罗晨，邹春平，李增光，朱红

中国舰船研究设计中心，上海201108

船舶艉轴架系统建模及振动特性分析

罗晨，邹春平，李增光，朱红

中国舰船研究设计中心，上海201108

研究艉轴架系统的动力学特性对艉轴架设计、船舶设计及船舶尾部的振动控制具有重要意义。数值仿真是研究的重要手段之一，而合理有效的模型则是正确分析的基础。为此，在传统艉轴架系统梁模型的基础上，分别采用弹性连接梁模型、体—梁混合模型以及船体—艉轴架系统耦合模型对艉轴架的横向振动特性进行分析，并以试验测试数据为基础，对上述模型计算所得结果进行评价。结果表明：边界条件和构件连接方式对艉轴架的振动固有频率影响较大；在模型适用性上，弹性连接梁模型在工程计算中较以往的梁模型更合适，船体—艉轴架系统耦合模型适用于要求精度更高的研究。

船舶；艉轴架系统；有限元法；耦合模型；固有频率；结构振动

0 引 言

艉轴架位于螺旋桨前方，起支撑艉轴的作用［1］。从结构振动传递途径来看，艉轴架是艉轴振动向舰体传递的主要通道［2］，因此，进行艉轴架的动力学设计具重要意义：一方面，可以避免船体结构与艉轴架发生共振；另一方面，可以抑制艉轴振动向船体结构的传递。文献［3］提到，凡首制舰艇或有重大更改的后续舰艇均应进行艉轴架自由振动计算。《舰船通用规范》（GJB 4000-2000）［4］规定：“对500 t以上的水面舰艇，采用有限元法计算的单臂艉轴架横向第一谐调固有频率、双臂艉轴架各主振动第一谐调固有频率均应比螺旋桨的叶频高20%，对于双艉轴架的前艉轴架，当其固有频率不能满足上述要求时，可允许低于螺旋桨叶频20%，但必须进行强迫振动响应计算”。

早期对艉轴架固有频率的计算主要有两种［5］：一种是采用一端固支，一端简支的梁模型，将艉轴架分为独立的两支，利用理论力学公式进行计算；另一种是利用有限元法对由艉轴、艉轴架和螺旋桨组成的艉轴架系统进行建模计算。随着有限元软件的不断完善，有限元法成为更为有效的方法。李晓彬等［6-7］一方面分别用经验公式和有限元法计算单臂艉轴架结构的一阶固有频率并与测量值对比，结果表明采用有限元法计算的结果更加准确；另一方面又分别采用梁单元和体单元建立了船舶艉轴架系统模型，并通过计算模态质量分析艉轴架的系统模态。祈玉荣等［8］针对某船的艉轴架系统建立了三维实体模型，对其横向、垂向和纵向一阶频率进行计算，并与规范中公式的计算结果进行比较，对规范提出了修改意见。

在以往艉轴架系统的有限元建模计算中，认为艉轴与艉轴架刚性固定，但实际上两者是由艉轴架轴承连接。船舶前、后艉轴架轴承和艉轴管轴承对船舶轴系振动特性影响很大［9］，因此，轴承的刚度需要在建模中加以考虑。此外，将艉轴架系统与尾部船体结构一起考虑，理论上也能提高艉轴架系统固有频率的计算精度。本文将采用不同的方式建立某船艉轴架系统的有限元模型，计算其横向一阶固有频率，并与实船测试数据进行对比，以探讨不同建模方式的优劣。

1 试验测试

1.1 测试方案

为测定某船艉轴架系统横向振动的固有频率、振型及阻尼特性，在艉轴架及艉轴上布置了14个加速度测点，如图1所示。其中，单臂艉轴架上布置有2个测点，双臂艉轴架上均匀布置有7个测点，两艉轴架之间的艉轴上均匀布置有5个测点，所有加速度传感器的方向均为水平横向。

图1 测点布置示意图Fig.1 Measuring points assignment

测试时，船自由搁置在船台上，艉轴表面未缠绕玻璃钢，艉轴架和螺旋桨装配齐全，前、后艉轴架上均没有任何支撑物，呈自由状态，无附加约束。激振位置为艉轴中部、前臂支架轴毂处和后臂支架轴毂处。在瞬态激励下记录各测点的响应值，并据此分析得出结构振动的固有频率、振型及阻尼特性。

1.2 测试结果

艉轴架系统横向一阶振型测试结果如图2所示。

图2 艉轴架系统测试振型结果Fig.2 Test results of mode shapes of the shaft bracket system

艉轴架系统各构件的一阶横向振动固有频率及阻尼比汇总如表1所示。

表1 艉轴架系统试验结果Tab.1 Test results of the shaft bracket system

2 有限元计算与模态分析

2.1 理论基础

求解模型的局部模态采用Guyan缩聚法。Guyan缩聚法由刚度矩阵的静态凝缩而来［10］。全自由度集的静态问题方程为式中：[Kff]为刚度矩阵；{uf}为位移向量；{Pf}为载荷向量。

将全自由度集（f集）分解为分析子集（a集）与删减子集（o集），式（1）可转化为

将上式展开可得表达式

其中，

式中，Iaa为秩为a集的单位矩阵。

其中，

由式（9）解出的{ua}即为子集的解。

Guyan缩聚法是将上述静态凝聚法用于动态方程，用同样的方法将[Mff]矩阵减缩，即

求解所得的ωi为分析子集的特征值，即子集的固有频率，解得{φa}i为对应振型。

2.2 传统梁单元艉轴架系统模型

梁单元因其模型简单，能节约计算成本，因而被广泛应用于艉轴架系统的有限元分析。

方案1采用传统的梁单元模型，艉轴的截面特性根据实际尺寸计算；单臂架与双臂架的截面选取中间截面；螺旋桨简化为集中质量。边界条件的选取如下：双臂架、单臂架与船体相交处的约束为刚性固定；艉轴建模以艉轴管轴承处为末端，考虑到推力轴承和艉轴管轴承的作用，约束条件取为刚性固定。模型如图3所示，其中包含67个节点，66个梁单元，1个集中质量单元。

图3 艉轴架系统有限元模型（方案1）Fig.3 FE model of shaft bracket system（scheme 1）

利用图3所示的模型，计算得到单臂架、艉轴及双臂架的一阶横向固有频率及振型如图4所示。

图4 艉轴架系统振型结果（方案1）Fig.4 The results of mode shapes of FE model（scheme 1）

2.3 考虑轴承刚度的梁单元艉轴架系统模型

在实船上，艉轴与艉轴架通过艉轴架轴承连接，轴承的相关参数如表2所示。由赛龙轴承近似估算公式近似计算轴承的刚度

式中：E为赛龙材料的弹性模量，Pa；L为轴承长度，mm；D为轴承直径，mm；h为赛龙材料的厚度，mm。

表2 轴承相关参数Tab.2 Relevant parameters of bearings

由此可计算出前艉轴架轴承的支撑刚度为3.62×109N/m，后艉轴架轴承的支撑刚度为5.23×109N/m。

方案2在方案1的基础上考虑了轴承的影响。轴承采用3组均匀分布的弹簧单元模拟，每组弹簧单元有横向和垂向2个方向。支撑刚度平均分配到这些弹簧单元上。

边界条件的选取与方案1相同，艉轴架与船体连接处刚性固定，艉轴断开点处刚性固定。模型包含78个节点，73个梁单元，12个弹簧单元和1个集中质量单元。

建立有限元模型，分别计算单臂架、艉轴和双臂架的横向一阶固有频率及振型如图5所示。

2.4 考虑轴承刚度的混合单元艉轴架系统模型

图5 艉轴架系统振型结果（方案2）Fig.5 The results of mode shapes of FE model（scheme 2）

使用梁单元模拟支架臂时，支架臂截面用中间截面等效，而实际上截面是均匀变化的；建模需要延伸支架臂至艉轴并与之相连，这些处理使得支架臂的长度增加，从而产生一定的计算误差。因此，方案3将采用体单元，按照艉轴架的实际结构对前、后艉轴架进行建模；因艉轴结构比较简单，将仍采用梁模型。前、后艉轴架轴承刚度的选取与方案2一致。

边界条件的选取：将艉轴断开点处处理为刚性固定；支架臂伸入船体的部分为刚性固定。模型包含2 392个体单元，96个梁单元，12个弹簧单元和1个集中质量单元。

建立有限元模型，分别计算单臂架、艉轴和双臂架的横向一阶固有频率及振型如图6所示。

图6 艉轴架系统振型结果（方案3）Fig.6 The results of mode shapes of FE model（scheme 3）

2.5 船体—艉轴架系统耦合模型

方案4将船体与艉轴架系统作为整体予以了考虑，与前几种方案相比，该方案更接近实际情况，但在考虑船体结构时因引入了大量局部模态，因此对艉轴架模态的分析与识别提出了更高的要求。

船体模型采用的是尾部三维模型与首部船体梁的杂交型模型。其中72号肋位至船艉按照船体结构建模，设备重量用集中质量单元等效，以使模型与实船在重量上保持一致；72号肋位至船艏采用船体梁，以保证各站的剖面模数与实船一致，交界面处用MPC单元连接。在高度方向建模至01甲板，并将强力甲板包含在内。艉轴架系统沿用方案3中体单元与梁单元杂交的模型。螺旋桨用集中质量单元模拟。艉轴建模至推力轴承。参照CB/Z 208-1983，推力轴承和中间轴承的刚度取为5×109N/m。由赛龙轴承刚度估算公式（14）计算艉轴管的轴承刚度为2.1×109N/m，前艉轴架的轴承刚度为3.62×109N/m，后艉轴架的轴承刚度为5.23×109N/m。模型共有 65 870个节点，3 037个集中质量单元，39 176个梁单元，30个弹簧单元，67 144个壳单元，334个膜单元，4 784个实体单元，图7所示为方案4的艉轴架系统有限元模型。

图7 艉轴架系统有限元模型（方案4）Fig.7 FE model of shaft bracket system（scheme 4）

对模型进行固有频率计算时采用Guyan缩聚法，从耦合模型中选取艉轴架系统模型定义为分析子集，这样既考虑了船体对艉轴架系统的影响，又规避了船体结构产生的大量局部模态的影响。用这种方法求解的子集的单臂架、艉轴和双臂架的横向一阶固有频率及振型如图8所示。

图8 艉轴架系统振型结果（方案4）Fig.8 The results of mode shapes of FE model 4（scheme 4）

3 结果分析

4种方案下的横向固有频率计算结果与试验测试结果的对照如表3所示。以试验结果为衡量标准，从整体上看，方案4的数值仿真结果最佳，方案1的结果偏差最大。各个方案之间产生差异的主要原因在于边界条件的选择和轴承连接的处理。

在艉轴架系统中，艉轴边界条件的处理方式有2种：从中间截断与完整建模。在方案1～方案3中，艉轴在艉轴管轴承处截断，并将截断点处理为刚性固定。首先，艉轴管轴承对艉轴有径向弹性约束，将其处理为刚性固定条件会导致刚度增大；其次，艉轴振动时，只有前半段轴对后半段轴的弯矩作用，截断后作固定端处理也会导致刚度增大。综上所述，这种处理方式会增大艉轴架系统的刚度。而在方案4中，艉轴建模至推力轴承，这样就建立了完整的轴系模型，避免了从中间截断所产生的误差，因而更为合理。

表3 不同方案计算结果对比Tab.3 Comparison of results of different schemes

艉轴与艉轴架之间的连接方式可分为刚性连接和弹性连接2种，连接方式对固有频率计算结果的影响很大。其中，方案1中艉轴与艉轴架是刚性连接，方案2～方案4中艉轴与艉轴架是弹性连接。刚性连接加强了艉轴与艉轴架之间的关联，致使计算结果的误差较大；而使用弹簧单元模拟轴承的作用，从理论上讲更接近实际情况。对比方案2与方案1的计算结果，发现方案2中各构件固有频率计算结果的误差分别减小了3.0，2.0，1.5 Hz。由此可见，采用弹性连接可以提高计算结果的准确性。同时须指出的是，实现艉轴与艉轴架弹性连接的重要前提是合理估算轴承刚度，刚度的准确性对艉轴架固有频率计算起至关重要的作用。

艉轴架与船体连接处的处理方式有3种：

1）使用梁单元建模（方案1和方案2），艉轴架建模至与船体底板相交，将边界处理为刚性固定；

2）艉轴架与肋板、龙骨相连（方案3），采用三维实体单元对艉轴架进行建模，并将艉轴架伸入船体部分处理为刚性固定；

3）艉轴架用三维实体单元建模并与肋板和龙骨相连（方案4）。

前2种处理方式可以认为是等效的，均是将艉轴架的上端处理为刚性固定端。方案2和方案3在相同边界条件下其计算结果的差异源于选用的单元类型不同。在方案4中，建立了船体—艉轴架系统的耦合模型，艉轴架上端与船体构件相连。采用耦合模型计算艉轴架系统的固有频率时，能将振动时船体结构产生的变形对艉轴架的影响考虑在内，更符合实际情况。因此，将艉轴架上端处理为固支是对边界条件的加强，从而使得艉轴架系统的刚度增大。

在各项频率计算中，方案4的误差本应最小，而在实际计算中却发现，在双臂架横向一阶固有频率的计算上，方案2的误差较方案4要小，这是方案2中正负误差叠加的结果。在方案2中，支架臂用梁单元模拟，需延伸至与艉轴相交处，这就导致艉轴架臂的长度比实际的长，梁的刚度偏小，致使其计算结果小于真实值；同时，艉轴架末端刚性固定及艉轴截断处刚性固定的处理方法也使得固有频率的计算值大于真实值。其最终的误差是由两者叠加而成，就双臂艉轴架而言，前者的影响更大，因此其仿真计算结果比测试值小，并且叠加后的误差较方案4更小。该现象属偶然结果或是存在一定的规律性，还需要通过对其它船型的艉轴架系统进行相关计算来验证。

结合以上分析，对各方案评价如下：

1）方案1采用传统的梁模型，艉轴与艉轴架刚性连接，艉轴在艉轴管处截断并取为刚性固定，支架上端处理为刚性固定。此方法在工程计算中运用较广泛，建模工作简单，但计算结果和测试数据相比差异较大。

2）方案2在方案1的基础上加以了改进，是用弹簧单元模拟轴承，用以连接艉轴与艉轴架。虽然该方案需要事先估算轴承刚度，但其建模简单，计算精度较传统的梁模型高，因此适用于工程计算。

3）方案3采用体单元与梁单元的混合模型，其与方案2的区别在于，此方案是采用体单元来对艉轴架予以准确建模。从模型计算结果看，此方案的计算精度与采用梁模型的方案2的整体差异不大，且方案2由于正负误差叠加的影响，在计算双臂架横向一阶固有频率时误差很小。因方案3的建模工作量较大，因此一般选择更为简易的梁模型进行计算。

4）方案4采用船体艉轴架系统耦合模型，其在方案3的基础上考虑了船体结构对艉轴架系统的影响，并且将艉轴建模至推力轴承，避免了截断产生的误差。方案4的计算精度最高，但建模工作较繁琐，需耗费大量时间。

4 结 语

本文对船舶艉轴架系统的数值仿真建模方案进行了研究，结合试验数据，对传统模型及改进模型的计算结果进行了比较和分析。从比较中发现，边界条件、轴承连接等简化处理对艉轴架系统及其部件的固有频率计算结果影响很大。在传统的艉轴架系统梁模型中，艉轴架与艉轴断点处被处理为刚性固定，艉轴与艉轴架刚性连接，艉轴架与船体接触末端刚性固定，这3点是计算误差的主要来源。而在改进模型中则考虑了艉轴架的轴承刚度，采用弹簧将艉轴架与艉轴予以连接，近似模拟轴承的作用。在耦合模型中，进一步将艉轴架系统与船体作为一个整体予以研究，一方面考虑了船体对艉轴架系统的影响，另一方面又对艉轴整体进行建模，避免了截断产生的误差。另外，还采用Guyan缩聚法计算了艉轴架系统的局部模态，规避了船体局部模态的干扰。改进后的梁模型适用于在工程中估算艉轴架的固有频率，耦合模型则更适用于对艉轴架精度要求较高的研究。

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Numerical Simulation of Vibration Characteristics of Ship Shaft Bracket Systems

LUO Chen，ZOU Chunping，LI Zengguang，ZHU Hong

Shanghai Division，China Ship Development and Design Center，Shanghai 201108，China

Studies on the dynamic characteristics of the shaft bracket system is crucial to the design of naval architecture as well as to the control of ship stern vibration.Meanwhile，numerical simulation is one of the most effective research methods where a reasonable numerical model is the fundamental.In this paper，the improved beam model，beam-solid mixed model，hull-shaft bracket system coupled model are built based on the traditional beam model in order to evaluate the transverse natural frequency of the shaft bracket system.For validation，comparisons are made among the above mentioned four simulation models.The results show that boundary conditions and the connection pattern of different components are key factors that influence the natural frequency of shaft bracket systems.Moreover，when it comes to the adaptability of the proposed model，the improved beam mode is seen to work best in engineering applications，while the coupled model is more appropriate for researches that require high precision.

ship；shaft bracket system；Finite Element Method（FEM）；coupled model；natural frequency；structural vibration

U661.44

A

1673－3185（2014）02－55－07

10.3969/j.issn.1673-3185.2014.02.010

http://www.cnki.net/kcms/doi/10.3969/j.issn.1673-3185.2014.02.010.html

期刊网址：www.ship-research.com

2013－09－10 网络出版时间：2014-3-31 16:32

罗晨（1989－），男，硕士生。研究方向：船舶结构振动与水下辐射噪声。E-mail：pollpoll811＠163.com

邹春平（1962－），男，博士，研究员。研究方向：轮机工程

邹春平

［责任编辑：卢圣芳］