任爱娣，张得伟，何学军

(海军工程大学 勤务学院，天津 300450)

航行横向补给舰船运动对高架索张力影响

任爱娣，张得伟，何学军

(海军工程大学 勤务学院，天津 300450)

基于静力学基本原理，建立海上航行补给高架索张力的基本公式，分析发送端与接收端之间的水平和竖直相对位移对高架索索道张力的影响。在此基础上，推导出水平和竖直相对位移与高架索索道张力的基本公式。最后，借助数学运算软件得到发送端与接收端相对位移与索道张力的关系曲线。研究结果表明，在补给过程中，当发送端与接收端相对距离变大时，高架索发送端张力急剧增加；当相对距离减小时，高架索发送端张力随之减小，变化趋势较为缓和。

横向补给；高架索；相对位移；索道张力

0 引 言

目前，国内外关于影响海上航行补给过程中高架索受力影响因素的文献较少，已有文献以综述、科普性为主，而包括高架索力学行为在内理论研究相对滞后。国内外承载索的计算理论主要有悬链线理论和抛物线理论[1-3]，其中抛物线理论是相对于悬链线理论的一个近似解法，抛物线计算简单，而悬链线计算精度高，数学计算困难，还有待深入研究。何学军、张良欣等[4]在不考虑动载荷影响前提下，基于力学基本原理建立了海上横向补给系统高架索静挠度与张力的表达式，在此基础上，研究了张力、集中载荷、高架索两端高度差、高架索跨距等系统参数对高架索最大静挠度的影响。任爱娣、张良欣等[5]在对高架索道坐标曲线理论推导以及受力分析的基础上，建立了海上横向补给高架索道系统的动力学方程。卢永锦[6]基于静态特性模型利用弹性力学的有关理论推导出了介于近似法和精确法之间的一种计算法。严梅剑通过海上横向补给装置选型设计，对补给海况、补给船距等相互关联、影响的因素作出限定。

高架索法是采用一根高架索连接补给船和接收船并承受补给物资的荷载，由牵索控制补给物资在高架索上的运动，是应用最为广泛的海上航行横向补给方法。在波浪作用下补给船和接收船会发生横摇、纵摇、升沉等六自由度的运动，高架索索道张力也会随补给船和接收船相对位置的变化而变化。为了更好地了解补给船、接收船运动对高架索索道张力变化的影响，本文基于力学基本原理，建立静态情况下干货补给高架索的受力方程，借助Mathematica软件，对索道张力与主要参数的关系进行研究，通过简化分析得到了影响索道张力变化的主要参数。

1 基本假设

1)高架索为绝对柔性构件，只承受沿索道轴向张力，不承受剪力和弯矩；

2)高架索质量均匀分布且不受自身挠度变化的影响，索道上各点具有相同的物理性质；

3)索道自重引起的垂度较小，即可认为发送端、接收端与集中载荷作用点之间索道成直线分布。

2 静态情况下干货补给高架索受力方程的建立

高架索空间位置、受力状况以及变形如图1所示。图中：L为横向补给距离；H为高架索发送端与接收端高度差；h为高架索发送端与集中荷载作用点之间的高度差；G为集中荷载大小；q为索道自重均布荷载；TA为高架索发送端张力；FAH为高架索发送端水平张力；FAV为高架索发送端竖直张力；X为高架索发送端与集中荷载之间的距离；f为集中荷载作用点高架索的挠度。

图1 横向补给系统高架索受力图Fig.1 Load condition and deflection of highline cable of alongside replenishment system

首先，由静力学基本理论对结构进行受力分析。

由∑MB=0得

(1)

由∑M0=0得

(2)

且：

(3)

3 高架索发送端与接收端相对位置的变化对高架索索道张力的影响

由文献[7]可知，货物落水的危险点靠近接收端，本文以距离接收端10 m处作为参考点。现有波浪补偿系统包括被动波浪补偿、主动波浪补偿以及综合波浪补偿等，都是根据索道张力的变化而进行的动作。因此，分析索道张力变化的影响因素十分必要，可以为后期的波浪补偿系统设计及其补偿功能的实现提供理论依据。在海上航行横向补给过程中，影响高架索索道张力的因素是补给船和接收船水平与竖直方向上的距离变化，这一影响因素可简化为发送端与接收端水平距离的变化和高度差的变化。

1)高架索发送端与接收端水平位移的变化对高架索索道张力的影响

同理可得：

FAV1(L+ΔL)，

(4)

FAV1(X+ΔL)，

(5)

且：

(6)

补偿系统未及时补偿情况下，高架索发送端与接收端距离的变化将引起索道自身长度的变化。索道自身长度变化量：

ΔS1=S1-S0。

(7)

式中：h0，f0，S0为高架索发送端与接收端水平距离没有发生变化时的参量；h1，f1，S1为高架索发送端与接收端水平距变化后的参量；ΔS为高架索发送端与接收端水平距离发生变化引起索道自身的变化量。

设发送端与接收端水平距离变化引起索道长度的变化是索道弹性变形，则变化后的发送端索道张力与初始恒张力有如下等式：

(8)

式中：TA0为索道初始恒张力；TA1为水平距离发生变化后发送端索道张力；E为高架索的弹性模量；A为高架索的截面积；S为高架索的初始长度。

设高架索的弹性模量为1.2×105MPa，将式(5)～式(9)联立可得到ΔL与TA1的关系。通过ΔL与TA1的关系式，借助Mathematica软件可得到二者关系曲线，如图2所示。

图2 发送端与接收端水平位移的变化与索道张力关系曲线Fig.2 Relationship of tension of cable and sender and receiver horizontal displacement change

由图2可知，高架索发送端张力随发送端水平位移的变化而变化，且随水平位移的大小不同呈现不同的关系曲线。当水平位移小于0时，高架索发送端张力随位移量的增加而减小，且趋于平缓，呈现出明显的非线性关系；当水平位移大于0时，高架索发送端张力随位移量的增加而增大，且很快趋于线性关系。

2)高架索发送端与接收端竖直位移的变化对高架索索道张力的影响

同理可得：

(9)

(10)

且：

(11)

由于补偿系统未及时补偿高架索发送端与接收端距离的变化引起索道自身长度的变化。索道自身长度变化量算式：

(12)

式中：h0，f0，S0为高架索发送端与接收端竖直位移未发生变化时的变量；h2，f2，S2为高架索发送端与接收端竖直位移变化后的参量。

将式(9)～式(11)代入式(12)，再代入式(8)可得到ΔH与TA2的关系式，借助Mathematica软件可得到二者关系曲线，如图3所示。

图3 高架索发送端张力变化与竖直位移变化的关系曲线Fig.3 Relationship of tension of cable and sender and receiver vertical displacement change

由图3可知，高架索发送端张力随发送端竖直位移的增加而增加，且随着竖直位移的增加渐趋于线性关系。图2与图3对比可知，竖直位移变化对高架索索道张力的影响与水平位移对高架索索道张力的影响明显不同。由于发送端与接收端的水平距离远大于两者的高度差，因此，在补给过程中发送端与接收端水平距离的变化对高架索索道张力的影响较大。

4 结 语

本文从静力学角度，利用高架索分段分析方法，得到较为精确的高架索发送端张力表达式。在此基础上考虑补偿不足的情况，影响高架索索道张力的因素是补给船和接收船的相互运动，这一影响因素可简化为发送端与接收端水平距离的变化和高度差的变化。得到索端相对位移与张力的关系表达式，并借助数学软件，绘制出相对位移与张力关系曲线，从而得到张力变化的趋势。研究结果表明，在补给过程中，当发送端与接收端相对距离变大时，高架索发送端张力急剧增加；当相对距离减小时，高架索发送端张力随之减小，变化趋势较为缓和；与竖直相对位移对发送端张力影响比较，索端水平相对位移对发送端张力的影响更大。

[1] 单圣涤，李飞云，陈洁余，等.悬索曲线理论及其应用[M].长沙：湖南科学技术出版社，1983.

[2] 加藤诚平.林业架空索道设计法[M].张德义，关承儒译，北京：农业出版社，1965.

[3] 董耀甫，杨旗.索道悬索理论精度分析[J].森林工程，2001，17(3)：31-32.

[4] 何学军，张良欣，任爱娣.海上横向补给系统高架索参数影响分析[J].海军工程大学报，2009，21(5)：52-56.

[5] 任爱娣，张良欣，何学军.高架索索道系统研究中的恒张力假设[J].舰船科学技术，2010，32(2)：27-31.

[6] 卢永锦.海上横向补给高架索道系统数学模型研究[J].中国造船，1996，37(1)：17-22.

[7] 赵小兵，赵伟，马良荔,等.Ian航行横向补给高架索张力及张力波动控制参数仿真[J].舰船电子工程，2007，27(5)：115-117.

Influence of tension in highline cable of alongside replenishment by the motion of ships

REN Ai-di,ZHANG De-wei,HE Xue-jun

(College of Service, Naval University of Engineering,Tianjin 300450,China)

The tension expression of the highline cable of alongside replenishment was given using the classical mechanics theory. The main factors which influence tension in highline cable were studied explicitly and simplified to the horizontal and vertical displacements between the sender and receiver. The basic expressions of the tension in highline cable influenced by the horizontal and vertical displacement of the sender and receiver were worked out. In the end, the curves about horizontal and vertical displacement of the sender and receiver and tension for highline cable were acquired. The research results show that in the alongside replenishment, the tension of the sender increase rapidly when the distance of the sender and receiver; it would gain different result if the distance decrease.

alongside replenishment;highline cable;displacement;tension for cable

2013-04-18；

2013-06-20

任爱娣(1972-)，女，博士，副教授，研究方向为海运补给装备及理论、非线性振动理论。

U674.98;U661.4

A

1672-7649(2014)07-0094-03

10.3404/j.issn.1672-7649.2014.07.020