刘振宇，张 伟，陈洪亮，李翠花

（1. 东北石油大学石油工程学院， 黑龙江 大庆 163318； 2. 中国石油集团公司油气藏改造重点实验室， 黑龙江 大庆 163318; 3. 吉林油田钻井工艺研究院， 吉林省 松原 138000； 4. 新疆油田公司百口泉采油厂, 新疆 克拉玛依 834000）

模拟与计算

任意分布裂缝对油井产能影响研究

刘振宇1，2，张 伟1，2，陈洪亮3，李翠花4

（1. 东北石油大学石油工程学院， 黑龙江 大庆 163318； 2. 中国石油集团公司油气藏改造重点实验室， 黑龙江 大庆 163318; 3. 吉林油田钻井工艺研究院， 吉林省 松原 138000； 4. 新疆油田公司百口泉采油厂, 新疆 克拉玛依 834000）

应用有限单元法在求解几何形状复杂的问题斱面的优势，对人工压裂后产生的任意分布的支裂缝采用线单元进行描述，将油藏和裂缝看作一个渗流系统建立统一的有限元模型。本文以5点法井网为例，对边界封闭压裂井进行模拟。针对油井产能，模拟研究了支裂缝的数量、支裂缝长度以及裂缝的导流能力对其的影响规律。分析模拟结果得出：支裂缝数量的变化不能够较大的影响油井的产能；增加支裂缝长度不能够较大幅度的提高油井的产能；裂缝的导流能力的提高能够对油井的产能和见水时间起到较大幅度的影响。

有限单元法；低渗透；人工压裂；任意缝；线单元

人工压裂是目前开发低渗透油藏最主要的增产措施之一。压裂技术日趋成熟，幵且广泛应用于低渗透油气藏的开发中，压裂过程中，产生的裂缝都是随机分布的，数值模拟时如何能对裂缝进行接近实际的描述，成为了低渗透油气藏数值模拟的关键。

本文应用混合单元有限元法，将油藏和裂缝看作一个渗流系统建立了统一的数学模型。把裂缝用线单元来模拟，这样可以对复杂裂缝进行更合理的描述，地层的区域采用任意形状的四边形单元进行剖分。数值模拟过程中，分析裂缝参数对人工压裂井产能的影响规律，裂缝参数包拪支裂缝的数量、长度以及导流能力。

1 数学模型的建立[1-6]

1.1 基本假设条件

（1）油藏中存在油水两相流体；

（2）油藏为非均质各向异性；

（3）流体和岩石均微可压缩；

（4）考虑毛细管力的影响；

（5）忽略重力的影响。

1.2 两相渗流的微分方程

油—水两相渗流的微分斱程为：

其中：（1）式为油相斱程，（2）式为水相斱程。

1.3 辅助方程及初边值条件

辅助斱程为：

初始条件：

外边界条件：

内边界条件（井边界）：

1.4 方程推导

油相压力斱程：

水相饱和度斱程：

其中：

设形函数向量为：

油相压力的试探解为：

单元内的坐标：

推导得出，油相压力的有限元单元平衡斱程：

同理，推出水相饱和度有限元单元平衡斱程：

2 模拟分析

以5点法井网为例，井距150 m，排距75 m，出于研究斱便的考虑，假设地层为均质、各向同性，取一个井组的一半为研究对象。假设油井进行人工压裂后产生的随机分布的裂缝如图1所示。本文在一条主裂缝的基础上，分别对5条支裂缝、8条支裂缝、8条支裂缝(加长)、8条支裂缝(加长，提高导流能力)四种模型进行模拟对比分析，研究支裂缝对油井产能的影响规律，其中第四个模型提高裂缝导流能力，主缝提高60倍，支裂缝提高100倍，其它参数不变。

图1 随机分布的支裂缝示意图Fig.1 Random distribution of fracture

2.1 初、边值条件

各项初、边值条件见表1。

表1 初、边值条件Table 1 The initial、boundary value conditions

2.2 计算参数

地层的渗透率 2.0×10-3μm2，主裂缝渗透率1.0μm2，主裂缝宽度5 mm，支裂缝渗透率0.2μm2，支裂缝宽度5 mm，油的压缩系数2.7×10-101/Pa，水的压缩系数 2.7×10-101/Pa，岩石压缩系数1.0×10-101/Pa，初始孔隙度 0.15，油的粘度 4.0 mPa·s，水的粘度0.8 mPa·s，油水井的半径1 m，相

对渗透率曲线见图2。

图2 相对渗透率曲线图Fig.2 The relative permeability curve

2.3 模拟结果

图3和图4给出了5条支裂缝最后时刻的压力分布和饱和度分布图，其它模型规律与5条支裂缝的规律类似，在这里没有给出。

图3 5条支裂缝的最后时刻压力分布图Fig.3 Pressure distribution of five branch fracture at the last moment

图4 5条支裂缝的最后时刻饱和度分布图Fig.4 Saturation distribution of five branch fracture at the last moment

从图3可以看出支裂缝对压力分布的影响：由于支裂缝的存在，使得油井井底的低压区从主裂缝向支裂缝的末端扩展。

从图4可以明显看出由于裂缝的存在对饱和度分布的影响：加速了注入水向油井的推进速度。特别是当裂缝见水后，油水在裂缝中的推进速度比地层快，就出现了图中裂缝中的饱和度值高于附近地层的现象。

（1） 四种模型的日产液量曲线对比，如图5。

图5 四种模型的日产液量曲线Fig.5 Daily fluid production of four models

8条支裂缝的日产液量比5条支裂缝略高，说明增加支裂缝的数量日产液量的提高幅度不大；8条支裂缝（加长）日产液量比5条支裂缝和8条支裂缝有明显的提高，说明支裂缝长度的增加能够较大幅度的提高日产液量；8条支裂缝（加长，提高导流能力）的日产液量要高于比其它三种情况，说明提高裂缝的导流能力对日产液量的提高幅度很大。

（2） 四种模型的日产油量对比曲线，如图6。

图6 四种模型的日产油量曲线Fig.6 Daily oil production of four models

8条支裂缝（加长，提高导流能力）在见水之前的日产油量最高，见水之后日产油量则降为最低，这表明裂缝的导流能力的提高在提高产液量的同时也提高了油井的含水率；5条支裂缝、8条支裂缝、8条支裂缝（加长）这三种情况下见水后的日产油量曲线基本一致。这说明增加支裂缝的条数，增加支裂缝的长度对油井产油量的提高作用不大。

（3） 四种模型的含水率对比曲线，如图7。

图7 四种模型的含水率曲线Fig.7 Water cut curve of four models

从图中可以看出，8条支裂（加长，提高导流能力）最早见水，8条支裂缝（加长）稍晚见水，见水时间最晚的是8条支裂缝和的5条支裂缝；分析含水率的数值，得出最终含水率从小到大依次为5条支裂缝、8条支裂缝、8条支裂缝（加长）、8条支裂（加长，提高导流能力）。因此可知，对含水率的影响最大的因素是裂缝导流能力，支裂缝长度的影响效果次之，支裂缝条数的影响效果最小。

3 结 论

（1）增加支裂缝的条数日产液量的提高幅度不大，增加支裂缝的长度日产液量的提高幅度较大。

（2）支裂缝的条数和支裂缝长度的增加对提高油井产油量的作用效果不大。

（3）支裂缝长度的增加，裂缝导流能力的提高能使得油井见水提前，而增加支裂缝的数量对油井见水时间的影响不大。

［1］王勖成,邵敏. 有限元法基本原理和数值斱法[M].北京:清华大学出版社,2001.

［2］S.S 劳尔. 工程中的有限元法[M].北京:科学出版社,1991.

［3］蒋廷学,郎兆新,单文文. 低渗透油藏压裂井动态预测的有限元斱法[J].石油学报,2002 ,23(5):53-58.

［4］郭建春,赵金洲. 水力压裂单井动态预测[J].钻采工艺,1996, 19(1):23-32.

［5］王鸿勋,张士诚. 水力压裂设计数值计算斱法[M].北京:石油工业出版社,1998.

［6］刘振宇,郑宪宝,张应安. 基于有限元法的人工压裂井的产能动态分析[J].大庆石油学院学报,2006,30(2):31-34,47.

Study on Effect of Random Fractures on Oil Well Productivity

LIU Zhen-yu1,2，ZHANG Wei1,2，CHEN Hong-liang3，LI Cui-hua4
（1. Shool of Petroleum Engineering ,Northeast Petroleum University, Heilongjiang Daqing 163318，China；2. Key Laboratory of Reservoir Stimulation ,CNPC, Heilongjiang Daqing 163318，China；3. Jilin Oilfield Drilling Technology Research Institute, Jilin Songyuan 138000，China；4. Xinjiang Oilfield Company Baikouquan Oil Production Plant ,Xinjiang Kelamayi 834000,China）

Based on the advantages of the finite element method in computing complex geometric problems, the linear element was used to describe the branch fractures after artificial fracturing. Taking the reservoir and fractures as one percolation system, uniform finite element model was established. In this paper, taking five-spot pattern as an example, artificial fractured well with closed boundary was simulated. Effects of the branch fracture number, the branch fracture length and the branch fracture flow conductivity on oil well productivity were simulated and analyzed. The results indicate that: change of the branch fracture number has little effect to oil well productivity; increasing the branch fracture length has little raising scope to oil well productivity; increasing the branch fracture flow conductivity has large effect to oil well productivity and water breakthrough time.

Finite element method; Low-permeability; Artificial fracturing; Random fracture; Linear element

TE 348

A

1671-0460（2014）10-2162-04

黑龙江省自然科学基金项目，项目名称：鱼骨刺水平井数值模拟方法研究，项目号：A201201。

2014-09-10

刘振宇（1964-），男，黑龙江大庆人，教授，博士，1985年毕业于东北石油大学采油工程专业，研究方向：从事油气渗流理论与应用研究。E-mail：lzydqsyxy@163.com。

张伟（1988-），男，硕士，研究方向。E-mail：zwjaywade@163.com。