☉江苏省天一中学 何志奇

演绎数学之美，彰显文化价值
——“高考与斐波那契数列”的教学与感悟

☉江苏省天一中学 何志奇

2013年11月18日，在江苏省首届“数学文化素质教育论坛暨数学文化节”上，笔者应邀开设了一节题为“高考与斐波那契数列”的数学文化探究课，授课的班级是江苏省泰州中学高三理科班.在评课过程中，与会专家和教师对本节课表示了充分的肯定与高度的评价.现简要地把自己的所思所想整理如下，抛砖引玉，以期同行不吝赐教.

一、本节课的设计理念

《普通高中数学课程标准（实验）》中明确指出：“数学是人类文化的重要组成部分.数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求，社会发展对数学发展的推动作用，数学科学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神.数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观.”“体现数学的文化价值”是高中数学新课程的一个基本理念.《“普通高中数学课程标准”解读》则提出了在高中数学教材中体现数学文化的两条具体方案：一是在高中阶段，要有选择性地介绍一些数学家的曲折的人生故事和在数学的探索道路上不畏艰难、勇于进取的精神；二是在编写高中数学教材时，将与教材相关的数学文化内容合情合理地展示在教材中.那么，数学课堂如何用好教材组织教学，合情合理渗透“数学文化”的内容，就成了教师迫切需要关注的问题.

二、精彩教学片段回放

片段1：师生共同探究斐波那契数列的通项公式

在学生观察斐波那契数列特点的基础上，笔者提出了如下的核心问题.

师：我们通过学习等差数列与等比数列，探求了它们的通项公式，是不是也可以来探求斐波那契数列的通项公式呢？（板书）已知数列{Fn}满足：F1=F2=1，Fn+2=Fn+1+Fn，求数列{Fn}的通项公式.

学生这时候不知所以了，老师进一步提示：

这时，有同学说，这个数列很奇怪的，左边是正整数，右边是含有无理数的，应该在通项那里再加加减减一点东西，才能得出通项公式.

师：很好，（问学生）你觉得设什么形式为好？

生：不妨设Fn由两个等比数列组合而成：

师：为何这里设“减号”？

生：想在两个等比数列的系数里消去无理数.

师：这个式子对吗？

学生自然认为还没有完成，继续验证①式满足

满足条件②的数列是唯一确定的，用数学归纳法容易完成证明：

至此，问题获得解决.希尔伯特关于数学问题的论述对我们的教学有一定的指导意义：“一个数学问题应该是困难的，但却不应是完全不可解决而致使我们白费力气.在通往那隐藏的真理的曲折的道路上，它应该是指引我们前进的一盏明灯，最终并以成功的喜悦作为对我们的报赏.”

片段2：斐波那契数列通项公式的应用

这个例题设计的核心原则是帮助学生的思维能力要得到进一步的发展，提出一个任何参考书上都没有的问题，让学生来解决它，从而达到反思升华.

这个题目的本意是要学生灵活掌握知识，而不是死算.

三、思考与感悟

1.高三不应成为数学文化探究课的“禁区”

《普通高中数学课程标准（实验）》在“前言”、“课程目标”、“内容标准和实施建议”中的每一个部分都有对数学文化的阐述，要求在高中数学教学中渗透数学文化的观念始终贯穿于整个课程标准.课程标准的实施已经多年，对于数学是人类文化的重要组成部分，在高中数学课程中要提倡体现数学的文化价值，我们的老师已经有了一定的认识，但由于受到“一切为了高考”的“功利主义”的影响，我们的高中数学老师对数学文化的认识仅仅停留在理论上，于是在实际教学中出现了如下的畸形现状：片面突出数学文化中的科学价值而忽略人文价值的渗透.奋斗在教育教学一线的广大教师可以利用工作在一线这个得天独厚的条件，立足课堂和教学的实际，充分挖掘数学教学中的人文素材，提高学生的数学素养乃至科学素养和人文素养.

因此，完全有理由说：数学文化探究课完全可以在任何一个年级开设，当然也包括应试味浓厚的高三.这实际上也向我们提出了一个深刻的话题：要实施“素质教育”，一线教师应当如何深入实践？对数学老师来说，这个话题变得更加实际、更为现实：在数学课堂里我们怎么进行素质教育？或者说，数学教育应如何去贯彻、落实“素质教育”这一总的教育方针呢？从本质上来说，数学素质教育的重要内涵就是要充分发挥数学的文化价值.

2.依托教材、活用教材，有效实施数学文化课程

必修5的数列学完后，在知识方面有个自然的延伸，那就是斐波那契数列.经过调查，笔者发现相当一部分学生没有仔细地去学习教科书知识拓展的延伸部分，感觉非常遗憾.基于以上考虑，笔者以“高考与斐波那契数列”为题，从以下三个方面设计了课堂教学：一是“经典再现”侧重介绍斐波那契数列的由来以及数学家斐波那契的典故；二是“好题赏析”主要是结合了等差、等比数列的知识，引导学生们推导探究斐波那契数列的通项公式，体现斐波那契数列在解题中的应用，从而有效地促进学生对知识体系的自主完善和建构；三是“数学应用”则重点展示生活中的斐波那契数列，从人类耳朵的黄金螺旋到“iphone”的图标和太阳能电池树，让人不由惊叹：原来斐波那契数列无时无刻不在我们的身边啊！

3.教师教会学生“生活数学”还是“僵尸数学”

对于片段2的例题当然也允许学生用计算器计算，因为笔者认为我们给学生设计的题型模式、反复训练法实质是一种偷懒——助长了他们思想上的懒惰，学生只要记记题型就万事大吉了.我们常常担心计算数据“差之毫厘，谬以千里”，殊不知简单、机械的学习方法和孤立、分裂的学习目标使学生对学习的认识所产生的“差之毫厘，谬以千里”才更可怕.这种“谬误”使学生彻底割裂了数学与生活的联系，使他们远离了真正的数学精神，学到了一种几乎无用的“僵尸数学”.一个人不会算数，只要头脑清醒照样可以生活；一个人只会算数，头脑成了糨糊，恐怕就只能做当代“孔乙己”了.我们不要大量的应试高手，而要视野更开阔，思维要更灵活的学生.古人言“勤学善思”，多年来，我们却是“勤”有余，“思”不足.

综上所述，数学文化探究课可以让学生理解数学的思想和精神，彰显数学的文化价值；可以让学生学会科学地提出问题、分析问题和解决问题，培养学生的创新意识；可以让学生受到数学文化的熏陶，领悟数学的美学价值；可以培养学生的数学素养和文化素养，使学生终生受益.

·兰州市高中数学谢立亚名师工作室·