陈 钺, 柳建国

(湖南理工学院 物理与电子学院, 湖南 岳阳 414000)

小滑块运动再研究

陈 钺, 柳建国

(湖南理工学院 物理与电子学院, 湖南 岳阳 414000)

研究了滑块运动的第一种基本类型, 即小滑块从光滑斜面滑向光滑水平面的运动, 指出: 滑块与光滑水平面发生了完全非弹性斜碰, 故机械能不守恒, 滑块在光滑水平面上的滑动速度而是

光滑; 动量定理; 冲量; 碰撞

小滑块在平面上滑动是最常用的物理模型之一, 因而有必要深入研究、探讨.

如图1所示, 实验室光滑水平面上固定一光滑斜面, 斜面上高H处静置一质量为m的小滑块, 试求滑块滑到水平面上的运动速度.

常规法求解:

小滑块运动过程仅保守内力: 重力做功, 故机械能守恒. 取光滑水平面为重力势能零点参考处, 设小滑块在水平面上运动速度为

我们认为对滑块的运动应重新深入探讨、研究. 但文献中, 教科书中早有定论, 还有必要费心、费力去研究？这让笔者想起了李政道先生读研究生时与他的导师费米教授的一段趣事:

美籍华裔物理学家李政道1940年到美国读研究生, 他的导师是大师级物理学家费米教授.

有一次, 费米问李政道: “太阳中间的温度是多少？” 李政道答: “大概是二千万绝对温度. ” 费米问:“你是怎么知道的？” 李政道说: “我是从文献上看来的. ” 费米问: “你有没有算过？” 李政道答: “没有.这个数字教科书中早就有了, 大家都一直在用. ” 费米告诉李政道: “作为一个学者, 这样不行, 你一定要自己思考和计算, 你不能这样接受人家的经验. ” 于是李政道问: “那怎么办？这里有两个公式, 看起来不是很复杂, 真要做起来却并不是那么简单. ” 费米说: “你能不能想一个其他的方法来计算？” 李政道说:“想什么办法呢？没有大计算器. ” 费米教授当时正在做着很重要的物理实验, 他却放下了手中的实验,与李政道一起做一台计算器. 不久, 全世界唯一一台专门做大计算的计算器做好了. 李政道用自己的计算器、用自己创新的方法计算出了太阳中间的温度, 而且这个温度并非原来文献上记载的数字.

图1

李政道后来说, 费米教授看重的并不仅仅是做这样一次计算, 他是让学生明白, 作为一个科学家不能轻易接受别人的经验, 必须自己亲手实验, 而且要尝试使用新的方法, 要寻求新的突破.

这件事让李政道一生受益无穷. 以后, 他在学术研究中始终坚持脚踏实地开拓创新, 寻求突破[2].

同样我们也有必要静下心来细细探讨:

小滑块可采用质点模型研究(因其是平动, 以下称其为质点).

1 分析考查经验中的常规解法

(1) 质点在重力作用下均加速下滑, 仅重力做功, 机械能守恒,设质点到达O点时速度为v, 则

(2) 质点离开O点, 沿光滑水平面匀速运动, 速度为u, 机械能守恒,

图2

2 分析经验常规求解法的研究缺口

常规方法两步到位的研究, 并未研究在O点(即斜面与水平面所组成的二面角的棱线)所发生的一次运动状态的剧变, 必须补充细细分析.

如图3所示.

(1) 质点进入O点时动量为:

(2)质点离开O点时动量为:

(3) 可见质点在O点处必定受到外力作用, 外力施于质点一巨大的冲量, 据动量定理:

该冲量与水平面、斜面均不垂直, 即该外力与水平面、斜面也均不垂直. 但我们知道光滑平面施于质点的作用力是恒垂直于平面的.

质点在O点处, 所受到的外力的施力者是谁？无处可找, 该“外力”根本不存在. 可见质点离开O点时的速度是可疑的.

图3

3 从新角度深入探讨质点在O点所发生的运动状态剧变过程

应用运动叠加原理: 质点进入O点时, 其运动分解为水平方向以速度cosθi运动; 铅垂直方向以速度sinθj运动, 离开O点时可视为这两分运动在光滑水平面约束下运动状态的改变.

(1) 设质点以速度u=uxi+uyj离开O点.

(2) 水平方向光滑水平面对质点运动无影响, 质点以水平速度cosθ i离开O点, 匀速前进.

(3) 铅直方向: 质点与水平面发生碰撞, 因滑块并无跃起现象, 故其必为完全非弹性碰撞, 质点离开O点时,uyi=0.

(4) 合成上两分运动可知: 滑块在斜面与水平面所组成的二面角棱线处与光滑水平面发生了一次完全非弹性斜碰, 损失了部分机械能, 而以速度离开O点沿光滑水平面匀速直线运动.

4 滑块的运动应分为三个分过程研究

(1) 滑块在重力作用下沿光滑斜面加速下滑, 该过程机械能守恒, 并以速度

到达斜面下端.

(4) 小滑块与水平面的完全非弹性斜碰, 导致机械能损失,是否可设法解除, 以保持机械能守恒, 而使常规经验求解结果无误呢？其实只要将两平面组成的二面角作出改造: 如图4所示, 将斜面下端造成凹形光滑圆柱面且上斜面与水平面均为圆柱面的切平面即可. 这样滑块质点从A点开始作圆周运动, 速度方向渐变到B点处与光滑水平面相接, 以沿光滑水平面匀速前进, 也就自然解除了在O点的运动状态剧变. 滑块质点也就不会与光滑水平面发生完全非弹性碰撞了.

以上是我们的一点研究心得, 试与物理学界同仁共同探讨. 物理是一门实验理学, 在如图1所示的实验中恒出现一般以为是摩擦存在, 故若设计一组实验综合分析、对比, 就可发现一定存在非摩擦因素在起重要作用, 这正是本文所指出的, 滑块与光滑水平面发生了完全非弹性斜碰, 故理想状态下也是而是

[1] 程守珠. 普通物理学[M] . 第5版. 北京: 高等教育出版社, 2005

[2] 鲁先圣. 经验的陷阱[N] . 文萃报2013-08-01

Research on Slider Movement

CHEN Yue, LIU Jian-guo
(College of Physics & Electronics, Hunan Institute of Science and Technology, Yueyang 414006, China )

This paper researches the first basic type of slider movement, namely the movement of a small slider sliding from a smooth slope to a smooth horizontal plane. Through exploration and study, this paper shows that completely inelastic oblique collision happens between the slider and the smooth horizontal plane, therefore the mechanical energy is not conserved, and the sliding velocity of the slider on the smooth horizontal plane,butcosθ .

smooth; momentum theorem; impulse; collision

O31

A

1672-5298(2014)03-0026-02

2014-07-16

陈 钺(1947− ), 男, 江苏吴锡人, 湖南理工学院物理与电子学院副教授. 主要研究方向: 电磁场理论, 物理教育