杂多相的的非完全弹性体，以及混凝土的徐变特性，因此温度应力的理论计算成果还需乘以一个变化范围为0～1.0的应力松弛系数ΦT[10-11]，这样就有：

σT=-ΦTEcKrαΔT

(6)

ΦT与混凝土组成材料、配合比、温度变化幅度、加载龄期和持荷时间等因素有关，是反映混凝土温度应力松弛特性的一个综合参数[12-13]。式(6)揭示了温度应力与弹性模量、温度变化、约束程度之间的相互关系。

1.2基于混凝土应变计应变测值的Kr-ε关系

根据文献[14-15]，混凝土应变计可用于测定均匀温度变化作用下的温度应力，计算公式为：

σT=ΦTEc[ε+(β-α)ΔT]

(7)

式中，ε是振弦式混凝土应变计在温度作用下的应变读数变化，με；β是应变计钢弦的热膨胀系数，其他符号意义同前。需要特别指出的是，这里的应变计读数变化ε既非混凝土产生的实际应变值，也不是产生温度应力的约束应变值，它与实际应变之间的关系为：

εc=ε+βΔT

(8)

与产生温度应力的约束应变之间的关系为：

εr=ε+(β-α)ΔT

(9)

由此得到约束系数与应变计应变读数之间的关系为：

Kr=1-(ε+βΔT)/αΔT

(10)

式(10)揭示了约束系数与应变计读数变化和温度变化之间的相互关系。也就是说，若知道了应变计的读数变化ε，就能根据式(10)计算出反应混凝土试件约束程度的约束系数。

2　温度应力试验测定

2.1混凝土试件制作方法

本试验的设计配合比为水泥∶碎石∶砂∶水=1∶3.597∶1.844∶0.53。原材料为42.5级普通硅酸盐水泥，最大粒径为20 mm的碎石和细度模数为2.5的河沙。为了更方便的给试件升温，将试件成型为圆柱体。为了避免试件偏心受力，试件养护28 d后将试件两端各切除一部分，使试件两端保持平行，试件最终尺寸为直径110 mm，高370 mm。将GHB-3型振弦式应变计预先埋于试件中心位置以保证其与混凝土共同变形，将五个温度传感器均匀的置于试件内部。

本研究采用的温度荷载施加方法如图2所示。将试件放置在直径比之大50 mm的PVC套筒中，电热带直接缠在混凝土表面，在外表面包裹一层塑料膜，PVC套筒和试件之间用保温性能良好的聚氨酯泡沫填缝剂填充。

图2温度荷载施加方法

试验时接通电源，电热带给试件加热，试件中心温度由温度传感器控制，通电过程中温度场并不均匀，试件边缘温度高，内部温度略低，断电后，温度场自行调整，一段时间后达到均匀状态，温度传感器与应变计读数同时稳定时记录数据。

2.2弹性约束条件的模拟

模拟弹性约束的目的是为了控制混凝土试件的温度变形量和温度应力的变化，从而验证约束条件与温度应力之间的对应关系。本实验采用两种方法模拟了混凝土试件的弹性约束条件。试验装置如图3所示。第一种方法是弹性元件法，实验选择断面尺寸与混凝土试件相同，厚度分别为20 mm、40 mm、60 mm、80 mm和100 mm的聚甲醛材料作为弹性元件，其弹模为0.22×104MPa，约为混凝土的1/15。将混凝土试件、弹性元件和压力传感器依次置于压力机上下承压板之间，利用改变弹性元件的厚度来控制试件的温度变形量，弹性元件的厚度越大，对混凝土试件温度变形量的抑制越小，约束系数也就越小。第二种方法是初始应力法，即固定弹性元件的厚度不变，通过改变初始应力大小来改变对混凝土试件的约束程度，施加不同的初始应力可以实现试件在升温ΔT时能够产生不同的变形量，相当于不同的弹性约束。

图3测定温度应力的试验装置

2.3混凝土温度应力测定方法

试验时，将龄期为3个月的混凝土试件置于3000 kN压力试验机的上下承压板之间，试验前已用30%抗压强度的荷载对试件进行了多次重复压缩试验，以保证试件的弹性变形性能。试验时，通过温度传感器来确定温度场是否均匀及记录温度数据，通过压力传感器控制应力。

弹性元件法的试验步骤为：(1)将混凝土试件、弹性元件和压力传感器依次置于压力机上下承压板之间，升温前先施加约3 MPa的初始应力，并读取测试仪器(压力传感器，应变计，温度传感器)的初始读数。此时施加初始压力的主要目的是为了保证混凝土试件、压力传感器、弹性元件与压力机上下承压板的紧密接触，消除初始缝隙对试验结果量测精度的影响；(2)接通电热带电源给试件施加温度荷载，控制升温幅度约为60℃；(3)断开电源，监测温度传感器和应变计的读数变化情况，待温度和应变稳定时记录温度传感器、应变计和压力传感器的读数；(4)更换不同厚度的弹性元件，同样的步骤进行下一组试验。

初始应力法的试验步骤为：(1)将混凝土试件、厚度为60 mm的弹性元件和压力传感器置于压力机上下承压板之间，升温前先施加一个预定的初始应力，使混凝土试件与压力机上下承压板紧密接触。并读取测试仪器(压力传感器，应变计，温度传感器)的初始读数；(2)接通电热带电源给试件施加温度荷载，控制升温幅度约为60℃；(3)断开电源，监测温度传感器和应变计的读数变化情况，待温度和应变稳定时记录温度传感器、应变计和压力传感器的读数；(4)改变初始压力的大小，每次试验初始压力的改变量约为1 MPa。同样的步骤进行下一组试验。

3　实验结果及分析

表1为采用弹性元件法测得的5组试验数据。ε为应变计读数变化。ε0为理论应变，ε0=αΔT，α为混凝土的线膨胀系数，经测定α=10.3×10-6/℃。σ测为温度应力实测值，由压力传感器测得，σ计为温度应力计算值，按公式(5)计算得出，其中Ec为混凝土的弹性模量，经测定，Ec=3×104MPa。

表1　弹性元件法测得试验结果

由表1中的五组数据可以看出，初始预压应力保持为3.04 MPa不变，用于模拟弹性约束的聚甲醛塑料弹性元件厚度h分别为20 mm、40 mm、60 mm、80 mm和100 mm。随着弹性元件厚度的不断增加，混凝土试件的温度应力的实测值与计算值都不断减小。

由表1中的实测数据按公式(10)得到混凝土试件约束系数Kr与弹性元件高度h之间的关系如图4所示，经回归分析有：Kr=-0.0007h+0.182。可以看出，混凝土试件约束系数Kr与弹性元件厚度h之间存在良好的线性关系，基本变化规律是弹性元件厚度越大，对混凝土试件温度变形的约束作用越弱，表现为约束系数不断减小。

表2为采用初始应力法测得的6组试验数据。各物理量的意义与表1相同。

图4弹性元件厚度与约束系数的关系

表2　初始应力法测得实验结果

由表2可以看出初始应力的大小也是影响温度应力的主要因素，弹性元件的厚度保持60 mm不变，初始应力递增时，温度应力的实测值与计算值都不断增大。

由表2中的实测数据按公式(10)得到混凝土试件约束系数Kr与初始应力σ之间的关系如图5所示，经回归分析，有：Kr=0.0117σ+0.096。可以看出，混凝土试件约束系数Kr与初始压力σ之间存在良好的线性关系，其基本变化规律是初始应力递增时，约束系数随初始应力的增大而增大，约束程度则越强。

图5初始应力与约束系数的关系

在11组实验数据中混凝土的温度应力计算值和实测值与由公式(10)得到约束系数的关系示于图6。

图6约束程度与温度应力的关系

由表1、表2及图6可以看出弹性约束作用对混凝土的温度应力具有显著影响，随着约束系数的增大，约束作用越强，混凝土试件中产生的温度应力越大，反之亦然。温度应力与约束系数基本呈线性关系。

由图6还可看出，温度应力的实测值略小于计算值，这是因为计算时没有考虑混凝土的徐变特性，忽略了混凝土的应力松弛系数。由于两者的差值在允许范围内，因此认为温度应力实测值与计算值吻合。

4　结　论

本文通过理论分析和试验研究，对混凝土结构的约束程度与温度应力的关系进行了初步探讨。通过分析研究结果，得出以下四点结论：

(1)在普通试验条件下，使用电热带可以给混凝土提供均匀温度场，完成温度应力测定。

(2)在温度应力测定试验中，采用了弹性元件法和初始应力法，通过改变弹性元件的厚度和初始应力的大小，模拟了混凝土试件不同程度的弹性约束。

(3)Kr是一个反映混凝土约束程度的参数，与试验前的预压应力、弹性元件的厚度等因素有关。基于混凝土应变计的读数变化，得出计算混凝土构件约束程度的公式Kr=1-(ε+βΔT)/αΔT。

(4)根据理论分析，本文提出了约束程度与温度应力之间的数学关系，σT=-ΦTEcKrαΔT，经试验验证了该公式所得的计算值与温度应力实测值吻合。

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StudyontheRelationshipbetweentheConstraintDegreeandThermalStress

KANG Jing-fu1,2,ZHAO Meng-meng1,2,JIANG Yuan-cheng1,2,JING rui1,2

(1.SchoolofCivilEngineering,TianjinUniversity,Tianjin300072,China;2.KeyLaboratoryofMinistryofEducationforCoastCivilStructureSafety(TianjinUniversity),Tianjin300072,China)

Abstract：In concrete structures,there are many factors that influence the thermal stress properties,concrete structures in constraint state is one of prerequisites for generating thermal stress.In order to research the relationship between the constraint degree and thermal stress,a parameter called constraint coefficient was put forward based on the constraint condition analysis of concrete structures,and a formula for determining concrete thermal stress based on elastic modulus,temperature variation and the constraint degree was derived .Based on the analysis,the electrical ribbon heater was adopted to provide a temperature field for the concrete test pieces,which produced a temperature load,meanwhile the different intensity of elastic constraint were simulated by applying different initial stresses on the pieces and adjusting the thickness of the elastic components.Test results indicate that the measured thermal stresses and theoretical values are in good agreement.Moreover,at the same temperature variation,concrete thermal stress is closely related to the constraint degree of concrete test pieces,the stronger the constraint degree,the greater the thermal stress.

Keywords：thermal stress;elastic constraint;constraint coefficient;experimental measurement;concrete strain gauge

DOI:10.3969/j.issn.1672-1144.2014.06.004

中图分类号：TU317+.3

文献标识码：A

文章编号：1672—1144(2014)06—0021—05

作者简介：亢景付(1955—)，男，河北唐山人，教授，主要从事混凝土性能的教学和科研工作。

基金项目：国家自然科学基金资助项目(50979068)

收稿日期：2014-08-27修稿日期：2014-10-15