王长庚，徐万和，徐诚

(南京理工大学 机械工程学院，江苏 南京210094)

0 引言

枪械射击时对射手的后坐作用，即枪械和支撑体(射手)之间发生的运动和力的传递。一直是枪械论证、研制和评定的重要技术指标之一［1］。当前轻武器行业内通常采用“与某某枪械可感后坐相当”，或者“最大后坐力不大于某值”等方法来评价一支枪械的可感后坐。而采用最大后坐力来表征枪械可感后坐，可能出现12.7 mm 枪弹比7.62 mm 枪弹最大后坐力还小的测试结果，这与实际感受到的后坐是不相符的。因此，有学者认为［2-5］:仅仅考虑最大后坐力的评价方法是不全面的，这忽略了后坐力在时间上的积累，并提出应该考虑多个因素(如:后坐能量、后坐动量和最大后坐速度等)来评价枪械的后坐大小。

同时，枪械可感后坐是衡量武器优劣的重要特征，但实际工程中，如何定量评价可感后坐，并没有可信的考核方法，所以有必要研究确定枪械可感后坐的评价方法。

由于枪械射击时的支撑体主要是射手，所以本文通过分析枪械射击过程中，枪械和射手之间运动和力的相互传递，结合射手感官对不同物理特征量的敏感程度，研究表征枪械可感后坐的特征物理量，同时提出一种枪械可感后坐的评价方法。

1 枪械可感后坐评价因素分析

枪械可感后坐，即枪械射击过程中，射手对枪械后坐的感觉。这种感觉实际上是在射击过程中，射手对自身各个运动物理量(射手躯干的加速度、速度、位移)以及受力情况(抵枪处所受到的压强、射手受到的后坐力和冲量等)的一种感官反应。

在以往枪械可感后坐评价中，枪械最大后坐力虽然影响了枪械可感后坐的大小，但仅仅依据最大后坐力这一评价因素，来判定枪械可感后坐的强弱是不完善的。枪械可感后坐不仅和枪械的威力有关，而且和射手的状态以及感官感受(对物理特征量的敏感度)有关。例如:两个射手射击同一支枪械时，由于对刺激的敏感程度不同，会导致对枪械可感后坐大小的评价结果并不一致，所以枪械可感后坐并不是枪械本身的一个固有属性。

人体的外围感觉系统可以感受3 种基本感觉类型:触压觉、痛和温度以及本体感觉［6］。根据射手射击时的实际反映，以及各个感官的外界刺激源，可将射手在射击过程中难以承受的感官感受分为:抵枪处的痛感、触压感以及躯干的本体感3 个方面，引发射手感官感受的物理特征量分别为:抵枪处受到的压强、枪械对射手的作用冲量以及射手躯干的位移、速度和加速度。如图1所示。这些感官感受，即是枪械可感后坐的具体体现，感官感受越强烈，枪械可感后坐越大。

图1 射手感官感受示意图Fig.1 Schematic diagram of shooter’s feelings

1.1 后坐压强特性分析

经研究发现，射击时，射手的抵枪处会出现痛感，其刺激的主要来源为射手抵枪处受到的压强。

根据人体生物学相关知识可知［5］:引发人体出现痛感的刺激源有很多，但就射击这一动作来说，其主要是由于射手外界受到的压强大于体内正常压强，即

式中:pn为人体体内正常压强;p(t)为射击时射手抵枪处单位面积受到的压强，即后坐压强，其值随时间的变化而改变;S 为抵枪处受力面积;F(t)为射击时抵枪处受到的后坐力。

当抵枪处受力面积一定或者相等时，枪械后坐力的大小就直接说明了射手受到后坐压强的强弱，这也是现有评价方法以枪械后坐力为评价因素的原因之一。S 在抵肩射击时，理论上应该为枪托底面积，是一个固定值(当枪械结构定型时)，但实际射击时并不一定是枪托底面积，而应该是与枪托的结构合理性以及射击姿态的合理性有关。例如:射击姿态的不合理(抵于肌肉处还是抵于骨骼上)会导致S 的减小，从而增大后坐压强。这也是非标准的射击姿态会导致射手感觉异常难受的原因之一。

1.2 后坐冲量特性分析

触压感，也是射手在枪械射击过程中对枪械后坐的一种感官感受。例如:在人体肩部上放置一质量块，随着时间的增加，人体会逐渐感觉到难受，这就是触压感的一种体现。故触压感就是对后坐力在一定时间内积累作用强度的反应，其对应的物理特征量即为枪械对射手的作用冲量。

枪械对射手的作用冲量是后坐力在后坐作用时间上的积分，后坐力曲线下的面积，即可表示枪械对射手的作用冲量大小。

图2所示为不同后坐力曲线下枪械对射手的作用冲量对比示意图。曲线1 和曲线2 分别为两支枪械的后坐力曲线，其中，两条曲线的最大后坐力相等，但作用时间不同，即:Fmax1=Fmax2;t1＜t2. 由图2可见，在最大后坐力相等的情况下，不同变化的后坐力和不同后坐作用时间，枪械对射手的作用冲量有所不同，图2中I1＜I2.

1.3 射手后坐加速度、速度和位移特性分析

本体感是射手对躯干位置和运动状态的感知［6］。引发这种感觉的物理特征量(也可称为外界刺激)为:躯体的加速度、速度和位移。

躯体的加速度是一种强烈的外界刺激源。例如:人在失重或者超重的情况下，会有不适的感受。这种感受就是躯体对自身运动状态的一种感知，其对应的物理特征量即为躯体的加速度。以射手躯干的俯仰运动为例，当射手躯体在后坐力的作用下快速转动时，根据力学原理可知:

图2 不同后坐力枪械对射手作用冲量对比示意图Fig.2 Impulses of guns with different recoils acting on shooter

式中:L 为枪械后坐力到躯干俯仰转动轴心的力臂;Mp为人体自身预紧阻力矩;Jy为躯干俯仰转动惯量;ay(t)为躯干俯仰角加速度;t 为后坐时间。

由(2)式可以看出:躯干俯仰角加速度不仅和枪械后坐力有关，还和枪械后坐力力臂L、预紧阻力矩Mp以及躯干自身的转动惯量Jy有关。当枪械后坐力力臂L、预紧阻力矩Mp和躯干自身的转动惯量Jy一定时，枪械后坐力的大小也就能够描述躯干俯仰加速度的大小，即后坐力越大，加速度越大。如果(2)式中的其他参量并不确定，那么躯干后坐加速度的变化就不能完全反应枪械后坐力的变化。

躯干的速度也是射手本体感觉的一个重要刺激源。以立姿射击为例，射击时，躯干的后坐速度也可看作射手上半身相对于下半身的相对运动速度，随着这种相对运动速度的增大会导致连接部位(腰部)的感受更加强烈。根据力学原理可知:

式中:I(t)为枪械后坐时对射手的作用冲量;Ip(t)为预紧阻力冲量;m 为躯干等效质量;vy(t)为躯干速度;t 为后坐时间。

由(3)式可以看出:躯干速度不仅和枪械对射手的作用冲量有关，还和预紧阻力冲量以及躯干质量有关。由力学原理可知:相同的作用冲量其后坐力随时间的变化规律并不一定相同，这就导致躯干的速度随时间的变化规律也不一样，所以，即使预紧阻力冲量以及躯干质量一定或者相同，枪械对射手的作用力也不能代替躯干速度作为枪械可感后坐的评价指标之一。

躯干位移也是射手本体感觉的一个刺激源。在射击过程中，当躯干的运动位移相对腰部达到一定距离时，由于生理上的限制，会导致射手出现难以承受的感觉，甚至出现相应组织损伤的现象。

躯干的位移从物理学上讲，不仅和躯干的运动速度有关，还和后坐时间有关。当整个后坐过程结束，射手躯干的位移将达到最大值，而该值会引起射手感觉异常，所以，在枪械可感后坐评价中，应该考虑射手躯干的最大位移。

2 枪械可感后坐评价方法

综合以上分析，枪械可感后坐的评价不能仅以单个因素作为目标来进行，必须考虑多个因素即多个目标来评价。考虑到射手对射击时不同物理特征量的敏感程度不同，本文采用后坐压强、后坐力、躯干速度、躯干位移以及枪械对射手的作用冲量5 个物理特征量作为评价枪械可感后坐强度的评价因素。

基于5 个评价因素的特性，枪械可感后坐评价方法包括两个方面:单项评价法和综合评价法。

2.1 单项评价方法

单项评价方法是指:根据人体的感觉阈值来描述人体对单一因素的敏感程度，进而判断枪械可感后坐强弱的一种方法。

人体的感官对外界刺激(物理特征量)能量范围的要求称为该感官的感觉阈［6］。感觉阈可分为:感觉阈上限、感觉阈下限以及差别感觉阈。感觉阈上限为在感觉器官不出现损伤的情况下，能够产生感觉的最大刺激量，若外界刺激量超过感觉阈上限，会引起相应感觉器官的损伤［6］。感觉阈下限即为刚刚能引起感觉的最小刺激量。

人体感觉阈的下限值一般很小，在枪械射击过程中，引发射手感官感觉的阈值远大于感觉阈下限，只有当人体感觉阈值大于某一临界数值时，人体的感官感受才会有难受的感觉。在评价枪械可感后坐时，可将这一临界数值称为感觉的敏感阈值，而且枪械可感后坐的评价过程中，只有大于敏感阈值的物理量才具有可评价性和可比性。由此可见各个阈值之间的关系如(4)式。

式中:Ai，min为第i 种感觉阈下限;Ai(t)为射击时，第i 种感觉对应评价因素的物理特征量数值，该数值随时间变化而改变;Ai，s为第i 种感觉的敏感阈值，该值需要大量的试验数据统计分析而得;Ai，max为第i 种感觉阈上限。

根据各个感觉的敏感阈值和5 个评价因素的性质，可将5 个评价因素的单项评价方法分为两种:

1)直接评价法。该方法包括的评价因素有:后坐压强、后坐力、躯干速度、躯干位移。这4 个评价因素对射手感官的刺激都是瞬时的，即在某一时刻，任何一个评价因素的数值大于射手对应感官的敏感阈值后，射手就会即时产生相应的感受。因此，在评价对比时，仅需要将这些评价因素的最大值和对应的敏感阈值相对比，就可以描述该评价因素的强弱。

2)间接评价法。该方法是主要针对枪械对射手的作用冲量这一评价因素进行评价的方法。枪械对射手的作用冲量是枪械后坐力在后坐时间上的积累，当枪械后坐力小于某一敏感值时，即使后坐时间较长，射手对此时的作用冲量也并不敏感。

如图3所示，曲线1 和曲线2 分别为两种不同枪械发射时后坐力曲线，两个阴影部分Is1和Is2为大于某一敏感阈值的后坐力在后坐时间上的积累，可称为敏感后坐冲量。假设曲线1 和曲线2 的后坐总冲量I1、I2相等，如果简单的对比I1和I2，会得出两种枪械可感后坐相似的结论，而如果比较两种枪械的敏感后坐冲量Is1和Is2，则并不一定相等，也就是说射手的感官承受并不一样，表明两种枪械的可感后坐并不相同。

图3 不同敏感后坐冲量对比示意图Fig.3 Contrast diagram of different sensible recoil impulses

基于以上分析，由于敏感阈值的存在，在对比评价枪械对射手的作用冲量时，并不能简单的对比评价因素中枪械对射手作用的总冲量，而应该对比大于敏感阈值的后坐力在时间上的积累，即敏感后坐冲量。

2.2 综合评价方法

枪械可感后坐的评价是一个多因素评价系统，在该系统中，各个评价因素是相互关联的，所以本文采用评价多因素系统常用的线性加权法［7］。枪械可感后坐评价函数为

式中:Yj为第j 支枪械可感后坐强度系数;Zi为各个评价因素的加权系数;Xji为第j 支枪械可感后坐第i种评价因素无量纲化后的评价因子。

枪械可感后坐的5 个评价因素，可采用线性无量纲化方法中的阈值法［7］，将评价因素的实际数值转换成相应的评价因子。

式中:Xji，a为第j 支枪械可感后坐第i 种评价因素的实际数值;Ai，s为各个评价因素的敏感阈值。

为了确定各个评价因素的加权系数和敏感阈值，针对30 名射手使用不同枪械射击时，对5 个评价因素对应物理量的敏感程度进行统计分析，如表1所示，取其平均值，并参考专家学者的意见，可得

式中:Z1为后坐压强对应的权重系数;Z2为敏感后坐冲量对应的权重系数;Z3为后坐作用力对应的权重系数;Z4为后坐速度对应的权重系数;Z5为后坐位移对应的权重系数。

表1 可感后坐评价因素权重系数统计表Tab.1 Statistics of weighting coefficients of sensible recoil evaluation factors

由表1可见，30 名射手中，有10 人认为痛感的权重系数应为0.2，有12 人认为痛感的权重系数应为0.3，另有8 人认为痛感的权重系数应为0.4，对30 个样本进行平均，可得痛感的权重系数。同理，可得其他评价因素的权重系数。

同时，结合人体感官阈值［2-6］，给出各个评价因素对应物理量的敏感阈值范围，并对30 名射手分别进行相应的测试统计。以压强为例，分别对30 名射手进行多次不同强度的压强测试，并记录射手对不同压强的反应，如表2所示。

表2 不同压强测试反应统计表Tab.2 Statistics of different pressure test reactions

由表2可见，30 名射手中，有3 人认为压强的敏感阈值应为0.20 MPa(即有明显痛感);有17 人认为压强的敏感阈值应为0.25 MPa;有11 人认为压强的敏感阈值应为0.30 MPa;有8 人认为压强的敏感阈值应为0.35 MPa. 这里包含了一些射手同时觉得两种阈值的感觉相似，而根据敏感阈值的定义，该情况下应取较小者为敏感阈值，故可得:认为0.20 MPa 是压强敏感阈值的有3 人;认为0.25 MPa是压强敏感阈值的有17 人;认为0.30 MPa 是压强敏感阈值的有6 人;认为0.35 MPa 是压强敏感阈值的有4 人。对30 个样本进行平均，可得压强的敏感阈值为0.27 MPa. 同理，对其他评价因素分别做相应的测试统计，可得其他评价因素的敏感阈值。

式中:A1，s为后坐压强对应的敏感阈值;A2，s为敏感后坐冲量对应的敏感阈值;A3，s为后坐作用力对应的敏感阈值;A4，s为后坐速度对应的敏感阈值;A5，s为后坐位移对应的敏感阈值。

3 枪械可感后坐评价方法的应用

依据枪械可感后坐评价方法，以79 式冲锋枪和85 式冲锋枪两支使用同种枪弹的枪械为例，进行对比计算。

为了对比两种枪械的后坐特征物理量，采用同一射手射击的方式进行枪械后坐特征物理量的测量，如图4所示。

图4 射击实验原理图Fig.4 Schematic diagram of firing experiment

射击时，枪托底部连接压电式传感器，传感器另一端抵于射手肩部上。击发后，整个系统开始后坐，传感器传出相应的电荷信号，通过电荷放大器，将信号转换成电压信号，显示于示波器中，并记录下来，同时，利用高速摄影记录射击时，射手肩部的水平位移。

3.1 实验数据

图5和图6所示，分别为单发射击下79 式冲锋枪后坐力实验曲线和85 式冲锋枪后坐力实验曲线。从中可以看出:在该实验条件下，79 式冲锋枪的后坐力曲线出现两次峰值，其最大后坐力为435.8 N. 85 式冲锋枪的最大后坐力为487.6 N.

图5 79 式冲锋枪后坐力实验曲线Fig.5 Test curve of Type 79 submachine gun recoil force

图7所示为射手肩部水平位移s 的实验曲线。由图7可知:79 式冲锋枪在该条件下射击时，射手肩部最大水平位移为8.15 mm;85 式冲锋枪在该条件下射击时，射手肩部最大水平位移为7.52 mm.

3.2 算例分析

根据实验测量和相关计算，可以得到在该射击条件下，两支枪械可感后坐评价因素的具体数据，如表3所示。

根据(6)式和(8)式，将各评价因素的实际值转换为相应的评价因子。(9)式为79式冲锋枪的评价因子，(10)式为85 式冲锋枪的评价因子。

图6 85 式冲锋枪后坐力实验曲线Fig.6 Test curve of Type 85 submachine gun recoil force

图7 射手肩部水平位移实验曲线Fig.7 Test curves of shooter shoulder horizontal displacement

表3 两支枪械可感后坐评价因素诸元Tab.3 Main evaluation factors of two guns’sensible recoils

由(5)式和(7)式可得两支枪械可感后坐的强度系数:

式中:Y1为79 式冲锋枪的强度系数;Y2为85 式冲锋枪的强度系数。

尽管85 式冲锋枪的最大后坐力较79 式冲锋枪的大，但由于Y1＞Y2，依然可得出79 式冲锋枪的可感后坐大于85 式冲锋枪的可感后坐。

3.3 实际抽样对比

为了验证该评价模型的有效性，选取30 名射手分别使用79 式冲锋枪和85 式冲锋枪进行实弹射击，并采用问卷调查的形式，对两支枪械后坐强弱进行统计分析，如表4所示。

表4 两支枪械后坐强度对比Tab.4 Recoil strengths of two guns

由表4可以看出:30 名抽样调查的射手中，有90.0%的射手认为79 式冲锋枪的后坐强于85 式冲锋枪，6.7%的射手认为两支枪械的后坐强度相似。为了量化对比两支枪械后坐强度，对27 名认为79式冲锋枪后坐较强的射击再次进行统计调查，其结果如表5所示。

表5 两支枪械后坐强度量化对比Tab.5 Quantitative comparison of two guns’recoil strengths

表5中以79 式冲锋枪和85 式冲锋枪的后坐强度比值为例，进行统计分析，可以看出:27 名射手中，92.6%的射手认为虽然79 式强于85 式，但其强度比值并不大，换句话说79 式冲锋枪的后坐强度比85 式冲锋枪强的有限，这也是有些射手认为两支枪械后坐相似的原因之一，同时也与评价模型中的结论相似。

4 结论

本文针对枪械可感后坐的评价方法进行研究，得到以下3 个结论:

1)枪械可感后坐是射手对枪械和射手之间运动和力的传递的一种感官感受，在评价枪械可感后坐时，可以转换成表征射手痛感、射手压迫感以及射手本体感对应的特征物理量来进行定量评价。

2)基于后坐压强、枪械后坐力、躯干速度、躯干位移以及敏感后坐冲量5 个评价因素的枪械可感后坐评价方法是一种有效的评价方法。

3)敏感阈值和敏感后坐冲量感念的提出，为枪械可感后坐的定量分析提供了理论支撑。

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