林春英，李啸骢，赵亚楠

(广西大学电气工程学院，广西 南宁 530004)

1 引言

随着电力行业的发展，我国电力系统迅猛发展。电网规模日益庞大，运行环境愈加复杂，电力系统运行过程中出现的不确定因素也不断增多，这些都给电力系统的安全稳定运行带来严峻的挑战。为保证电力系统安全稳定运行，需要维持一定的备用容量尤其是旋转备用容量。传统的备用容量确定方法是按照系统年最大负荷或总装机容量的某一百分数，或系统最大一台机组的容量来确定。该方法非常简单、且易实现，能保证系统达到一定的可靠性水平，在电力系统运行中也得到了广泛应用，但从经济角度来讲不一定是最优的。

如何确定和分配备用容量，是一个值得研究的课题，许多学者对此做了探索性的研究。文献［1］以系统的旋转备用效益最大化为目标，提出了确定系统最佳开机台数和旋转备用容量在机组间的分配方法;文献［2］采用成本效益分析方法，提出了以系统发电成本和期望停电成本最小为目标，以系统安全性要求为约束的数学模型，并用智能算法来求解;文献［3］从经济角度提出了以发电成本、旋转备用成本和可中断负荷成本最小为目标来确定旋转备用容量的数学模型，并用优先顺序法和离散粒子群结合的混合算法求解;文献［4－5］以旋转备用购买成本最小为目标，以系统的安全性要求为约束，构造了确定旋转备用容量的数学模型，并用基于蒙特卡罗仿真的遗传算法求解。

本文从经济性的角度分析，建立以最小化系统发电成本和旋转备用成本为目标函数的数学模型，并通过遗传算法和内点法结合的混合算法来求解。

2 数学模型

2.1 目标函数

本文短期经济调度模型中，调度周期内系统的总费用包括机组发电成本与旋转备用成本，目标是寻求总费用最小的方案。本文目标函数为:

式中:T为调度周期的总时段数;N为机组总数;Ii，t为机组i在 t时段的运行状态，0表示停运，1表示运行;Pi，t为机组在 i时 t段的有功出力;fg(Pi，t)为机组i在t时段的运行成本;Ri，t为机组i在t时刻提供的旋转备用;fc(Ri，t)为机组i在t时段的旋转备用成本;STi，t为机组 i在 t时段的启停费用。

机组的运行成本表示为

式中:ai、bi、cc为机组的运行成本系数。

旋转备用成本为

式中:qi为机组i的旋转备用成本系数。

启停费用为

式中:Ki、Bi分别为机组启停费用中的固定成本和冷却成本，τi为机组的热时间常数。

2.2 约束条件

(1)功率平衡约束

式中:Pi，t为机组 i在 t时刻的出力;PD，t为系统在 t时刻的负荷需求。

(2)机组出力约束

式中:Pmiax和Pmiin分别是机组i的出力上限和下限。

(3)机组爬坡速率约束

式中:γdowni、γupt分别表示机组i有功出力的下降速率和上升速率。

(4)机组最小启停时间约束

(5)备用约束

式中:Rtal，t为系统在t时刻要求的旋转备用总量;为机组i可提供的最大旋转备用容量。

3 算法原理

遗传算法［6，7］(Genetic Algorithms，GA)是基于生物进化论和遗传学理论发展起来的一种通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法。其主要特点是采取群体搜索策略和在群体中个体之间进行信息交换，利用简单的编码技术和繁殖机制来表现复杂的现象。该方法结构简单，在许多领域中得到广泛运用。

内点法［8，9］是解决非线性规划问题的一种强有力的工具，其主要优点是计算时间对问题的规模不敏感，所具有的多项式时间复杂性在计算大规模非线性问题时有极大的优势。

设非线性规划问题为:

引入松弛变量l和u，将不等式约束变成等式约束;再引入扰动因子υ＞0，把目标函数改造成障碍函数，使得该函数在可行域内近似于原目标函数f(x)，而当l和u靠近边界时变得很大;然后直接用拉格朗日乘子法来求解。

改造后的拉格朗日函数为:

上述问题极小值存在的必要条件是拉格朗日函数对所有变量及乘子的偏导数为0。然后用牛顿－拉弗森法求解极值的必要条件(KKT条件)，得到线性化的修正方程组:

求解修正方程组(16)得到修正量，然后不断地进行迭代更新，从而得到上述问题的近似最优解。

4 模型求解

4.1 机组启停状态

本文数学模型中既包含离散变量又包含连续变量，离散变量处理的是机组的启停问题，连续变量处理的是负荷的分配问题。因此，将模型转化为一个双层规划问题，第一层确定机组的启停状态，第二层确定负荷的最优分配。本文采用遗传算法对上层机组的启停状态进行优化，采用内点法对下层的负荷进行最优分配。在本文模型中，用遗传算法求解机组启停状态的步骤如下:

(1)用遗传算法产生初始个体，得到初始启停状态表。

(2)经过下层的负荷优化分配后，得到每个状态下的总费用，并以此作为个体的适应值。

(3)进行选择、交叉和变异，得到下代个体。

(4)返回步骤(2)进行循环迭代，直到求解出最优解。

4.2 负荷最优分配

根据上层优化得到的启停状态表，进行系统的负荷最优分配。计算步骤如下:

(1)初始化。

设 k=0，kmax=50，，中心参数 σ∈(0，1)，精度 ε =10－6，［l，u］T＞0。本文取 l、u、z为全 1 向量作初始值，w向量中的元素全取－0.5。

(2)计算对偶间隙。

DGap=如果 DGap＜ε，则停止计算输出最优解。

(3)计算扰动因子μ=σDGap/2n。

(4)解修正方程得［ΔP，ΔR，Δy，Δl，Δu，Δz，Δw］。

(5)在原始－对偶空间里寻找最大步长。

(6)更新原始－对偶变量。

［P R l u］T=［P R l u］T+sp［ΔP ΔR Δl Δu］T，

［y z w］T=［y z w］T+sD［Δy Δz Δw］T

5 算例分析

5.1 算例描述

本文采用文献［10］的10机24时系统作为测试算例。由于该文与本文目标函数不同，因此有些参数做了相应修改，如表1所示。表中:a、b、c为机组的运行成本系数;K、B为机组的启停费用系数。设遗传算法种群为30，交叉概率为0.8，变异概率为0.01，迭代次数为50。

表1 机组特性参数

5.2 仿真结果分析

表2是10台机组24小时有功出力和旋转备用分配优化计算结果。可以看出，由于机组7、机组8、机组9和机组10比较经济，因此，在每个调度时段都处于开机状态，而其他机组则根据实际负荷情况和约束条件在不同时段有不同的启停状态。

表3是有无旋转备用各类成本的对比，很显然，为了满足旋转备用的要求，系统的发电计划进行了大量的调整。旋转备用的增加，使得系统一次能源的消耗加剧，系统的运行成本和启停费用都相应增加。

表4是考虑机组启停与不考虑机组启停的各类成本的对比。从表中可知，考虑机组启停时整个调度周期内的运行成本比未考虑启停时的低，显然是由于机组的出力从经济效益低的机组转移到了经济效益较高的机组上。考虑机组启停时的备用成本虽比未考虑时的高，但系统总的综合成本比未考虑启停时的低，显然考虑机组启停情况使系统的经济性更高。

表2 机组的出力及备用分配情况MW

表3 有无旋转备用优化结果对比 $

表4 考虑机组启停与不考虑机组启停的优化结果对比$

6 结论

旋转备用是保证系统安全稳定运行的重要手段。本文将旋转备用成本加入到经济调度模型中，能够确保发电机组合理的分配旋转备用，使得发电机组以更经济的方式来抑制系统的扰动。文中将考虑机组启停与不考虑机组启停情况进行对比，结果表明在考虑机组启停情况下系统经济性更好，更贴近实际。而在算法方面:将调度模型分解为离散和连续两个部分，在离散和连续空间中交替求解。对离散问题的处理，采用遗传算法进行求解，对连续问题则采用内点法来求解。算例仿真结果表明，本文的模型和算法是合理的、可行的。

［1］张国全，王秀丽，王锡凡.电力市场中旋转备用的效益和成本分析［J］.电力系统自动化，2000，11(10):14－18.

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［4］葛炬，王飞，张粒子.含风电场电力系统旋转备用获取模型［J］.电力系统自动化，2010，34(6):32－36.

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