☉浙江省天台平桥中学 陈京敖

当今备考多迷茫 回归教材明方向
——一道课本例题的高考变式之路

☉浙江省天台平桥中学 陈京敖

现今高中数学教材虽然分为几个版本，但是均在同一个新课程标准的指导下编写，各个版本之间的教材例题与课后练习均值得我们高考备考教师进行参悟，以指导高考备考工作.我们只要在课本原题的基础上进行追加、追问；将思维背景进行拓展；将问题进行再延伸.就能有效培养学生思维的深度和广度，激活学生的思维，帮助学生构建各章节内部及章节之间的网络结构，形成知识板块，促进学生数学思维能力的提高和发展.

课本中提供的解答从学生所学入手，充分运用两个同角关系式，符合考纲所要求的“立足基础，注重通性通法”.另外从公式逆用及综合应用三角函数线等所学知识的角度考虑，可以拓展出如下解法：

点评：在新课程改革的背景下，教师不仅要教给学生知识，而且要教给学生应用知识的方法.本解法逆用同角关系式1=sin2α+cos2α，对锻炼学生的思维性起到了重要的作用.利用三角函数线进一步缩小角的范围，充分考查到了学生思维的严密性，因此教学中应给予重视.

高考命题的重要思想之一“来源于课本，高于课本”，因此教学中教师要引导学生在做好课本典型例题的基础上尝试让学生改编限定条件，再思考.这不仅可以提高学生学习数学的兴趣，而且可以提高学生主动学习、合作学习、探究学习的能力，活跃他们的思维，培养他们的创新能力.下面是这道课本例题的几个高考变式.

一、直接考查 突显课本例题的典型性

点评：本题是高考对课本题目的直接考查，从所给数据来看计算难度较课本例题有所简化.体现高考重思维，少计算的理念.

二、结论变化 突显课本例题的灵活性

点评：本题从解法上来看，在同角关系的转化中，更加突显课本例题变化的灵活性.三角函数线的应用，使解题过程更加简化.

三、逆向变化 突显课本例题的可塑性

点评：解法1仍是从通法的角度入手，对计算能力要求较高；解法2虽然避免了解方程组的烦琐计算，但对角的范围的判断提出了更高的要求，进而有效锻炼了学生的思维品质.

四、多重变化 突显课本例题的发展性

在教学的过程中，教师不仅要培养学生的学习思维方式，懂得举一反三，触类旁通，而且要培养学生的知识迁移能力，帮助其提升数学学科的素养，激发学习数学的兴趣.