☉江苏省如皋市港城实验学校 吴光华

顺水推舟 因势利导 水到渠成
——生成性资源教学应用的实践与感悟

☉江苏省如皋市港城实验学校 吴光华

一、写在前面

为了从我校数学组选拔老师参加市初中数学优秀课评比，我校近期举行了青年教师优秀评比.作为评委，笔者有幸全程参与了本次活动.本次赛课，选择了人教版教材“19.1函数”第1课时作为教学内容.“函数”的概念是本节课教学的重点，体会函数值与自变量取值之间的一一对应关系是本节课的难点.对这种一一对应关系的深刻认识，是学生学习初中阶段三种函数的起点，直接影响着对三种函数的图像及性质的探究.自课题公布到正式比赛只有一天的时间.虽然老师们对教学过程都进行了精心规划和设计，但由于缺少了“试上打磨”环节，很多课前无法预估的学生生成还是给老师们的课堂带来了“麻烦”.面对这些意外出现的“麻烦”，很多老师能巧妙处置，让这些“意外”服务于课堂教学，取得了很好的教学成效.本文将结合这次赛课中的一则生成性资源的处置案例谈谈笔者的一些感悟，以期对你有所帮助.

二、一次意外生成的教学应用及分析

1.教学片断

通过师生互动，“函数”的概念被归纳得出，老师已经将其呈现在黑板上.接下来，教师呈现一组题目让学生进一步巩固函数概念，并深入感知“函数”中函数值与自变量取值之间的一一对应关系，下面仅呈现出“教学意外”的问题，并附上教学过程以便后面的分析.

问题：一斤苹果1.2元，买x斤苹果要y元.其中变量为________，自变量为_______，_______是_______的函数.

呈现问题，并稍作停顿后，教师示意学生作答.

学生1：变量为x，y.

学生2：自变量为x，y是x的函数.

教师：对吗？

学生（齐答）：对！

学生3依然把手举得高高.

教师：你还有不同的答案？

学生3：我认为这里也可以填“自变量为y，x是y的函数.”

对学生3的回答，教师和其他学生都一愣.

教师：为什么？

教师：很好，在这道题中，我们因为x取一个值时，y有唯一值与之对应；y取一个值时，x也有唯一的值与之对应.所以，本题中，我们不仅可以填“自变量为x，y是x的函数”，还可以填“自变量为y，x是y的函数”.

（学生5突然站起来）

学生5：老师，我认为只要y是x的函数，x就是y的函数.

（教室里出现了一片争议声）

教师：看来同学们对此很有想法，我们先在小组中统一一下观点，最好能找到例子来说明！

（小组交流，展开辩论，统一观点）

教师：下面我们在全班再来辩一辩，看看他的说法到底对不对.

学生6：我们组都认为他的说法是对的.买苹果的问题中，x是y的函数，y也是x的函数.

学生7：我昨天去买铅笔，每支1.5元，买的支数x与总价y元之间也有这种互逆的函数关系.

（在学生6，7的阐述过程中，教室里一些同学点头表示赞同）

教师：有没有不同意见？

学生7：我们组认为这种说法是不对的.根据函数的定义，必须是自变量取值和函数值之间是一一对应的.也就是，自变量x取一个值，函数y有唯一确定的值.但是，函数y取一个值时，x可能有不止一个值与之对应，此时，x就不是y的函数.

（教室里安静了下来）

教师：能举个例子吗？

学生7：刚才我们写出的第三关系式S＝πr2（圆的面积S与半径r之间的关系）中，S是r的函数；如果不考虑这是个实际问题，也就是r可以取任意实数，那么，当S取一个值时，r应该有“一正一负”的两个值与之对应，显然r不是S的函数.

（教室里安静了下来，部分学生陷入沉思）

学生8：你们组的这个例子不太好.函数的自变量是有范围的，我们组举了一个例子.y＝x2，当x取一个值，y有唯一确定的值，y是x的函数；当y取一个值时，比如y＝1，x就有两个值1和-1，显然，根据函数的定义，x不是y的函数.

教师：这两个组的同学说得有道理吗？

（学生纷纷点头称是）

教师：那么，对于两个变量之间是否具有函数关系，我们该如何去鉴别呢？

学生9：要判别两个变量之间是否是函数关系，我们应该充分利用函数定义，只有当两个变量中，一个变量取一个值时，另一个变量有唯一确定的值与之对应，此时这两个变量之间才存在函数关系.

2.案例分析

对“函数”概念的认知一直是初中数学教学的难点，尤其如何让学生充分感知“函数值与自变量取值之间的一一对应关系”成为了一个教学难题，一直困扰着众多的一线老师.一个新的概念的出现，必然会激发学生的探究欲望，学生围绕新的概念产生新的联想符合认知发展的规律.可见，在本节课上，学生第一次接触“函数”的概念，出现意料之外的生成是正常的，也是不可避免的.在“问题”呈现前，学生已经获得了“函数”的概念，自然会围绕这个概念产生一些联想.基于“苹果的总价与数量之间的关系”，顺着学生2、3的回答和老师的小结，学生5产生“函数关系可以互逆”，虽然意外，但这一意外的猜想却是“问题”探究的自然延伸.基于本课的教学需求分析，这个猜想虽然不在预料之中，但其探究的价值却超过很多预设的教学问题.因此，教学中，教者紧扣问题让学生展开了激烈的思考与争辩，通过在学习小组和全班范围内的两度交流，让学生的思维紧贴“函数”概念，一次次争辩将学生思维从猜想拉回到概念的辨析与应用中.这样的教学过程，不仅巩固了新学概念，还提升了学生应用“函数”概念解决数学问题的能力.

三、三点感悟

1.顺水推舟，用争辩激活探究热情

生成性资源一般都是无法预估的，即使再充分的预设，都难以保证所有预设的生成都如期而至.从另外一个角度分析，即使再充分的预设，也无法囊括所有的生成.课堂教学中，所有学生都学着相同的知识，但由于每个人都有着自己的思维方式，不同的思维会产生不同的生成，因此，预设之外的生成自然不可避免了.既然“意外”已经出现，教师就应顺水推舟，顺应学情需求，将合乎情理、合乎情境的教学生成呈现出来，作为下一步的教学资源加以应用.笔者认为，这些偶然生成来自于学生，就应交由学生自己来处理，在学生无法处理的情况下，教师再去提供必要的帮助.在教学中，常用的方法有学习小组内的交流争辩.在上面的案例中，“统一观点”实际就是期待学生通过组内争辩来理清知识.这样的交流争辩，借助组内成员间的观点碰撞，调动他们参与探究的热情，让他们积极投入到生成性资源的教学应用中去.问题的难易程度，决定了交流辨析范围的大小，由于案例中出现的意外生成化解难度较大，教师除了应用小组交流争辩外，还将整个问题置于全班进行交流，学生在争辩中，热情高涨，不仅学会了用概念说理，还尝试着用例子来证明自己的观点，虽然学生7的例子有些不妥，但这不影响学生对知识的理解和应用，这样的尝试无疑对学生数学素养的形成是大有益处的！

2.因势利导，用追问引导教学走向

意外生成，纯属偶然.这种偶然生成直接影响着课堂教学的进程.有些意外生成顺应教学需求，推动着课堂教学快速前进；有些生成非教学所需，让课堂教学放缓了“脚步”.如何用好这些偶成的教学资源以获得最大的教学效益呢？笔者认为，面对意外生成，教师应凭借已有的经验，对资源的可用度作出迅速的判断，从有利于教学进程的角度进行瞬时设计，提出有利于教学进程的数学问题或问题组，然后实施层层递进式追问，让课堂回归教学预设，获取有效生成.因势利导，是一种技巧，更是一种理念.教师围绕片断中学生出现的意外猜想，短时间内呈现“先在小组中统一一下观点，最好能找到例子来说明”和“在全班再来辩一辩，看看他的说法到底对不对”两种具有明显梯度的探究方法，通过“为什么”“有没有不同意见”“能举个例子吗”等问题的提出，让猜想与探究最终回到了“函数”概念的深度应用与辨析上.围绕这样一个合理的猜想，能在短时间内将两种探究方式组合使用，同时生成了诸多配套的问题，不能不说这位老师捕捉和应用课堂生成的能力是非常强的.意外生成的引导回归，足见这位教师的教学功底，完整的教学过程很好地诠释了以人为本的教学理念.笔者认为，要想达到案例中这位老师的教学境界，我们应在日常教学中积聚处理意外生成的各种策略，不断提升自身的教学素养，从而能借意外之势成有效教学之实.

3.水到渠成，用概念化解教学意外

任何形式的教学生成，无论是有用的，还是没用的，都产生于学生的深思熟虑之后.可以说，每一个生成都有理有据.因此，在实际教学中，我们应抓住这些生成性资源执果索因，找到生成的“源头”，为形成新的教学应用提供依据.在这次赛课观摩中，笔者发现很多的意外生成后，老师都能从本节课所学的“函数”概念中找到新的“教学起点”，让意外生成与预设生成一样起到了促进教学的作用.显然，“函数”概念就成了本课生成性资源出现和再度教学应用的“起点”.章建跃博士曾多次要求：“数学教师要重视数学基本概念和基本原理的教学”，以本课为例，函数是一个基本概念，而判别函数关系的方法则是基本原理，这两个相互关联的知识是本课新知应用的基础，学生的一切生成都来源于这两个知识.由此可见，“函数”概念既是本课教学之“源”，也是本课教学之“流”.因此，在教学中，老师应将所有的生成与其进行关联，将生成化归到函数概念的应用和迁移上去.总而言之，生成的多样性和偶然性，决定了我们在实际教学中，应高度重视“基本概念和基本原理”的教学，培养学生从基本概念和基本原理去分析和解决问题的能力，从而让所有的意外生成得到有效应用，自然回归，“无痕”化解.

四、写在最后

日常教学中，意外生成不可避免.教师应以良好的心态面对这些生成，用敏锐的“嗅觉”捕捉这些生成，用巧妙的策略化解这些生成.总而言之，生成可以在意料之外，但处理一定要遵循教学常规，紧贴学情，依靠学生，让其“从学生中来，回学生中去”，用基本概念和基本原理化解这些“意外”，让它们服务于课堂教学，服务于新知的生成与应用.当然，意外生成的处理策略有很多，本文所述仅一家之言，定存在诸多不足之处，还望各位同行专家不吝赐教！

1.印冬建.精彩课堂，不容“错”过［J］.中学数学（下），2013（1）.

2.人民教育出版社 课程教材研究所 中学数学课程教材研究开发中心.义务教育教科书教师教学用书·数学·八年级·下册［M］.北京：人民教育出版社，2012.

3.中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）［M］.北京：北京师范大学出版社，2012.

4.施俊进.妙用学生错误资源，促进师生共同发展［J］.中小学数学（初中），2012（12）.FH