王东坡， 何思明， 吴 永， 李新坡

(1.中国科学院 山地灾害与地表过程重点实验室 2.中国科学院 水利部成都山地灾害与环境研究所，成都 610041；3.中国科学院 研究生院,北京 100049)

我国西部地区地势复杂，高山峡谷众多，特殊的地质地貌发育了大量滚石山地灾害，严重威胁山区人民的安全。一般认为，采用棚洞结构进行滚石灾害防治是最为有效的工程措施。典型棚洞结构[1-2]由两部分组成：其一是钢筋混凝土框架，其二是覆盖在棚洞混凝土板上一定厚度的缓冲垫层材料。

在棚洞结构上覆盖一定厚度的砂砾石垫层[3]能有效吸收滚石冲击能量，起到耗能缓冲作用，减轻滚石冲击荷载对防护结构的冲击。然而，垫层过厚，建设成本过高，抗震性能不佳等因素，直接制约其推广应用。为此，本文对棚洞垫层结构进行了优化，通过在棚洞顶部混凝土板与土层之间铺设一层EPS垫层材料，从而改变棚洞结构体系的刚度，以便最大程度的达到耗能减震、降低结构自重的目的，本文所指的EPS材料是一种高密度聚苯乙烯泡沫板，在市场上也较为常见，广泛用于建筑、保温、包装等领域。

目前，棚洞结构设计主要基于保守的经验公式，国家还没有相关方面的技术规范和技术标准，施工存在很大的盲目性。棚洞设计的关键在于确定滚石冲击力大小，然而，滚石冲击能量大，冲击时间短暂，涉及到结构大变形和复杂的能量转换关系，故冲击力大小在工程实践中很难获得。近年来，众多学者针对正交各向异性板冲击的研究对于解决滚石冲击棚洞的问题提供了思路，Sun[4]利用修正的Hertz接触理论，初步研究了正交各向异性板在动力冲击作用下的响应，Olsson[5]进一步提出了冲击动力控制方程，Johnson[6]在Herzt接触的基础上引入了Von mises屈服准则，探寻了接触材料在法向作用力下初始屈服问题。Chang等[7]考虑了板受冲击作用下的塑性效应，研究了球体冲击下，板的动力响应问题。上述研究中，无论是基于弹性接触理论还是考虑损伤效应的弹塑性接触法则都是事先假定接触力与压痕满足固定的关系式，这种假定往往与实际不符。为得到最真实的接触力与压痕的关系，本文提出一种基于静力压痕试验来求解滚石冲击棚洞动力响应问题的理论方法，通过引入压痕试验，拟合出接触力与压痕在加载与卸载时真实关系曲线，反演接触力与压痕所满足的关系式，将其结果带入到Olsson动力冲击控制方程中，从而得到棚洞顶板受到滚石冲击时的动力响应的理论解，进一步，利用本文方法研究了EPS垫层材料在滚石冲击棚洞过程中的耗能减震作用。

1 冲击荷载下棚洞顶板动力控制方程

近年来，众多学者推出来了多种板受冲击后的动力控制方程，其中应用最为广泛的是Olsson[8]基于Kirchhoff平板理论所提出。

针对于本文棚洞受滚石冲击下Olsson动力控制方程可进行如下描述：考虑质量为mi，半径为R的滚石以速度V0冲击棚洞顶板，棚洞顶板是由RC(钢筋混凝土)板、EPS垫层、土垫层共同组成，分析模型见图1所示。

图1 滚石冲击棚洞顶板模型

图1中，棚洞RC板由于其横向与纵向弯曲刚度不同可看作为正交各向异性板，而土垫层及EPS垫层则弯曲刚度很小，可忽略其弯曲刚度的影响，仅考虑重力作用。

根据Olsson动力冲击理论，图1中顶板中点处挠度控制方程描述为：

(1)

式中:wp为棚洞顶板结构中心点处的挠度，mp为棚洞顶板的质量，F为冲击力，D*为棚洞顶板的有效弯曲刚度，可通过正交各向异性弹性理论[9]求得。

进一步，滚石冲击棚洞为低速冲击，故忽略滚石自身振动对板产生的影响，滚石在接触到棚洞顶板之后产生的位移以及初始条件可由下式得到：

(2)

由几何关系，得到棚洞顶板产生的永久压痕为：

α=wi-wp

(3)

将式(3)对时间进行两次微分，得到冲击力与压痕的控制方程及初始条件：

(4)

2 基于压痕试验的滚石-棚洞顶板接触特性研究

式(4)为冲击荷载下棚洞顶板动力控制方程，为求解此微分方程，还需引入力与压痕的关系，为此，众多学者利用Herzt接触准则或弹塑性接触准则对其进行了研究，然而，无论是基于弹性假设的Herzt接触准则还是考虑损伤效应的弹塑性接触准则都是事先假定接触力与压痕满足固定的关系式，这种假定往往与实际不符，然而，采用静力压痕实验得到真实接触力与压痕之间关系是一种非常有效的手段，并可以通过两种途径实现，其一是室内试验，通过静力压载试验机完成，其二是数值仿真的手段，伴随着有限元的发展，采用数值仿真进行静力压痕试验得到了越来越多的重视。

本文的方法便是结合静力有限元拟合出接触力与压痕在加载与卸载时真实关系曲线，并通过回归分析，得到接触力与压痕所满足的关系式，进一步带入到控制方程中，从而得到棚洞顶板受到滚石冲击时动力响应的理论解。在使用本文方法时不需要进行假设，仅知道静力状态下接触力与压痕之间的关系式，便可以得到较为精确的理论解，避开了复杂的动力冲击试验，使用范围更为广泛，可快速的应用于工程实践中。

2.1 问题描述

以图1滚石冲击棚洞顶板为例，对本文方法进行阐述，进一步研究了基于EPS垫层材料在滚石冲击棚洞的耗能减震作用。

假定棚洞顶板长8 m，宽3 m，一半径为0.5 m的滚石以20 m/s的速度冲击棚洞顶板，其中，棚洞顶板中钢筋混凝土板厚为0.5 m，土层厚0.5 m，棚洞顶板四边简支，钢筋混凝土层纵横等间距铺设两层钢筋，混凝土强度等级为C30，考虑塑性损伤，钢筋采用HRB345级，直径25 mm。下层钢筋距离板底部5 cm，上层钢筋距离板顶部10 cm，钢筋间距0.2 m，配筋图见图2所示。

图2 棚洞顶板混凝土层配筋图

相关计算参数见表1。

表1 滚石冲击棚洞顶板计算参数

在本文的研究中，忽略EPS层及土层弯曲刚度的影响，只考虑其重力作用，由图2及表1数据，计算得到板的单位面积质量mp=2 200 kg/m2。采用正交各向异性弹性理论，求得钢筋混凝土板的截面有效弯曲刚度：D*=3.7E10 N/m。

表2 EPS材料参数

为研究EPS垫层材料在滚石冲击棚洞过程中的耗能减震作用，分别取厚度为0.3 m、0.6 m、0.9 m，以及密度为19 kg/m3、22 kg/m3、29 kg/m3下的EPS垫层，EPS材料属性见表2。

2.2 静力压痕试验

压痕试验[10-14]是近年来力学中应用十分广泛的力学试验，本文的研究基于数值压痕试验，采用ABAQUS有限元软件进行。在进行有限元模拟前，提出如下考虑，对问题进行简化：

(1)假定滚石冲击位置为棚洞顶板的中心点处；

(2)针对问题的几何与材料对称性，采用1/4对称模型进行简化；

(3)为避免板自身弯曲影响压痕值，故在进行静力压痕试验时，对棚洞顶板底面进行全约束；

(4)为使压痕过程更加平稳的进行，加载方式采用位移控制，使用幅值曲线，在压头顶部以一定的速率施加位移至一定深度。

综上，建立静力有限元压痕数值试验模型如图3所示。

图3 静力压痕试验有限元模型

2.3 压痕试验结果分析

图4为不同EPS垫层厚度下，基于静力压痕试验的荷载与压痕深度的加载与卸载关系曲线图，结果表明，相同压痕深度时，添加EPS垫层材料的棚洞顶板所承受的接触力明显小于未加EPS垫层材料时棚洞顶板，但从图中也可看出，伴随EPS垫层的厚度进一步增大，接触力变化却不明显。

图4 静力压痕下不同厚度EPS材料荷载-压痕深度关系曲线

选取EPS垫层厚度均为1 m，在不同EPS密度情况下，基于静力压痕试验的荷载与压痕深度的加载与卸载关系曲线如图5所示，结果表明，由于EPS材料密度的增大，发现接触力伴随EPS密度的增大而增大，表明密度越小的EPS板，更能够起到耗能减震作用。

对图4、图5曲线结果进行非线性回归分析，发现曲线满足幂函数关系式，其中：

加载过程荷载-压痕关系式满足：

F=c1αn1

(5)

滚石在回弹，即卸载过程中的荷载-压痕关系式满足：

F=c2(α-αcr)n2

(6)

式中：F为接触力，α为滚石压入深度，αcr为永久压痕值，c1、n1与c2、n2分别为压载与卸载过程中的拟合参数。

利用数值方法对曲线进行拟合后得到结果见表3。

表3 加载与卸载拟合函数

图5 静力压痕下不同密度EPS材料荷载-压痕深度关系曲线

3 基于本文方法的滚石冲击棚洞动力响应[15-17]

第2节已求解不同工况下力与压痕之间的关系式，将表3结果带入到控制方程(4)中，通过数值软件Matlab对微分方程进行求解，从而得到滚石冲击荷载下棚洞动力响应理论解。

3.1 冲击力与时间的关系

不同厚度EPS垫层下，滚石接触冲击力随时间的变化关系见图6。结果表明：仅有土垫层时，冲击力在t=0.007 s时达到最大值，为525.2 kN。而在添加有EPS垫层材料后，由于EPS材料的可压缩性，冲击力达到最大时较仅有土垫层时明显延长，为0.013 s左右，且最大冲击力也大幅度下降，EPS垫层为0.3、0.6、0.9 m时，最大冲击力分别为，302 kN，210 kN，189 kN。可见EPS垫层的存在，不仅延缓了滚石冲击在棚洞上的作用时间，而且有效的降低了冲击力的峰值，显示出了良好的抗冲击效果。然而，当EPS厚度大于0.6 m时，随着EPS垫层厚度的增加最大冲击力几乎保持不变，故在工程上选择EPS层厚度时，要同时权衡冲击力的取值与随EPS厚度的增加导致造价的增加所带来的影响。

不同EPS密度下，滚石冲击力随时间的变化关系见图7。结果表明，不同EPS密度下，冲击力也表现出明显的不同，当EPS密度较低时，因为其更容易发生压缩变形，相应的冲击力峰值减小。但同时密度较低EPS材料抗剪性能较差，在较大的冲击力作用下，容易发生冲剪破坏而失去了其耗能作用，因此EPS密度的选取并不是越小越好，而是需要同时衡量冲击力的取值以及EPS材料的抗剪性能。

3.2 冲击位移与时间的关系

不同厚度EPS垫层下，冲击位移与时间的关系曲线如图8所示，结果表明，在仅有土垫层的棚洞顶板，滚石冲击作用下垫层最大冲击深度达到了0.25 m，加入EPS垫层后，由于EPS材料的可压缩性，因而较大的增加了滚石压入土垫层的深度，且伴随EPS垫层厚度的增加，压痕深度也在不断增加，然而，当EPS压缩量达到一定程度后，其压痕深度表现不再明显。由于冲击时垫层产生了较大塑性变形，因而冲击后垫层均未恢复到初始状态，而是保持一定的永久凹坑状态，与冲击现象相吻合。

图8 不同EPS厚度滚石冲击下压痕深度与时间关系曲线

不同密度EPS垫层下，冲击位移随时间的变化关系见图9。从图中可以看出，在相同垫层厚度及冲击作用情况下，伴随密度的不断增加，压痕深度呈现递减的趋势，因为随着EPS材料密度的增加，使得其弹性模量、粘聚力、屈服强度及泊松比都进一步增大，即弹性增大，塑性减小，从而导致其压痕深度的减小。

3.3 本文方法与动力有限元解的比较

进一步，依照图1所示例子进行了动力有限元计算，为验证本文方法的合理性，选取两种工况进行分析，两种方法结果如图10所示。图10结果表明，两种工况下，即未垫EPS材料与垫有相同EPS材料，本文方法求得的接触冲击力与动力有限元方法的结果较为吻合，说明本文方法具有可行性。此外，从图中还可看出，动力有限元解发生了沿法线方向向上的作用力，这是由于滚石冲击作用下，受到钢筋混凝土板回弹作用的影响，从而产生向上加速度所致。

最终，为进一步验证本文方法的准确性，将本文方法与动力有限元解进行数据对比，动力有限元模型其棚洞结构，材料参数，边界条件等同文中静力有限元模型相同，而求解计算则是通过ABAQUS动力计算模块模拟滚石以一定的高度冲击棚洞垫层结构的过程。两种方法数据结果对比见表4，以供参考。

表4 两种方法数据结果对比

4 结 论

基于数值压痕试验，确定出滚石-垫层结构接触面上接触力-压痕关系曲线，与棚洞板冲击动力控制方程相结合，研究棚洞顶板在滚石冲击荷载下时的动力响应，进而比较分析EPS垫层结构在滚石冲击棚洞过程中的缓冲作用，得到以下结论：

(1)本文方法与动力有限元解较为接近，具有一定的可行性，可用于滚石冲击荷载下棚洞动力响应的快速分析。

(2)EPS垫层结构延缓了滚石与棚洞结构接触时间，大幅度降低了滚石冲击力的峰值，具有良好的抗冲击效果。

(3)滚石冲击力峰值随EPS垫层厚度的增加而减小，但当EPS厚度达到一定程度时，EPS垫层厚度的增加，最大冲击力几乎保持不变，故在工程上选择EPS垫层厚度时，要同时权衡冲击力大小与工程成本的关系。

(4)滚石冲击力峰值随EPS垫层材料密度的减小而降低，但由Landro[18]研究结果表明，在较大冲击力作用下，密度较小的EPS材料容易发生冲切破坏而失去其耗能作用，故EPS密度的选取并不是越小越好，具体设计时要同时兼顾缓冲与抗冲剪特性。

参 考 文 献

[1]冉利刚，陈赤坤.高速铁路棚洞设计[J].铁道工程学报， 2008(6): 61-66.

RAN Li-gang,CHEN Chi-kun.The design of the hangar tunnel of high-speed railway [J].Journal of Railway Engineering society,2008(6): 61-66.

[2]林力成.汶川Y018公路恢复重建工程棚洞设计[J].公路工程.2010(5): 89-91.

LIN Li-cheng.Design of shed-tunnel on Y018 highway post-earthquake reconstruction in Wen Chuan[J].Highway Engineering,2010(5): 89-91.

[3]Kawahara S,Muro T.Effects of dry density and thickness of sandy soil on impact response due to rockfall[J].Journal of Terramechanics,2006,43 (3): 329-340.

[4]Sun C T.An analytical method for evaluation of impact damage energy of laminated composites[Z].1977:427-440.

[5]Olsson R.Analytical prediction of large mass impact damage in composite laminates [J].Compos Part a-Appl S,2001,32(9): 1207-1215.

[6]Johnson K L.Contact mechanics,second ed.[Z].1985:66,125-132.

[7]Chang W.An elastic-plastic model for the contact of rough surfaces[Z].19871:09: 300-319.

[8]Robin O.Impact response of orthotropic composite plates predicted from a one-parameter differential equation[J]Amer Inst Aeronaut Astronaut,1992,30(6): 1587-1596.

[9]王 虎，胡长顺，王秉纲.连续配筋混凝土路面动荷响应分析[J].工程力学,2001,18(5): 119-126.

WANG Hu,HU Chang-shun,WANG Bing-gang.Responses of continuously reinforced concrete pavement under transient load.[J].Engineering Mechanics,2001,18(5):119-126.

[10]Andrews E W,Giannakopoulos A E,Plisson E,et al.Analysis of the impact of a sharp indenter [J].International Journal of Solids and Structures,2002,39(2): 281-295.

[11]Chang W.An elastic-plastic model for the contact of rough surfaces[Z].19871:09,300-319.

[12]Sulem J,Cherrolaza M.Finite element analysis of the indentation test on rocks with microstructure [J].Computers and Geo Technics,2002,29(2): 95-117.

[13]王 伟,徐卫亚.一个新的岩石力学测定方法[J].岩土力学,2008,29(增刊): 538-544.

WANG Wei,XU Wei-ya.A new method of testing rock properties[J].Rock and Soil Mechanics,2008,29(supp.): 538-544.

[14]柳 杨,陈常青,沈亚鹏.泡沫金属压痕试验的数值模拟及其反演[J].力学学报,2006,38(2): 176-184.

LIU Yang,CHEN Chang-qing,SHEN Ya-peng.Numercal simulation for cone indentation of metallic foams and the reverse analysis[J].Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics,2006,38(2): 176-184.

[15]何思明，吴 永，李新坡.滚石冲击碰撞恢复系数研究[J].岩土力学,2009(3): 623-627.

HE Si-ming,WU Yong,LI Xin-po,Research on restitution coefficient of rock fall.[J]Rock and Soil Mechanics,2009(3): 623-627.

[16]何思明，沈 均，吴 永.滚石冲击荷载下棚洞结构动力响应[J].岩土力学,2011(3): 781-788.

HE Si-ming,SHEN Jun,WU Yong.Dynamic response study on rock shed under impact of rock-fall[J].Rock and Soil Mechanics,2011(3): 781-788.

[17]何思明.滚石对防护结构的冲击压力计算[J].工程力学,2010(9): 175-180.

HE Si-ming.Calculation of compact pressure of rock-fall on shield structures [J].Engineering Mechanics,2010(9): 175-180.

[18]Di Landro L,Sala G,Olivieril D.Deformation mechanisms and energy absorption of polystyrene foams for protective helmets[J].Polymer Testing,2002,21(2): 217-228.