田 静，赵彦军，余 芬，张伟钢

（中国民航大学 航空工程学院，天津 300300）

1 引言

教练机机队配置是航空驾驶员培训学校组建教练机机队和开展飞行训练的基础，目的在于确定未来一段时期内构成机队的机型种类和数量，并对机队资源进行合理的调配.目前国内通用航空市场快速发展，航空驾驶员的培养需求不断增大，根据航空驾驶员训练特点和教练机性能及费用情况，通过优化教练机机队配置降低机队的运营成本对航校而言有着重要意义.

近年来对通用教练机机队配置的研究不多，相关研究主要针对航空公司的机队规划.Kilpi、Adrangi等[1,2]研究了机队构成对航空公司运营的影响，分析了影响航空公司运营成本的主要因素；谷润平等[3]以燃油成本最低为目标，建立整数规划模型，实现航空公司航线网与机队资源的最优配置；汪瑜和孙宏等[4,5]以利润最大化为目标研究航线上航班频率与使用机型的最优组合，并用LINGO软件进行优化计算.上述研究主要从航线机型分配对运营成本及利润影响的角度出发研究航空公司的机队规划问题，该过程是大宗复杂航班运输计划对机队的一次任务分配，而航空驾驶员的训练分多个执照和多个阶段逐步进行，机队依据不同执照阶段的飞行训练计划而分配任务，机型的优化配置等价于机型任务流动和任务多次分配的优化过程；同时航空驾驶员飞行训练不考虑利润问题，应从降低航校运营成本出发进行优化.

本文基于机队规划的理论和方法，将机队配置作为机型任务流动和任务多次分配的过程，提出一种基于机队数量和任务优化分配的机队优化配置方法，在一定的航校运营环境下，以机队运营成本最低为目标，建立教练机机队配置的整数优化数学模型，并用LINGO软件计算求解.

2 通用教练机机队配置问题分析及模型建立

2.1 问题分析

航校组建教练机队时，按照训练大纲的规定，考虑教练机性能和费用情况，结合飞行学员数量和训练时间，确定各型教练机数量和任务安排.飞行学员训练包括私用驾驶员执照、商用驾驶员执照和航线运输驾驶员执照三个等级[6]，培养航线运输驾驶员则根据《民用航空器驾驶员、飞行教员和地面教员合格审定规则（CCAR-61R3）》规定按执照等级逐一训练[7].

教练机一般包括单发（初级）、双发（中级）和高性能教练机（高级），航校进行机型选择和搭配时必须满足《民用航空器驾驶员学校合格审定规则（CCAR-141）》的规定和相应等级执照训练科目最低实施要求.多机型训练过程中，学员更换机型进行训练之前需进行一定小时数的改装训练.

图1表示私照、商照和航线运输执照训练任务对初、中、高三种教练机的任务流动分配情况.图中圆圈表示使用相应教练机培养对应执照的学员集合，箭头表示某一阶段训练结束后学员流动情况，ABC分别表示初、中、高三种教练机.例如，图中实线表示当前航校普遍采用的飞行员培养模式，即训练私用执照全部使用机型A，商用执照培训分两个阶段进行，第一阶段使用机型A，第二阶段使用机型B，航线运输执照分两阶段，第一阶段使用机型B，第二阶段使用机型C；图中虚线表示潜在的飞行员培养路线和模式.

图1 飞行学员培养过程Fig.1 Process of pilot training

飞行训练过程中机队直接产生的费用可用机队直接运营成本[8]表示，一般包括机队的所有权成本、飞行训练的使用成本，而飞行训练过程分为执照科目训练和改装飞行训练.由于不同等级教练机购置费用和使用成本不同，机队直接运营成本与机队的数量配置和任务配置直接相关，因此采用图1中不同训练路径需要机型数量和产生的直接运营成本存在较大差异.教练机的机队优化配置是按照航校训练任务、教练机的性能和费用情况及改装训练情况，在保障飞行训练任务完成的前提下使整个机队直接运营成本最低.机队优化配置过程即对机队直接运营成本自动计算选优的过程，通过优化飞行学员的培养过程，达到优化各机型的数量需求配置和任务配置的目的.

2.2 机队直接运营成本的计算

用X表示飞行学员集合，M表示备选机型集合，N表示飞行执照集合.则航线运输驾驶员培养一个周期内机队运营成本C计算公式为

式中 Cf——一个训练周期内机队总的所有权成本；

Ct——执照科目飞行训练成本；

Cc——改装飞行训练成本.

（1）所有权成本一般由购机成本、折旧、保险三项组成，在计算一个训练周期内的运营成本时，考虑将某一机型整个寿命期内的所有权成本折算到每个训练周期内.

式中 yi——机型i的数量，取整数；

pi——每架i型飞机在一个训练周期内的所有权成本.

（2）执照科目飞行训练成本.

式中 xiu——使用机型i训练飞行执照u人数；

tu——大纲规定培训飞行执照u总时间；

Teiu——机型i训练执照u的有效性分数，反映教练机性能的高低；

ci——机型i单位小时使用成本；

x′iju——训练飞行执照u过程中机型i改装到机型j人数，取整数.

（3）改装飞行训练成本.

2.3 约束条件

（1）学员总量限制.暂不考虑飞行学员淘汰，在某一执照训练中，使用各型教练机人数之和等于总人数：

（2）学员流动限制.执照训练按从低级到高级的顺序进行：

式（6）表明，使用机型i训练飞行执照u的初始人数等于从u-1执照流入的人数.

式（7）表明，使用机型i训练飞行执照u的初始人数与培训飞行执照u过程中从机型k改装到机型i的人数之和等于从机型i改装流出到其它机型的人数.

式（8）表明，从机型i改装到机型j的总人数等于各执照训练中从机型i改装到机型j的人数之和.

（3）机队飞行实力限制.

受机队规模限制，一个训练周期内整个机队机型j的飞行时间应不大于该机型总的可用时间：

式中 tj0——一个训练周期内每架j型飞机的平均可用时间.

同时，一个训练周期内整个机队实用训练时间应不大于机队可用飞行时间：

2.4 机队优化配置的数学模型

根据上述分析，教练机机队优化配置模型表示为

目标函数 min=C

该模型以一个训练周期内机队运营成本最低为目标函数，通过相关约束，反映了学员飞行训练任务对不同等级教练机的优化分配情况.模型的求解可使用线性规划软件LINGO进行，具体过程不在此赘述.

3 算例分析

某航空驾驶员培训学校每期培养100名航线运输驾驶员，其拥有的三种单发（初级）、双发（中级）和高性能教练机（高级）分别为A、B、C，各机型性能和费用情况如表1所示，航空驾驶员执照训练时间如表2所示，机型改装训练时间如表3所示.

3.1 优化前后的机队配置及费用对比

现阶段飞行员按照图1中实线箭头表示的路径模式训练，在此训练模式下，机队的配置及费用情况如表4所示.

表1 备选机型情况Table 1 Basic data of general trainers

表2 航空驾驶员执照训练时间Table 2 Time of aviation license training

表3 机型改装训练时间Table 3 Time of license modification training

表4 当前的机队配置及费用Table 4 Current fleet composition and cost

对于上述算例，采用本文教练机机队优化配置的方法，应用LINGO软件进行优化计算，得出教练机机队优化配置方案如表5所示，飞行学员培养路径如图2所示.

表5 机队优化配置及费用Table 5 Optimal fleet composition and cost

图2 优化后的飞行学员培养过程Fig.2 Optimal process of pilot training

对比表4与表5数据可知，完成同等训练任务，后者根据三种教练机的使用特性，优化了飞行训练过程，即所有学员通过A型教练机完成了商照第一阶段训练后，99人改装到机型B进行商照第二阶段训练，1人改装机型C进行训练；在航运执照训练开始阶段，8人由机型B改装至机型C进行训练.优化后的机队减少了1架B型机的配置，每年减少运营成本总计约31.5万元，而将其折算到教练机的整个寿命周期内（10-15年），减少的运营成本将十分可观.

3.2 机型的经济性对机队配置的影响

A、B、C三种教练机中，A作为典型的单发教练机，购置和使用费用波动较低，经济性分析意义不大，主要对B、C机型的所有权成本和使用成本进行分析.

（1）所有权成本的影响.

其他因素保持不变的条件下，分别将机型B和C的所有权成本按照-15%、-10%、10%、15%上下浮动进行计算分析，发现机队配置不发生改变，说明不同机型在购机费和保险费等上的少量差异不是影响机队配置的主要因素.

（2）使用成本的影响.

其他因素保持不变的条件下，分别将机型B和C使用成本进行20%上下浮动计算分析，如表6所示.

表6 机型使用成本对机队配置的影响Table 6 Influence of trainers’using cost on fleet composition

由表6可知，机型使用成本对机队数量配置和运营成本有显著影响，其它条件一定，中级教练机B的使用成本增加（高级教练机C的使用成本降低）时，机队中初级教练机A数量将增加，B数量减少，C数量基本保持不变.这是因为B使用成本增加（相对增加）时，部分飞行任务量通过优化模型转移至另外两种机型；尽管高级教练机C各项成本均较高，但其在航线运输执照训练中具有不可替代性，因此数量基本不变；C使用成本降低时，其分配的训练任务增加，从而减少B的任务分配.

3.3 机型的技术性能对机队配置的影响

从有效性分数Teiu的角度出发，计算分析A、B机型性能提高对机队配置的影响，结果如表7所示.

由表7可知，各机型购置和使用费用一定的条件下，提高初中级教练机A、B性能可降低机队的运营成本，同时改变组成机队的各机型数量，A性能提高后将替代B完成部分飞行任务，B性能须有较大提高（>20%）方可替代C完成相应飞行任务，说明机型技术性能与机队配置密切相关，特别是初级教练机性能的提高可对机队配置产生重要影响.

表7 机型性能对机队配置的影响Table 7 Influence of trainer performance on fleet composition

4 研究结语

本文从通用航空驾驶员训练过程出发，以机队运营成本最低为目标，建立了机队优化配置模型，拓展了传统单一的训练路径模式，根据机队机型性能、购置及使用成本等情况自动寻求最优机型数量和任务配置.通过仿真计算验证该优化配置方法可有效降低机队运营成本.分析表明，通用教练机的使用成本和技术性能是影响机队优化配置、降低运营成本的重要因素.

该优化配置方法可为航校科学组建教练机机队及合理安排训练任务、减少运营成本提供参考.本文是在既定机型条件下研究教练机机队数量及任务配置，进一步研究可在多种同等级候选机型条件下选择和组建机队；目标函数和限制条件亦可从总飞行时间最短的角度出发进行调整.

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