李 娟，王 军（青岛大学 管理科学与工程学院，山东 青岛 266071）

0 引 言

在激烈的市场竞争环境下，对于很多制造企业来说，订单就是效益的来源，没有订单，就没有利润。虽然订单很重要，但它的重要是以企业有能力去完成为前提的。若订单多到超出了企业生产系统的生产能力，那该怎么去取舍订单呢？

本文的研究灵感来源于一个面临上述问题的实际纺织制造企业，该企业的主要产品坯布，是流程型生产的产品。不同于加工装配型生产，一个订单一旦开始生产，整个生产线就无法停止，也无法插入其他订单的产品，不同产品之间的生产转变也非常复杂并且时间成本很高，这就更突出了订单选择的重要性。对于化工、冶金、造纸等同样是流程型生产的企业来说，订单的选择变得尤为重要。

Hill（2000）说过“被企业拒绝的订单才是最重要的订单”[1]。尤其是在现在这个信誉重于效益的时代。在Hill之前，有学者就考虑了一定交货期下面向生产的订单接受和排产策略，以生产计划为准，讨论了订单不定时到达时接受与否，并且研究了新到达订单时该怎样对现有的生产计划进行调整。虽然已经将订单接受作为新的研究方向，但还是优先考虑生产计划的[2]。

Slotnick等人正式提出订单接受问题，描述基于工厂的有限生产能力下，怎样从大量的订单中选择利润最大化的订单集合。Ghosh证明这是一个考虑订单排序的0～1整数规划问题，具有NP-hard的计算复杂性[3]。Slotnick提出了这类小规模问题求解算法，可用分枝与界定（Branch and Bound，B＆B）算法来得到较优的近似解[4]。对于大规模的此类问题，Slotnick则建议用退火算法、禁忌搜索、遗传算法等启发式算法来求解，得到近似最优解[5]。肖依永则将Slotnick的单节点的订单选择模型扩展到多节点,给出了较复杂的多处理节点的订单排序优化模型[6]。针对MTO公司大数量的订单接受和排产决策问题，Zehra Bilginturk等提出用模拟退火算法求出较优解[7]。张人千等人则考虑了在不同计划期的订单之间有可能存在时间序列关联，建立了基于时间序列关联规则的订单选择决策模型[8]。在这之后，Slotnick又研究了一个订单包含多个计划期的订单选择问题，主要是在订单选择时考虑了其未来关联订单的收益影响，用动态规划的方法作为一个最优标杆[9]。在Slotnick之后，Charnsirisakskul等同时考虑订单接受生产计划和交货期，讨论了在何种情况下能最有效地提高制造商的利益。并建立了一个混合整数线性规划模型，在通过数值检验的基础上加入了价格决策[10-11]。

从目前订单接受问题的研究现状来看，主要集中在多订单调度、资源限制下多订单资源平衡等方面，几乎没有涉及到被拒绝的那部分订单。有些企业面临订单过多的情况，盲目的扩大生产并非是最好的选择。相反的，很多企业却面临着产能过剩的局面，这就造成了库存、固定资产等成本的居高不下。这就为订单的外包提供了可能，对于订单过多的企业来说，虽然有时候外包不一定会获利，但是从长远利益来看，考虑可外包的订单接受是符合现实的。拒绝订单不仅会对企业声誉有所影响，而且很可能会永久流失这部分客户。

在本文中，我们研究了在企业有限生产能力下，过多的订单该如何筛选并接受，并且考虑到了外包服务和拒绝订单对企业声誉造成的损失，将其量化加入到模型中进行数值检验。

1 问题描述及建模

1.1 问题描述。假设该企业是单机器作业的，收到很多个客户订单，这些订单都是静态到达（所有订单在0时刻都已经到达）的。每个订单都有已知的处理时间、到期时间、利润、权重（超期完成的处罚依据，但提前完成没有额外奖励）、外包利润（有可能是负的）、声誉影响。企业在总利润最大目标下，对每一个订单进行选择—生产、外包、或者拒绝。

1.2 订单排序。在对订单进行处理时，订单的排序总是一个必须首先考虑的问题。因为订单的不同排序方法对订单的完工时间有影响，并且对企业物料的采购安排、生产安排也起着决定性的作用。现在通用的做法是用FIFO（First In First Ou）t规则，但是本文已经假设所有的订单在0时刻已经全部可得，所以这个规则对本文的模型并没有意义。另一种常用排序方法是按照SPT（Shortest Processing Time）规则，但并没有人证明这是最优的排序方法。假设在此通过某种方法获得一个订单排序，用于下节的订单选择。在后序的算例分析中会对订单的排序方法进行验证。

1.3订单选择。假设全部n个订单按照i=1…n顺序进行了排序（如果i＜j，就是订单i在处理顺序中优先于）j，由于产能有限制，我们只能从n个订单中选择部分订单进行排产。

经典的订单选择模型如下所示：

式中：Qi——订单i的收益；wi——订单i的权重；Ci——完成订单i的时间；pj——订单j的处理时间；di——要求完成订单i的时间。

将订单的接受与否设定为一个0-1变量xi，即xi=1时就接受，xi=0时就意味着放弃该订单，整个模型以利润最大化为最优目标。一旦订单的实际完成时间超过了该订单的要求完成时间，就会有一定的惩罚，即wi（Ci- di）+的意义。这就意味着提前完成订单，也就是（Ci- di）的负向部分没有任何意义。再加上上文说的外包以及拒绝后的声誉损失两个因素后，演变成本文改进后的模型：

式中：Oi——外包订单i的收益；Ri——拒绝订单i对企业声誉造成的损失。

改进后的模型还是以最大化利润为最优目标，但更为清晰的将订单决策分为接受、外包和拒绝。分别设定三个0，1变量，xi［Qi-wi（Ci- di）+］跟（1）完全相同，即接受订单的利润；yiOi为接受订单后外包生产的利润，这一部分就像引言部分所描述的可能是负利润；ziRi为拒绝订单后造成的声誉损失。

2 模型验证及算例分析

2.1 模型验证。不考虑订单的排序，对订单选择模型的验证使用随机数据的模式，并使用Lingo软件计算出最优值。对Qi、wi、Ci、pj、di取1～100之间的随机整数。对企业的声誉损失Ri可以理解为是与利润相关的因素，所以Ri也是取1～100之间的随机整数。因为外包所获利润Oi有可能是负利润，所以对Oi的取值为-100～100之间的随机整数。

验证一共设定了五组数据，每组数据包含5种订单数（i），分别为10、30、50、80、100个订单。模型1是经典的订单接受模型，模型2是本文所建立的模型。全部采用随机数用Lingo计算的结果如下表1。

从数据中分析可得，总体来看模型2比模型1较优率是96%，这在一定程度上表明了本文中模型的正确性，而且从数据上看是比经典模型更优的。

2.2 算例分析。验证了模型的优化性之后，再讨论订单排序方法的选择。为了找到适合本文模型的较优排序方法，随机产生了10组订单数据，每组的订单数分别为10、20、30、40、50、60、70、80、90、100，每组数据按照最大化利润（maxQ ），最短的处理时间（shortP ），最大的信誉损失（maxR ）分别排序，用Lingo验证哪种排序对于本文的模型来说较优。结果如表2。

由表2数据可知，大部分的订单接受都是可以按照最大化利润来排序，按照这个排序是使利润最大化的最优排序。但也有按照最大信誉损失来排序的，这表明一个订单的信誉损失越大，对企业越重要，越要优先处理。在上一节的模型验证中就说明信誉损失的值是与利润同等设置的，默认两者有正比例的相关性，即利润越大，相应的信誉损失越大。以上的分析说明，虽然数值上显示是利润和信誉损失对排序同样重要，但鉴于两者的等同性，认为按照利润最大化排序对于本文模型最优化的计算是正确的。

表1 模型1、2的计算结果统计

表2 10组不同订单数的最优排序结果

3 结 论

本文从现在订单对制造型企业的重要性出发，研究了当企业生产能力有限的情况下，考虑可进行订单外包，并且将拒绝订单对企业的信誉损失进行量化的基础上的订单接受问题，建立了相应的整数规划模型，目标是对大量的订单进行选择性接受，以使企业获得最大的收益。我们利用大量的随机数据对模型的正确性以及有效性进行了验证，结果表明本文中的模型优于经典订单选择模型。由于本模型中排序的重要性，结合算例又进行了几种不同排序的验证，分析结果表明，maxQ（利润最大排序越靠前）是适用本模型的较优的排序方法。本文的研究结果能够为企业的生产系统和决策者面临生产能力有限的情况下，科学合理的选择订单，为企业争取最大的利润。

由于本文没有对具体企业的订单选择问题进行验证，结论存在一定的局限性，今后可以对不同行业进行调研有针对性地改进并完善该模型。另外，本文进行排序验证时选择的排序方法较少且较单一，可以进行多排序方法结合使用。

[1]Irwin McGraw-Hill.Manufacturing Strategy[M].New York:Irwin McGraw-Hill,2000.

[2]F.A.W.WESTER,J.WIJNGAARD,W.H.M.ZIJM.Order Acceptance Strategies in a Production-to-order Environment with Setup Times and Due-dates[J].INT.J.PROD.RES,1992,30(6):1313-1326.

[3]Ghosh J B.Job Selection in a Heavily Loaded Shop[J].Computers&Operations Research,1997,24(2):141-145.

[4]Susan A.Slotnick,Thomas E.Morton.Selecting Jobs for a Heavily Loaded Shop with Lateness Penalties[J].Computers&Operations Research,1996,23(2):131-140.

[5]Herbert F.Lewis,Susan A.Slotnick.Multi-period Job Selection:Planning Work Loads to Maximize Profit[J].Computers&Operations Research,2002,29(9):1081-1098.

[6]肖依永，常文兵，张人千.基于模拟退火算法的多节点订单排序模型[J].计算机应用，2009,26(2):460-465.

[7]Zehra Bilginturk,Ceyda Oguz,Sibel Salman.Order Acceptance and Scheduling Decisions in Make-to-order Systems[J].International Journal of Production Economics,2010,125(1):200-211.

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[10]Kasarin Charnsirisakskul,Paul M.Griffin,Pinar Keskinocak.Order Selection and Scheduling with Leadtime Flexibility[J].IIE Transactions,2004,36:697-707.

[11]Kasarin Charnsirisakskul,Paul M.Griffin,Pinar Keskinocak.Pricing and Scheduling with Leadtime Flexibility[J].European Journal of Operation Research,2006,171(1):153-169.