余荣斌 王 宝 李丰果

(1.广东产品质量监督检验研究院，广东广州 510330;2.华南师范大学物理与电信工程学院，广东广州 510006)

1 引言

由于LED光源拥有高效、节能、环保等物理特质，还具备寿命长、体积小等优点，因此，在普通照明领域得到广泛的应用。但是，单颗LED的亮度通常难以满足普通照明的要求，对于解决这一问题，通常采用多颗LED并加装光学器件来实现。因此，对于光学器件的设计，即二次光学设计已成为LED光源应用研究的热点。

目前，LED光源二次光学设计通常利用加反射器或者透镜对出射光进行控制，从而达到要求的光分布［2～10］。在设计过程中，根据LED光源的发光特点和被照面照度的要求，采用不同的设计原理和方法建立反射器或透镜的自由曲面模型，并用数值方法进行求解，得到自由曲面的轮廓曲线，然后用光学仿真软件对该轮廓曲线所构成的曲面进行修正和评价。设计过程中常采用的原理和方法有:①基于能量守恒、折射和反射定律得到自由曲面［2，4，5，6，10］;②基于光学扩展量理论［3］;③基于多表面同时设计法 (SMS)［8，9］;④基于能量补偿和坐标迭代的自由曲面母线求解方法［7］。然而，上述设计方法的难度较大，制造成本也较高，因此常用于照明要求比较高的特殊要求的照明中。

在普通照明中，光学元件常常采用基本的抛物线型反射器。但是单颗LED光源往往难以满足普通照明应用的照度需求，因此多采用多颗LED堆叠的方式来实现。本文基于多颗LED光源环形排列组合，对抛物线型反射器的特征参数对被照面照度的影响进行探讨，同时探讨反射器出口处加装磨砂玻璃板对被照面照度均匀性的影响。

2 模拟实验

2.1 模拟实验模型及参数

反射器的剖面图如图1所示，图1中f表示焦距，d表示口径，l表示长度，即光源中心 (0，0)到反射器口径面的距离。口径d与焦距f和长度l之间的关系可用式 (1)来表示:

图1 反射器示意图Fig.1 Reflector

模拟实验的LED光源排列方式采用环形排列(图2)，半径为2mm，光源模型的面积为1mm×1mm，光源的中心位置放置在反射器的焦点 (0，0)处 (图1)，其余外环光源放置在与反射器轴线垂直且过焦点的平面上。被照面半径设为200mm，到光源中心的距离为200mm。

图2 光源环形排列示意图Fig.2 Light source arrayed in ring

2.2 反射器模型特征参数对被照面照度影响

在模拟实验中，反射器的特征参数即反射器的长度l，焦距f和口径d直接影响被照面的照度和照明范围，而且这三个参数之间具有一定的关联性。由式 (1)可知，长度l一定时，焦距f的改变，会引起口径d的变化。

图3为被照面照度分布图。其中反射器的焦距为5mm，口径为9mm。从图3中可以看出:在9颗LED环形排列时，出现了明显的光环，中心区域出现了暗斑，其他区域的照度也明显低于光环的照度，这说明在设定的被照区域内照度分布很不均匀。因此有必要对反射器的特征参数对被照面照度的影响进行探讨。

图3 被照面照度分布图Fig.3 Illuminance distribution at the target plane

2.2.1 反射器长度l一定，焦距f对被照面照度的影响

图4为反射器长度l一定，被照面照度随焦距f的变化趋势图。从图4(a)可以看出，当焦距f为3mm时，被照面在半径为40mm范围内的照度整体较大，随着焦距f的增大，被照面的照度逐渐减小，尤其是中心区域的照度下降很快。当焦距f为12mm时，中心区域的照度下降到2763.55lx，且两峰值之间的凹陷区域半径也增大到20mm。然而，随着反射器焦距f的增大，在被照面半径大于40mm的区域，照度逐渐在增大。而中心区域照度的下降随焦距f的增大呈现出先快后慢的趋势，即在焦距f增大到5mm的过程中，照度急剧下降，而当f大于5mm后，照度的下降变得非常平缓(图4(b))。

2.2.2 反射器的口径d不变，焦距f对被照面照度的影响

反射器的口径d一定时，由式 (1)可知，长度l会随着焦距f的增大而减小，此时被照面上的照度会出现明显的变化，如图5所示。

图4 反射器长度l一定，照度随焦距f的变化Fig.4 Illuminance varying with f，when reflector length l is fixed

图5 反射器焦距改变，口径不变Fig.5 Reflector focal length vary，when aperture is fixed

从图5可以看出，当焦距f为3mm时，被照面在半径为40mm范围内的照度要大于其他焦距时的照度。随着焦距f的增大，被照面的照度逐渐减小，尤其是中心区域，当焦距f为12mm时，中心区域的照度下降到2763.44lx，两峰值间的凹陷区域半径则增大到20.3mm。图5(b)为中心区域照度随焦距f的变化趋势图。从图5(b)中可以看出，随着焦距f的增大，中心区域的照度先显著减小，后趋向于某一值。综合图4和图5，反射器的焦距直接决定了被照面照度的分布和均匀性。

2.2.3 反射器焦距f不变，口径d对被照面照度的影响

图6为反射器焦距f一定，被照面照度随口径d的变化趋势图。从图6可以看出，随着口径d的增大，在40mm的照明范围内，照度呈现出逐渐增大的趋势，但被照面的照明范围随着口径d的减小而有较小的增大。

从图6中还可以看出，除口径30mm外，中心区域20mm范围内照度的变化小。由此可以得到当反射器的焦距f一定时，口径d越大，在距中心点半径为40mm的区域内，光能利用率越高。但需要指出的是口径越大，反射器的长度相应的也越大。在实际应用中，反射器的长度尽量小;为了寻求口径d和长度l的最佳值，我们得到了照度比与口径d之间的关系，如图6所示。照度比的定义为被照面的最大照度与分布曲线上凹陷区域照度最小值的比值。由图6(b)可看出，变化趋势是先剧烈减小，当口径大于50mm后变化缓慢。由此可得50mm是口径的最佳值，此时由式 (1)计算得到的反射器长度最小，且被照面的照度分布和图6(a)中口径为90mm时的照度分布相差很小。

实际应用中，由于反射器的长度限制要求，在选择恰当的反射器抛物线方程后，应用图6的分析方法，通过计算得到被照面的最大照度与分布曲线上凹陷区域照度最小值的比例关系，据此，可选择合适的口径，使被照面的照度变化受到的影响较小且满足反射器长度限制的要求。2.2.4 反射器加装磨砂透光板

在常用的照明中，通常在反射器的出口处加装磨砂透光板来增加照明的均匀度。本模拟中磨砂透光板材料选取 PMMA，透光率为80%，雾度为90%。透光率定义为透过透明或半透明材料的光通量与其入射光通量的百分率。雾度是以漫射的光通量与透过材料的光通量之比的百分率表示。磨砂透光板安装在反射器口径面处，直径和反射器口径的大小一致，均为90mm，厚度为1mm。本实验主要探讨焦距f一定时，加装磨砂透光板对被照面照度分布的影响。

图6 9颗LED光源，反射器焦距不变，口径改变Fig.6 Aperture vary，focal length is fixed

图7 焦距不同，反射器前加磨砂透光板情况下的被照面照度分布Fig.7 Illuminance distribution when the frosted glass is installed before reflector，with various focal length

从图7可以看出，在被照面半径40mm以内区域，相对于未加磨砂透光板的情况，加磨砂透光板后被照面的照度明显减小，同时会有大量的光线落在被照面半径40mm以外区域，但加磨砂透光板会使被照面照度分布更加均匀。

2.2.5 17颗LED光源模拟实验比较

众所周知，LED光源个数直接决定着被照面的照度及其分布，本文选取17颗 (排列方式如图8所示)同样大小的LED光源探讨光源的个数对照度的影响，模拟时参数的选择与9颗的相同。在此主要探讨反射器口径d不变，焦距f对被照面照度的影响，并与LED光源为9颗时的照度分布进行对比。

从图9可以看出，相对于9颗LED光源的情况，光源为17颗时，其照度都明显大于9颗的照度，但照度分布与光源为9颗时的照度分布基本相同。这说明按图8方式增加LED光源的个数仅对照度的大小有贡献。

图8 17颗LED光源排列方式Fig.8 Arraying way of 17 LEDs

图9 反射器焦距改变，口径不变时的照度分布Fig.9 Illuminance distriloution when the focal length vary，and the aperture is fixed

3 结论

在普通照明应用中，多颗LED光源加抛物线型反射器通过不断的优化反射器参数，足以满足普通照明要求。本文通过光学模拟软件tracepro建立模型，通过模拟实验收集数据并分析抛物线型反射器特征参数对被照面的照度影响:反射器长度不变，焦距越小，光能聚集效果越好;反射器口径不变，随着焦距的增大，被照面照度分布由光斑逐渐变为光环，中心照度值逐渐降低;反射器焦距不变，随着口径的减小，被照面中心点位置照度几乎不变，两侧略有下降，但是口径减小到一定程度 (部分光线落在被照面范围之外)，被照面的照度分布会出现较大的差异;在反射器口径面加装磨砂透光板后，在一定的照明范围内，照度分布更加均匀，但是照度值会明显减小;按环形排列方式规则增加LED光源数目对被照面照度分布影响不大，但是被照面的照度值会整体增大。在设计过程中，确立合适的抛物线型，利用本文的模拟实验方法和结论，有目的的修改抛物线型反射器各特征参数，以减少光学设计的时间。

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