崔 琳

宿州学院信息工程学院，安徽宿州，234000

随着我国经济的迅速发展，基金投资因具有风险低的特点，已经成为人们投资理财的选择方式之一。由于基金净值变化趋势受政治、经济等多种因素影响，并且各种影响因素间呈现出高度的非线性关系，所以基金净值变化难以预测。如何准确地预测基金净值的变化趋势，精确地找到基金净值上升与下降趋势的转折点，成为预测基金的核心问题。本文针对“金泰基金”共90周的数据样本，在合理地构建影响基金净值变化的指标体系下，利用粒子群优化算法(Particle Swarm Optimization，PSO)的非线性处理能力和全局寻优能力优化RBF(Radial Basis Function)神经网络，并对基金样本数据集进行训练和测试，充分避免了BP(Back Propagation)神经网络和RBF神经网络用于预测基金净值时所存在的运算速度慢、易陷入局部极小的困境，极大地提高了基金净值的预测准确率。

1 相关研究工作

至今为止，已经有许多学者和专家从事证券投资预测的研究，并且提出了很多有关证券投资的预测方法。参考文献[1]提出了基于灰色预测的投资价值评估方法，参考文献[2]提出了基于马尔科夫链的预测方法，参考文献[3]提出了基于ARIMA-SVM组合模型的预测分析方法。预测基金净值变化时，需要处理的数据量非常大，以上三种传统的线性证券投资预测方法在预测非线性的基金净值变化时，总是存在不尽如人意的地方，都不太适合用于预测基金净值的变化。

人工智能的发展为基金预测提供了新的方法，其中，神经网络因具有很强的处理非线性数据的能力，非常适合用于预测非线性的基金净值变化趋势。参考文献[4]利用BP神经网络建立了基金价格预测模型，与传统的线性预测模型的预测结果相比，仿真实验证明了BP神经网络用于预测基金的预测准确率优于传统的证券投资预测法。但是，BP神经网络自身存在易陷入局部极小值、收敛速度慢等问题，BP神经网络用于预测基金还不是最优的方法。RBF神经网络相对于BP神经网络而言，更适合用于预测非线性的基金净值变化，然而，RBF神经网络本身也存在收敛速度慢，不具备全局搜索能力的缺点[5]。可见，RBF神经网络用于预测基金也不是最优的方法。

2 PSO算法优化RBF神经网络的基金净值预测模型

2.1 PSO算法的基本思想

(1)

公式(1)中，w是值大于0的惯性因子，c1和c2分别是认知学习因子和社会学习因子，且都是正数常量，rand( )是一个产生[0,1]范围的随机数的函数。粒子每一维的速度值处于[vmin,vmax]之间，如果粒子某一维的速度小于vmin或者大于vmax时，就将粒子此时的速度值设置为对应的阈值。t+1次迭代时，i的位置表示如公式(2)：

(2)

实际使用PSO算法时，当迭代次数达到最大或者粒子最后找到符合最小适应度阈值的最优位置时，迭代终止[7]。

2.2 RBF神经网络

1998年，Broomhead等人提出了径向基函数(Radial Basis Function，简称为RBF)神经网络，与其他神经网络类似，RBF神经网络具有很好的局部逼近性、收敛速度快等特点。RBF神经网络结构如图1所示，包括输入层、隐层和输出层，是一种具有三层结构的前馈式神经网络。输入层实现把输入数据简单地传递给隐层，隐层神经元使用径向基函数使输入数据产生非线性映射，输出层神经元对隐层的非线性数据输出执行线性加权，最终结果在输出层以线性的方式输出[8]。

图1 RBF神经网络结构

如图1所示，X=[x1,x2,…,xn]T是一个n维的输入向量，H=[h1,h2,…,hm]T是隐层使用的径向基函数，表示隐层单元的输出，通常使用公式(3)所示的高斯函数进行表示：

(3)

公式(3)中，Ci表示第i个基函数的中心，bi表示第i个基函数的宽度，并且bi是一个大于0的数，‖·‖是欧几里德范式，m表示隐层的节点数，W=[w1,w2,…,wm]T，是RBF神经网络的权重向量。RBF神经网络的输出是隐层节点输出的线性联合，表示为：

(4)

公式(4)中，k=1,2,…,q，q是输出层节点数，Wik表示在第i个隐层节点和第k个输出层节点之间的连接权重值。

可见，在RBF神经网络中，需要决定的参数有高斯基函数的中心向量Ci、高斯基函数的宽度向量bi、径向基函数中心m的个数以及输出层和隐层之间的连接权值Wik。高斯基函数的中心向量Ci、高斯基函数的宽度向量bi和径向基函数中心m被决定后，就能使用最小二乘法直接计算输出层和隐层之间的连接权值Wik。中心向量Ci、宽度向量bi和连接权值Wik的取值决定了整个RBF神经网络的性能。

2.3 PSO算法优化RBF神经网络的基金净值预测算法

RBF神经网络的预测性能主要取决于高斯基函数的中心向量Ci、高斯基函数的宽度向量bi和输出层与隐层之间的连接权值Wik，但传统的RBF神经网络采用基于参数空间的局部信息设置参数，造成参数Ci、bi和Wik的取值是局部最优解，不是全局最优解。针对RBF神经网络所存在的缺陷，本文在预测基金净值变化时，使用PSO算法对传统的RBF神经网络进行优化，PSO算法优化后的RBF神经网络参数Ci、bi和Wik就是全局最优参数，从而避免RBF神经网络学习可靠性低的问题。PSO算法优化RBF神经网络的基金净值预测算法的具体实验流程如下。

(1)初始化粒子群及神经网络。将预处理后的基金数据样本送入RBF神经网络进行训练，得到高斯基函数的中心向量Ci、高斯基函数的宽度向量bi和输出层与隐层之间的连接权值Wik三个参数，将参数Ci、bi和Wik分别作为粒子的初始化位置、粒子的速度、粒子的位置向量，形成一个个粒子。

(5)

(3)根据每个个体的适应度值更新每个粒子的搜索位置，计算当前每个粒子的个体极值pbest和种群全局极值gbest。对每个粒子，将其适应度值与其经历过的最好位置pbest的适应度作比较，如果较好，则将其作为当前的最好位置pbest；对每个粒子，将其适应度值与全局所经历的最好位置gbest作比较，如果较好，则将gbest设置为最好粒子的当前位置。

(4)利用PSO算法的特性，不断对RBF神经网络中的三个参数Ci、bi和Wik进行全局寻优，如果达到最大迭代次数或者均方误差达到最初设定值，则结束粒子搜索，输出最优粒子位置；否则转到步骤(3)，重复迭代优化，直至得出RBF神经网络参数的最优值为止。

(5)输入实测数据，预测基金净值的变化。将群体所经历最好位置解码后的值作为RBF神经网络的结构参数，把它代入RBF神经网络中，并且使用另外一组基金净值数据对训练出的基金预测模型进行测试，得出基金净值的预测结果。

3 实验分析

本文使用PSO算法优化的RBF神经网络对基金净值进行预测时，选取与参考文献[4]相同的“金泰基金”数据样本集，此数据样本集包含了从2006年2月1日开始到2007年12月28日结束共90周的金泰基金净值数据，定义了由11个数据指标构成的金泰基金预测输入数据指标集，如表1所示，指标X1和X2分别表示本周的基金资产净值和前周的基金资产净值，指标X3和X4分别代表本周的基金累计净值和前周的基金累计净值，指标X5、X6、X7、X8和X9分别表示本周的基金成交额值、金泰基金的持股集中程度、金泰基金的持仓行业集中程度、本周收市时的金泰基金指数和居民价格消费指数，X10和X11分别表示本周的金泰基金换手率和本周的金泰基金折价率。

表1 金泰基金预测输入数据指标集

图2 基金周净值预测曲线

将前80周的基金净值数据作为训练集，用于PSO算法优化下的RBF神经网络的学习训练，后10周基金净值数据作为测试集，使用每次朝后平移1周的时间移动方法进行仿真实验。以前80周的基金净值预测结果作为训练集，预测第81周的基金净值，然后将时间再向后平移1周，继续进行训练，预测第82周的基金净值变化，依照同样的方法进行训练，一直到第90周结束，共经历了10次学习和预测，得到了金泰基金未来10周的周净值预测值。并和金泰基金这10周的基金净值真实值、BP神经网络基金预测值、RBF神经网络基金预测值进行数据对比，实验结果如图2所示。

图2中4条曲线分别表示金泰基金净值真实值曲线、BP神经网络预测曲线、RBF神经网络预测曲线和PSO算法优化下的RBF神经网络预测曲线(简称为PSO-RBF)。从图2中可以看出，PSO算法优化下的RBF神经网络预测值更接近于真实值，和真实值的拟合度高于BP神经网络预测值与真实值的拟合度，也高于RBF神经网络预测值与真实值的拟合度，表明利用PSO算法对RBF神经网络的参数进行优化是可取的，能够显著地提高金泰基金周净值的预测准确率。

4 结束语

本文使用PSO算法优化的RBF神经网络预测基金周净值变化，利用每向后平移1周的时间移动方法，对金泰基金净值数据进行预测。和传统的BP神经网络预测以及RBF神经网络预测结果相比较，PSO算法优化下的RBF神经网络用于基金周净值预测时，预测值与真实值的拟合度更好，预测准确率更高。说明PSO算法优化下的RBF神经网络在非线性时间预测方面具有较好的效果，具有一定的推广应用价值。

参考文献：

[1]周子扬,刘思峰.基于灰色预测的风险投资价值评估方法[J].南京航空航天大学学报,2004,36(5):644-648

[2]章晨.基于马尔科夫链的股票价格涨跌幅的预测[J].商业经济,2010(11)：68-70

[3]程昌品,陈强,姜永生.基于ARIMA-SVM组合模型的股票价格预测[J].计算机仿真,2012(6)：343-345

[4]王敏.基于神经网络的基金净值预测研究[D].天津:天津大学研究生院,2008

[5]崔海青,刘希玉.基于粒子群算法的RBF网络参数优化算法[J].计算机技术与发展,2009,19(12):117-119

[6]Kennedy J,Eberhart R C.Particle swarm optimization[C].Proceedings of IEEE International Conference on Neural Networks,1995:1942-1948

[7]S Solomon,P Thulasiraman,R Thulasiram.Collaborative multi-swarm PSO for task matching using graphics processing units[C].Proceedings of the 13th Annual Conference on Genetic and Evolutionary Computation,2011:1563-1570

[8]Han H G,Chen Q L,Qiao J F.An efficient self-organizing RBF neural network for water quality prediction[J].Neural Networks,2011,24(7):717-725