安永娟

摘要：每年高考都牵动了广大师生的心，而高考命题和高考试题则始终是关注的焦点。就物理这门学科而言，几十年来考查的知识方法范畴几乎没有太大的变化，所以大家都会发现近年来高考物理试卷中真正有新意的题不多，绝大部分是陈题翻新。本文重点将“人船模型”的题型进行归类解答，为以后遇到此类问题提供解答基础。

关键词：人船模型 解答 习题

高考试题命题组和命题专家们为了突出重围，必然要“标新立意”“挖空心思”和“绞尽脑汁”。在动量守恒定律一章中最常见的题型就是“人船模型”，下面我对此类问题进行分析解答。

一、人船模型适用条件是由两个物体组成的系统，在水平方向动量守恒

例1：载人气球原静止于高h的高空，气球质量为M，人的质量为m，若人沿绳梯滑至地面，则绳梯至少为多长？

解析：气球和人原静止于空中，说明系统所受合力为零，故人下滑过程中系统动量守恒，人着地时，绳梯至少应触及地面。因为人下滑过程中，人和气球任意时刻的动量大小都相等，所以整个过程中系统平均动量守恒。若设绳梯长为l，人沿绳梯滑至地面的时间为 t，气球对地移动的平均速度为（l-h）/t，人对地移动的平均速度为-h/t（以向上为正方向）。根据动量守恒定律，有M（l-h）/t-m h/t=0.解得 l= h. 答案： h

说明：（1）当问题符合动量守恒定律的条件，而又仅涉及位移而不涉及速度时，通常可用平均动量求解。

（2）画出反映位移关系的草图，对求解此类题目会有很大的帮助。

（3）解此类的题目，注意速度必须相对同一参照物。

二、人船模型的变形

例2：如图（一）气球的质量为M，下面拖一条质量不计的软梯，质量为m的人站在软梯上端距地面为H，气球保持静止状态，求：

（1）人安全到地面软梯的最小长度。

（2）若软梯的长为H，则人从软梯上端到下端时，人距地面多高。

解：（1）令气球上升的距离为h，而人对地下降H，根据人船模型的结论有mH=Mh，L=H+h，L=（M+m）H/M

（2）令气球上移S1，人下降S2，根据人船模型的结论有：MS1=mS2，S1+S2=H，h1=H-S2，解之得h1=mH/（m+M）

例3：如图（二）一个质量为M，底边边长为b的斜形物体静止在光滑的水平面上，有一质量为m的小球由斜面顶部无初速滑到底部时，斜形物体移动的距离是多少？

解析：斜形物体和小球组成的系统在水平面不受外力，故在水平方向动量守恒，令S1和S2为m和M对地的位移。

根据推论有：ms1=Ms2

根据题意有：S1+ S2=b

解之得S2=mb/（M+m）

例4.如图（三）质量为M的均匀方形盒静置于光滑的水平面上，在其顶部的中央A点，以长度为5.0cm的细线悬吊一质量m=M/3的质点，开始时该质点静止且细线与铅直线夹角B为37°，设重力加速度为10m/S2，sin37°=3/5，释放质点后，对静止在地面上的观察者而言下列说法正确的是（ ）

A. 整个系统动量守恒

B. 整个系统在水平方向动量守恒

C. 质点达到最底点时，质点的速度为3.9cm/s

D. 质点达到右边最高点，M方形盒向左移1.5cm

解析：如图三L=5cm，S=Lsin37°，质点在最底点的速度为V1、水平位移为S1，方形盒的速度为V2、位移为S2，根据人船模型的结论有mV1=MV2、mS1=MS2。如图有S1+S2=S。根据机械能守恒定律有mgL（1-com37°）=■m V■■+■MV■■。解之得V1=■cm/s ，方形盒向左移动的距离为2S2=1.5cm。此题选B、C和D。

例5：如图（四）质量为m半径为R的小球，放在半径为2R质量为M=2m的大空心球内，大球开始静止在光滑的水平面上，两球心在同一水平线，当小球从图中所示的位置无初速沿内壁滑到最底点时，大球移动的距离为（ ）

A R/2 B R/3 C R/4 D R/6

解析：令小球的水平位移为S1，大球的水平位移为S2，两圆心之间的距离为R，则有：ms1+MS2=R

根据人船模型有：ms1=MS2

解之得S2=R/3

三、多个物体组成的人船模型两个物体组成的人船模型也同样使用于多个物体组成的系统

例6：如图（五）在光滑的水平面上，有一长L=2m的木板C，它的两端各有一块挡板。C的质量为Mc=5Kg，C的正中央并排放着两个可视为质点的物块A与B，质量分别为Ma=1Kg，Mb=4Kg。开始时A、B、C均静止，A、B间有少量的塑胶炸药，由于炸药爆炸，使得A以6m/s的速度水平向左滑动，如果A、B与C间的摩擦不计，而滑块若与挡板碰后都触粘在挡板上（爆炸和碰撞时间不计）

（1）当两个滑块都与挡板碰撞后，C的速度是多大？

（2）从爆炸开始，到两滑块都与挡板碰撞为止，板C通过的位移多大？

解：（1）系统在水平方向的动量守恒，所以C最后的速度为0

（2）根据人船模型可做图（六）Sa、Sb、Sc分别表示A、B、C的对地位移，根据人船模型的结论有：McSc+MaSa=MbSb

Sa-Sc=L/2 Sb+Sc=L/2 解之得Sc=0.3m

可以看出，人船模型是对动量守恒定律的拓展，它把速度和质量的关系推广到质量和位移的关系，为我们提供了一种新的解题思路和解决问题的方法。

（责编 张景贤）