张 墨，黄茂海，颜毅华，3

(1.中国科学院国家天文台，北京 100012；2.中国科学院大学，北京 100049；3.中国科学院太阳活动重点实验室，北京 100012)

卫星定位精度对在轨甚低频干涉测量影响分析

张 墨1，2，黄茂海1，颜毅华1，3

(1.中国科学院国家天文台，北京 100012；2.中国科学院大学，北京 100049；3.中国科学院太阳活动重点实验室，北京 100012)

由于地球电离层的阻挡以及其他干扰，在地面难以进行有效的甚低频天文观测，而使用搭载于绕地或绕月轨道卫星上的甚低频天线进行干涉观测会大大提高观测灵敏度和角分辨率。卫星定位精度会影响观测数据的处理结果，进而影响成图质量，并且会大幅影响飞行项目的复杂度和总成本。首先分析卫星姿态控制精度和星间基线测量精度对绕地轨道甚低频干涉观测的影响，之后对干涉观测中信号延时误差进行仿真，研究延时误差与数据相关处理中条纹搜索范围之间的关系，并对数据计算速度需求进行估算。分析和仿真结果可以辅助相关空间甚低频观测项目总体方案的制定和工程指标的优化。

空间天文学其他学科；甚低频；仿真；卫星定位；条纹搜索

CN53－1189/P ISSN1672－7673

1 研究概述

射电天文学意义下的甚低频段(Ultra-Long Wavelength，ULW)是指0.3～30 MHz的频率范围[1]。这个频段对天文观测是一个重要的探索空间。有很多天文现象，例如银河系“最后一个分布未知的主要成分”电离氢的分布勘测，宇宙线成因(超新星遗迹加速的解释)等只有在这个波段才能探测到。

由于地球电离层的阻挡以及地面干扰，在地面上难以进行有效分辨率的甚低频观测[1－2]，导致人类在这个频段对宇宙的了解基本空白。搭载在人造卫星上的设备可以接收所有为地球电离层排斥在外的甚低频无线电波，为天文研究、日地空间环境研究提供了非常有利的条件。

利用VLBI技术在空间使用多个单站系统组成射电干涉阵列进行干涉测量可以进一步提高甚低频观测的灵敏度和角分辨率，各天线单站系统保持时间同步并同时进行观测，观测结果下传至地面进行条纹搜索和相关运算，得到可见度的观测值，最后处理成图[3]。

在空间进行VLBI观测期间，卫星姿态的保持和卫星间相对位置的测量精度会直接影响干涉测量的灵敏度和数据处理计算量，而更高的精度要求意味着增加飞行任务的成本和复杂度，因而对这个问题进行论证是十分必要的。以下对在轨卫星的姿态保持以及定位精度对甚低频干涉测量的影响进行分析论述，并对卫星定位误差进行仿真，量化其对数据处理成图的影响，结果可以辅助相关空间甚低频观测项目总体方案的制定和工程指标的优化。

2 卫星定位对成图影响分析

卫星定位精度包括姿态控制精度、卫星间距离测量精度以及两卫星单元连线方向方位角的测量精度，以下分别论述这3种精度对甚低频空间观测的影响。

2.1 卫星姿态控制精度

甚低频天线固定在卫星上，当忽略天线的安装、校准、漂移相对于卫星本体坐标系的偏差时，可认为星载天线的指向精度等同于卫星的姿态控制精度。甚低频天线通常采用偶极天线，几乎可接收来自宇宙各个方向的甚低频辐射。卫星在观测中依靠标准源、基线方向、时间基准确定目标位置[4－5]，调整卫星姿态使星载天线增益的最大方向指向观测源，在成图时通过选取特定的相位中心，对各天线单元的数据进行延时补偿等一系列数据处理获得相位中心附近天区的甚低频图像。天线增益的降低直接影响天线阵的灵敏度，由于偶极天线的方向性不强，因此空间甚低频观测对卫星的姿态控制精度不敏感，实际观测中的指向误差造成的天线增益的降低可根据观测波长和天线长度的比例关系确定[6]。以天线长度为半波长的偶极天线为例，图1为天线方向图，表1列出天线指向偏差对天线增益的影响。

图1 半波偶极天线方向图Fig.1 The antenna pattern of a half-wave dipole

表1 天线指向误差对天线增益的衰减关系Table 1 Decrease of antenna pointing errors with antenna gain values

2.2 卫星间距离测量精度

在综合孔径观测中，基线定义为两天线单元的连线，基线在垂直于观测源方向的平面上的投影称为UV覆盖，投影平面称为UV平面。由于卫星不断在空间运动，因而基线矢量不断变化，投影在UV平面形成UV覆盖，对UV覆盖进行傅里叶变换得到孔径综合束(beam)。基线测量误差会导致投影到UV平面上错误的位置，从而影响成图质量。由于天线固定在卫星上，因此基线测量精度即为卫星间距离测量精度。

测量精度的需求可由成图时所用到的最长的基线投影以及成图尺寸确定。例如，在VLBI观测中，假定UV覆盖图的像素尺寸为1 024×1 024，即基线投影覆盖范围为1～512像素，当两天线单元位于绕地轨道的两端时基线最长，约为14 000 km，投影到UV平面距中心512像素处，因此UV平面相邻像素间隔所体现的基线投影长度约为27 km，即天线单元间距离测量误差小于27 km时，无论相位中心位置在何处，基线都将投影到正确的UV坐标上。又如，当天线阵编队飞行或者仅需要较短基线来观测较大尺度结构时，假设天线阵最长基线为20 km，则体现在UV覆盖图中相邻像素所代表的基线长度的间隔约为40 m，即天线单元间距离测量精度需小于40 m才能保证UV覆盖的准确性。由此可见，在通常情况下，对于数据处理的成图算法部分，UV覆盖的精度对卫星间距离测量精度的要求并不高，因此这不是主要问题，而需要解决的主要问题是卫星间基线的测量误差将会直接导致能否形成干涉条纹，这将在第3节重点分析。

综上，综合孔径观测中天线间距离测量精度是一个相对值，在实际项目中要根据观测的分辨率、灵敏度等参数确定成图的尺寸，从而确定对卫星间距离的测量精度要求。

2.3 卫星单元间方位角测量精度

在本研究中，卫星单元间方位角定义为单元间基线与其在UV覆盖中的投影之间的夹角。方位角的测量误差会直接影响到数据处理中相干波列的延时误差，误差大小与基线长度和观测源的方位有关，当基线垂直于源方向时对延时误差影响最大，这种情况下当方位角测量误差1°时信号延时误差可达基线长度的1/60。此外，误差距离是否在可容许范围内还与观测波长有关。例如:当基线长度为1 200 m，观测频率为1 MHz时，方位角误差1°可造成最大20 m的相干延时误差，而观测波长为300 m，则20 m误差相当于波长的1/15，若数据处理中不进行条纹搜索，且认为信号延迟误差不得超过一个波长传输时间的1/10，则此误差仍在可接受范围内。

在数据处理中使用条纹搜索技术[3]可以降低甚至去除方位角误差造成的信号延时误差。做法是对两天线单元在一定的延时区间内遍历所有延时点进行数据相关，寻找相关最大值，而最大值所在的延时点定为实际信号的延迟。如果在搜索范围内找不到相关性，则该基线所在UV测量点的数据无效，影响观测效果。增大条纹搜索范围可以对天线单元间方位角的精度有更大的容许度，但代价是增加数据处理的工作量，且数据处理量大致与条纹搜索范围成正比关系。

3 对信号延时精度的仿真

天线间距离测量精度以及方位角的测量精度都会影响信号的延时精度。当信号延时误差超过一个波长传输时间的1/10时，干涉条纹质量会显著下降，而这对于VLBI观测的影响是颠覆性的。为了达到好的观测效果，最直接的办法是提高卫星定位精度，确保信号延时误差达到1/20波长之内，也就是0.5 m＠30 MHz，或15 m＠1 MHz，在此误差范围内，理论上相关性可保持在95%以上。实现这样的定位精度是有代价的，而在地面进行数据处理中使用条纹搜索的方法可以在一定程度上降低定位要求。

以下通过一个典型的绕地轨道空间干涉阵设计方案，选取一组特定的观测参数进行综合孔径仿真成图，得到卫星定位精度，条纹搜索以及成图质量之间定量的制约关系。仿真所得结果同样适用于绕月卫星干涉阵。

3.1 仿真参数

表2给出了仿真使用的观测参数。3卫星位于同一轨道平面，在观测的起始时刻3卫星处于最接近位置。在这样的参数设置以及初始条件下，随着观测时间的增长，UV覆盖点逐渐增多，最大基线长度逐渐增大。如图2，24 h后在各个方向已基本均匀填充。

表2 绕地轨道星载天线阵仿真参数Table 2 Parameters of simulated antenna arrays on satellites

3.2 信号延时误差仿真

由综合孔径基本原理，可见度观测值计算得到的脏图是天空真实亮度分布与干涉阵孔径综合束(beam)的卷积[3－4]，因此孔径综合束质量的好坏是评价成图质量的重要指标。下面以之前24 h观测时段的成图为例，通过对星载天线单元延时误差进行仿真，研究其对天线阵孔径综合束的RMS信噪比(孔径综合束的主瓣强度与背景噪声RMS的比值，以下简称为孔径综合束信噪比)的影响。

假定所有天线单元(本例为3天线单元)在相位中心方向投影的位置精度服从高斯分布，其标准差为σ，单位是观测波长。图3中6幅图显示出在不同条纹搜索范围(±λ，±1/2λ，±1/4λ，±1/8λ，±1/16λ，±1/32λ)下，孔径综合束信噪比(纵轴)随天线单元定位精度(标准差，以波长为单位，横轴)的变化趋势。横轴0点的值为天线位置无误差时的孔径综合束信噪比，值为46。

单看每幅图，在搜索范围一定时，孔径综合束信噪比随天线单元位置精度的降低而降低；综合6幅图看，在相同的精度下，搜索范围越窄，则孔径综合束信噪比越低，这是因为精度越低，会有更多的测量点在搜索范围之内没有相关性，成为无效观测点。

为了更好地描述延时精度与孔径综合束信噪比的关系，综合图3中6幅图，并定义S0.5为孔径综合束信噪比降低到理想值的50%时的σ值。图4画出了S0.5(纵轴)与搜索范围(横轴)的关系，横轴采用了对数坐标。

图4中所用数据细节以及估算所需的数据计算速度列于表3。计算假定天线设计最大观测频率为30 MHz，3天线单元进行不间断Nyquist采样，采样数据不压缩直接传输到地面进行后续相关处理，采用XF相关算法，延时补偿的步长为1/32λ。描述数据计算速度的单位为CMACs/s(Complex Multiply Accumulations/s)[7]。

图2 UV覆盖以及孔径综合束随时间的变化(分别为观测后1 h、6 h、24 h的情形)Fig.2 UV-coverage and beam-profile maps integrated with 1 hour，6 hours，and 24 hours of observation

图3 不同搜索范围下孔径综合束信噪比与天线单元在延时方向定位精度的关系Fig.3 Relations between beam SNR and antenna pointing errors in the signal-delay direction for different fringe-search ranges

3.3 讨论

综上分析，仿真计算能够针对某种轨道配置，给出了工程参数的不确定性与在轨干涉系统科学性能降低程度的关系。在本例中，从图4可以看出，当条纹搜索范围为±1λ时，可容许精度为2.3λ；当条纹搜索范围为±1/32λ时，可容许精度仅为0.4λ。这意味着在其他参数不变的情况下，要达到相同的孔径综合束信噪比，对精度提高到约6倍要求，数据处理量可以降低约5%。

图4 S0.5与搜索范围的关系Fig.4 The relation between S0.5values and fringe-search ranges

表3 S0.5与搜索范围的关系以及所需数据处理速度Table 3 The relations between S0.5values，fringe-search ranges，and needed data-processing speeds

无论对于地面还是空间的干涉阵，基线的测量精度对提高成图质量和降低数据处理速度需求具有重要意义。地面阵如中国太阳射电日像仪(Chinese Solar Radio Heliograph，CSRH)通过布设测控网点，多次观测北极星的方法提高基线测量精度[8]。对于更加复杂的星载干涉阵，也已有可行方法提高星间基线测量精度，例如，可以在星上使用高精度双频全球定位系统接收机[9]，或者可达更高精度的K波段微波测距(K-Band Ranging，KBR)系统等有效载荷来提高精度，KBR系统的基线测量数据还需下传地面进行后续处理[10]。在实际项目中，需要寻找科学目标和工程技术条件的平衡点，根据项目总成本和复杂度等实际情况确定卫星间基线的精度要求以及数据相关干涉条纹的搜索范围，并统筹优化飞行轨道、载荷配置、地面系统能力等决定使用何种配置和规模的地面计算设备进行甚低频信号的相关数据处理。

4 总 结

以上对卫星定位精度对空间甚低频综合孔径成图的影响进行分析，对卫星指向精度和天线单元间距离测量精度进行定量分析，对卫星定位精度进行仿真，得到了在一定的条纹搜索范围内，卫星在相位中心方向投影位置精度对甚低频数据干涉成图质量的影响。分析和仿真结果对未来确定工程实现方案有重要的参考价值。在此研究基础上，今后还可以对卫星定位精度进行更加细致的仿真，对其对空间甚低频干涉的影响进行更加深入的研究。例如，通过仿真进一步研究时间同步误差以及天线间距离误差导致的UV采样点偏离理想坐标点等对成图带来的影响，以及消除这种负面影响的方法等。

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An Analysis of Influences of Satellite Positioning Accuracies on Earth-Orbital Ultra-Long Wavelength Interferometry

Zhang Mo1，2，Huang Maohai1，Yan Yihua1，3
(1.National Astronomical Observatories，Chinese Academy of Sciences，Beijing 100012，China，Email:mhuang＠nao.cas.cn；2.University of the Chinese Academy of Sciences，Beijing 100049，China；3.Key Laboratory of Solar Activity of the Chinese Academy of Sciences，Beijing 100012，China)

Being free from constraints on ground-based observations such as those due to the ionosphere and artificial/natural interferences，astronomical observations in ULW(Ultra-Long Wavelength)bands are more easily carried out in space.Antennas deployed on an Earth orbit can detect signals of frequencies well below 10MHz，and space interferometry can have baselines many times longer than the Earth diameter.Space interferometry can thus reach higher angular resolutions and sensitivities at ULW bands than ground-based interferometry.During interferometric observation antennas are synchronized to receive signals simultaneously. The observation data are then transmitted to ground stations for subsequent processing，including fringe search，signal correlation，and inverse Fast Fourier Transformations.For interferometric observation accuarcies of satellite attitudes and baselines between satellites will affect image quality and data-processing speeds.Using the fringe-search method in data processing can reduce the influences of signal-delay errors on result data correlation and images.Although some instruments for high-accuracy inter-satellite ranging can be carried onboard satellites to achieve highly accurate measurements for the purpose，this would increase the complexities and costs of relevant missions.In this paper we first analyze effects of control accuracies of satellite attitudes and measurement accuracies of baselines on Earth-orbital ULW interferometry.We then simulate a particular array configuration by taking into account satellite positioning errors in the direction toward the interference phase center.The simulations reveal the relations between signal-delay errors and fringe-search ranges as appearing in data processing.We also estimate data-processing speeds needed to achieve a common level of image quality for different fringe-search ranges.The simulation results show that for the adopted parameter set an increase of 6 times in the satellite positioning accuracies leads to a reduction of 95%in the needed dataprocessing speed.Our analysis and simulation results can guide future design and optimization of space ULW missions.

Space astronomy；Ultra-Long Wavelength；Simulation；Satellite positioning；Fringe search

P160.4099

A

1672－7673(2014)04－0362－07

2014－01－21；

2014－02－16

张 墨，男，博士研究生.研究方向:空间天文技术.Email:mzhang＠nao.cas.cn

黄茂海，男，研究员.研究方向:空间天文，星际介质，射电天文.Email:mhuang＠nao.cas.cn