☉江苏省海安县隆政初级中学 周时和

由教材编拟试题的实践与思考

☉江苏省海安县隆政初级中学 周时和

近读夏盛亮老师《引导回归教材，倡导开放教学——一次县级期末卷的命题取向分析》一文（见文1），感动于命题者引导广大教师回归教材的设计取向，受此启发，笔者在新学期布置作业时，也更加重视教材的开发与利用，从人教版八年上册教材［2］上的例、习题出发，也编拟了一些练习，积累了几十道由教材改编而成的试题.本文即选取其中一些代表，分析命题意图，并给出相关反思，与同行研讨.

一、由教材编拟试题的题例及命题意图

编题1（人教版八年级上册第17页第9题改编）

如图1，△ABC中，∠1＝∠2，∠3＝∠4.

（1）若∠A＝100°，求x的值；

（2）若∠A＝90°，则x＝_______；

（3）若x＝120°，则∠A＝______；

（4）若∠A＝α，则x＝_______（用含α的式子表示）.

【命题意图】本题主要想让学生学会举一反三，具体来说是两个方面，一是在一题多解中理解殊途同归；二是在多题归一中识别问题的本质，洞察问题的深层结构.事实上，上述改编题对应着教材第29页第11题、第29页第12题，又对应着第22页例1.这正应了“教材的结构体系、内容顺序是反复考量的，语言是字斟句酌的，例题是反复打磨的，习题是精挑细选的.”［3］可见，要准确理解教材，解读教材，我们要做的还很多.

编题2（人教版八年级上册教材第50页例题改编）如图2，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.

（1）作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足分别为D、E、F.求证PD＝PE＝PF.

（2）作射线AP，AP平分∠BAC吗？请判断并说明理由.

（3）练习（1）、（2）后，你有什么发现？

【命题意图】第一问主要训练角平分线的性质的推理格式；第二问训练角平分线的判定的推理格式；第三问引导学生发现：三角形的角平分线原来交于一点！这是三角形奇异性的理性解释！换言之，如果是这样的问题“求证：三角形的三条角平分线交于一点”，估计能完整证明的学生就很少了，其实就是本题从题干到前两问的表达.

编题3（人教版八年级上册教材第56页第11题改编）

如图3，△ABC≌△A′B′C′，点D、D′分别为BC、B′C′边上的点.

（1）若AD、A′D′分别是△ABC、△A′B′C′的对应边上的中线，求证AD＝A′D′；

（2）若AD、A′D′分别是△ABC、△A′B′C′的对应边上的高线，AD与A′D′还能相等吗？说明理由.

（3）仿照（1）或（2），请再设计两个类似的问题，并请解答或证明其中一个.

【命题意图】这是教会学生举一反三，做一题、会一类、通一片.但是随着所给的条件是“中线”、“高线”、“角平分线”或其他对应线段时，证明的方法并不完全相同，这也是引导学生体会本题中的“和而不同”的辩证思维.

编题4（人教版八年级上册教材第56页第12题改编）

如图4，在△ABC中，AD是它的角平分线.

（1）若AB=8cm，AC=5cm，点D到AC的距离是2cm，求△ACD的面积.

（2）在（1）的条件下，能否求出△ABC的面积？如果能，则求之；如果不能，说明理由.

为了了解民族地区高中学生的阅读能力是否与三种类型的图式策略相关，笔者运用SPSS进行皮尔逊相关分析，结果显示（表2）：结构图式、内容图式、语言图式都与学生的阅读能力有极大的相关性，相关系数呈现出统计学中的显著性（即：P值＜0.05）。其中结构图式与学生阅读能力的相关性最大（r=0.552，P=0.001）;排在第二的是内容图式（r=0.507，P=0.001）；最后是语言图式（r=0.442，P=0.001）。

编题5（人教版八年级上册教材第77页第3题改编）如图6，在△ABC中，AB=AD=

DC.

（1）若∠BAD=30°，则∠B=____°，

∠ADB=______°；

（2）若∠BAD=40°，求∠C的度

数；

（4）若∠BAD=x，∠C=y，试用含x的式子表示y.

【命题意图】这道题主要通过变式训练等腰三角形中各角之间的关系，由前三问过渡到最后一问时，提前渗透“变量说”，即为后续函数学习起奠基作用.

编题6（人教版八年级上册教材第106页第13题改编）

【命题意图】根据教学实践，对于这类问题，往往学生在初学时难以掌握，所以增加第一问、第二问这样的“脚手架”，方便学生理解第三问.但我们又不满足于这些，还增设了第四问，让优秀的学生在深刻理解这类问题后能学会自己编题.

编题7（人教版八年级上册教材第111页例5改编）

运用乘法公式计算：

做过上述练习后，你能积累怎样的运算经验？

【命题意图】教材上有“标签”指出“有些整式相乘需要先作适当变形，然后再用公式”，而不少学生在练习这类问题时总是在“适当变形”上找不着规律，有时能碰对，有时又会在变形时出错.所以设计了上述四个变式情形，让学生练习四种不同的情况后，加强对这种适当变形的认识.

编题8（人教版八年级上册教材第113页“阅读与思考”改编）

计算：

【命题意图】教材上这篇“阅读与思考”主要介绍了“杨辉三角”，而杨辉三角也是渗透了高中数学的“二项式定理”.根据“杨辉三角”，前三问学生都能较好地完成，但第四问需要将括号内“-2b”看成前面公式中的“b”，先根据前面积累的系数规律展开，再进一步展开.顺便指出，讲评该题时我们还曾改编一道高考试题：

改编：（1-2x）3=a0+a1x+a2x2+a3x3，那么a1+a2+…+a3=_________.

让学生采用赋特殊值的方法（如令a=0，a=1）获得答案，相应地，利用这种方法很快就可将原问题做变式推广如下.

变式拓展 （1-2x）2013=a0+a1x+a2x2+…+a2013x2013，那么a1+a2+…+a2013=_________.

二、由教材编拟试题的反思

罗增儒教授在文4中就“由教材编拟试题的好处”中指出四点好处：①依纲靠本；②切合学生实际；③既有利于检查知识，又可以考查能力；④对教师既实用又易行.下面笔者结合上述编题案例，做出另外视角的反思.

1.根据教材例、习题的难度，灵活“增减”设问

教材上例、习题的难度往往都按难易排序，特别是每个单元后的习题，分为三个版块：复习巩固、综合运用、拓广探索.一般来说，如果对“复习巩固”下的习题进行改编，则需要增加解题层次，把问题的探究引向深刻，如编题5；而对“综合运用”或“拓广探索”的问题进行改编，则需要在原来问题设问之前铺设更为简单的“脚手架”，如编题4、编题6等.

2.注意教材例、习题之间的关联，引导学生学会发现联系

如前所引，“教材的结构体系、内容顺序是反复考量的，语言是字斟句酌的，例题是反复打磨的，习题是精挑细选的”，选择教材上的例、习题进行编题时，需要对教材同一单元内的习题有全面的理解、对比，如编题2就是兼顾了例题与后面的练习融合而成；同时还需要针对有些问题情境的特殊性，考虑该问题在不同章节、不同年级内的体现，如编题5、编题8都是兼顾了后续章节的内容.这些努力不仅需要教师注意研习教材例、习题之间的关系，还要通过教师的努力引导学生学会发现关联.在这个意义上，刘东升老师倡导“关联性研究”确实是一个值得重视的研究领域（详见文5）.

3.用好教材经典例、习题，帮助学生积累基本图形及性质

教材上很多例、习题都是经典问题或包含基本图形，怎样引导学生重视这些问题，并将这些基本图形及性质深度挖掘，是围绕教材编题的重要方向.如在编题1中，我们通过变式练习引导学生发现三角形两个内角平分线的夹角性质，在讲评时，还可以引导学生将问题推广、拓展到三角形一个内角平分线、外角平分线夹角的性质；而编题4则引导学生发现三角形内角平分线一个重要的比例性质，该性质在九年级相似三角形学习时仍然可以从另外的角度进行证明.

1.夏盛亮.引导回归教材，倡导开放教学——一次县级期末卷的命题取向分析［J］.中学数学（下），2014（1）.

2.课程教材研究所.义务教育教科书·数学·八年级·上册［M］.北京：人民教育出版社，2013.

3.章建跃.中学数学课改的十个论题［J］.中学数学教学参考（上），2010（3-5）.

4.罗增儒.试题编拟的技术性建议［J］.中学数学教学参考（中），2008（3）.

5.刘东升.关联性：一个值得重视的研究领域［J］.中学数学（下），2013（12）.