康钊

数学是高中重要的基础性课程，培养学生的数学思维能力是教师数学教学的关键目标.古人云：“授人以鱼，不如授人以渔.”学生只有具备了优秀的数学思维能力，才能理解数学的真谛，在数学的海洋中自由的遨游，要提高学生的思维能力，首先就要让学生养成良好的思维习惯，而良好的思维习惯又要落实到良好思维品质的形成上.归根到底，在数学教学中，教师要结合学生的认知阶段性特点，指导学生在解题训练中形成良好的思维品质.良好的数学思维品质包括以下几个方面：思维的灵活性、思维的严谨性、思维的批判性和思维的广阔性.

一、思维的灵活性训练

训练思维灵活性的目的就是锻炼学生的思维能力，让学生能根据题目中的具体条件，构造出新的想法和解题方案，从中确定最优的解题方法.教师在教学中根据训练的目标，将着重从以下几个方面进行训练.

1.细心观察，发现特殊性

解任何一道数学题，基本上分为：审题、析题、解题三个步骤.审题时首先要细心观察、弄清题意，得出已知的条件和关系，明确题目的要求.析题是比较重要的一个步骤，利用已学的数学知识分析现有的条件和关系，发现其特殊性，构造出解题模型.在探索解题思路时，我们要尝试从多个角度分析题目，思路广了，经验多了，有些题目的特殊性才会被发现.经过细心的审题和析题，解题思路也就更清晰了，才能做到更快更准确地解题.

2.转化题目，调整解题思路

有的题型求解看似很复杂，很难找到突破口，这就需要我们将问题转化.如何转化呢？原则上讲就是将复杂问题简单化，抽象问题具体化，未知问题已知化.题目转化后，我们的解题思路也就清晰了.因此，转化是解题过程中的一种重要思维方法.

二、思维的严谨性训练

高中数学的特征就是具有高度的抽象性和严密的逻辑性，因此在思考问题时要严格、准确，运算和论证时要精确.要提高学生思维的严谨性，教师必须严格要求，首先，要求学生在思考问题时按步思维、步步深入、思路清晰，按照正确的逻辑顺序推理而来，绝不能用主观的想法替代客观的事实.其次，要求学生要全面、周密地思考问题，不但要注意题中明显的条件，还要留意发现其隐含的条件；正确地区分和使用各种概念；给出问题的全部答案，以免遗漏.思维的严谨性是学好数学的关键之一，经过多年的教学经验，得出训练思维严谨性的有效途径之一就是例题查错.

三、思维的批判性训练

数学思维的批判性表现在思维活动中要勇于提出自己的独立见解，认真检查思维过程，对别人提出的见解不盲从、不轻信.数学练习课中，有的学生对结论不求甚解，做题时更是照猫画虎，根本不领会解题方法的本质，即使别人的方法是错误的，也没发觉.要锻炼学生思维的批判性，就必须让学生之间多交流、多练习，博采众长，取长补短.遇到新的结论或者解题思路一定要理解其精髓，追求其本质，有疑问的地方要提出自己的问题，不能人云亦云，觉得大多数人说的就是对的.

四、思维的广阔性训练

在高中数学学习中，我们会学到很多知识，很多知识点之间都或多或少存在某种联系，思维的广阔性就是指我们在想到这个知识点的同时还会想到其他相关的知识点.例如，看到n项不等式的求值问题，我们就能联想到数列的n项求和公式，进而再联想到解题方法可能会用到裂项法、错位相减法和倒序相加法.了解了思维的广阔性的原理后，就可以有针对性的进行训练.平时让学生对各知识点进行归纳总结，对常用到的结论进行推理、判断，以增强演绎推理能力.

以上是笔者就如何培养学生的数学思维能力，提出的四种主要培养方法.这四种思维培养方法之间是互相联系、密不可分的，我们要齐头并进，共同发展.当然，学生的思维能力不是一朝一夕就能培养成的，我们要有愚公移山的精神，持之以恒，相信终究会提高学生的数学思维能力的.

（责任编辑 黄春香）

数学是高中重要的基础性课程，培养学生的数学思维能力是教师数学教学的关键目标.古人云：“授人以鱼，不如授人以渔.”学生只有具备了优秀的数学思维能力，才能理解数学的真谛，在数学的海洋中自由的遨游，要提高学生的思维能力，首先就要让学生养成良好的思维习惯，而良好的思维习惯又要落实到良好思维品质的形成上.归根到底，在数学教学中，教师要结合学生的认知阶段性特点，指导学生在解题训练中形成良好的思维品质.良好的数学思维品质包括以下几个方面：思维的灵活性、思维的严谨性、思维的批判性和思维的广阔性.

一、思维的灵活性训练

训练思维灵活性的目的就是锻炼学生的思维能力，让学生能根据题目中的具体条件，构造出新的想法和解题方案，从中确定最优的解题方法.教师在教学中根据训练的目标，将着重从以下几个方面进行训练.

1.细心观察，发现特殊性

解任何一道数学题，基本上分为：审题、析题、解题三个步骤.审题时首先要细心观察、弄清题意，得出已知的条件和关系，明确题目的要求.析题是比较重要的一个步骤，利用已学的数学知识分析现有的条件和关系，发现其特殊性，构造出解题模型.在探索解题思路时，我们要尝试从多个角度分析题目，思路广了，经验多了，有些题目的特殊性才会被发现.经过细心的审题和析题，解题思路也就更清晰了，才能做到更快更准确地解题.

2.转化题目，调整解题思路

有的题型求解看似很复杂，很难找到突破口，这就需要我们将问题转化.如何转化呢？原则上讲就是将复杂问题简单化，抽象问题具体化，未知问题已知化.题目转化后，我们的解题思路也就清晰了.因此，转化是解题过程中的一种重要思维方法.

二、思维的严谨性训练

高中数学的特征就是具有高度的抽象性和严密的逻辑性，因此在思考问题时要严格、准确，运算和论证时要精确.要提高学生思维的严谨性，教师必须严格要求，首先，要求学生在思考问题时按步思维、步步深入、思路清晰，按照正确的逻辑顺序推理而来，绝不能用主观的想法替代客观的事实.其次，要求学生要全面、周密地思考问题，不但要注意题中明显的条件，还要留意发现其隐含的条件；正确地区分和使用各种概念；给出问题的全部答案，以免遗漏.思维的严谨性是学好数学的关键之一，经过多年的教学经验，得出训练思维严谨性的有效途径之一就是例题查错.

三、思维的批判性训练

数学思维的批判性表现在思维活动中要勇于提出自己的独立见解，认真检查思维过程，对别人提出的见解不盲从、不轻信.数学练习课中，有的学生对结论不求甚解，做题时更是照猫画虎，根本不领会解题方法的本质，即使别人的方法是错误的，也没发觉.要锻炼学生思维的批判性，就必须让学生之间多交流、多练习，博采众长，取长补短.遇到新的结论或者解题思路一定要理解其精髓，追求其本质，有疑问的地方要提出自己的问题，不能人云亦云，觉得大多数人说的就是对的.

四、思维的广阔性训练

在高中数学学习中，我们会学到很多知识，很多知识点之间都或多或少存在某种联系，思维的广阔性就是指我们在想到这个知识点的同时还会想到其他相关的知识点.例如，看到n项不等式的求值问题，我们就能联想到数列的n项求和公式，进而再联想到解题方法可能会用到裂项法、错位相减法和倒序相加法.了解了思维的广阔性的原理后，就可以有针对性的进行训练.平时让学生对各知识点进行归纳总结，对常用到的结论进行推理、判断，以增强演绎推理能力.

以上是笔者就如何培养学生的数学思维能力，提出的四种主要培养方法.这四种思维培养方法之间是互相联系、密不可分的，我们要齐头并进，共同发展.当然，学生的思维能力不是一朝一夕就能培养成的，我们要有愚公移山的精神，持之以恒，相信终究会提高学生的数学思维能力的.

（责任编辑 黄春香）

数学是高中重要的基础性课程，培养学生的数学思维能力是教师数学教学的关键目标.古人云：“授人以鱼，不如授人以渔.”学生只有具备了优秀的数学思维能力，才能理解数学的真谛，在数学的海洋中自由的遨游，要提高学生的思维能力，首先就要让学生养成良好的思维习惯，而良好的思维习惯又要落实到良好思维品质的形成上.归根到底，在数学教学中，教师要结合学生的认知阶段性特点，指导学生在解题训练中形成良好的思维品质.良好的数学思维品质包括以下几个方面：思维的灵活性、思维的严谨性、思维的批判性和思维的广阔性.

一、思维的灵活性训练

训练思维灵活性的目的就是锻炼学生的思维能力，让学生能根据题目中的具体条件，构造出新的想法和解题方案，从中确定最优的解题方法.教师在教学中根据训练的目标，将着重从以下几个方面进行训练.

1.细心观察，发现特殊性

解任何一道数学题，基本上分为：审题、析题、解题三个步骤.审题时首先要细心观察、弄清题意，得出已知的条件和关系，明确题目的要求.析题是比较重要的一个步骤，利用已学的数学知识分析现有的条件和关系，发现其特殊性，构造出解题模型.在探索解题思路时，我们要尝试从多个角度分析题目，思路广了，经验多了，有些题目的特殊性才会被发现.经过细心的审题和析题，解题思路也就更清晰了，才能做到更快更准确地解题.

2.转化题目，调整解题思路

有的题型求解看似很复杂，很难找到突破口，这就需要我们将问题转化.如何转化呢？原则上讲就是将复杂问题简单化，抽象问题具体化，未知问题已知化.题目转化后，我们的解题思路也就清晰了.因此，转化是解题过程中的一种重要思维方法.

二、思维的严谨性训练

高中数学的特征就是具有高度的抽象性和严密的逻辑性，因此在思考问题时要严格、准确，运算和论证时要精确.要提高学生思维的严谨性，教师必须严格要求，首先，要求学生在思考问题时按步思维、步步深入、思路清晰，按照正确的逻辑顺序推理而来，绝不能用主观的想法替代客观的事实.其次，要求学生要全面、周密地思考问题，不但要注意题中明显的条件，还要留意发现其隐含的条件；正确地区分和使用各种概念；给出问题的全部答案，以免遗漏.思维的严谨性是学好数学的关键之一，经过多年的教学经验，得出训练思维严谨性的有效途径之一就是例题查错.

三、思维的批判性训练

数学思维的批判性表现在思维活动中要勇于提出自己的独立见解，认真检查思维过程，对别人提出的见解不盲从、不轻信.数学练习课中，有的学生对结论不求甚解，做题时更是照猫画虎，根本不领会解题方法的本质，即使别人的方法是错误的，也没发觉.要锻炼学生思维的批判性，就必须让学生之间多交流、多练习，博采众长，取长补短.遇到新的结论或者解题思路一定要理解其精髓，追求其本质，有疑问的地方要提出自己的问题，不能人云亦云，觉得大多数人说的就是对的.

四、思维的广阔性训练

在高中数学学习中，我们会学到很多知识，很多知识点之间都或多或少存在某种联系，思维的广阔性就是指我们在想到这个知识点的同时还会想到其他相关的知识点.例如，看到n项不等式的求值问题，我们就能联想到数列的n项求和公式，进而再联想到解题方法可能会用到裂项法、错位相减法和倒序相加法.了解了思维的广阔性的原理后，就可以有针对性的进行训练.平时让学生对各知识点进行归纳总结，对常用到的结论进行推理、判断，以增强演绎推理能力.

以上是笔者就如何培养学生的数学思维能力，提出的四种主要培养方法.这四种思维培养方法之间是互相联系、密不可分的，我们要齐头并进，共同发展.当然，学生的思维能力不是一朝一夕就能培养成的，我们要有愚公移山的精神，持之以恒，相信终究会提高学生的数学思维能力的.

（责任编辑 黄春香）