李春银 王树林

(1上海理工大学能源与动力工程学院 上海 200093;2上海理工大学材料科学与工程学院 上海 200093)

旋叶式压缩机具有低成本、小尺寸、重量轻、低能耗、高可靠性等特点，在汽车空调系统中广泛使用，约占当今各类汽车空调压缩机市场份额的10%。特别是在小排量汽车中具有明显优势［1－2］，因而应用前景广阔。

排气阀片是旋叶式压缩机的关键部件。本文利用振动理论对旋叶式汽车空调压缩机排气阀片的运动进行了分析，建立了阀片振动数学模型，分析了其固有频率和瞬时位移。利用有限元分析软件UG NX Nastran，对排气阀片进行模态分析，得到了其前4阶固有频率和主振型。通过优化设计，计算出排气阀片振动位移与制冷效率(COP)值的变化关系以及最佳阀片厚度。对不同厚度的阀片所装的样机进行工作状态下的压缩机制冷量和功耗及噪声和排气脉动的测试和分析对比，验证了排气阀片优化设计的合理性。本文的结果对控制排气阀片振动，降低压缩机排气脉动和噪声，提高压缩机的COP等具有重要的实际意义。

1 排气阀片的振动及其数学模型

汽车空调旋叶式压缩机的排气阀采用簧片阀，其一端固定在阀座上，另一端处于自由状态，阀座上方安装有限位板，防止阀片在开启过程中出现过冲现象。排气阀安装结构如图1。

图1排气阀安装结构Fig．1 Installation of the structure of the discharge valve

随着压缩机旋转，排气阀片随排气腔内气体压力变化而自动地、周期地完成开启与关闭。随着阀片的开启，阀片挠度加速增大，在惯性力作用下撞向限位板。当排气阀挠度达到一特定值时，前端贴合限位板，后端卷绕限位板振动。随着主轴转动，前一个排气结束，进入下一个排气腔，腔内的压力下降，在阀片自身弹簧力的作用下，排气口开度渐小，阀片向阀座方向回复。排气阀片不断开启、关闭，不断撞击限位板和阀座。由此可见，阀片在工作过程处于强迫振动状态，其振动特性直接影响旋叶式压缩机的排气脉动和制冷效率［3］，同时也是系统产生噪声的主要根源［4］。

研究对象为排量为100 cm3/r的双腔旋叶式汽车空调压缩机的排气阀片，为双簧片，如图2所示。

图2排气阀片实物Fig．2 Material object of the discharge valve

由于阀片的弹性曲面为可展曲面(无约束)，中面接近无应变状态，分析中可应用小挠度理论［5］。将阀片的运动过程划分为许多微小的时间区段，在任一微小的时间区段△tj内，阀片的边界条件及气体力可视为常量。另外，阀片卷绕限位板部分的形状符合限位板的型线函数f(x)，未卷绕部分的变形可按等截面悬臂梁来处理。

图3排气阀片瞬时位移Fig．3 Instantaneous displacement of the discharge valve

在任一微小的时间区段(tj，tj+Δtj)，在气流的作用下，阀片离开阀座向限位板运动，此瞬时的位移可按图3进行分解，且近似地表示为:

式中:xj为第j时间区段阀片卷绕限位板部分与未卷绕限位板部分的分界点;u～jn(x－xj)为阀片未卷绕部分的第n阶主振型函数;Tjn(t)为与u～jn(x－xj)匹配的时间函数;f(xj)为限位板轮廓函数在xj点的值;f′(xj)为升限位板轮廓函数在xj点的导数。

由振动理论知，把阀片未卷绕部分按悬臂梁模型处理，略去阻尼因子，它的强迫振动微分方程为:

式中:u*j(x－xj，t)为阀片未卷绕部分的位移函数，I为阀片横截面的惯性矩，I=bh3/12，其中b为阀片宽度，h为阀片厚度;E为弹性模量;A为横截面面积，A=bh;ρ为阀片材料密度;p(x，t)为阀片单位长度上的外载荷。

令p(x，t)=0，其自由振动微分方程(忽略阻尼影响)为:

利用分离变数法，可将解分解为:

对式(4)进行求解，并根据边界条件，得到阀片自由振动频率方程［6］:

用数值解法求得其前4个根是:

阀片未卷绕部分的第n阶固有频率为:

第n阶主振型函数为:

再求强迫振动微分方程(3)式的解。根据振型叠加法，此解的形式可取

将式(9)代入式(3)进行求解，根据主振型函数的正交性，采用正则振型，最终求得:

将式(8)和(10)代入式(9)，得到阀片未卷绕部分对任意激励的位移响应，将响应结果代入式(1)，从而求得阀片在排气激振过程中各点的振动位移。

2 排气阀片的模态分析

运用有限元分析软件UG NX Nastran，对排气阀片进行模态分析［7－8］。材料属性设定为 Sandviki 7C27Mo2合金钢，材料密度ρ为7872 kg/m3，弹性模量E为206 GPa。材料泊松比为0.25，选择2D四边形网格，划分单元共421个。根据阀片实际工作状态，对阀片底边部分区域进行约束。有限元模型如图4所示。

图4排气阀片网格图Fig．4 Grid diagram of discharge valve

通过计算，得到了阀片多阶固有频率和振型，取前4阶固有频率和振型。计算结果如表1所示。其振型如图5所示。图中可见，第1阶振型为阀片从水平面开始向下做单一方向弯曲摆动，阀片顶部振幅最大。第2阶振型为阀片从单叶水平面开始沿对称中心线扭转摆动，对称中心线是波节线(此线上质点零位移)。第3阶振型为阀片从水平面开始上下弯曲摆动，左端部分向上弯曲，中间部分向下弯曲，两部分交界线是波节线。第4阶振型为阀片从单叶水平面开始沿对称中心线扭转摆动，且左端顺时针方向扭转，中部逆时针方向扭转，对称中心线和左端中部交界线都是波节线。

图5有限元模态分析结果Fig．5 Analysis results of finite element modal

研发的旋叶式压缩机的工作转速设计为800～8500 r/min，即工作频率为 13.33 ～141.67 Hz，由于压缩机内部转子、叶片和汽缸体构成5个工作腔，单个阀片每转要承受5次排气冲击，即阀片工作频率为66.67～708.35 Hz，而实用的工作转速为1000～6000 r/min，即阀片工作频率为83.33～500 Hz，阀片第1阶固有频率为650.6 Hz，其工作频率低于固有频率。因此，排气阀片工作过程中不会发生共振及由此产生的噪声。

表1 计算模态频率Tab．1 Calculating model frequency

3 排气阀片的优化模型与方法

汽车空调旋叶式压缩机排气阀片的优化设计旨在降低压缩机能耗，提高COP，降低压缩机振动和噪声，因此取压缩机COP值作为阀片优化的目标函数。

排气阀片的振动特性影响压缩机的COP值，因为阀片的振动位移(即开口高度)大小与制冷剂在通过排气口阀隙处的有效通流面积有关。当有效通流面积减小时，制冷剂流动的阻力损失会增大，压缩机消耗功率同时增大，COP值会降低。

当排气阀片的振动位移(开口高度)较小时，排气阀的有效通流面积主要取决于阀隙处的有效通流面积αvAv，即制冷剂流经排气阀时，阻力主要来自阀隙(图3)。

式中:αv为阀隙的流量系数;Av为阀隙的通道面积;d1为排气孔的孔径;u0为排气孔中心线与阀片上的交点o到阀座表面的垂直高度(阀片o点处的振动位移)(图3)。

则该处产生的流动阻力损失Δp可表示为:

假定旋叶压缩机中叶片旋转扫过的压缩腔容积等于流经阀隙的气体容积，则cv可用滑片旋转的瞬时速度c表示:

式中:FP为叶片推动气体的工作面的面积;r为叶片中心到压缩机主轴旋转轴线的距离;ω为压缩机主轴旋转的角速度;n为压缩机主轴转速。

将式(11)(13)(14)(15)整理并代入式(12)得:

阀片优化的目标函数为:

式中:QO为压缩机的制冷量;We为压缩机的总的轴功率。其中压缩机的轴功率We包括指示功率Wi、流动阻力损失功率WΔP和摩擦功率Wt三部分，摩擦功率Wt由压缩机叶片与汽缸壁间的摩擦消耗功率Wfc、叶片与叶片槽间的耗功Wfv以及轴承的耗功Wbear构成。各功率计算方法见参考文献［9］。

排气阀片设计变量的选择包括阀片的厚度、材质、形状等参数。基于本次研发的旋叶压缩机的内部结构及孔口位置，选择阀片厚度h作为设计变量，既能减小优化计算的工作量，又能保证阀片在材料成本、制造工艺、装配过程上得以良好的延续。

约束条件是根据阀片的结构、强度、工艺性及工作寿命考虑的，即0.15 mm≤h≤1.0 mm。阀片过薄，阀片撞击限位板和阀座的速度增大，还会影响阀片寿命;阀片过厚，影响阀片打开和闭合。阀片的撞击速度选择υ≤10m/s比较合理。

针对上述阀片振动模型和优化模型，本文选取复合形法［10］求出了最优结果，如图6所示。

图6气阀阀片厚度对性能的影响Fig．6 The performance effect of valve thickness

由图6可以看出，排气阀阀片厚度对制冷效率有着明显的影响，在其厚度大于0.3 mm时，制冷效率均是呈下降趋势，在厚度等于0.3 mm时COP值最大。设计时圆整后取h=0.305 mm(参照原材料供应商的产品规格)。

4 排气阀片的优化效果测试

制作厚度分别为0.205 mm、0.305 mm、0.457 mm三种状态的阀片，将它们装配到同种类型压缩机中(除阀片外，其它零件状态相同)，样机1#(厚度0.205)、样机 2#(厚度 0.305)、样机 3#(厚度0.457)分别在量热器实验台进行压缩机制冷量和功耗测试。

压缩机冷量和功耗的测试工况为:转速2000 r/min，吸气压力0.196 MPa(G)，排气压力1.47 MPa(G)，过热度10 K，过冷度0 K。测试结果如表2。样机测量结果表明，阀片厚度在0.305 mm时COP值最大。

表2制冷量和功耗及COP值Tab．2 Capacity and consumption and COP

将上述样机在全消声实验室内进行排气脉动及噪声测试，设备安装如图7所示。在与压缩机排气口相连的长度为150 cm硬管的中央安装排气压力脉动传感器，测定排气管道内的压力脉动。在以被测压缩机为圆心，半径为1 m的半球体上阵列布置了19个传声器。

图7旋叶式压缩机排气脉动及噪声测试示意图Fig．7 Schematic diagram of vane compressor exhaust pulsations and noise test

压缩机在空调系统中按设定工况运行，转速从1000 r/min升至6000 r/min，测得压缩机的速度扫描时的排气脉动如图8所示。测得的速度扫描时的声功率如图9。图中“GMW标准”线为美国通用汽车公司对固定排量的空调压缩机排气脉动和声功率的上限要求。GMW标准是通用汽车公司的全球工程标准，汽车上使用的固定排量空调压缩机的振动冲击噪声(NVH)要求按“GMW14789标准”执行。测试方法按“GMW14477空调压缩机NVH实验标准”执行。上述排气脉动、声功率的测试方法是按此标准进行的。

图8排气压力脉动测试结果Fig．8 Exhaust pressure pulsation test results

图9声功率测试结果Fig．9 Sound power test results

由图8可知，压缩机的排气压力脉动小于GMW标准，当转速超过3500 r/min时，样机2#的排气压力脉动远低于样机1#和样机3#。从图9可见，样机2#和样机3#的速度扫描的声功率都低于“常规”标准，接近“安静”标准，样机1#略高于“常规”标准。转速低于2000 r/min时，样机2#的声功率低于样机3#。可见排气阀片的运动具有很高的可靠性。

综上测试，样机2#中的COP值、排气脉动、声功率明显优于样机1#和样机3#，所以阀片厚度选0.305是最优的，与优化设计结果相符。

5 结论

通过对旋叶式汽车空调压缩机排气阀片的运动分析，建立了阀片振动数学模型，分析了其固有频率和在排气激振过程中阀片上各点的振动位移。利用UG NX Nastran模态计算，确定了阀片前4阶的固有频率和振型。研究结果表明，阀片的固有频率高于其工作频率，阀片的运动是可靠的。通过优化设计，得出了压缩机在最大COP值时的阀片的厚度。同时，分别对不同阀片厚度的所装样机在工作状态下的制冷量和功耗以及噪声和排气脉动进行了测试和分析对比，证明排气阀片在工作过程中不会发生共振。基于振动分析，阀片厚度选0.305 mm时，旋叶式压缩机的COP值达到了最高点，而噪声和排气脉动也都得到了最有效的控制。

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