赵 健,郭俐彤,朱 冰,,邓伟文,任露泉

(1.吉林大学,汽车仿真与控制国家重点实验室,长春 130022； 2.吉林大学,工程仿生教育部重点实验室，长春 130022)

前言

侧翻事故会给人的生命财产带来极大危害，据美国国家公路交通安全管理局统计数据显示，汽车侧翻事故虽然只占总交通事故的8%，但它所导致的乘员死亡率却高达31%[1]。特别是近年来较为流行的厢式货车、运动型多功能汽车(SUV)等轻型汽车，由于质心较高更易发生侧翻。而发生侧翻时，驾驶员往往来不及做出反应，因此，轻型汽车主动防侧翻问题越来越引起人们的关注[2]。例如专用于商用车的侧倾稳定性控制(RSC)系统[3]、ESC II系统[4]和BOSCH的ESP系统[5]也都进行了侧翻预防功能的扩展，它们均可有效减少SUV或轻型客车的侧翻事故。

现有主动防侧翻系统大多采用主动制动、主动转向或主动悬架等单一主动执行机构进行防侧翻控制[6-10]。然而，这些单一系统由于自身特性，都存在着某些局限，如主动转向系统在轮胎侧向力达到饱和时便会失去控制作用；主动制动系统则可能会增加紧急制动时的制动距离，并可能与操纵稳定性系统造成干涉；主动悬架系统响应速度较慢，会影响主动防侧翻控制的实时性。因此，对底盘多种动力学子系统进行集成控制(integrated chassis control, ICC)以实现侧翻预防，并使整车性能最优，将成为车辆主动防侧翻控制的趋势[11-13]。

底盘集成控制是典型的多变量控制问题，须解决各控制回路间的干涉和耦合[14]。模型预测控制(model predictive control，MPC)是一种基于预测模型进行控制的算法，它根据被控对象的过程信息进行判断，实现在线滚动优化和反馈校正，可有效解决具有多约束的多变量控制问题[15]。

本文中在分析研究车辆侧翻预警因子的基础上，应用模型预测控制算法对主动转向和主动制动系统进行集成控制，设计了基于底盘集成控制的轻型汽车主动防侧翻系统，并在Matlab与Carsim联合仿真环境下选取典型工况进行仿真分析，验证控制系统的控制效果。

1 主动防侧翻控制系统总体结构

轻型汽车主动防侧翻控制系统如图1所示。预警系统实时监测车辆的运行状态，通过计算侧翻预警因子判断侧翻趋势，一旦出现侧翻，底盘集成控制器开始主动介入，利用MPC控制器优化求解得到主动前轮转角Δδ和主动横摆力矩ΔMz，其中，主动前轮转角可通过主动转向执行机构直接实现，而主动横摆力矩可通过分配策略由主动差动制动实现[14]。

主动防侧翻算法流程图如图2所示。预警算法利用3自由度侧翻参考模型计算侧翻预警因子ILTR，当侧翻预警因子超过触发阈值后，即触发防侧翻控制，在确定目标横摆角速度γd和质心侧偏角βd后，即通过MPC控制器计算所需的Δδ和ΔMz。

2 侧翻预警因子

对轻型汽车进行主动防侧翻控制的前提条件是能够有效识别车辆侧翻风险。本文中选取横向载荷转移率(lateral-load transfer rate, LTR)这一动态指标作为侧翻预警因子ILTR，对汽车进行侧翻风险识别预警，具有广泛的通用性，无须根据不同车型及使用条件重新估算侧翻门限值[16]。

ILTR定义为左右侧轮胎垂直载荷(FL和FR)之差的绝对值与轮胎垂直载荷之和的比值，即

(1)

可见ILTR是一个归一化指标，当左右轮胎载荷相等时，ILTR的值为0，车辆处于安全状态；而当发生侧翻时，一侧车轮离开地面，此时ILTR=1，即对于不同车型和不同行驶条件，侧翻指标阈值可唯一确定。

为保证车辆行驶安全，选取ILTR阈值为0.9，将ILTR>0.9作为主动防侧翻控制的触发条件，即当ILTR>0.9时，认为车辆存在侧翻危险，须进行侧翻预警并触发主动防侧翻控制系统进行控制。

在实际应用中，汽车行驶状态下左右侧车轮垂向载荷不断变化且不易测量，很难根据定义直接计算侧翻预警因子ILTR数值。因此建立3自由度车辆侧翻模型对ILTR进行在线观测，如图3所示。该模型可以描述车辆侧向运动、横摆运动和侧倾运动。

模型运动方程如下：

(2)

其中，侧向加速度为

(3)

前后轮胎侧偏力分别为

(4)

因汽车在侧翻时，轮胎和悬架的变形会引起侧倾外倾和侧倾转向等，故对车轮侧偏角进行修正：

(5)

式中：m为整车质量；ms为簧载质量；ay为质心处侧向加速度；φ为侧倾角；h为侧倾中心到质心距离；hcm为质心高度；Ff、Fr分别为前、后轴侧向力；β为质心侧偏角；γ为横摆角速度；lf、lr分别为质心距前、后轴距离；cφ为悬架等效侧倾阻尼系数；kφ为悬架等效侧倾刚度；vx、vy分别为纵向、侧向速度；T为轮距；Ix为簧载质量绕x轴转动惯量；Iz为横摆转动惯量；αf、αr分别为前、后轮侧偏角；kf、kr分别为前、后轴侧偏刚度；δ为前轮转角输入；cf、cr分别为汽车侧倾转向和侧倾外倾对汽车前、后轮侧偏角的影响系数。

对图3中右图两轮接地点连线的中点s取矩，可得力矩平衡方程[17]：

(6)

可得

(7)

则车辆侧翻预警因子ILTR为

(8)

3 主动防侧翻控制算法

选取线性2自由度参考模型[18]作为模型预测控制器的预测模型，其状态空间方程为

(9)

其中：

x=[βγ]T；u=[δMZ]T

式中Mz为主动横摆力矩。

采用近似差商法对连续系统状态方程进行离散化处理，可得

(10)

式中Ts为步长。

设定预测时域长度为Hp，控制时域长度为Hc，为了使控制有意义，令Hc≤Hp。以模型当前时刻的状态为初始值，计算预测输出：

Y(k+1|k)=SΔx(k)+Ey(k)+FΔU(k)

(11)

其中：

控制时域之外(Hc≤i≤Hp)，控制量为常数，即Δu(k+i)=0。

为保证主动防侧翻控制系统控制性能，并尽量减小控制输入，选取性能指标函数为

J(y(k),ΔU(k))=

‖λy(Y(k+1|k)-Yd(k+1))‖2+

‖λuΔU(k)‖2

(12)

式中Yd(k+1)是预测时域内的名义输出值。可通过调整权值矩阵λy和λu来调节对名义输出值的跟随和执行机构控制输入增量在指标函数中的权重。为保证系统性能，取名义质心侧偏角为

βd=0

(13)

名义横摆角速度为

(14)

式中：μ为路面附着系数；γref为2自由度参考模型计算得到的横摆角速度名义值：

(15)

(16)

综上，可针对系统约束，在每一时间步长内求解如下优化问题：

(17)

umin(k+j)≤u(k+j)≤umax(k+j),

j=0,1,…,Hc-1

(18)

-Δumin(k+j)≤Δu(k+j)≤Δumax(k+j),

j=0,1,…,Hc-1

(19)

ymin(k+j)≤y(k+j)≤ymax(k+j),

j=0,1,…,Hp-1

(20)

式(18)为主动防侧翻系统执行机构控制量约束，式(19)为控制量增量约束，式(20)为系统输出约束。这是一个典型的约束优化问题，可转化为二次规划问题求解：

s.t.AconstΔU(k)≥bconst

(21)

式中Aconst和bconst为相应约束矩阵。

求解以上约束优化问题，即可得到最优的前轮转角和主动横摆力矩控制增量序列，取其中第一项Δu计算主动防侧翻系统控制输入：

Δu(k)=[1 0 … 0]Hc×1ΔU(k)

(22)

u(k)=u(k-1)+Δu(k)

(23)

下一采样时刻，优化重复进行。

4 仿真分析

利用Matlab/Simulink与Carsim对上述主动防侧翻控制系统进行。选取阶跃转向和鱼钩转向两种典型工况，对比有、无主动防侧翻控制的汽车在两种工况下的稳定性。

4.1 阶跃转向工况

轻型汽车以100km/h初始速度进行阶跃转向，路面附着系数为0.85，转向盘最大转角为180°，转角输入如图4所示。

图5～图9分别为采用集成控制和无控制时车辆的转向盘转角、质心侧偏角、横摆角速度、侧倾角和横向载荷转移率对比曲线。由图可见：无控制时，车辆质心侧偏角、横摆角速度和侧倾角都随转向盘转角输入急剧增加，估算得到的横向载荷转移率迅速达到1，车辆很快发生侧翻，仿真停止；采用基于底盘集成控制的主动防侧翻控制时，估算得到的横向载荷转移率迅速超过设定阈值，主动转向和主动差动制动系统进行集成控制，车辆质心侧偏角、横摆角速度和侧倾角都被控制在稳定区域内，横向载荷转移率回到稳态范围并保持在0.6左右，车辆未发生侧翻，可顺利完成20s仿真。

4.2 鱼钩转向工况

轻型汽车以90km/h初始速度进行鱼钩转向，路面附着系数为0.85，转向盘最大转角为±294°，转角输入如图12所示。

5 结论

(1) 横向载荷转移率ILTR作为归一化的指标，具有广泛的适用性，根据3自由度车辆模型实时计算得到ILTR作为侧翻预警因子，并设定合理的侧翻稳定门限，可准确预测车辆的侧翻危险。

(2) 应用模型预测控制算法所设计的基于底盘集成控制的轻型汽车主动防侧翻控制系统，可考虑系统多种约束条件，发挥各子系统的控制潜力，实现多变量系统多目标滚动优化。

(3) 典型工况仿真证明了所设计的基于底盘集成控制的轻型汽车主动防侧翻控制系统可有效避免侧翻事故的发生，提高了车辆行驶性能。

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