赵治国 陈海军 杨云云 郑争兴

（同济大学新能源工程中心）

1 前言

双离合自动变速器(DCT)控制技术的关键在于起步和换挡过程中离合器的精确控制，它对整车的起步性能、换挡品质、动力性和燃油经济性等有重要影响[1～4]。在相关的文献中，秦大同等[5]将DCT换挡过程分为转矩相和惯性相，并通过节气门开度和点火提前角对发动机转速进行主动控制，以此实现发动机转速与离合器目标转速的匹配；吴光强等[6]采用了二次型最优控制理论求解2个离合器转矩变化率，但人为设定2个离合器转矩变换率成一定比例关系缺少理论支持；牛铭奎[7]等将升挡过程描述为5个阶段，并采用EASY5软件对DCT换挡轿车双离合器自动变速系统综合匹配控制过程进行了仿真研究，但只是定性分析，并未定量地给出2个离合器接合程度随时间的变化规律。

为此，基于开发的6速干式DCT建立了换挡动力学模型，根据换挡品质的要求量化了换挡控制目标，将DCT换挡过程分为转矩相、惯性相、微滑摩阶段以及需求转矩切换阶段，并通过在线遗传算法优化分配了转矩相和惯性相的时间，解决了DCT换挡过程的换挡时间决策问题以及双离合器与发动机间的转矩协调问题。

2 DCT换挡动力学模型

2.1 DCT动力学模型

6速干式DCT由干式双离合器模块及其执行机构、4个同步器及其执行机构、双中间轴齿轮传动机构构成，因此为研究DCT起步与换挡过程动态特性并开发相应协调控制策略，在建模前先进行以下假设：

a. 将发动机输出轴，以及变速器输入轴、中间轴和输出轴均视为具有分布参数的集中惯量刚体，并考虑各自摩擦阻尼损失；

b. 只考虑离合器减振器和变速器输出轴的弹性，忽略轴承和轴承座间的弹性，不考虑齿轮啮合弹性及间隙；

c. 忽略温度等因素对系统（除离合器外）工作状态的影响。

简化后建立的6速干式DCT动力学模型如图1所示。图1中，I为当量转动惯量，c为旋转粘性阻尼系数，T为传递的转矩，ω为角速度，各下标为DCT对应的轴、齿轮或离合器从动盘部分等。

2.2 DCT换挡动力学方程

以1挡换2挡为例，在换挡开始前，2挡同步器预先接合，然后进入滑摩阶段，离合器1逐渐分离，同时离合器2缓慢接合，发动机转矩则通过离合器1和离合器2共同协调向后传递至驱动轮。值得注意的是，DCT换挡过程中可能出现功率循环现象，所以离合器传递转矩是否做正功需由离合器主、从动盘转速差的符号所决定。

对图1所示的DCT进行受力分析可得滑摩阶段DCT的换挡动力学方程为：

式中，Tc1m1=Tm1c1i1η；Tc2m1=Tm1c2i2η；Tm1s=Tsm1iaη；Tm2sη=Tsm2ia；Tc1g3=Tg3c1i3η；Tc1g3=Tg3c1i3η；Tc2g4=Tg4c2i4η；Tc2g6=Tg6c2i6η。

sgn为符号函数，其表达式为：

又由于变速器输入轴1转速、输入轴2转速、中间轴转速以及输出轴转速之间满足以下关系：则式（1）所示的8自由度模型可简化为2自由度模型：

DCT换挡过程开始前和结束后，车辆分别处于1挡和2挡稳定行驶状态，此时发动机转速与接合离合器从动盘转速相等，将此转速限制条件代入式（6）中，即可得到稳定阶段DCT的换挡动力学模型。

1挡稳定行驶状态下的动力学方程为：

2挡稳定行驶状态下的动力学方程为：

因此，DCT车辆的整个换挡过程可看作是稳定状态—滑摩状态—稳定状态的切换过程。其中，稳定状态向滑摩状态切换由换挡规律所决定，而滑摩状态向稳定状态切换的条件为接合离合器主、从动盘的转速同步。其余挡位之间切换的动力学方程建立方法与1挡换2挡类似。

3 DCT换挡控制目标及换挡过程分析

3.1 换挡品质评价指标

换挡品质通常用冲击度和滑摩功两个性能指标来评价。冲击度是指车辆纵向加速度的变化率，即加速度对时间的导数，它反映了人对车辆舒适性的主观感受，其表达式为：

离合器主、从动盘转速同步时刻的冲击度计算公式见文献[8]。

换挡过程中的滑摩功可表示为:

式中，t0为换挡过程开始时刻；tf为换挡过程结束时刻。

滑摩功可近似认为与换挡时间成正比，即换挡时间越短，产生的滑摩功就越少。换挡时间一般由驾驶员意图、车况和路况共同决定，国内外研究表明，DCT换挡时间一般控制在0.5～0.8 s内。

3.2 DCT换挡过程分析

以升挡过程为例，发动机和离合器的转矩、转速特性如图2所示。图2中，t0为换挡开始时刻，t1为转矩相结束时刻，t2为惯性相结束时刻，t3为惯性相结束时刻，t4为需求转矩切换完成时刻。

由图2可看出，在整个升挡过程中，从转矩相开始，接合离合器转矩上升，分离离合器转矩同步下降，当分离离合器转矩下降为零时，转矩相结束进入惯性相阶段；惯性相中接合离合器转矩基本保持不变，同时对发动机转矩进行调整，以尽快实现接合离合器主、从动盘的转速同步；另外，为减小转速同步时刻的车辆冲击度，在转速同步前某一小段时间内，使发动机输出轴进行一定的加速；最后当接合离合器主、从动盘转速同步后，发动机输出转矩逐渐恢复至驾驶员所需转矩水平。

4 基于FAHP的换挡时间决策及转矩协调最优控制

换挡过程控制如图3所示。首先，根据驾驶员意图、车辆运行状态及路况等条件，通过模糊推理得到目标换挡时间 （包括转矩相时间和惯性相时间）；其次，基于在线的遗传算法，实时优化转矩相和惯性相的时间分配；然后，结合换挡控制量化目标，确定换挡过程中发动机的目标转速及2个离合器从动盘的目标角加速度；最后，基于模型的转矩控制计算发动机需求转矩及2个离合器所需传递的转矩。

4.1 基于FAHP的目标换挡时间确定

目标换挡时间受驾驶员意图、车辆运行状态以及路况的综合影响，由于这些因素的影响难以精确量化，为此，采用基于模糊层次分析法（FAHP）的换挡时间分层决策策略，将换挡时间的量化过程转化为换挡时间决策体系的建立过程，得到转矩相和惯性相的时间总和，即换挡时间。

4.1.1 目标换挡时间决策体系的建立

基于FAHP的换挡时间分层决策策略结构如图4所示。首先，将驾驶意图作为目标层，油门踏板开度和油门开度变化率作为准则层，在不同工况下实时得到驾驶员意图，然后再以换挡时间为目标层，驾驶意图、负载转矩（不包括坡道阻力）、传动比变化、发动机转速及道路坡度（假设已通过在线辨识得到）作为准则层，经过模糊推理计算得到不同工况下换挡时间决策函数，值越大，换挡时间越短。

由于FAHP引入了模糊一致矩阵，所以无须进行一致性检验，可较合理地反映整个决策体系。设n个影响因子组成集合 X={x1，···，xn}，则该决策系统建立步骤如下。

a. 构造优先关系矩阵 F=（fij）n×n。 当 xi因素比 xj因素重要时，fij=1;当xi因素与xj因素同样重要时，fij=0.5;当 xi因素没有 xj因素重要时，fij=0。

b. 将优先关系矩阵转化为模糊一致矩阵：

c. 利用方根法计算排序向量W（0）：

d. 利用乘幂法求解高精度排列向量：将互判断矩阵 R=（rij）n×n转化为互反判断矩阵 E=（eij）n×n，其中 eij=rj/rji;排序向量 W（0）作为初始向量 V（0），利用乘幂法进行迭代计算 E=（eij）n×n的最大特征值 A=[λ1，λ2，···λn]。

e. 换挡时间决策函数为：

在该决策体系的建立中，优先关系矩阵是各影响因子之间权重的量化矩阵，在整个评价体系的建立过程中具有重要影响，所以必须通过专家经验给出。本文给出的优先关系矩阵为：

根据以上计算步骤，计算可得A=[0.2645，0.2199，0.184 2，0.130 3，0.091 6，0.109 5]， 所以换挡时间决策函数为：

驾驶意图I的决策体系建立如前所述，在此不再赘述，直接给出驾驶意图I决策函数g的计算结果，即

然后通过集合映射将驾驶意图决策函数g∊（-0.75，1）映射到I∊（0，1）驾驶意图，线性映射关系为：

a. 对于存在正相关性的影响因子 xi（TL，Te，ne，β）,统一通过式（20）归一化处理，使得 xi∊（0，1）。

b. 对于存在负相关性的影响因子xi（iv，α）,统一通过式（21）归一化处理，使得 xi∊（-1，0）。

存在变化方向的踏板开度变化率β˙本身取值范围为[-1,1]，区间[0,1]表示正方向踏板开度变化率，而[-1,0]表示负方向踏板开度变化率。

4.1.2 换挡时间的确定

根据换挡时间决策函数P，通过一定的映射关系可得到换挡时间t。 P的范围为[Pmin，Pmax]，其中，当I、TL、Te、ne为 0，iv、α 为-1 时，Pmin=0.239 8； 当 I、TL、Te、ne为 1，iv、α 为 0 时，Pmax=0.760 2。

P值越大，要求换挡时间t越短，所以可通过式（22）进行线性映射，把换挡时间决策函数P∊（0.2398，0.760 2）的值映射到 t∊（0.5，0.8）区间。

4.2 基于遗传算法的转矩相和惯性相的时间分配策略

根据人况、车辆运行状态及路况可确定换挡过程中转矩相和惯性相的时间总和，但还需进一步确定二者具体的时间分配，因二者的时间分配决定了换挡过程滑摩功及冲击度的大小，影响换挡平顺性。针对这一问题，提出了基于遗传算法的转矩相和惯性相的时间实时分配策略，通过使t0到t2过程中滑摩功的极小化得到各时间变量t1-t0和t2－t1。

这家餐厅采取“手机存储袋”的形式，与员工约定好，上班时间打静音并且存放在手机袋中，下班再取，并且把这个行为会列入月末的考核当中。

在t0到t2过程中，只有离合器2会产生滑摩功，根据滑摩功计算式可知：

选择遗传算法的适应度函数为：

优化的时间变量为 t1，t0＜t1＜t2。 根据遗传算法，程序经过一定次数的迭代计算后可得较优的变量值 t1，然后得到转矩相的时间 t1－t0、惯性相的时间 t2－t1。

值得注意的是，虽然在线的遗传算法实时性较难保证，但是遗传算法具有开始搜索收敛速度快的特点，且已经过离线仿真验证，所以经过最初的一定次数的迭代就可达到较好的优化效果，即可解决遗传算法在线优化实时性难以保证的问题。

4.3 目标角速度和角加速度的确定

根据“无冲击换挡”原则，整个换挡过程中离合器1和离合器2从动盘的角加速度必须维持恒定；再根据已确定的换挡时间，可以得到发动机和离合器的目标转速曲线。以升挡过程为例，离合器和发动机目标转速曲线如图5所示。

由“无冲击换挡”原则可得：

式中，α1、α2分别为整个换挡过程中离合器1和离合器2的从动盘目标角加速度。

由“减小或避免功率循环”原则可知，在图5所示的升挡过程转矩相阶段，发动机的目标转速应大于或等于离合器1从动盘的目标转速。为方便计算，令两者相等，即

从图5可得，整个换挡时间t应为转矩相、惯性相以及微滑摩阶段的时间总和，即

其中，换挡时间的确定方法已根据基于FAHP的换挡时间分层决策给出。

再根据目标角加速度和换挡时间，可得t1时刻发动机的目标转速及t2时刻离合器2从动盘的目标转速：

式中，ωe（t0）、ωc2（t0）分别为换挡开始时刻发动机转速和离合器2从动盘转速。

由转速同步的要求可得惯性相内发动机的目标角加速度为：

对于微滑摩阶段，转速同步时刻发动机的角加速度与离合器2从动盘的角加速度应尽量接近，即

式（30）中，δ可取[0，1]内的任何值。 δ越接近于1，同步时刻发动机与离合器2从动盘的角加速度偏差越小，相应的冲击度也越小，但是所需的同步时间将大大增加；反之，δ越接近于0，微滑摩的时间越短，但同步时刻角速度的偏差越大，冲击度也越大。因此，δ的取值应该充分反映驾驶员换挡的意图I。根据同步时刻的冲击度计算公式可得在最大冲击度j=－10m/s2时的 δmin为：

则根据式（18）、（19）可知，驾驶员意图 I可通过踏板开度β及其变化率β˙体现：

式中，eps为较小的数，在此取eps=0.05，以防止出现=α的极端情况。2

另外，升挡过程惯性相微滑摩阶段的进入条件定为：

式中，ωConst为转速偏差设定阀值。

由于δ和ωConst的不同取值都将导致微滑摩阶段的目标曲线发生变化，因此微滑摩阶段的加入可看作是牺牲一定的换挡时间以获得更好的接合感受。

降挡过程是升挡的反过程，在此不再赘述。

4.4 需求转矩切换阶段

接合离合器主、从动盘转速同步后，发动机输出转矩逐渐恢复至驾驶员需求转矩水平，完成由换挡到在挡稳定运行的切换过程。可用下式计算切换过程发动机转矩：

在保证转矩切换过程中车辆冲击度满足要求的前提下，通过同步时刻的冲击度计算公式可求得动态切换率的最大变化率Kfmax：

式中，j=-10 m/s2。

由于换挡时油门开度及其变化率越大，对换挡时间要求越苛刻，所以应使Kf变大；反之，对冲击度要求越苛刻，应使Kf变小。因此，建立驾驶员意图I与Kf的映射关系如下：

式中，eps为很小的数，在此取eps=0.05，表示在驾驶员最长换挡时间要求下对应的Kf。

5 仿真结果及分析

根据所建立的DCT换挡过程动力学模型、所提出的换挡时间模糊决策及转矩协调优化控制策略，在Matlab/Simulink平台上建立了DCT车辆的换挡控制仿真模型。以1挡换2挡为例，在20%油门踏板开度（15%油门踏板变化率）和45%油门踏板开度（30%油门踏板变化率）情况下，升挡过程仿真结果如图6所示。

由图6a可看出，由于在45%油门踏板开度及其30%变化率下发动机及离合器转速较高，且根据驾驶员的意图要求较快完成换挡过程，所以换挡时间较短，为1.3208s（不包括转矩切换时间）；而在20%油门踏板开度及其15%变化率情况下，换挡时间为1.685 4 s.。由此可知，在较大的油门踏板开度和变化率情况下，所提出的换挡时间模糊决策策略能够较好地反映驾驶员换挡意图。

由图6b可看出，由于45%油门踏板开度工况所对应的换挡初始加速度较大，故整个换挡过程中发动机与离合器的转矩普遍比20%油门踏板开度工况下的高，但整体变化趋势基本相似。另外，由于升挡过程中车辆传动比减小，为实现“无冲击换挡”，换挡结束后离合器传递转矩变大；当离合器完全接合后，发动机输出转矩不再受TCU转矩请求的影响，而逐渐恢复至驾驶员所需求的转矩水平。

从图6c可看出，油门开度及其变化率决定了换挡初始车速的大小，此外，车辆由1挡换入2挡后，由于传动比减小，车辆加速度也随之降低。

图6d中，在45%油门踏板开度及其30%变化率下，由于离合器主、从动盘转速差较大且离合器传递的转矩也较大，所以整个换挡过程中产生的滑摩功较多。

由图6e可看出，由于采用了 “无冲击换挡”原则，2种工况下换挡过程中的冲击度均为零。但在45%油门踏板开度工况下，在转速同步时刻及需求转矩模式切换阶段产生的车辆冲击度相对较大，原因是转速同步后需要将发动机当前转矩逐渐调节至驾驶员需求转矩，此时车辆冲击度与发动机输出转矩的变化率成正比，油门踏板开度越大，所设定的转矩切换速度越大，因此相应的冲击度也越大。

6 结束语

a.基于自主开发的6速干式DCT建立了换挡动力学模型，根据换挡品质的要求量化了换挡控制目标，将DCT换挡过程分为转矩相、惯性相、微滑摩阶段和需求转矩切换阶段，实现了无冲击换挡。

b.通过基于FAHP建立换挡时间决策体系，可得到综合反映驾驶员换挡意图、车辆运行状况及路况的转矩相和惯性相的时间总和，可解决传统多维模糊控制器结构复杂且实时性难以保证的问题。

c. 通过在线遗传算法时间优化分配了转矩相和惯性相的时间，不仅解决了DCT换挡过程的换挡时间决策及双离合器与发动机间的转矩协调问题，并且将整个换挡过程进行了在线优化控制，减少了换挡过程中滑摩功的产生。

d.通过仿真表明，基于FAHP建立的换挡时间决策体系及基于遗传算法的最优控制可有效提高DCT车辆的换挡品质。

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