陈 敏

（福建工程学院 数理系，福建 福州 350108）

线性代数教学方法初探

陈 敏

（福建工程学院 数理系，福建 福州 350108）

本文从线性代数这门课程的学科特点及学生的实际出发，结合自身的教学经验，总结教学中出现的问题，在线性代数教学方法上进行了一些初步探讨。

线性代数；教学方法；课堂教学

线性代数是研究有限维空间中线性关系理论和方法的数学，是代数的一个分支。线性代数的理论与方法，已渗透到自然科学、工程科学和经济科学等众多领域。与高等数学、概率统计等基础数学课相比，线性代数课程的特点在于内容抽象，定义、定理多，需要较强的抽象思维与逻辑推理能力，对于学生来说这是一个难点。再加上线性代数教学课时少，学生学习起来比较仓促，很多内容理解不透彻，容易出现思维断层，导致后续学习无法进行。因此许多学生感觉线性代数抽象、难学。针对这种情况，笔者结合自己这些年来讲授线性代数这门课程的亲身体会，以及在学校课程改革中的实践，经过认真分析、总结，提出以下几点教学体会，希望能和大家一起探讨，共同提高线性代数的教学质量。

一、重视绪论课，培养学生的学习兴趣

俗话说，万事开头难。线性代数对于刚进大学的同学而言是一门“另起炉灶”的数学。如何适应大学的课程学习，尤其是非常抽象的线性代数课程学习，设计好“绪论课”意义非常重要。对于任何课程而言，良好的开端是成功的一半。首先，绪论课的讲授对于引导学生了解课程的背景和内容具有重要意义，能使学生初步了解和掌握正确的学习方法和重点内容。其次，有趣生动的绪论课给学生带来的心里印象等也会对后续的学习氛围、师生交流等各个方面产生潜在的影响。

通常对于绪论课的内容主要包括：介绍课程的基本内容、教学过程的基本要求、考试要求等。同时考虑到，线性代数作为新生第一学期开设的课程，学生处于从中学生到大学生的转型过程，因此在绪论课的教学内容设计上除上述与课程密切相关的内容外，还可补充一些学生感兴趣的内容。比如，线性代数的发展历程以及实际应用等。通过生活中的实例，让学生感受到线性代数在现实生活中的重要性，进而激发学生学习线性代数的积极性。

二、注重概念的理解和运用

概念是一切理论的基础，任何科学都离不开概念，数学尤其如此。概念越抽象，其外延就越丰富，应用就越广泛。在概念教学中，如何克服“概念多”、“概念抽象难懂”的困难呢？笔者认为：第一，剖析每个定义，并结合课本及具体实例，讲解清楚。要求学生做到能用自己的语言准确复述定义。第二，着重强调定义中的一些关键词句的作用，例如，线性相关定义中的“不全为零”，特征向量定义中的“非零向量”，正交向量组定义中要求“不含零向量”，正交矩阵定义的前提“实方阵”，正定矩阵定义的前提“实对称”，等等。第三，借助几何直观帮助想象和理解。例如，线性代数中向量、向量空间、基、维数、坐标、内积、标准正交基、正交变换等许多概念皆源自解析几何。有关概念的几何解释，有助于对抽象代数概念的理解。第四，讲授概念时首先从概念的背景出发，由引例来导入概念，做到先具体后抽象，再到具体的问题中去，使学生对概念有个直观的认识，从而使抽象出来的本质更易于被接受。第五，对于线性代数的许多相似或相近的概念，比较容易发生混淆，我们可以在讲授时将其进行比较，加强对概念的理解。

三、掌握定理、性质的证明及其应用

在线性代数教学中，由于课程的性质及学时数，对定理证明的要求大致是：简单的会证；简短的看懂；一般的了解证明思路；较长较难的证明不作要求。对每个定理、性质或公式应要求学生正确理解并记忆它的条件和结论，通过例题、习题来掌握它们的用法，特别要分清楚充分条件、必要条件和充要条件，避免盲目使用而发生错误。有些过渡性的结果可以不记忆（例如关于向量组秩的预备定理）；有些结论抓住根本性的东西就很容易记住（例如向量组线性相关或线性无关的判别准则，其关键是对定义的深刻把握）；还有很多结论在联系和对比中记忆效果更好（例如n阶方阵可逆的各种充要条件、实对称矩阵正定的各种充要条件等），这些都要在教学过程中不断总结。

四、注重习题课，提高解题能力

习题课是线性代数教学的一个重要环节，是对所学知识的复习、巩固、运用和深化。因为线性代数课程中的计算比较复杂，具有一定的抽象性，只有通过大量的练习，才能提髙学生的解题能力。所谓“看了很多例题”，往往很肤浅，没有得其真谛，难免“眼高手低”。做题是不能用看题来代替的，即使对于例题，也不能光是看，要动脑筋想，动手做，才能加深印象。在这里笔者提倡“做课本例题”，好处是做不下去时可以翻书，找到“卡壳”的所在，回到知识点，搞明白了再做，这样就提高了一步。在把例题看懂做对的基础上，还得定时定量地测试自己，不断总结经验教训，拾遗补缺，并上升到理性认识，完成知识体系在自己头脑中的构架。这样解题能力才能不断提高，考试时才能得心应手。

五、加强师生互动，提高课堂效率

在课堂上，老师不能只是一味地讲，而缺少与学生的交流。许多老师为了完成教学任务，授课速度较快，学生听得懵懵懂懂，这样教学效果是不够好的。其实在课堂上老师应多与学生进行交流，要时不时提几个问题让学生回答，时不时问学生是否听懂了，这样才能及时了解学生对上课内容的掌握程度，方便老师及时调整教学计划；另一方面通过与学生互动，可以使学生的注意力更加集中，避免学生上课注意力不集中，有利于提高教学质量。

六、注重传统方法与多媒体教学方法相结合

在线性代数教学过程中，如果单纯采用传统的板书授课的教学方法会使得课堂教学效率偏低。如果要完成教学大纲所规定的内容，教学压力就会显得较大，不少教师常常拼命赶课，导致教学效果不佳。如果采用多媒体辅助教学上课就会大大缩短板书时间，而且，通过使用多媒体教学，可以做到图文并茂，在讲解时更方便学生理解。当然，多媒体只是教学的辅助手段，在讲授重点内容时还应使用板书推导以利于学生的掌握。

七、吸收新的教学元素，与时俱进

教育家苏霍姆林斯基说：“能力只有能力来培养，志向只有志向来培养，才干只有才干来培养。”高等学校的教育对教师的要求越来越高。教师应加强学习，更新观念，充分认识到自己肩负的神圣职责和光荣使命，以适应飞速发展、日新月异的时代要求。笔者认为：新时代需要高素质、高水平的教师，始终不渝地走学习、教研、改革三者和谐发展之路无疑是学生最欢迎的途径。

总之，在线性代数的教学中，教师应树立与时俱进的理念，掌握前沿的动态，同时根据学生的实际情况，培养学生学习线性代数的兴趣，并尽可能地丰富课堂的教学内容，切实推动线性代数课程建设。

以上便是笔者在线性代数教学中总结出来的一些经验心得，写出来与大家探讨，以求找到更好的教学方法提高教学质量，使学生真正掌握线性代数这门课程。

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