董 曼 夏再忠 王如竹 杜 帅

(上海交通大学制冷与低温工程研究所 上海 200240)

在小型氨水吸收式制冷系统中，由于工质的循环量很小，所需的溶液泵要求为小流量高扬程，通常选用液压隔膜泵，但是其电效率只有20%左右，而且体积大，使得小型氨水系统耗电量和体积增大，初投资提高。对于小型氨水吸收系统，可以采用呼吸泵技术，其原理是利用系统内的高压氨气，借助于“呼吸”手段，实现小流量和高扬程的液体泵送。由于用来驱动呼吸泵的是高压氨气，其未参与蒸发制冷，造成了制冷损失，这部分氨气消耗量的多少决定了呼吸泵的性能优劣。其中，由于呼吸泵中氨水溶液吸收而消耗的氨气量，目前尚无成熟的理论支持，需要对其吸收特性进行研究，问题可归结为大压差下静止氨水溶液表面吸收氨蒸气的传热传质问题。

国内外学者对氨水吸收传热传质的研究多集中在降膜吸收和鼓泡吸收。国内的徐振中等［1］对垂直管内氨水降膜吸收进行了模拟和实验研究，集中研究吸收过程中的传质特性，得到稀溶液进口过冷能够促进吸收传质的结论。许峰等［2］基于氨水吸收式GAX循环，建立了垂直管内降膜吸收传热传质数学模型，研究表明喷淋密度对液膜主流的平均温度和浓度影响较显著。赵锐等［3］通过可视化实验研究了喷嘴口径对单个气泡氨水吸收过程的传热传质效果的影响，得出了最大气泡体积和气泡最大高度关于进口流速和喷嘴口径的关联式。罗玉林等［4］详细描述了垂直风冷翅片管中的氨水鼓泡吸收传热传质过程，建立了热质传递的微分数学模型，得到了温度和摩尔分数的局部值及其在吸收高度方向上的变化趋势。盛伟等［5］设计和建立了纳米流体氨水鼓泡吸收强化的实验系统，对实验中的倒吸现象进行了分析。国外方面，Kang等［6］通过实验研究了板式换热器中氨水降膜吸收的传热传质特性，研究了气体及液体流动特性、进口过冷度、进口气液浓度差对传热传质性能的影响，总结出传热与传质的实验关联式。Kang等［7］还研究了鼓泡吸收传质过程，将喷嘴口径、溶液浓度和气体流速作为主要影响参数，得到了氨水鼓泡吸收传质系数的实验关联式。Kim等［8－9］通过实验研究了小流量下逆流氨水鼓泡吸收传热传质性能，通过可视化技术观察了流态的变化以及完成吸收所需的吸收长度。Chen等［10］建立了氨水降膜吸收器中传热传质过程的数学模型，模拟结果显示，传热系数与传质系数均受到进口溶液过冷与膜厚的影响。

在静止容器中氨水溶液表面吸收氨蒸气方面的研究比较少见。Mahmoud等［11］通过实验研究了静止池中氨水溶液表面吸收过热氨蒸气的现象，拟合出氨吸收量与氨水溶液初始浓度及吸收时间的实验关联式。Mahmoud等通过实验进行研究，主要关注吸收量随初始氨水溶液浓度的变化关系，实验在设定的小压差情况下实施，本文则主要关注氨水溶液与氨蒸气在大压差情况下的吸收特性。

1 吸收过程物理模型

氨水溶液处于静止绝热容器中，容器内存在气液两相，下部为氨水溶液，上部为与氨水溶液平衡的气相氨水混合物，称为氨蒸气，由气液相界面分割开来。设此气液相平衡态体系温度为T0(℃)，压力为p0(Pa)，氨水溶液中氨的质量浓度为C0(kg/m3)。

现将压力为高压pk的氨气充入容器中，使得容器中氨蒸气压力从p0突然升高至pk，容器中平衡被打破。此时氨水溶液呈过冷状态，气相中氨的蒸气分压力远高于溶液温度和浓度所对应的氨蒸气分压，形成浓度梯度，导致氨组分从气相向液相转移，即所谓吸收过程。氨蒸气向液相转移需通过气液相界面，氨水溶液吸收氨蒸气过程是限制在相界面上进行的。气液相界面吸收氨蒸气产生大量吸收热，这部分热量绝大部分由相界面向液相内部传递，使得液相溶液温度升高。

溶液温度和浓度变化影响到其所对应的蒸气分压，改变相间传质推动力，从而影响到传热传质;同时，温度和浓度变化使得溶液本身的传热传质能力改变，最终影响传热传质。吸收过程的热量和质量传递同时进行，互相耦合，互相影响，是一个复杂的过程。

为了得到既反映实际吸收过程，且便于分析与计算的物理模型，作如下假设:

1)忽略气液相界面处气相侧的传质阻力，液相侧与气相瞬间平衡，满足氨水气液相平衡方程;

2)忽略向气相的传热，氨蒸气在界面处被吸收时产生的吸收热向下传入液相内部;

3)氨水溶液热物性参数取初始温度浓度条件下的定值，氨水密度及氨的单位吸收热均取定值。

模型简化为半无限大一维非稳态传热传质问题，如图1所示:

图1吸收过程物理模型图Fig．1 Physical model of absorption process

2 数学模型及其求解

2.1 控制方程

根据物理模型，可以得到描述吸收过程的控制微分方程和相应的定解条件。坐标系如图1所示，取与气液相界面垂直向下方向为x正方向，坐标原点位于气液相界面处。

控制方程为:

式中:T为氨水溶液温度，℃;C为氨水溶液中氨的质量浓度，kg/m3;a为氨水溶液导温系数，m2/s;D为氨在氨水溶液中的扩散系数，m2/s;τ为吸收时间，s。

2.2 边界条件

在气液相界面处，忽略向气相的传热，传入液相的热量即为氨被吸收时产生的吸收热，传热量与传质量之间可建立如下热质耦合关系式:

式中:λ为氨水溶液导热系数，W/(m·K);r为氨的单位吸收热，J/kg。

根据局域平衡假设，气液相界面处应满足气液相平衡方程:

式中:pk为气相绝对压力，Pa;T/x=0为气液相界面温度，℃;C/x=0为气液相界面处氨的质量浓度，kg/m3，F(p，T，C)=0 为氨水气液相平衡方程，其中p为体系压力，T为体系温度，C为液相中氨的质量浓度。

2.3 初始条件

氨水溶液初始状态为:

式中:T0为氨水溶液初始温度，℃;C0为氨水溶液初始氨的质量浓度，kg/m3。

2.4 无量纲化

T*为无量纲温度，C*为无量纲氨的质量浓度，τ*为无量纲时间，x*为无量纲长度。采用下列无量纲形式:

式中:r为氨的单位吸收热，J/kg;cp为氨水溶液的比定压热容，J/(kg·K);ρ为氨水溶液密度，kg/m3;Le为路易斯数;Γ为时间常数，s。

无量纲化后的控制方程组为:

设满足控制方程的解为:

其中 f(x*，τ*)满足:

上述式(13)～(15)方程组，若氨蒸气压力随时间而变，即pk是变值时，则方程需用数值方法进行求解;当氨蒸气压力为定值，则可直接求得解析解。于是，无量纲浓度场C*和无量纲温度场T*的求解转化为求解 f(x*，τ*)。

3 表面传质关联式

在氨水吸收式制冷系统中，高压氨气压力一定，即pk始终为系统高压，则研究问题可简化为半无限大定边界温度浓度条件下的一维非稳态传热传质问题，能够直接求得方程式(13)～(15)的解析解［12］:

式中:f/x*=0为初始条件pk、T0、C0的函数，由下式气液相平衡方程确定:

则易知氨水溶液浓度场和温度场为:

三是人力资本的聚合性和创生性。社会资本作为一种组织资源，组织内聚合了一定的人力资本，每个成员个体身上携带着经过长期习得积淀而成的知识、认知、经验、技能。同时，成员之间通过互动（同质互动和异质互动），还会产生新的知识、经验、技能等人力资本。而社区学习共同体正是禀赋了社会资本这一价值属性，基于“成员即资源、成员带来资源、成员生成资源”［6］的逻辑机理。社区学习共同体内不仅聚集了各个成员个体的人力资本及个体携带来的人力资本，而且通过成员间共同参与社会实践，交流激荡、互动协商、共享观念和成果，实现认知的改变、经验的升华、技能的提升和知识的创生。

式(18)、(19)中，f/x*=0由式(17)确定。

定义瞬时表面传质系数hm:

式中:hm(τ)为τ时刻瞬时表面传质系数，m/s。

定义瞬时表面传质准则数SH:

式中:SH(τ)为τ时刻瞬时表面传质准则数。

将式(18)、式(20)代入式(21)，得到表征氨水溶液表面传质的关联式:

式中:气液相界面浓度C/x=0由氨水气液相平衡方程确定:

分析式(22)、(23)可知，当吸收初始条件(氨气压力pk、氨水溶液初始温度T0和浓度C0)一定时，气液相界面处氨浓度C/x=0为定值，瞬时表面传质准则数SH为定值，与时间无关。

上述所有推导不仅适用于氨水吸收过程，还适用于相同传热传质条件下的其他吸收过程。

4 分析与讨论

4.1 瞬时表面传质准则数随初始压差的变化

通过模型计算结果研究氨气压力一定时瞬时传质准则数SH随无量纲初始压差的变化关系。取高压氨气的质量分数为99.8%。由定物性假设:在整个吸收过程中，氨水溶液热物性参数、密度及单位吸收热均取初始状态下的值。上述所有参数及氨水气液相平衡方程的计算均依据参考文献［13］。

图2无量纲界面浓度随无量纲初始压差变化Fig．2 Dimensionless interface concentration under different dimensionless initial pressure difference

图2显示了无量纲界面浓度随无量纲初始压差的变化，在对数坐标下其变化曲线接近线性。随着初始压差的增加，界面浓度增加，即传质加强，这是由于初始压差增加导致传质推动力增大，所以传质增强。

经线性回归，得到式(22)、(23)确定的理论关联式的半经验拟合形式:

其系数和幂的标准误差分别为0.011、0.005。适用范围为:氨水溶液初始温度10℃≤T0≤40℃，氨水溶液初始氨的质量分数0＜W0＜1，氨气压力p0＜pk＜pb，其中，pb为 T0温度下质量分数为99.8%的氨气的饱和压力。

4.2 时均传质量随吸收时间的变化

由式(20)～(22)易知瞬时表面传质量为:

式中:m(τ)为τ时刻瞬时表面传质量，kg/(m2·s)。

表面传质量的时均值为:

式中:M(Γ)为Γ时间内平均表面传质量，kg/(m2·s)。上式表明:Γ时间内的时均表面传质量是Γ时刻瞬时表面传质量的两倍。

图3 时均传质量随吸收时间变化Fig．3 Variation of the time-averaged mass transfer under different absorption time

图3显示了T0=40℃、W0=0.3、pk=1560 kPa初始条件下时均传质量随吸收时间的变化。分析图3可知，在吸收开始时，时均传质量值最大，随着吸收时间的增加，时均传质量迅速下降。这是因为在吸收开始时系统不平衡度最大，传质推动力最大，所以传质很强，因此开始阶段时均传质量较大;根据模型假设，忽略气液相界面处气相侧的传质阻力，液相侧与气相瞬间平衡，因此极短的时间内溶液表面便形成与高压气相趋于相平衡状态的高温层，使得气液相间传质推动力迅速降低，吸收开始后传质迅速减弱。

5 结论

1)研究了大压差下静止氨水溶液表面对氨的非定常吸收特性，建立了该吸收过程传热传质相互耦合的物理模型及无量纲数学模型。当氨气压力为定值时，模型简化为第一类边界条件下的半无限大一维非稳态传热传质问题，可直接求得解析解。

2)由解析解进一步得到表征相界面传质的无量纲准则数的理论表达式，表达式证明:当氨气压力不变时，对于给定初始温度浓度条件的氨水溶液，气液相面处的浓度及温度均为定值，瞬时表面传质系数与吸收时间的二分之一次方的乘积为定值。

3)在引入氨水相平衡方程的前提下，根据模型计算结果分析了无量纲界面浓度随无量纲初始压差的变化关系，结果表明:其在对数坐标下的变化曲线接近线性。拟合出了准则数与初始压差、氨水溶液初始参数的半经验关联式。

4)根据半经验关联式获得了一定初始吸收条件下时均传质量随时间的变化曲线。在吸收开始时，时均传质量最大，随着吸收时间的增加，时均传质量迅速下降。

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