陈园园，范强，高璐

(1.贵州大学电气工程学院，贵阳 贵州 550003;2.贵州电力试验研究院，贵阳 贵州 550002;3.内蒙古东部电力有限公司电力调控中心，呼和浩特 内蒙古 010020)

1 引言

随着电力系统互联程度以及电网复杂程度的不断增加，电压稳定性问题越来越凸现出来。系统电压失稳的根本原因是由于电网中某些地区的无功功率不足造成的局部电压下降，进而导致全网电压下降，最后发生电压崩溃的［1，2］。因此如何更有效、更优化的对无功功率进行动态补偿成为急待解决的问题。柔性交流输电系统(Flexible AC Transmission System，缩写为FACTS)技术的发展为灵活提供动态无功提供了良好的途径。

创始人N.G.Hingorani博士定义FACTS是装有电力电子型或其他静止型控制器以加强可控性和增大电力传输能力的交流输电系统［3］，它可以提供一个或多个控制交流输电系统参数的电力电子型系统和其他静止型设备。随着FACTS技术的不断发展，FACTS控制器的种类得到了极大的扩充。目前，较为常用主要有SVC和STATCOM两种。因此，电力工作者围绕着这两种装置展开了大量的研究。文献［4］利用分岔理论SVC对电压稳定的影响。文献［5－6］通过几种FACTS装置对比，研究了对电力系统动态电压稳定性的影响。本文针对SVC和STATCOM这两种无功补偿装置，利用基于 Matlab的软件包 MATCONT［7］和PAST［8］对系统进行分析，并对系统存在的薄弱环节，利用无功补偿装置补偿无功功率，通过数值计算和仿真图形，分析SVC和STATCOM对电力系统电压稳定性的影响。

2 分岔理论

2.1 分岔基本概念

当系统参数变动经过某些临界值时，系统的定性性态或解结构(如平衡状态、周期运动的数目和稳定性等)会发生突然变化，这种变化称为分岔，变化的参数称为分岔参数，相应临界值对应的点为分岔点［9］。

一般电力系统的动态特性可以用依赖于参数的如下微分－代数方程组描述。

其中，f代表系统的动态特性;g为系统的潮流方程;x为系统的状态变量;参数μ为系统参数。

2.2 典型的分岔点类型

对于系统的结构性稳定，有如下两种分岔点:(1)鞍结分岔(Saddle-Node Bifurcation，SNB)

在该分岔点上，2个平衡点重合后消失，系统有零特征值，对应的雅可比矩阵奇异，从而导致潮流计算不收敛。此时，若对系统作任意一小扰动，可以使该点附近的轨线拓扑结构发生变化［9］。

(2)Hopf分岔(Hopf Bifurcation，HB)

Hopf分岔是基本，也最具有代表性的动态分岔，指微分方程组雅可比矩阵在非双曲平衡点附近出现有一对纯虚特征值的分岔，其对应的失稳模式是周期性的振荡发散失稳。

3 FACTS控制器

SVC和STATCOM是应用较为广泛的两种FACTS控制器。下面就这两种FACTS装置的工作原理和数学模型进行简单分析。

3.1 SVC模型

SVC(StaticVar Compensator，静止无功补偿器)作为一种可以提供就地无功补偿，提高负荷端电压稳定性的设备，已经在电力系统中得到广泛的应用。主要类型有FC型、TSC型、TCR型三种。其主要功能是保证无功功率的快速调节，并具有事故时的电压支持作用，维护电压水平、消除电压闪变、平息系统振荡等［10］。

本文中接入系统的SVC控制模型采用常规PID控制方式控制SVC［8］，如图1所示。其动态数学模型及无功功率注入SVC节点的功率方程如下所示:

图1 SVC控制框图

图2 STATCOM控制框图

3.2 STATCOM模型

STATCOM(Static Synchronous Compensator)又被称为静止无功发生器(SVG)或新型静止无功发生(ASVG)。它采用大功率半导体器件(现在主要它通过直流电容器、桥式变流器、连接电抗(或降压变压器)与线路相并联，向线路提供或吸收无功功率，稳定并联点电压［10］。

本文中接入系统的STATCOM模型是电流注入模型［8］。STATCOM电流总是维持与母线电压正交，因此无功功率总是在交流系统和STATCOM之间交换。动态模型如图2所示。其动态数学模型及无功功率注入STATCOM节点的功率方程如下所示:

3.3 SVC与STATCOM无功功率输出特性比较

从3.1和3.2可以看出，SVC装置输出的无功功率会以与系统电压下降平方的比例下降［11］。它所能提供的最大电流分别受其并联电抗器和并联电容器的阻抗特性限制。STATCOM输出的无功功率与系统电压成正比，也即其输出的无功电流与系统电压无关，STATCOM可以调整其变流器交流测电压的幅值和相位，以使其所能提供的最大无功电流Imax维持不变。因此同容量的STATCOM装置的无功功率特性比同容量的SVC装置好。

4 含FACTS装置的电力系统电压稳定性研究

4.1 简单系统模型

本文以文献［9］中给出的电力系统动态模型为例，系统接线图如图3所示，负荷由远方无穷大电源S0和临近等值发电机Sm供电。

图3 系统接线图

将负荷左侧进行等值变换后，且有如下所示系统方程组，

系统的微分状态变量为(δm，ω，θ，u2)，控制参数为Q1，系统参数见文献［9］。

4.2 分岔理论分析

4.2.1 不含FACTS装置的简单系统

起始坐标为(0.3，0，0.1，0.97)，Q1为自由参数，初始值设为10.5。运行Matcont，可得到如图4所示的仿真结果。随着Q1的变化，在所取计算范围内，可见3个特殊点－2个Hopf分岔点，1个极限点。

图4 不含FACTS的平衡解流形

4.2.2 含FACTS的简单系统

对于含SVC的系统，状态变量和自由参数的初值不变，增加BSVC=0.15。

对于含STATCOM的系统，状态变量和自由参数的初值不变，增加iQ=1.5。

随着Q1的变化，在所取计算范围内，可见2个特殊点－1个Hopf分岔点，1个极限点。

图5 含FACTS的平衡解流形

4.3 数据分析

电力系统在不含FACTS和含SVC、STATCOM三种情况下的分岔曲线。不含FACTS时，系统经历了2个Hopf分岔和1个鞍结点分岔。含SVC、STATCOM时，系统均经历1个Hopf分岔和1个鞍结点分岔。可以看到明显的分岔点减少。

同时，不含FACTS装置的系统中，Qld=11.411355达到电压崩溃临界点;含 SVC的系统中，Qld=11.867908达到电压崩溃临界点;含STATCOM的系统中，Qld=11.982024达到电压崩溃临界点。通过增加SVC、STATCOM，可以延迟系统的Hopf分岔点和鞍结分岔点，同时增加负荷极限，从而提高了系统稳定裕度，且STATCOM的调节作用要略好于SVC。

5 实例仿真

以WSCC 3机9节点系统为例，研究 SVC和STATCOM对电力系统电压稳定的影响。系统图如下所示，具体系统参数参见文献［12］。

利用PSAT求解系统PV曲线，如图所示。从各节点的PV曲线可以看出节点5电压下降最严重，也是此时系统最薄弱节点。

图6 WSCC 3机9节点系统

图7 不含FACTS的系统PV曲线

对系统最薄弱的节点5，分别利用SVC和STATCOM对节点5进行无功补偿，用PSAT求得加装两种装置后的PV曲线。如下图所示。

图8 含FACTS的系统PV曲线

我们可以看出节点5得到明显的改善。不含FACTS装置的系统中，lambda_max=1.5353;含SVC的系统中，lambda_max=1.6389;含STATCOM的系统中，lambda_max=1.6731。同分岔分析一样，从负荷因子的数值上，STATCOM的补偿效果要优于SVC。

6 结论

本文通过分岔理论和PSAT求解得到的PV曲线，说明了SVC和STATCOM可以有效提高电力系统电压稳定性。通过PV曲线分析出系统的薄弱环节，并通过对该环节加入SVC和STATCOM，发现该环节的稳定性得到明显改善。通过表达式、仿真数据和PV曲线，说明了STATCOM比SVC在提高电压稳定性问题上更为有效。

［1］汤涌.电力系统电压稳定性分析［M］.北京:科学出版社，2011.

［2］王锡凡，方万良，杜正春.现代电力系统分析［M］.北京:科学出版社，2003.

［3］N.GHingoram.L.Gyugyi.Understanding FACTS-Concepts and Technology of Flexible AC Transmission Systems.IEEE Power Engineering Society，2000.

［4］杨秀，金红核，郭晨吉，等.应用分岔理论分析SVC对电力系统电压稳定性的影响［J］.电力系统保护与控制，2009，37(7):7 －11，94.

［5］Mehrdad Ahmadi Kamarposhti，Mostafa Alinezhad，Hamid Lesani，Nemat Talebi.Comparison of SVC，STATCOM，TCSC，and UPFC Controllers for Static Voltage Stability Evaluated by Continuation Power Flow Method.IEEE Electrical Power＆ Energy Conference，2008.

［6］R.Natesan，G.Radman.Effects of STATCOM，SSSC and UPFC on Voltage Stability:546－550.

［7］Hil Meijer.Matcont Tutorial:ODE GUI version，2009.

［8］Federico Milano.Power System Analysis Toolbox Documentation for PSAT version 2.0.0.

［9］彭志炜，胡国根，韩祯祥.基于分叉理论的电力系统电压稳定性分析［M］.中国电力出版社，2005.

［10］吴昊.STATCOM和SVC控制器间交互影响分析与研究［J］.浙江:浙江大学，2004.

［11］周建丰，顾亚琴，韦寿祺.SVC与STATC0M的综合比较分析［J］.电力自动化设备，2007，27(12):57 －60.

［12］Anderson P M，A A.Fouad.Power System Control and Stability.THE IOWA STATE UNIVERSITY PRESS.IOWA:U.S.A，1977:38 －40.