毛 超 邱志明 刘 忠 卢发兴

（海军工程大学管理工程系1） 武汉 430033） （海军装备研究院系统所2） 北京 100073）（海军工程大学电子工程学院3） 武汉 430033）

0 引 言

随着空中目标隐身技术的发展，执行作战任务的水面舰艇面临的空中威胁日益严重．为应对日益严峻的防空形势，水面舰艇构建了由舰空导弹、大中口径舰炮武器、小口径舰炮武器和超近程防空导弹的立体层次防御体系．但在高强度、快节奏的现代海战中，依靠完备的防空体系，构建有效的对空防御态势，则需要指挥员在作战辅助决策软件的支持下，进行实时有效的威胁判断．快速确定对空中威胁目标的火力分配方案，既是科学运用火力资源、实时组织抗击的前提，又是提高水面舰艇对空防御效能、保持舰艇生命力的关键［1］．

本文针对大中口径舰炮武器系统中程防空威胁判断估计的特点，考虑舰炮射击指挥员的主观经验及偏好信息，多传感器网络对空中来袭目标的探测和搜索信息，目标属性值威胁评估模糊等不确定因素，利用区间数来表示服从随机正态分布的目标不确定属性值，同时为减小传感器测量值偏差与射击指挥员主观经验误判可能带来的影响，运用不确定离差最小化多属性决策方法［2］解决来袭目标威胁评估问题，提高了目标的威胁排序精度，为大中口径舰炮武器对处于其防空射击区内空中来袭目标射击排序提供了依据．

1 问题描述及数学模型

水面舰艇立体层次防空作战中，处于大中口径舰炮武器系统防空射击区内的空中目标有：x1，x2，…，xn，需要在考虑决策者主观偏好信息的情况下对这n个目标进行威胁评估，以得到最优方案．

1．1 决策属性选取

瞬息万变的现代海战中，水面舰艇主要通过传感器网络获取来袭空中目标的信息．由多传感器网络得到的空中目标属性数据包括：目标类型，目标速度，目标高度，目标距离，目标进攻角．即威胁评估的属性集为T ＝ ｛t1，t2，t3，t4，t5｝＝｛目标类型，目标速度，目标高度，目标距离，目标进攻角｝．

按照属性划分，目标速度为效益型指标；而目标高度，进攻角，距离，类型为成本型指标．

则该问题可用模糊决策矩阵，表示为

1．2 方案偏好信息的获取

由指挥员直接设定方案的主观偏好值过于武断，可根据决策者在该领域被认知的程度（采用FHW方法获得［3］），事先确定决策者的权威度．

假定决策者对方案i有一定的主观偏好（由决策者自行给定），设定主观偏好值为区间数＝］，0≤≤≤1），根据事先给定的权威度b（b∈（0，1）），则决策者对方案i的偏好度可表示为＝．

当进行群决策时，决策者之间所给出的偏好值并不完全相同．设第p个决策者的权威度为bp（bp∈ （0，1），p＝1，2，…，h）．其中：h为决策组成员人数．则综合所有决策者的个人经验，可得到决策组对方案i的偏好度

2 模糊多属性决策方法

2．1 目标威胁属性隶属度的统计模型

2．1．1 基于统计模型的目标属性区间数［4］

假定传感器网络由l个不同传感器构成，一次测量过程中得到的目标属性值l组．由于测量对象相同，根据误差理论，可假定传感器网络获得目标属性值服从正态分布．

对第i个目标的第j个属性值aij，传感器网络得到的属性值的样本观测值为Xijk，（k＝1，2，…，l），则通过数据统计处理得到各属性值的区间数形式

2．1．2 属性隶属度函数的选取

不同目标类型的用途、武器装备不同，对舰艇的威胁程度也就随之不同．进行对抗时，舰炮武器系统能够射击的目标应均处于射击区内．对射击区外的目标无法进行射击，不能产生射击效果，无需进行威胁评估．

由于舰炮武器能够攻击处于舰载防御武器防御区域内的所有高度，进攻角以及不同速度的各类目标，因此这里采用参考文献［5－6］的隶属度函数u1（x），u2（x），u3（x），u4（x）．

距离威胁隶属函数应满足距离越小，威胁程度越大的要求．因此，距离威胁隶属函数选取偏小型分布函数形式．假定舰炮武器系统作战距离为2～25km，设敌空中目标距我平台距离在3．5km以内，其威胁值最大为1；目标在3．5～25km范围时，其威胁值在0．8～1之间．距离威胁隶属函数可选定为降半梯形分布，其函数形式为

式中：a1＝2km；a2＝3．5km；a3＝25km．

2．1．3 决策矩阵的规范化

以区间数表示属性值构成的决策矩阵称为区间数矩阵，表示为~A ＝］n×m，其运算可按普通的数字矩阵的运算．可用下列公式将决策矩阵~A＝］n×m转化为规范化矩阵~R ＝］n×m．式中：~rij＝ ［，］．

式中：I1，I2分别为效益型属性和成本型属性．

2．1．4 区间数排序

考虑威胁评估过程的实时性，便于理解的特点，采用判断矩阵排序方法中的中转法对区间数集合进行排序［7］．

首先给出区间数比较的可能度定义．

2．2 属性权重的获取模型

由于决策者个人经验有限，目标属性威胁评估带有不确定性，因此决策者的主观偏好与客观偏好之间存在一定的差距．为使决策更趋合理性，属性权重w的选取应使决策的客观偏好（属性值）与主观偏好值的总偏差越小越好．建立考虑决策者偏好情况下的获取属性权重的优化模型，应满足下列约束最优化问题

解此单目标优化模型可得：

式中：j∈M．上式运用区间数相离度将所有已知的模糊客观偏好和主观偏好统一，易于计算机上实现．

3 决策算法及实现

3．1 舰炮武器目标威胁估计决策算法

1）根据空中目标特性，选择目标相关威胁属性．

2）对所有传感器获取的目标属性数据按定性和定量属性测量值根据隶属度函数关系式，转化为隶属度函数值；对函数值进行统计处理后，每个目标的属性值都是以区间数形式给出，构成区间数决策矩阵＝j］n×m．

4）决策者给定对方案的主观偏好值~ϑi．5）利用式（6）求得属性权重向量w．

6）采用加权算术平均（WAA）算子，对各方案的属性值进行集结，求得其综合属性值（w）（i∈ N）．

8）计算可能度矩阵P的排序向量ν．

9）利用模糊互补判断矩阵排序的中转法（MTM）按ν分量大小对方案进行排序，即得到最优方案．

3．2 仿真算例

3．2．1 仿真条件

设传感器数量为15个，对4批目标的测量统计值（μ，S＊）见表1．

表1 传感器网络测量参数值

3．2．2 目标属性规范化处理

表1给出了属性测量数据，取置信区间为0．95，可由式（2）将测量数据转化为区间形式，得到目标属性值的区间数．

根据目标属性，对应于表1，可由式（4）、（5）将决策矩阵规范化，即

3．2．3 决策者主观偏好值

根据指挥员的作战指挥经验评定，假定决策者的权威度为0．9，对5个目标的主观偏好值（加权后）分别为：

3．2．4 确定属性权重向量

由式（8）求得属性权重向量w＝［0．364 2，0．140 1，0．079 9，0．368 2，0．047 6］．

利用WAA算子，得到综合属性值区间数

由式（6）求得可能度矩阵

3．2．5 确定目标威胁排序利用MTM法排序求得排序向量

υ＝ （0．280 9，0．210 7，0．203 2，0．305 2）

故x4威胁度最高．

4 结束语

考虑多传感器网络获取的目标属性值数据和指挥员基于经验的主观偏好信息，建立了偏差最小化的区间数多属性决策模型．该方法与传统方法相比，在最大程度上兼顾了多传感器网络获取的客观信息和指挥员个人的经验信息，在作战指挥中能够调动指挥员的主观创造性，但又不失客观性．通过模糊多属性决策对舰炮武器目标威胁估计实例计算，该方法合理，有效，可操作性强，可与传感器网络直接对接，易于在计算机上实现决策模型，通过友好的人机界面实现交互式决策．

［1］王永春，缪旭东．水面舰艇空中目标火力分配模型研究［J］．军事运筹与系统工程，2005，19（1）：48－52．

［2］徐泽水．不确定多属性决策方法及应用［M］．北京：清华出版社，2004．

［3］陈顺怀，方达君．基于模糊偏好的不确定性多属性决策方法［J］．武汉理工大学学报：交通科学与工程版，2002，26（5）：57－66．

［4］冯 卉，邢清华，宋乃华．一种基于区间数的空中目标威胁评估技术［J］．系统工程与电子技术，2006，28（8）：1201－1203．

［5］曲长文，何 友，马 强．应用多属性决策的威胁评估方法［J］．系统工程与电子技术，2000，22（5）：26－29．

［6］胡宝清．模糊理论基础［M］．武汉：武汉大学出版社，2004．

［7］FACCHINETTI G，RICCI R C，MUZZIOLI S．Note on ranking fuzzy triangular numbers［J］．International Journal of Intelligent Systems，1998（13）：613－622．