李海军，王少奎，刘超

(1.中国电工技术学会《电气技术》杂志社，北京 100823;2.大庆油田电力集团供电公司，黑龙江大庆 163435;3.东北石油大学电气信息工程学院，黑龙江大庆 163318)

1 引言

今年来，国内外学者也对分布式电源进行了研究，陈海焱和朱星阳等人对DG并网的接口形式进行了相关的研究，由对几种典型的DG运行方式的具体掌握，建立了这些DG的数学模型，并在潮流计算方法中结合灵敏度补偿法，从而使算法能计算不同种DG并入配电网下的系统潮流［1－3］。文献［4］中分别对风能发电、光电、燃料电池等DG进行了建模，并采用了补偿注入无功的方法，完成了对前推回代法的改进，最终实现了含有DG的电网潮流计算。

本文给出各类PQ、PI与PV型DG的模型及在潮流计算中的处理方法，并改进了基于无功分摊原理确定PV型DG的无功初值及无功修正值的方法，同时给出了无功越界的处理方法。最后在MATLAB 7.8版本环境下，编写了含有分布式电源的配电网计算的程序，进行了两个算例的计算，通过对算例的输出结果的分析，从而验证了本算法是可行有效的，同时对DG的接入对电压的影响进行了分析。

2 分布式电源的模型分析

分布式电源主要包括光伏发电、风电、微型燃气轮机与燃料电池。

2.1 风力发电模型

在潮流计算中可以将风力发电机作为PQ节点考虑。作为PQ节点处理下的异步风力发电机的模型［6］如图1所示。

图1 异步电机的等效电路

通过对模型电路的综合分析，可以推导得出无功功率的大小为:

式中，Xc是风机机端并联的电容;Xm代表的则是激励电抗;X1指的是定子漏抗，而X2则指的是转子漏抗。由此即可实现风力机在潮流计算中的PQ节点的转化。

2.2 光伏发电模型

一种常用的光伏电池模型如图2所示［7］。

图2 单个光伏电池等效电路

通过对图2电路的分析，可以求解出单个光伏电池的数学模型:

其中:I0r为基准温度下反向饱和电流(=19.9693*10－6A);EG为硅原子频带间隙的能量(1－3eV);T代表的是电池温度。

假设某一光伏阵列的串联光伏电池数为n，并联模块数为m，则其输出的功率应为:

式中，Iph=［Iscr+ki(T－Tr)］S 100;T=3.12+0.25S+0.899Ta－1.3ws+273;Iscr为短路电池电流(=3.3A);ki为短路电流温度系数(=0.0017A/℃);T为光伏电池温度(K);Tr=301.18;Ta为环境温度(℃);S为整体日光辐射(mw/cm2);A为理想因子(1.5－3);ws为风速(m/sec);k为玻尔兹曼常数=1.380658*10－19。通过牛顿迭代法即可计算。

2.3 燃料电池模型

燃料电池直接输出的是直流电，所以在接进大电网时，需要安装逆变器等电力电子设备将其电能转化为交流电［8］。如图3所示。

图3 燃料电池接入电网

由图3可以得出燃料电池并入电网时的输出有功与无功功率。

其中:UFC为电池输出的直流电压，这主要取决于电池内气体的浓度。在潮流计算中，在特定时刻都可考虑为确定值;δ为调整输出电压的相角;m为调整输出交流电压的幅值，Vac=mUFC。

在潮流的迭代计算过程中，当燃料电池出现无功越限时，需要将该其转换为PQ节点，此时转换后的PQ节点无功注入值即等于输出无功的上限值或者下限值。

2.4 微型燃气轮机模型

微型燃气轮机其实与普通同步电机相似，它也分别拥有励磁系统和调速系统。调速系统可以通过负荷来调节有功功率的输出:

式中，η为涡轮机械功率转化为电功的效率;0.23的物理意义是轮机维持空载工况下，正常运行时，所需要的燃料比;燃料流量即为Wf;转速为N。

微型燃气轮机是通过把多种技术相结合，同时简约化、小型化的产品，其中的相关技术涉及传统燃气轮机与回热、永磁发电、电力变频及智能控制等多种相关技术［9－11］。微型燃气轮机接入电网时，需要通过电力器件，将其输出的高频电转变成为工频电，但其输出的有功功率依然可以像中央发电站那样实现调度:

式中，Xtf，t则是电机输出功率;Vti指原动机功率;Pm，in、Pm，out分别是原动机的输入功率与输出功率;M、R则为发电机转矩和阻抗;w、wR则分别是发电机组送、受端的角速度。

3 各种分布式电源的处理方法

3.1 PQ型DG的处理方法

风能发电机组在并网时，会通过并联电容器组来实现补偿，达到较高的功率因数，故风能发电分布式电源在潮流计算中可以作为PQ型节点考虑［12］。

作为PQ节点考虑的分布式电源，它与普通节点负荷的区别在于功率流向不同，将其作为负的负荷考虑即可。则PQ型分布式电源在潮流计算中的视在功率即为

通过PQ型分布式电源的视在功率，即可求解出PQ型DG对并网节点的注入电流，公式如下:

其中，U*y为分布式电源并网处节点电压Uy的共轭。

因而在潮流计算中，PQ型分布式电源只需要将其有功无功前的符号改变，无需其他处理。

3.2 PI型DG的处理方法

在光伏发电模块通过电流控制型逆变器并入配电网后，在潮流计算中可作为PI节点考虑［13］。

作为PI恒定型节点考虑的DG有如下特点:其输出的有功功率P为恒定值，而电流幅值I也是恒定的。PI型节点处的无功功率，可通过潮流计算中迭代的电压值与其电流及有功功率的恒值求解出来，下面为推导过程。

对于接入配电网络中的PI型DG，满足下式:

对上式的左右两边取模，然后再平方可得:

整理后可得到:

便可得到下式:

这样，可以算出PI节点的流入电流为:

式中，P与I为PI恒定型DG的有功功率与电流相量的幅值，而第k次迭代过程中求解的电压值为Uk，第k次迭代中求得的无功功率即为Qk。

由以上分析可知，在计算含有PI型DG的电网潮流时，首先要将PI型DG的无功注入功率计算出来，这样就能实现将PI节点向PQ节点的转换过程，这其实也是PI节点的处理的本质过程。

3.3 PV型DG的处理方法

微型燃气轮机、燃料电池等分布式电源在配电网潮流计算中可看作PV节点。

而传统的前推回代法不能处理含有分布式电源的配电网潮流计算，主要原因就是传统的前推回代法不能处理PV型节点［14］。由于PV型分布式电源的有功功率可看作为恒定值，因而只要能将无功功率大小求出，即可将PV型DG转换为前推回代法所能处理的PQ型节点。

3.3.1 无功修正值的求解

假设一个有N个PV型DG并入辐射状配电网系统，设DG注入电流的方向为正方向，则PV型DG并网节点处应满足如下关系:

而节点注入功率的变化为

通常情况下，在配电网处于正常运行的状态下，节点电压标幺值近似等于1.0，相角很小cosθ≈1，于是有

又由于PV型DG的有功功率为恒定值，即ΔP为零，可将上式简化为

因而无功修正值ΔQ即为

式中，X为节点阻抗矩阵Z中各元素虚部组成的电抗矩阵，定义为PV恒定型DG的节点电抗矩阵，它的求法详见下一小节。

由式(23)可知，第i个PV型DG无功修正量ΔQ不仅与其他PV恒定型DG节点的电压、电压偏差有关，还与所在节点电压Ui、电压偏差ΔU有关，其相关性通过节点矩阵X的逆矩阵来表示。由于各节点电压幅值相差不大，故第i个PV恒定型DG无功修正量取决于各PV恒定型DG节点的节点电抗矩阵X和电压偏差ΔU。

3.3.2 节点电抗矩阵

假定某配电网络中接入n个PV恒定型分布式电源，则其节点电抗矩阵X应为n×n的对称方阵，其中的对角元素xii是第i个PV恒定型DG的自电抗，而矩阵中非对角元素xij则是两个PV恒定型DG之间的互电抗，其值等于从第i个PV恒定型DG到等效电压源节点之间支路的电抗之和，其值为这两个DG并网处节点到等效电压源节点之间共同支路的电抗大小之和。

图4 某9节点配电网示例

以图4所示8节点配电网为例求解节点电抗矩阵，假定节点0为电源根节点，各线路的末端节点号即为该线路的支路号，在该系统的节点3、4、7处分别并入三台PV恒定型分布式电源，如图所示即DGa、DGb和DGc。

由于并入了三台PV恒定型DG，所以此时的节点电抗矩阵X应为一个3×3的矩阵，即可得

假定各DG与并网点之间的支路电抗为零，则上式中各元素应为:

其中，x1、x2、x3、x4、x7分别是支路 1、2、3、4、7 的电抗。

在通常情况下，并入配电网系统的PV恒定型分布式电源的个数并不多，而且节点电抗矩阵X只与系统支路的电抗值有关，由此决定了节点电抗矩阵在潮流计算中只需一次求取便可重复使用，具有物理意义明确、矩阵规模小、方便求取逆矩阵的特点。

3.3.3 PV节点的无功越限

由PV节点的无功修正值ΔQ可得该PV节点处的无功功率为:

其中，k为迭代次数。

通常情况下，PV型DG会给定无功上下限。由于有时会出现PV节点的无功功率超出无功上下限的情况，因此需对上式作如下修改:

式中:Qmax为PV型DG的无功上限;Qmin为无功下限。

PV节点越限时，转成无功为上限或者下限的PQ节点。在下次迭代时，若无功回到上下限范围内时，又回归为PV节点。因此，PV恒定型DG在潮流计算中，会在PV节点与PQ节点之间不断转换。

4 美国PG＆E 69节点仿真

4.1 系统的简介

美国PG＆E 69节点配电系统如图6所示，该配电系统共有69个节点，68条支路，节点编号如图5所示，其中0为根节点，该系统电压等级为12.66kV。系统有功负荷为3.802MW，无功负荷为2.694Mvar，计算精度为 ε =10－6。

图5 美国PG＆E 69节点配电系统示意图

4.2 对PQ、PI、PV节点DG单独并网的测试

本节主要针对视为PQ、PI和PV节点考虑的DG单独并网情况作潮流计算测试。

情况一:PQ型DG单独并网的情况。

测试方案具体情况如下:

方案1.0:无DG并网;

方案1.1:1台500kW的风力机组并网;

方案1.2:2台500kW的风力机组并网。

图6 PQ型DG并网对电压的影响

图6较为形象的显示了PQ型DG并网时对系统电压产生的影响，可以看出，PQ型DG并网会对系统电压起一定的支撑作用。

情况二:PI型DG单独并网时的情况。

具体方案如下:

方案2.0:无DG并网;

方案2.1:1台通过电流控制型逆变器并网的500kW的光伏发电系统;

方案2.2:2台通过电流控制型逆变器并网的500kW的光伏发电系统;

方案2.3:3台通过电流控制型逆变器并网的500kW的光伏发电系统。

图7 PI型DG并网对电压的影响

另外由图7可以看出，PI型DG并网也会对系统电压起支撑作用，并网点处的电压升高的较为明显。

情况三:PV恒定型DG单独并网情况。

具体方案如下:

方案3.0:无DG并网;

方案3.1:1台输出功率为500kW的微型燃气轮机并网;

方案3.2:1台输出功率为500kW的微型燃气轮机和1台输出功率为500kW的燃料电池发电站并网;

方案3.3:2台输出功率为500kW的微型燃气轮机和1台输出功率为500kW的燃料电池发电站并网。

图8 PV型DG并网对电压的影响

由图8可以看出，PV恒定型DG并网对系统电压的支撑作用较为明显。

情况四:在相同的节点处分别并入输出功率相等的PQ、PI与PV恒定型DG，依次进行潮流计算，算得该并网节点处的电压。

具体方案如下:

方案4.0:无DG并网;

方案4.1:1台500kW的风力机组并网;

方案4.2:1台通过电流控制型逆变器并网的500kW的光伏发电系统;

方案4.3:1台输出功率为500kW的微型燃气轮机并网。

图9 PQ、PI与PV恒定型DG并网对电压的影响

测试结果如图9所示，显而易见，可得出PV恒定型DG并网能有效地支撑配电系统电压，支撑性能最强，PQ、PI型DG并网对系统具有一定的支撑作用。

5 结论

从美国PG＆E 69节点配电系统所作的多项测试结果可以看出，在所建立的数学模型基础上，可得到如下结论:

(1)针对前推回代法对PV节点失效以及DG并网点具有随机性等问题，采用节点关联矩阵与节点电抗矩阵相结合的方式，给出PQ、PI及PV节点的处理方法，使前推回代法能有效处理这些节点类型的DG，并能适合网络结构的变化，无需对系统进行复杂的编号。

(2)通过多种方案的测试仿真，验证了多种分布式电源接入配电网后，仿真结果数据显示，风力发电机、光伏电池、燃料电池、微型燃气轮机等分布式电源并网后，能够提高电网的电压，对系统电压起到支撑作用。通过对比系统节点电压的曲线图，发现视作PV恒定型节点的DG并网后对系统电压支撑能力较强，而视为PQ、PI恒定型的DG并网对系统电压的支撑能力比PV恒定型DG的支撑能力要弱一些。

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