☉江苏省南通市第一初级中学 李 军

浅谈改变思维定式教学的习惯性

☉江苏省南通市第一初级中学 李 军

众所周知，习惯是有一定教学经历的教师在教学多年必然积累的财富，在多年教学经验基础之上形成的符合自身教学认知形成的定式性思维，因此习惯性教学恰是思维定式在课堂教学中的一种具体表现.笔者任教本校初三年级多年，常常在初三一线教学对复习教学有一定的经验，对思维定势教学深有体会，笔者是这样对习惯性教学认知的：初三的数学教学是以复习为主的解题教学，学生需要经过三轮的复习面对中考的选拔，在这三轮教学过程中，一轮是方方面面、仔仔细细地进行知识点的横向梳理，这里既全面又细致；二轮是利用专题和思想方法对数学知识在结合点处的考查进行纵向的整理；三轮是通过模拟考题的训练，让学生在综合性试卷中体会数学知识的综合运用.年复一年的初三教学，笔者的定式思维总是能够紧紧抓好解题教学的基本工作，自然也就习惯性地认为能够让学生取得中考的好成绩.由于大量的重复训练，学生学习数学的热情已完全磨灭，使得每年中考的成绩也差强人意，因此对思维定势教学也并未做过深思熟虑.

本学期笔者有幸参加了全国继教网的远程培训，培训中聆听来自继教网的陈老师在一节课内谈到了初三教师所拥有的丰富的教学经验和一些定式思维教学的不足，很有感触.近日，在彷徨之余又有幸拜读了中国人民大学出版社出版的《思维定式的病》一书，通过学习感受到思维定式对教学工作带来的一些不足和思考，让笔者对复习教学有了新的动力和想法，在这里和大家一起做个交流.

一、概念教学的习惯性

新课程实施以来，笔者觉得初中生理解数学问题的能力依旧较弱，而对感性的认知材料，诸如图像、动画、视频等兴趣较大，而新课程特别强调了对知识的感官认识，很多结论也注重感受而来，因此笔者对数学概念、定理、知识等的分析和解决提出一个重要的突破方向——提高数学问题的理解能力.

另一方面来说，加强问题的理解离不开思维的培养，这涉及很多方面，诸如细心、转化、运算等.可是学生在学习实践中总是会出现一些由于忽视前提条件而急于去解决问题时遇到困境.这是一种不良的思维习惯，总是不容易被自己发现.我们总是说自己不容易发现自己的问题，其实就是因为人在思维的时候往往带有一种路径依赖的特点，每次都是一样的思考方式，所以总也无法发现自己的问题所在.看一个例子，如何运用以形辅数的方式，将传统思维定式下的概念教学教授得栩栩如生.

案例1《两个圆的位置关系》的教学设计

传统的教学是告诉学生圆圆位置关系，然后判别、运用、解题，这样的数学教学课堂是要不得的.利用数形结合思想，将教学通过探究性模式进行反思建构，利用CAI课件辅助教学，让学生自己思考、发现、总结结论.教师通过几何画板动态演示两圆位置关系变化过程，请学生观察、思考.

师：在运动过程中，圆与圆之间出现哪些情况？

生：从没有相交、两圆相交于一点、两圆相交于两点.

师：观察变化情形，圆心之间的距离与它们的半径有什么关系？

教学重点是通过形的运用（利用几何画板工具），组织学生亲自建构，得出五种位置关系，再根据学生的建构进行总结：①两圆相离时，d＞R+r；②两圆外切时，d=R+ r；③两圆相交时，R-r＜d＜R+（rR＞r）；④两圆内切时，d=R-（rR＞r）；⑤两圆内含时，d＜R-（rR＞r）.

说明：借助图形语言（CAI教学辅助）描述两圆的位置关系，并以动态的形式给予展示，简约而不简单.一旦利用以形辅数的方法，两圆的位置关系竟是如此的简单明了.用化数为形的分析，结合圆圆位置关系直接快捷地得到正确的结论，起到事半功倍的作用.因此，教学中教师要重视“以形辅数”思想的渗透和运用.随着计算机辅助教学在学校教育方面的广泛使用，笔者觉得CAI课件正在体现出越来越强大的交互功能，而这种交互性恰恰对数学课堂（尤其是公开课）努力培养学生主动探索、积极建构是很有帮助的，通过探究性学习的模式反思建构，在教学中形成，在一些可以进行建构的内容上教师要多花时间去思考课的构成，努力给学生提供这样的空间，也改变了教师较为传统的定式思维对概念课教学的误区——一个定义、三项注意.

二、观察教学的习惯性

初三解题教学是数学教学的核心和重点，笔者常年任教初三毕业班，要求学生对各版块的知识做到以扎实的基础为本、以多变的变式为辅，要求学生从理论高度上去掌握、理解形式化的数学问题，有时对客观题或填空题的思维定式要求过高，一直致力于完美的解法或通性通法，这势必在无形中加重了学生学习的负担和思想层面对解决问题陷入过于严密的陷阱.更令人担忧的是，学生常常对客观题或填空题追求完美的通性通法的同时，导致其在应试时往往忽视一些较好的解题方法，诸如排除法、特殊法等.因此，思维定式对问题解决的习惯性造成了学生不能对问题首先进行有效的观察，从而找不到优秀的方法探求问题，易陷入学习的不良循环.

案例2 如图1，4张背面完全相同的纸牌（用①、②、③、④表示），在纸牌的正面分别写有四个不同的条件，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，先随机摸出一张（不放回），再随机摸出一张.

（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌出现的所有可能结果；

（2）以两次摸出牌上的结果为条件，求能判断四边形ABCD（如图2）是平行四边形的概率.

分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有可能的结果；（2）由（1）求得能判断四边形ABCD是平行四边形的情况，利用概率公式即可求得答案.

解：（1）由树状图得有12种可能的结果.

思考：概率教学是观察教学较为合适的使用之处，利用观察可得用列表法或树状图法求概率的知识.教学中，要求学生注意树状图法与列表法的优点，即不重不漏地将所有可能性一一列举.列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件.概率等于所求情况数与总情况数之比，需要我们引导学生仔细分析、观察后分步解答.

说明：初中数学课堂引导学生进行观察—思考—分析—再观察的教学方式，是一种启发式模式下的教学手段.在日常教学中，“观察教学”的方式给了学生学习数学的信心，也为教师解决初中数学解题教学带来了一些启发，培养了学生重视基本知识、基本技能、基本联系，不再面对数学问题时无从下手，有效地指导了学生的学习.通过上述文中案例，我们发现观察学习模式在解决数学问题时，依仗较为熟练的基本知识、基本技能，并快速进行思考、分析，偶尔还需尝试不同的方法进行再观察，这对学生将知识点进行有机的整合大有益处，久而久之的磨练可以提升学生的数学解题能力和数学素养.

三、变式教学的习惯性

如今的教师，要会教书并不难，市面上这么多的教辅资料以及详细完备的答案，让教师达到合格水平是不难的.但是，要通过这样的方式使自身成为优秀的教师，提高课堂教学的有效性还是远远不够的.对于教学效率的提高，经过传统课程和新课程的历练，笔者认为教师依旧要学会教学中的多变，不能仅限于就题讲题的习惯，而要利用教师的再思考、再反思，将值得开发的问题进行多变式教学，从而既提高问题处理的发散性，也提高教师自身的专业化水准.

案例3 （变式教学中的多元引导，人教版习题）已知，点M，N在直线AB的异侧，在AB上找一点P，使点P到点M，N的距离和最小.

解决方法：如图3所示，利用两点之间线段最短，三点共线时距离和最小.

变式1：已知，点M，N在直线AB的同侧，在AB上找一点P，使点P到点M，N的距离和最小.

解决方法：将同侧点问题转化为异侧点问题，作点M关于直线AB的对称点，问题转化为教材基本模型（如图4）.

变式2：已知，如图5，抛物线y= ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=-1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A（-3，0）、C（0，-2）.

（1）求这条抛物线的函数表达式；

（2）已知在对称轴上存在一点P，使得△PBC的周长最小，请求出点P的坐标.

分析：显然，本题的第（2）问是本文所要讨论的问题.对于（2），连接AC、BC.因为BC的长度一定，所以△PBC的周长最小，就是使PC+PB最小.B点关于对称轴的对称点是A点，AC与对称轴x=-1的交点即为所求的点P.

点评：二次函数背景下的周长最小值问题，其含义即利用变式模型，找到对称点，利用多点共线解决周长最小值.

变式教学一直是数学教学的特有产物，近年来因为新课程变革有所忽略，但是其多年来一直对学生理解基本概念、公式运用、定理理解等起着举一反三的重要作用.笔者所说的教师、学生和数学知识的融合，是初中数学课堂教学多元融合的实施，因此笔者认为变式教学是一个很好的“武器”.通过变式教学，学生理解了问题的内在和延伸、了解概念的内涵和外延，加强了对数学本质的理解、形式化数学的掌握，有助于其对数学知识的深刻认知.上述变式，是笔者针对案例3寻求多变和改善的，力争改变就题讲题的习惯性教学以提高教学的效率.

总之，本文从思维定式的角度出发，从平时三种教学层面对习惯性教学做了一些思考和分析，限于篇幅在其他方面未能做详细的展开，我们要依据不断变化的课程改革和中考新动向，通过学习和反思，继承自身教学中优秀的经验，不断改变过于陈旧的手段和习惯，努力提高数学教学的效率.

1.展国培.有效教学，从关注学生开始［J］.中小学数学（初中），2013（1）.

2.涂荣豹.论数学活动的过程知识［J］.数学教育学报，2002（11）.

3.陶行知.中国教育改造［M］.北京：东方出版社，1996.

4.颜嘉惠.初中数学新课改下的教学行为初探［J］.吉林教育，2010（12）.FH