崔艳龙，陈前宇，胡贵华

(西南交通大学电气工程学院，四川 成都 610031)

1 引言

分布式发电(Distributed Generation，简称 DG)是将发电系统以小规模(发电功率在数千瓦至50MW的小型模块)、分散式的方式，并支持已有的配电网经济运行而设计和安装在用户附近，可独立输出电能的系统。DG类型主要包括微型燃气轮机、风力发电、光伏发电、燃料电池等。分布式发电具有损耗低、系统可靠性高、选址容易、效率高、能源种类多等优点，将成为21世纪电力工业的发展方向之一［1］。随着分布式发电技术的逐步推广，大量DG在配电网中随机投入和退出运行，使配电网由一个辐射状网络结构变为遍布电源与用户互联的系统，这对配电网的节点电压、线路潮流、网络可靠性等都会带来影响，且其影响程度与分布式电源的位置和容量密切相关。因此，合理地对配电网中DG进行规划十分重要。

国内外已有一些学者对分布式电源的规划问题进行了研究。文献［1］采用遗传算法对配电网中DG的容量和位置进行优化，并采用模拟退火算法进行支路扩展规划，但遗传算法在求解过程存在收敛速度较慢、易早熟等现象。文献［2］在给定DG容量情况下，采用解析法研究了单条辐射线路上DG的最优安装位置。该模型假定负荷沿馈线按一定规律分布(如均匀分布等)，但实际配电网中负荷分布往往是随机的。文献［3］将网损、电压、三相短路电流和单相短路电流在接入DG后的变化通过相关系数量化后计入目标函数，通过进化算法找到DG的最佳接入点。文献［4］提出了一种考虑建设费用、购电费用和停电损失的综合模型，该模型仅适用于节点较少的情况，对大型配电网无法进行有效计算。文献［5］应用机会约束规划建立了以独立发电商收益最大为目标的分布式风电源接入配电网的规划模型，但未考虑分布式风电源接入后对网损费用成本的影响。文献［6］考虑了配电网中DG容量和数量的限制以及电压偏离的约束，使用模糊非线性目标规划将问题转化为相应的多目标非线性规划问题，但未考虑接入DG后的发电成本优化问题。

本文在不考虑网络扩展的情况下，建立了以包含配电网网损费用、DG建设和维护费用、配电网购电费用在内的配电网年费最小为目标的规划模型。利用带有自适应惯性权重和边界变异的改进粒子群优化算法(MPSO)对DG的位置和容量进行优化，克服粒子群算法易早熟以及容易在边界聚集而找不到最优解的问题。

2 含分布式电源的配电网规划模型

2.1 目标函数

本文在现有配电网中对DG的位置和容量进行优化，采用配电网年费Z作为目标函数，则计及DG的配电网优化规划的目标函数为:

式中:CDG为折算到每年的DG的建设和维护费用;GL是加入DG后的网损费用;CB配电网购电费用。

DG的建设和维护费用计算式为:

式中:n为接入配电网的DG个数;CDGi为第i个DG的单位电量投资费用，单位为元/kW;∂i为第i个DG的固定投资年平均费用系数;Ceqi为第i个DG的单位电量年运行维护费用，单位为元/kW，SDGi为第i个DG的额定安装容量，单位为kVA;λi为第i个DG的功率因数;Cgi为第i个分布式电源的固定安装费用，单位为元。

加入分布式电源后的网损费用计算式为:

式中:m为支路数;Ce为单位电价，单位为元/kWh;τmax为年最大负荷损耗小时数;ΔPj为第j条支路的有功损耗，单位为kW。

配电网整体购电费用CB指整个配电网实际向电网公司购电的费用。在未接入DG时，只能从电网公司购电，而加入DG后，DG发电可以认为是零成本(以风力发电为例，无需燃料)，因而，实际购电费用是配电网总负荷扣除DG发电量之后的电费，因而CB计算式为:

式中，Pw为配电网的总有功负荷，单位为kW;Tmax是最大负荷年利用小时数。

2.2 约束条件

配电网规划的约束条件主要包括以下几个方面:

(1)潮流方程约束

式中:PL，j、QL，j分别为 j点的有功、无功功率;PDG，j、QDG，j分别为 j点接 DG 的有功、无功功率;Gj，k+jBj，k为 j，k 支路上的导纳。

(2)节点电压约束

式中:Ui为节点的电压;Uimax、Uimin分别为Ui上下限;Ku为节点电压惩罚因子，作为对偏离运行极值的惩罚，一般取值较大，满足要求时则取值为0。

(3)导线电流约束

式中:Ij为j支路的电流;Ijmax为第j条支路允许通过的电流上限;Ki为导线电流惩罚因子，取值原则同Ku。

(4)分布式电源总容量约束

式中:SΣDG为DG接入配电网的总容量;SL为DG接入配电网的容量限制;KΣDG为分布式发电注入量惩罚因子，取值原则同Ku。由于DG的出力受到诸如风速、太阳辐射强度等不确定性因素的影响，如果DG总容量所占比例过高，将导致系统的电能质量下降，因此必须对DG的总接入容量进行约束［1］。

(5)连通性和辐射性网络约束

规划的配电网必须是连通网络且是辐射性网络。

3 基于改进粒子群算法的分布式电源规划

3.1 基本粒子群算法

粒子群优化算法(Particle Swarm Optimization，PSO)［7］是 1995 年 Russell Eberthat和 James Kennedy在对一个简化社会模型进行仿真过程中提出的，是基于群体智能的全局优化进化算法，该算法源于对鸟群觅食过程中迁徙和群集行为的模拟。模型采用速度－位置搜索模型，通过群体中粒子间的合作与竞争产生的群体智能指导优化搜索，具有操作简单、易于实现、鲁棒性好和收敛速度快等特点，得到众多学者的重视和研究。

设粒子群体规模为N，其中每个粒子在维空间中的坐标位置可表示为 xi=(xi1，xi2，…，xid，…，xiD)，粒子i(i=1，2，…，N)的速度定义为每次迭代中粒子移动的距离，用 vi=(vi1，vi2，…，vid，…，viD)表示。第 i个粒子迄今为止搜索到的最优位置为xpi=(xpil，xpi2，…，xpiD)，该位置适应度值为，称为个体极值。整个粒子群迄今为止搜索到的最优位置为xg=(xg1，xg2，…，xgD)，该位置适应度值为gbest，称为全局极值。各粒子根据如下公式更新自己的速度和位置，进行迭代操作:

式中:ω是惯性权重;c1、c2为学习因子，一般为正常数，从上述粒子更新方程知，c1调节粒子飞向自身最好位置方向的步长，c2调节粒子向全局最好位置飞行的步长。算法迭代中止条件一般选为不超过最大迭代次数或粒子迄今为止搜索到的最优位置满足适应阈值［8］。

3.2 改进的粒子群算法

惯性权重ω使微粒保持运动惯性，使其能保持扩展搜索空间的趋势并且有能力探索新的区域［9］。通过调整惯性权重ω的大小来平衡全局搜索与局部搜索，协调搜索精度与搜索速度。若ω较大，PSO算法的全局搜索能力增强，但算法收敛性相对下降，容易错过全局最优解;若ω较小，粒子主要在当前解附近搜索，局部搜索能力较强，但易陷入局部极值。

因此本文采用带自适应惯性权重的粒子群算法，让ω随算法迭代的进行而线性减少，从而改善算法的收敛性能。设ωmax、ωmin分别为惯性系数的起始值和终止值，iter为当前迭代次数，itermax为最大迭代次数。ω按下式进行迭代:

此外，当粒子越出搜索域边界时，通常将边界值赋给该粒子，这样的处理，使所有越界粒子都易聚集在边界处，如果边界处存在局部最优解，则粒子很容易陷入局部最优;同时，随着粒子在边界处的聚集，种群多样性会降低，影响算法全局搜索能力，降低整个粒子群的效率。因此本文采用改进粒子群算法针对越界粒子进行变异操作:

或者

式中，c=0.25。从上述过程可以看出，对越界粒子做了变异操作后，粒子不再聚集在边界处，而是分布在离边c(xmax－xmin)*rand()界附近的可行空间内。这种改进增加了种群的多样性，避免粒子聚集在边界上，有利于提高算法的全局搜索能力和解的质量。

3.3 编码方案

为了同时对DG接入配电网的位置和容量进行优化，本文充分利用PSO算法在连续空间中实数编码的特点。假设各DG安装在负荷节点上，且一个负荷节点只能安装一个DG。将DG的容量转换为数字编号来表示，即令SDGi=xiS0，其中S0为基准安装容量，xi取［0，Mi］区间内的实数值，Mi=［SDGmaxi/S0］，SDGmaxi为节点i处允许接入DG的最大容量。

经过编码处理后，对于一个允许N个节点安装DG的辐射状配电网络，DG的安装方案可用一组变量X={x1，x2，…，xN}来表示，xi的数值大小体现了对应负荷节点i的DG分布情况。上述处理，使优化算法的应用更加简便，同时通过设置SDGmaxi值可以对各节点安装DG的容量进行限制。

3.4 算法流程

(1)输入原始数据，获取配电网节点信息和支路信息，确定电压、电流上下限、各节点安装DG的容量上限;初始化算法参数(粒子群体的规模N、最大迭代次数itermax、惯性权重ω的上下限、学习因子c1和c2等)。

(2)设定迭代次数iter=0，在可行域内利用随机数发生器随机生成M个粒子，各粒子位置为xi，同时在一定范围内设定初始速度vi，并设定各初始粒子的个体最优解和全局最优解为某一足够大值。

(3)对种群中各粒子，应用前推回代法［10］进行潮流计算;根据结果按式(1)和式(5)～(8)计算各粒子适应值，取其中最小值作为群体当前的最优解gbest，设定各粒子当前位置为pbest。

(4)更新计数器iter=iter+1;根据式(11)更新惯性因子ω;根据式(9)～(10)重新计算各粒子的位置xi和速度vi;当粒子越界时，根据式(12)和式(13)进行边界变异处理;

(5)计算更新后各粒子适应值。①比较各粒子适应值f(Xi)和当前个体最优解pbest，若某粒子的适应值 f(Xi)＜pbest，则 pbest=f(Xi)，xpi=xi;②令所有粒子f(Xi)中的最小值为 fmax，若 fmin＜gbest，则 gbest=fmin;

(6)判断iter是否已达到预置的最大迭代次数itermax，是则转向(7)，否则转向(4);

(7)输出最优解(即迭代终止时的gbest)。

图1 配电网规划中分布式电源位置和容量优化流程

4 算例分析

利用上述模型及求解方法，在Matlab计算环境下对33节点配电网测试系统［11］进行仿真。该系统为三相平衡系统，系统电压基准值取为12.66kV，视在功率基准值为10 000kVA，系统原有的总有功负荷为3715.0kW，总无功负荷为2300.0kvar。

算例中，将待规划的单个分布式电源处理为PQ节点，部分参数选取如下:基准安装容量S0=50kVA，DG的单位电量设备投资费用CDGi=2300元/kW［5］，DG的单位电量年运行维护费用Ceqi=0.1元/kW，单位电价Ce=0.5元/kWh，DG的固定投资年平均费用系数按照年利率3%计算得出∂i，DG的功率因数λi=0.9，年最大负荷损耗小时数τmax=3000H，年最大负荷利用小时数Tmax=3000H;粒子群算法中:学习因子c1=2.0、c2=2.0，惯性权重 ωmax=0.4、ωmax=0.9，种群规模N=100，最大迭代次数itermax=100。

图2 IEEE33节点配电网测试系统

经过计算，当粒子群算法终止时，DG规划结果如表1和图3所示。

表1 分布式电源安装位置和容量优化结果

图3 分布式电源优化安装结果

从表1和图3中可以看出，DG主要分布于配电网辐射线路远离始端的位置，并且各点安装的容量都不是很高，这体现了DG对线路潮流的影响。通过计算，未接入DG之前，系统的有功损耗为202.677kW，而经过优化接入DG后的系统有功损耗为145.908kW，较之前下降了28%。

在费用方面，配电网网损费用由未接入DG时的30.4万元降低至21.88万元;配电网年费在未接入DG时是587.65万元(含购电费用和网损费用)，加入DG后的年费为530.15万元(含购电费用、网损费用和DG的建设维护费用)，下降了9.78%。由此可见分布式电源的接入，对于降低配电网有功损耗和总体费用有明显作用。

5 结论

本文建立了以包含DG建设和维护费用、网损费用以及购电费用在内的配电网年费最小为目标的规划模型，并采用改进的粒子群算法对分布式电源的安装位置和容量进行优化计算。通过算例分析，验证了本文的规划模型和优化算法是有效、可行的。算例结果显示，DG在配电网辐射线路中大部分安装在线路末端的位置，体现了DG对配电网潮流的影响。通过对比安装DG前后配电网的有功损耗和年费用，可以看出DG的接入有效降低了配电网的网损和年费。由于DG的安装成本目前还比较高，考虑到未来技术发展，费用成本还有进一步下降空间，另外DG的发电方式灵活、环保等特点带来巨大的社会效益，因而，DG接入配电网具有十分重要的作用。

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