梁 雪，孙秋野，贾 旭，张 羽

（东北大学 信息科学与工程学院，辽宁 沈阳 110819）

目前，世界范围内的电力系统仍以集中发电方式为主。但是，随着集中式发电的种种弊端日益凸显，各国能源专家逐渐把研究的目光投向了具有小型、分散、灵活、靠近负荷和合理利用清洁能源等特点的分布式发电方式。

分布式发电（distributed generation，DG）是一种利用各种分散存在且可用的能源（包括可再生能源，如小型风能、水能和太阳能等）进行发电供能的技术［1］。在馈电线路上接入DG，线路的电压分布将会发生变化，这与DG的接入位置、网络的拓扑结构和负荷量的相对大小等因素有关［2］。为使学生能够通过实验了解到DG的接入对于馈线乃至于整个配电网的影响，需要开发一种馈线上有DG接入情形的仿真实验。

1 研究馈线电压特性的理论基础

1.1 负荷模型

要了解DG对于馈线电压的影响，首先要建立馈线电压分布的数学模型，在此仅以负荷沿馈线均匀分布的模型为例进行建模。

所谓负荷沿馈线均匀分布，就是指线路上各点的负荷都相等。因为实际系统中不可能保证负荷完全符合均匀分布，所以只能将负荷的分布近似看作是均匀的［3］。图1为第ω条含DG的负荷近似均匀分布的馈线示意图，图中曲线为实际的负荷分布情况，M和N分别表示线路的始端和末端，k1，k2，… ，kn为分布式电源的接入点。始端M处的负荷功率为P0＋jQ0，其中P0为负荷的有功功率，Q0为负荷的无功功率，dω为第ω条线路上的任意位置。

图1 含DG的负荷近似均匀分布的配电线路

为方便起见，这里直接给出负荷均匀分布的模型：n个容量分别为PDGi＋jQDGi的DG布置于第ω条线路的k1，k2，…，kn处，k1，k2，…，kn∈［0，Lω］。设k0＝0，kn＋1＝Lω，当第ω条馈线上任意一点dω∈［ki－1，ki］（i＝1，2，…，n＋1）时，dω点前后的负荷分布为：

1.2 馈线电压分布模型

为了方便研究，这里仅推导单支馈线的电压分布表达式，即式（1）和式（2）推导结果中的求和部分去掉，令m＝1，同时去掉各式的小角标ω，并忽略因负荷分布的不均匀性而产生的Δε、Δσ、Δε′和Δσ′。设馈电线路的额定电压为uN，那么线路上任意一点d处的电压被定义为：

式中u0表示线路始端的电压，Δu1表示因d点之后的等效综合负荷而引起的压降，Δu2表示因d点之前的负荷而引起的压降［4－6］。

当馈线上接入一个容量为PDG＋jQDG的DG，单位长度的线路阻抗表示为z＝r＋jx，这里注入容量给定的是一个复功率［7］的形式，在计算压降时要按照复功率的定义求取线路的电流。在以往对于电压降的研究中，为了计算简便，都将电压降落的横分量去掉，仅保留纵分量来近似表达电压降的情况［8］。这里，为了更真实地反映DG对负荷模型电压分布的影响，将同时考虑电压降的横分量和纵分量，即所推导的电压分布表达式是含有虚部的。这里直接给出推导之后的电压分布模型。

在未接入DG时，负荷均匀分布模型的馈线电压解析表达式为：

含有n个DG时（n个DG布置于线路的k1，k2，…，kn处，k1，k2，…，kn∈［0，L］），假设k0＝0，kn＋1＝L。当d∈［ki－1，ki］（i＝1，2，…，n＋1）时，含有n个DG的含虚部的馈线电压分布表达式为：

其中Bj＝rPDGj＋xQDGj，Rj＝xPDGj－rQDGj，它体现了线路电压分布与DG容量有很大关系。

2 DG对馈线电压的影响分析

由式（4）和式（5）可知，DG的接入，使馈线电压的解析式发生了改变，根据式（5）可以分析出，馈线电压的分布与DG的接入数量（即n）、接入位置（即ki）和注入容量（即PDGi＋jQDGi）有关，要通过仿真实验具体分析DG的接入数量、接入位置和注入容量对馈电电压的影响。合理的安装配置方式可以有效地改善配电网的供电质量并减小网损；反之，将对电网的安全、稳定运行造成消极的影响。

3 实验设计与结果分析

因电压的分布与DG的接入数量、接入位置和注入容量有关，这里将设计3组实验来分别验证DG电压对于馈线电压分布的影响，仿真实验采用Matlab软件［9－12］，仿真参数如下：

馈电线路始端电压u0＝10.5kV，额定电压uN＝10kV，线路总长度L＝15km，单位长度的线路电阻r＝0.3Ω／km，电抗x＝0.6Ω／km，线路始端的有功负荷P0＝0.4MW，无功负荷Q0＝0.2Mvar。

3.1 DG数量对电压影响的研究

3.1.1 实验过程

本文仅考虑DG数量对馈线电压的影响，因此必须排除DG的接入位置和注入容量对馈线电压的影响。方法是：无论接入的DG数量是多少，均把这些DG安置在线路的等分点处，以排除接入位置的影响；无论接入的DG数量是多少，固定其总的出力情况，即这些DG的总容量是相同的，以排除注入容量的影响。

表1为DG数量、位置和容量的相关信息，并以此表为依据，进行仿真实验。

表1 DG数量、位置和容量信息

表1只给出了DG的有功注入容量。为方便研究，这里取DG的功率因数为cosθ＝1，即此时DG的无功注入容量为0（下文均如此）。在馈线7.5km处接入一个DG时的仿真结果如图2所示，在馈线的3 km、6km、9km和12km处各接入一个DG时的仿真结果如图3所示。

3.1.2 结果分析

根据仿真结果，可以得出以下结论：在DG的接入点处，馈线电压存在波动的情况，DG的接入会整体抬高馈线的电压。随着DG接入数量的增多，馈线电压的走势更加稳定和平滑，在馈线接入点处体现得尤为明显。在DG总的注入容量一定的情况下，将总容量分散布置于线路上多个点，会比将全部容量集中于馈线上某一点或较少点时，得到更加理想的电压分布。

图2 接入1个DG的馈线电压分布

图3 接入4个DG的馈线电压分布

3.2 DG接入位置对电压影响的研究

3.2.1 实验过程

这里仅考虑DG的接入位置对馈线电压的影响，因此必须排除DG的数量及注入容量对馈线电压的影响。采用的方法是：统一接入双DG以排除DG数量对馈线电压的影响；DG的总容量固定不变，以排除DG注入容量对馈线电压的影响。以表2为依据，进行仿真实验。

表2 DG位置和容量的信息

在馈线3km和5km处接入DG时的仿真结果如图4所示，在馈线9km和11km处接入DG时的仿真结果如图5所示。

3.2.2 结果分析

根据仿真结果，可以得出以下结论：如果DG的接入位置靠近线路的始端，对电压有一定的抬高作用，但是影响较小；当DG的接入位置由线路的始端向中间部位，再向线路的末端移动时，DG对于馈线电压的影响逐渐加大，即DG的接入位置越靠近线路的末端，对馈线电压的影响就越大；对于DG接入位置靠近线路末端的程度应该有一定的界限，否则将有可能出现某些节点的电压高于母线电压的情况（针对实部电压而言）。

图4 在馈线3km和5km处接入DG的馈线电压分布

图5 在馈线9km和11km处接入DG的馈线电压分布

3.3 DG注入容量对电压影响的研究

3.3.1 实验过程

这里仅考虑DG的注入容量对于馈线电压的影响，因此必须排除其接入数量和位置对于电压的影响，采用的方法是：统一接入双DG以排除其数量对于馈线电压的影响；双DG的接入位置固定不变，以排除DG接入位置对馈线电压的影响。以表3为依据进行仿真实验。

表3 DG接入位置和注入容量的信息

图6为在馈线9km和11km处接入不同容量DG时的实部电压仿真结果。

图7为在馈线9km和11km处接入不同容量DG时的虚部电压仿真结果。

图6 不同容量的双DG下的馈线实部电压分布

图7 不同容量的双DG下的馈线虚部电压分布

3.3.2 结果分析

根据仿真结果可以得出以下结论：DG的接入位置和数量一定时，DG对电压的支撑作用是与其注入容量成正相关；DG的注入容量应设有一定的上限，否则将有可能出现某些节点的电压高于母线电压的情况（针对实部电压而言）。

4 结论

在建立馈线电压分布模型的基础上，分别针对DG对馈线电压分布的3个影响因素进行了仿真分析，结论是：使用多DG将总容量分散于多点可以使馈线电压更为平滑和稳定，DG的接入位置越接近线路末端对馈线电压的影响越大，DG对电压的支持作用与其注入容量成正相关。实验结果可以使学生更容易理解DG的接入对配电网产生的影响。该结果为DG合理安装配置方式的确定提供了一定的理论依据。

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