☉江苏省启东市东安中学 蔡冬英

小议初中数学教学中专题分析的重要性

☉江苏省启东市东安中学 蔡冬英

初中数学《新课程标准实施纲要》指出：“教师是课程实施的组织者，教师要引导学生合理对知识进行建构和探索，使学生获得成绩和能力的双进步”.多项心理学研究表明：学生的内在是喜欢学习的，如何让学生能够有目的的学习、有效率的学习，是新课改赋予我们教师思考的.新课程实施以来，以课程理念为指导、以提高教学效率为方向的专题性教学不断深化，不断对数学知识进行专题式整合教学，从基础、思想、文化等不同的角度进行专题分析，以提高初中数学教学的有效性.

从教学方式来说，引入了专题分析等各种有效的、高效的学习方式来教学，使数学教学有了有别于传统的改观.本文就新课程理念下的初中数学教学展开论述，从不同实践角度来阐述专题分析在初中数学教学中的应用，以及有效性、开放性、思想性、合理性等方面的一些实践与思考，通过多元的方式旨在推动专题分析，为初中数学教学注入新的思考.

一、专题分析的重要性——基础性专题

专题分析的首要是基础性专题，因为基础性专题是学生的根本、能力提高的基石.基础性专题由概念、定理、公式等环节组成，概念类、定理类的知识重在专题的扎实性.扎实的基础性专题分析，比较容易解决很多解题教学中的基本问题以及稍难问题的原理分析，是对数学基础知识在具体问题中的一种辨析、运用.美籍华裔数学家张寿武教授这么谈到：“在我看来，我达到了今天这样的成就，解决了数学分支中的一些新问题，追求新的方向，最根本的还是数学基本功的扎实.那么多年研究回头来总结，数学最终就是做最基础的事，谁的基本功掌握的好才能解决更高、更难的数学理论问题！”

因此可以这么说：基础性专题分析教学，是影响数学教学很重要的部分（是认识更深层次数学知识的前提），是提升学生整个数学解题水平、理解能力的关键.基础性专题分析教学的扎实与否，关系到学生能否正确辨别问题的本质，是数学综合性问题解决的门槛，也是我们教学的基础，但是如何使得基础性专题分析教学深入人心，扎实则是一种努力的方向.笔者认为：扎实的基础性专题离不开我国教学的优良传统，体现在具体专题教学中便是数学的双基，即基础知识和基本技能.首先要理解基础知识，其次要解决好基础知识的熟练程度，从解决基本问题中去感受、认知、理解、内化数学基本概念、公式和定理，用诺贝尔奖获得者杨振宁教授的话说：“要让基础知识成为一种直觉.”基础性专题分析怎么做？如何实施？以复习学案的方式去尝试编写，符合学校自身的特点进行.来看一个案例.

案例1 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像如图1所示，其对称轴为直线x=1，有如下结论：①c＜1；②2a+b=0；③b2＜4ac；④若方程ax2+bx+c=0的两根为x1、x2，则x1+x2=2，则正确的结论是（ ）.

基础性分析：如图1，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴的交点在（0，1）的上方，显然c＞1，故命题①错误.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，利用公式可得2a+b=0，故命题②正确.由二次函数的基础性知识，可知该抛物线与x轴有两个交点，由Δ＞0，可得b2＞4ac，故命题③错误.由二次函数图像的对称性，可知方程ax2+bx+c=0的两根即为函数图像与x轴两交点的横坐标，因此x1+x2=2正确，故命题④正确.

说明：将数学基础知识的本质传承清楚，是此类专题分析教学的核心，笔者认为在基础性专题分析教学时，千万不能图省事，否则将来要付出更多的时间去补双基教学的漏洞，更谈不上进一步的数学学习！因此，笔者认为，要培养学生的数学水平以及数学能力，首先要解决学生数学的基本功，没有扎实的基础，谈何正确地解决数学问题？这样会造成学生对数学基础性知识的理解停留在表层面上，具体表现为两个方面：其一，初中生仅限于对概念的认识，会模仿解题，但问题稍加改变，学生就难以理解和解决，造成初中生基本功的不扎实；其二，基础性专题的重要作用，还在于将牢固的后期学习铸造在坚实的基础之上，用特级教师孙维刚老师的话说：“坚实的基础性教学，是学生后续学习重要的保障，我教学的首要环节是整合书本的基础性知识，用专题的形式进行创新的教学.”

二、专题分析的综合性——思想性专题

从初中数学教学的提升来看，在解决基础性专题分析的基础上，必须对综合性问题有进一步的挖掘和提高，即以思想性专题的方式对学生的数学能力进行更高层次的教学.我们知道，初中数学综合性问题必须经过大量思考和分析，按照课程标准的要求，学生应该掌握基本的数学知识和初步的数学应用能力，但恰恰相反，笔者觉得初中生的应用能力和知识水平相比以往并未得到显著提升，其理解数学问题的能力依旧较弱，而对感性的认知材料，诸如图像、动画、视频等兴趣较大，而新课程特别强调了知识的感官认识，很多结论也注重由感受而来，因此学生对理论较多、形式化味道较重的数学概念、定理情感不浓，造成大部分初中生对数学问题理解力比较差，对问题的实质理解层次不足，无法从问题中分析出足够的主干知识和数学关系式，这成为解题教学的瓶颈，因此笔者对数学教学问题的解决提出一个重要的尝试方向——以思想性专题分析的形式提高数学综合性问题的理解能力.笔者以分类讨论思想来阐述思想性专题的具体运用.

众所周知，分类讨论思想一直是初中数学重点考查的数学思想方法之一，在解决很多初中数学问题，诸如：二次函数压轴题、函数应用问题、平面几何中的动态变化问题等时常常使用.在中考应试中，分类讨论的思想方法往往在平面几何与函数交汇处、二次函数综合性压轴题等问题中涉及，这就考查学生针对问题是否有清晰的分类思想，值得教师教学研究和关注.

案例2 如图2，已知A、B是线段MN上的两点，MN=4，MA=1，MB＞1.以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N重合成一点C，构成△ABC，设AB=x.

（1）求x的取值范围；

（2）若△ABC为直角三角形，求x的值；

（3）探究：△ABC的最大面积.

思想性分析：当点B在AN上运动，通过观察可得∠CAB和∠ACB可以成为直角，∠CBA不可能成为直角.

（1）根据三角形的基本性质：两边之和大于第三边以及两边之差小于第三边，找寻关于x的不等式，进而得出x的取值范围.

（2）对Rt△ABC进行分析，由勾股定理进行分类讨论.

（3）把△ABC的面积S的问题，转化为S2的问题.对于高CD，要根据位置关系分在三角形内部和外部两种情况进行讨论.

（2）①若AC为斜边，则1=x2+（3-x）2，即x2-3x+4=0，此方程无实根.

三、结束语

初中数学《新课程标准实施纲要》指出：“教师是课程实施的组织者，教师要引导学生合理对知识进行建构和探索，使学生获得成绩和能力的双进步”.新课改实施以来，笔者所在学校以课程理念为指导、以提高学校效率性为教学方向，不断进行数学知识的专题式整合教学，从基本知识和基本技能、数学思想的结合、数学文化的渗透等不同的数学专题分析角度，用以提高初中数学教学的有效性.

从教学方式来说，如今的初中数学教学致力于转变传统的题海训练模式，引入各种教学的多样化手段和关注数学重运用的特点，运用高效的方式来教学，使数学教学有了有别于传统的改观.本文就新课程理念下的初中数学教学如何培养学生的数学素养展开论述，从多元化的实践角度来阐述循序渐进式的教学在初中数学教学中的实施，以及在开发和培养学生素养方面的有效性、开放性、思想性、合理性等方面的一些实践与思考，通过多元化的方式旨在推动初中数学全面的、循序渐进的培养初中学生的数学素养，鉴于笔者自身的教学实践和经验所限，不足之处请读者指正.

本文从两个主要方面，阐述了专题分析对初中数学教学的重要性和有效性，相比应试而言，两个专题的分析也是教师教学一直去尝试和运用的，但新课程恰恰不仅限于此，因此要培养更有眼界、更有水准、更高端的学生，教师还要不断开发文化性的专题（限于篇幅，本文未能再做详细展开），这是对学生除数学之外的人文和美的熏陶.而今的初中数学教育不仅仅是传递知识，也要关注学生的情感、态度、价值观等，“学生、学科、教师的文化融合”的教育理念就是在改变过去过于注重形式化知识倾向，关注学生主动建构能力的培养和学习能力的获得，也让学生体会到从生活中去找寻数学的美！这种专题教学的方式很好的给出了一个方向，学习就是不断地进行这样的挖掘，渐渐培养起来的学习能力将会受益终身.

1.黄君.关于中学数学教学现状的反思与建议［J］.中学数学杂志，2012（1）.

2.章建跃.普通中学新课程数学教学实施回顾与展望［J］.中小学数学，2013（2）.

3.黄晓标.普通初中新课程数学教学实施回顾与展望［J］.数学教学探讨，2013（6）.