李杰，陈国栋

福州大学 物理与信息工程学院，福建福州 350000

基于改进区域生长算法的肝脏管道图像分割方法

李杰，陈国栋

福州大学 物理与信息工程学院，福建福州 350000

在图像分割过程中，传统区域生长法种子点的选取需人工判定，工作量较大，效率较低。为了减少种子点选取时的用户交互量，本文提出了一种基于种子点位置预判的改进区域生长算法。该算法基于血管骨架线具有代表性的特点，通过坐标系的映射转换来预判图像中肝脏管道的位置，减少了人工参与，实现了图像种子点数目和位置的自动确定。肝脏图像分割实验结果表明，该算法在较少的用户交互情况下，实现了序列图像的种子点位置预判，获得了较满意的图像分割效果。

种子点预判；改进区域生长法；坐标系映射转换；图像分割

随着医学、计算机科技的发展，为了帮助医生在手术前对病人的情况有较为详细的了解，确保手术的成功，虚拟手术技术在医学领域的应用越来越多。肝脏是人体内部体积最大、具有多套管道系统、解剖结构复杂的实质性器官，加上生理和病理的变异[1]，使得肝切除手术的实施十分困难。在术前利用计算机辅助手术规划（Computer-assisted Surgery Planning, CASP）系统对患者肝脏进行全面、精准、立体的了解，对于“精准肝切除”具有重要意义。肝脏内部管道系统的提取和肝脏管道三维模型的建立，是肝脏CASP系统重要的一部分。

从序列化数据集中提取肝脏管道信息，是CASP系统成功的基本前提。通常一次腹部扫描大约有200～400张图片，采用传统区域生长法进行图像分割时，种子点采样是基于外科医生的辅助通过人工选取完成的，工作量大，效率低，很难应用于临床医学。因此，研究肝脏血管管道的自动和半自动提取技术尤为重要。

1 区域生长法概述

在诸多图像分割算法中，区域生长法有着简洁、有效的特点。由于肝脏血管图像的连通性、血泡的封闭性以及序列化切片的相关性，使得基于区域生长的算法适用于血管分割。

区域生长的主导思想是基于一定约束条件，将具有相似性质的像素点集合起来构成一个区域。首先，为需要分割的区域选取一个种子点像素作为生长起点，然后将种子点像素领域中符合生长规则的像素合并到种子点像素的集合中。持续上述过程，直到没有符合约束条件的像素点可以被包含进来。其中，约束条件的均匀性判断准则一般基于公式(1)：

其中：I表示的是当前像素的灰度值；Iseed表示的是选取种子点的灰度值；Imax和Imin分别表示的是图像区域中最大灰度值以及最小灰度值；λ则是人工可调节参数，用于控制像素之间的均匀性相似度门限，并将符合上述要求的邻近像素集合增加到种子区域中。

2 改进区域生长算法

区域生长法作为一个典型的串行区域分割方式，特点是处理过程包含多个步骤，且后续步骤的执行要依据前期步骤结果的判定。影响区域生长法结果的因素主要有：① 初始生长种子点的选取；② 区域生长准则；③ 终止条件。初始生长种子点的选取作为区域生长法的第一步，也是最关键的一步，较大程度上影响着后续步骤的执行结果。然而，传统的区域生长法都是基于人工手动选取种子点的方式，依赖于人体视觉的判断，而一些肝脏序列图像的视觉效果十分不明显。因此，初始种子点的选取成为提高区域生长法有效性和鲁棒性的重中之重。

肝脏门静脉系与肝静脉系管径具有较粗、易于识别的特点，且门静脉左、右支走行比较恒定[2]。门脉三联管中门静脉管径最粗、变异最少。本文充分利用肝脏管道骨架线的居中性、连通性、鲁棒性的特点[3]，利用三维重建后的肝脏管道骨架线函数作为初始种子点的预判位置，较好地实现了初始种子点的半自动选择，提高了序列图像自动分割的效率，得到了较为准确的分割结果。

2.1 肝脏管道骨架化

2.1.1 骨架点的由来

目前已有大部分学者对肝脏管道建模[4-5]展开了较为深入的分析与研究，基于肝脏管道的三维重建技术较为成熟。在前人的基础上，本文采用肝脏管道的三维骨架点进行实验，骨架点的获取采用基于广义势场的三维骨架提取方法[6]。该方法通过构建斥力场源计算三维势场值和检测矢量场的关键点，跟踪关键点获取骨架点的三维坐标。

设置三维空间直角坐标系O1-X1Y1Z1，将肝脏管道骨架点置于坐标系O1-X1Y1Z1中，得到骨架点三维空间坐标集{（xi，yi，zi）│i=0，1，…，n}。本文以我国标准可视化人体肝脏数据集作为信息采集来源，采用基于广义势场的骨架提取方法，得到肝脏管道骨架点种子坐标集合，并以此坐标集作为后续预判其他序列图片种子点数目和位置的基准。本文实验骨架线有29条分支，由于肝脏管道结构复杂，每条分支弯曲形态和长度不同，因此每条分支的骨架点数目也不相同。表1为本文管道骨架点坐标集示例（同一列的3行数据是一个骨架点的x、y、z轴方向坐标）。

2.1.2 骨架点拟合

肝脏管道是一个弯曲的空间管状系统，其骨架线是三维连续的光滑曲线。曲线拟合是构建血管管道的前提和基础,有逼近与插值两种方法。由于离散三维骨架点数目较多，且对三维骨架线的提取也存在一定误差，因此，本文采用逼近方法对上述离散三维骨架点进行B样条曲线拟合。

B样条曲线[7]的方程定义为：

其中，Pi（i=0，1，...，n）是控制多边形的顶点，Ni，k（t）

表1 骨架点三维坐标集（i=0，1，...，n）称为k阶（k-1次）B样条基函数，其中每一个都称为B样条，它是一个由称为节点矢量的非递减的参数t的序列T：t0≤t1≤…≤tn+k所决定的k阶分段多项式，也即为k阶（k-1次）多项式样条。

公式(2)中Ni，k（t）称为B样条基函数，又称为de Boor-Cox公式，其递推公式如下：

该递推公式表明：欲确定第i个k阶B样条Ni，k（t），需要用到ti，ti+1，…，ti+k共k+1个节点，称区间[ti，ti+1]为Ni，k（t）的支撑区间。曲线方程中，n+1个控制顶点Pi（i=0，1，...，n）要用到n+1个k阶B样条基Ni，k（t）。支撑区间的并集定义出这一组所有B样条基的节点矢量T=[t0，t1，…，tn+k]。

在使用时，为了更多地减少计算量，曲线的次数越低越好，但是二次曲线是一条抛物线，不能反应出曲线的拐点。本文采用3次（4阶）B样条曲线作基元，选取控制顶点数为28来实现三维骨架点集的拟合:

（1）型值点：选取三维血管树骨架点集中n+1个数据点，将获取数据点集合A={ai；i=0，1，…，n}作为拟合B样条曲线的输入型值点。

（2）控制点：由公式(2)知：

这里A=[a0a1...an]T，P=[p0p1...pm]T，N是结构为n×m的B样条基矩阵。已知输入点集A和B样条基矩阵N，依据公式(4)可得上述线性方程组的控制点近似解集：

根据给定的控制顶点P={pi|i=0，1，…，m}，次数k=3，可以定义一条k(3)次B样条曲线。将参数t的区间[0,1]划分为n份，在曲线上取n个点，并计算出每个参数t的取值；利用公式(3)求解出每个参数t对应的B样条基函数，将该值返回给公式(2)，从而得出全部的控制顶点。依据全部控制顶点即可拟合出所求3次B样条曲线函数，这样便可以得到基于B样条曲线的肝脏管道骨架三维结构曲线Pv（t）。肝脏门静脉三维骨架点拟合结果图，见图1，其中图(a)为骨架点可视化结果图，图(b)为骨架点拟合结果图。

图1 肝脏门静脉三维骨架点拟合结果图

2.2 种子点预判断

上一小节得到了肝脏管道B样条曲线f(x，y，z)=Pv(t)函数，置于坐标系O1-X1Y1Z1中。设点是位于B样条曲线Pv（t）函数上一点，则其空间坐标为。此时，肝脏管道函数曲线f（x，y，z）=Pv（t）呈现为三维空间连续函数状态。然肝脏切片上管道位置均为二维信息，因此，这里需进行空间坐标系映射，将三维信息映射到二维切片上。

2.2.1 坐标系映射

有两个三维空间直角坐标系O1-X1Y1Z1和O2-X2Y2Z2，这两个坐标系的原点分别为：O1、O2；若坐标轴不平行，记对应坐标轴之间存在的3个微小旋转角（即欧拉角）分别为：εx、εy、εz；若坐标系尺度大小也不一致，设O1-X1Y1Z1的尺度为1，而设O2-X2Y2Z2的尺度为：1+δμ。任意一点Pi在两个坐标系中的三维坐标分别为：针对传统Bursa线性转换模型只适合旋转角较小的情况，本文采用基于中心化后布尔沙（Bursa）转换模型（简称B模型）七参数严密解算方法。上述坐标系间的转换关系为：

由公式(5)知，已知坐标系O1-X1Y1Z1与坐标系O2-X2Y2Z2之间的B模型转换参数，可以求出坐标系O1-X1Y1Z1中任意一点映射于坐标系O2-X2Y2Z2中的坐标。

2.2.2 种子点位置预测

肝脏序列图像是两两间距很小的二维切片，以“层”为单位进行信息采集，并通过二维切片来传递三维信息。因此，如何获取序列图像单张肝脏血管的种子点位置成为关键。

N2张完整肝脏序列图像，对图像从下往上编号（1，2，3，…，n，…，N2），图片每层厚度信息（例如64排螺旋腹部扫描为0.64 mm）。设置坐标系O2-X2Y2Z2，此时，可获取与坐标系O1-X1Y1Z1转换参数信息εx，εy，εz），并将序列图像置于该坐标系中。

在2.1.1小节中采样标准图片集张数为N1，层片厚度信息为h1，由公式(1)知，两坐标系尺度转换参数如下式所示：

获取图片编号信息n，那么此时n×h2即为该层片所处高度信息，该高度信息即对应坐标系O2-X2Y2Z2中z轴信息。由公式(5)可以得出：

肝脏管道三维空间曲线函数f(x，y，z)=Pv(t)。已知z轴坐标信息，可求得对应点x轴与y轴坐标信息集合Pi：

联立公式(6)(7)(8)，便可求得第n张序列图片中肝脏血管管道种子点预测位置的集合Pi。假设第n张切片对应有n个预测种子点，则集合。因此，集合Pi中点位置即为第n张图片进行肝脏管道分割的预判断位置。

2.3 区域生长

在上一小节的基础上，初始化生长种子点位置信息，基于公式(1)原则进行区域生长，得到肝脏管道分割结果。

3 本文算法思路

（1）获取读入图像信息，包括序列图像张数N2与层片厚度信息h2，由公式(6)计算出尺度转换参数δμ，置于坐标系O2-X2Y2Z2中。

（2）判断两坐标系原点相对位置，设置Bursa模型的平移参数和旋转参数εx，εy，εz。

（3）利用本文算法计算出第n张数据集层片中肝脏管道预测位置的集合P，进行区域生长，得到该层片的分割结果，利用相应的数据结构对本结果进行保存，记为点集A。

（4）判断所有切片是否已分割结束，是则结束本过程，否则返回步骤(3)。

（5）算法流程图见图2。

4 实验结果与分析

利用Visual Studio 2010和OpenCV在PC机上实现上述算法，本文实验处理采用肝脏数据集来源于网站http://www. dicom7.com/。

首先，设置Bursa模型初始值参数。实验采用一幅完整肝脏数据集序列图片，序号为：DRC10C001454～DRC10C001641，共188张切片图。依据数据集信息[8-9]知，每层切片厚度信息为：0.33 mm。x、y、z轴平移参数均为0。由于获取预判种子空间坐标y轴表示竖直方向，因此，这里设置旋转参数：εx=0°，εy=90°，εz=90°。

初始化参数设置结束，分别抽取3张不连续肝脏图像进行分割，处理结果如图3～5所示。各图中图（a）为预判图像种子点结果，图（b）为肝脏图像平滑处理后结果，图（c）为基于预判种子点的肝脏血管管道分割结果，图（d）为基于人工选取种子点的肝脏血管管道分割结果（白色部分表示为血管）。

图2 改进区域生长算法流程图

图3 第48张切片处理结果

图4 第98张切片处理结果

图5 第138张切片处理结果

实验中通过预先设置参数，读取切片之后可直接进行分割，体现了本算法的自动性。由于预判种子点的数目和位置都是自动生成的，因此，很大程度上减少了人工参与，在效率上也有显著的提高。

结果显示，图3中，本算法预判断9个种子点，分割结果为7个区域，人工辅助选取分割结果为12个区域；图4中，本文算法预判断12个种子点，分割结果为10个区域，人工辅助选取分割结果为20个区域；图5中，本文算法预判断7个种子点，分割结果为4个区域，人工辅助选取分割结果为7个区域。各图（a）部分显示，预判种子点坐标的排序是基于y坐标的递增来实现的。

分析各图中图（a）和图（c），一般情况下，基于本算法的分割结果区域数量都少于预判种子点数目，这是由于肝脏管道分支个性化的差异，预判断的一些种子点位置处并没有可分割的区域；分析各图中图（c）和图（d），可以看出，与人工辅助选取分割结果相比，本算法可较好地分割出管道半径较粗的部分，基于人工辅助选取的种子点十分完整、全面，因此本算法对管道半径较细部分的预判仍有待改进。在外科手术中，为了防止病人失血过多，医生更多地是对病人较粗血管位置的把握。因此，基于本算法的分割方法对外科医生术前的手术仿真具有良好的指导作用。

5 结论

针对医学图像分割过程中，需要外科医生辅助选取种子点而导致工作量极大的问题，本文给出了一种半自动的肝脏血管管道图像分割方法。该方法利用了肝脏血管骨架线具有代表性的特点，利用矩阵映射来预判序列图像的种子点数目和位置，避免了人工参与，大大缩短了图像的分割时间，具有良好的分割效果。与传统的人工选取种子点方法相比，本方法可较好地实现对管道半径较粗部分的分割，但对于半径较小血管的分割仍需改进。未来工作可以考虑对标准数据集中半径较小的血管进行骨架化处理，获取更完整的肝脏管道骨架信息，优化半径较小管道的分割方法，进一步改善对序列图像整体的分割效果。

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A Segmentation Method for Liver Vessel Images Based on Improved Region Growing Algorithm

LI Jie, CHEN Guo-dong
College of Physics and Information Engineering, Fuzhou University, Fuzhou Fujian 350000, China

In the process of image segmentation, the selection of seed points of traditional region growing method requires artif i cial judgement, which will increase the workload and decrease the work eff i ciency. In order to reduce the amount of user interaction in the selection of seed points, this paper puts forward an improved region growing algorithm based on the prediction of the seed point locations. According to the representative characteristics of vascular skeleton lines, the location of hepatic ducts in the image can be predicted by the mapping transformation of the coordinate, which will reduce the manual participation and ascertain the number and locations of seed points in the image automatically. The ideal segmentation results of a liver image indicate that the algorithm can accomplish the prediction of seed points with less user interaction.

prediction for seed points; improved region growing algorithm; mapping transformation of the coordinate; image segmentation

TP391.41

A

10.3969/j.issn.1674-1633.2014.10.006

1674-1633(2014)10-0019-05

2014-06-11

2014-07-04

福建省自然科学基金项目资助（No.2013J05090）；福建省科技计划重点项目资助（2011H0027）。

陈国栋，硕士生导师，研究方向为计算机图形学和虚拟现实。

通讯作者邮箱：fzucgd@126.com