朱 波 张农 詹文章 魏跃远 柯南极

（1.北京汽车新能源汽车有限公司；2.清华大学）

1 前言

双离合器变速器（DCT）是一种新型的变速器结构，其奇数挡和偶数挡各与一个离合器连接，换挡过程中一个离合器分离的同时，另一个离合器接合，无动力中断，换挡时间短，车辆舒适性较好，可以有效提高整车动力性和经济性。

液压系统建模是DCT研究的关键技术之一。DCT液压系统模型要求压力控制精确，以保证实现良好的换挡品质，减少驱动功率损失。本文分析了紧凑型直接控制电磁阀的工作原理[1]。DCT液压系统通过作用在电磁阀推杆上的控制力实现压力平衡控制，提供精确的压力控制和快速的充液响应，且通过高频压力振荡来增加液流速率，可实现快速和准确的离合器充液，以及快速的换挡瞬态响应。

2 DCT液压系统建模

DCT液压系统模型是DCT建模的核心，许多文献对其进行了研究[2～4]，这些方法大都集成了牛顿力学与液流建模方法，以及板孔、射流和流体可压缩性等液压特性。

2.1 电磁阀结构

图1a是电磁阀体的横截面图，其中有缓冲器活塞和阀芯两个移动部件。图1b所示为阀芯在输出口与卸油口联通时的位置示意，输入的压力直接作用在阀芯上并提供给缓冲器。阀芯的重叠设计使其能够同时关闭输入口和卸油口。当电磁力使得阀芯部分封闭卸油口但还未开启输入口时，阀芯端的缓冲压力与电磁力相等，阀芯达到稳定位置，此时产生了压力节流。若电磁力使得阀芯快速关闭卸油口并开启输入口，直到压力平衡，则输出腔调节反馈缓冲腔的压力，并给离合器片提供压力。

2.2 电磁阀模型

电磁阀阀芯的运动方程包括弹性系数K1和K2、粘滞系数CD、电磁力FM、射流力FJ1x和FJ2x、反馈压力 FP1和 FP2。

电磁阀阀芯受力如图2所示，方程式为：

式中，MS是阀芯质量；x0是阀芯初始位置；xS、x˙S和x¨S分别为阀芯运动位移、速度和加速度；B是阻尼系数。

射流力是孔口的电磁力，计算公式为：

式中，Q 是孔口流速；CC1是收缩系数；AP（x）是阀芯相对于孔口阀壁的位置；ρ是液体密度；θ是孔口的倾斜角度。

电磁阀阀芯如图3所示，采用锥形来简化孔口的过渡部分。

式中，D是阀芯直径。

倾斜角度为：

作用在阀芯上的电磁力由电磁线圈的输入电流与阀芯位移确定，该关系通过试验测得的MAP图查表获得，如图4所示。

反馈压力一般由横截面积AV和当前压力PV决定：

为了分析电磁阀的当前压力，模型分为许多小的控制腔，如图5所示。

控制腔室分为输入腔、输出腔和反馈缓冲腔，对于离合器片，控制腔是活塞的主充油腔。进出控制腔的液压流速通过小孔流量方程得到：

式中，QO为流过小孔的流速；CD是流量系数；P1、P2是小孔内、外压力。

通常进入控制腔的液流包括了阀芯与腔体之前的泄漏流量。当阀芯与阀壁之间的输入区域为环形间隙时，泄漏流量QL可以采用小孔方程计算:

方程（7）提供的是小孔流量方程，对于阀体的某些位置并不适用。若阀芯边缘和阀体之间的有效面积是一个锥形面积，如图3所示，为了在模型中计算流速 QP,式（7）可以改成：

针对反馈腔和离合器片的容积变化率QV用系统进入和排出控制腔的流速变化率表示，由阀芯面积AP和瞬时速度x˙确定：

液压系统的可压缩性不可忽略，膨胀系数又被混合在液体中的空气所影响，由压缩产生的液流为：

式中，QC为压缩率；β为体积模量。

电磁阀的主要考虑因素是液体中混入的空气，可根据下式进行建模[6]：

联立方程（6）～方程（10）可确定进入和流出控制腔的液体流量。根据质量守恒原理假设进入和流出每个控制腔的流量为0，因此：

通常情况下，每个控制腔包含了所有的流量：

整理方程（12）得到压力变化率方程，确定控制腔的压力为：

为了建立这些模型，压力波动的影响可以忽略。控制腔CV1是阀体的输入口，通过小孔接受输入流量，并通过与外控制腔开启的小孔排出液体到其他控制腔。该控制腔容积恒定，不受阀芯位置的影响，方程式为：

式中，DCV1是 CV1 直径；PLine、PCV1和 PCV2分别为线压、CV1和CV2压力；Cr是间隙。

控制腔CV2是与输出压力连接的控制腔，通过CV1和CV6接收输入流量。输出由离合器活塞位置决定，泄漏液流通过CV1和CV4接收。该控制腔不受容积变化的影响，有：

控制腔CV3通过小孔从CV2接收液流，但是也泄漏到卸油口。此外，该控制腔受阀芯位置和容积变化的影响较大，有：

与控制腔CV3相同，CV4通过小孔从CV2接收液流。然而，CV2也有液流泄漏到该控制腔，同样控制腔容积受阀芯位置的影响。同以前的方程一样，它起源于信号的变化，有：

2.3 缓冲器模型

集成式缓冲器用来吸收执行过程中的压力瞬态波动，缓冲器活塞采用弹簧，模型如下：

控制腔CV5接收反馈压力，并提供泄漏流量给CV6。缓冲器通过振动防止压力波动，因此受阀芯位置的影响，流量方程如下：

因为CV6的输入来自CV5的泄漏和CV2的小孔，液流方向取决于CV2瞬态压力，若来自CV5 是较高的压力输入，同样也受缓冲器阀芯位移的影响：

2.4 双离合器模型

离合器活塞通过压力推动，用以接合和分离离合器片，实现输入轴到变速器之间动力的连接和中断，其中回位弹簧、输入孔和离合器片如图6所示。在换挡过程中，电磁阀驱动活塞，将压力作用于离合器片。相关的弹性系统具有强非线性，回位弹簧用来分离离合器。

活塞和控制阀方程如下:

控制腔CV7从电磁阀输出口接收输入流量，受活塞头位移影响，活塞移动速度使CV7压力发生变化：

考虑到摩擦材料的压缩性，一旦离合器片被完全压缩，阻力将来自于止推器，因此采用强非线性弹簧力模拟离合器片的建模如图7所示。

3 仿真分析

为了对以上提出的液压系统模型进行验证，首先在Matlab中搭建仿真模型，进行离线仿真分析。图8和图9为电磁阀在0.6 A和0.9 A阶跃输入电流下的响应。如图8所示，在离合器预充阶段，t＜0.1 s时系统具有强不稳定性，而且反馈压力在预充和稳态下变化较大。图8b、图9b和图8c、图9c中显示，当流量增加时相关的压力下降，同时在压力平衡过程中流量快速减小，最后形成稳态工况。

输入压力是高效变速器设计的重要考虑因素。E=Q×P决定了控制系统的能量消耗，其中Q为流量，P为压力。因此，电磁阀控制线压的影响能被用来决定多大的峰值线压影响电磁阀动态性能。图10所示是0.9 A阶跃输入下的响应，线压取一组变化值。结果显示输入压力低于理论输出压力要求（约900 kPa）时限制了输出压力，高于理论输出压力时电磁阀能正常工作，压力的波动能够导致压力的增加。当输入压力较高时充油时间可减少30%，这是较高压力使流量增加的结果；超调量明显增加，但是上升时间明显减小；高于门限压力值（900 kPa）时，最后的稳态压力与输出压力不相关。

仿真中液压系统内的空气含量影响电磁阀响应稳定性。从图11中可以看出，在空气比例小于1%时，几乎没有太大变化；然而，当空气比例增加时，上升时间受空气比例影响较大。

4 试验验证

为了进一步对以上仿真结果进行验证，在悉尼科技大学的试验台架上进行了测试。采用一组阶跃和斜坡控制信号，通过改变最大电流和变化斜率来对比仿真和实际输出压力。图12为1 A和0.8 A阶跃输入的结果，可知瞬态响应下仿真与试验吻合程度较好。

斜坡输入结果如图13所示，吻合程度较好。在小变化率斜坡下的上升和下降曲线对于建立电磁阀和离合器滞后模型很有用。滞后效应可以从图13b中看出，这一般是来自于离合器活塞的粘滞效应。

1 G.R.Holmes，R.T.Tamba."Solenoid control valve."U.S.Patent No.6，907，901.21 Jun.2005.

2 J.Stringer.Hydraulic systems analysis， an introduction，London，UK:Macmillan Press Ltd，1976.

3 F.D.Norvelle.Electrohydraulic control systems，USA:Prentice Hall，2000.

4 N.D.Manring.Hydraulic control systems，USA:John Wiley&Sons，2005.

5 O.Gad"Comprehensive Nonlinear Modeling of a Pilot Operated Relief Valve"， 2013 JournalofDyn.Sys.，Measurement， and Control， 135（1） paper:011011－1.

6 J.Yu，Z.Chen and Y.Lu，1994"The variation of oil effective bulk modulus with pressure in hydraulic systems，"Journal of Dyn.Sys.， Measurement， and Control， vol.116， pp.146～150.