王永华

方程是初中阶段的重要内容之一，而一元一次方程是方程家族中最基本、最重要的成员，并对同学们今后学习其它方程有着至关重要的作用.同学们在初学时，往往会出现这样或那样的错误.现将解一元一次方程容易出现的错误加以归纳分析，希望可以为同学们学好一元一次方程提供一些帮助.

一、格式错误

例1 解方程：3x-7=8.

错解：原式 = 3x=8+7=3x=15=x=5.

病因：对方程同解变形理解得不透彻，与代数恒等变形相混淆.利用等式性质对方程变形后，方程的解虽然不变，但变形后的方程两边与变形前的方程两边是不一样的，所以不能用连等号.

正解： 移项，得3x=8+7.

解这个方程，得x=5.

二、移项错误

例2 解方程：2x+1=7.

错解：移项，得2x=7+1.

解这个方程，得x=4.

病因： 移项没变号而产生错误.移项是方程中的任何一项在改变符号后，从方程的一边移到另一边，既可以把方程右边的项改变符号后移到方程的左边，也可以把方程左边的项改变符号后移到方程的右边.

正解： 移项，得2x=7-1.

解这个方程，得x=3.

例3 解方程：x-1=-2x+5.

错解：移项，得2x-x=1-5.

解这个方程，得x=-4.

病因：移项与方程一边的各项的位置交换产生混淆，把不该改变符号的项的符号也改变了.

正解：移项，得 x+2x=5+1.

解这个方程，得 x=2.

三、去括号错误

例4 解方程：5（x-1）=x+3.

错解：去括号，得 5x-1=x+3.

解这个方程，得x=1.

病因：去括号时5漏乘了-1，利用分配律去括号时，括号外的因数一定要与括号内的每一项都相乘.

正解：去括号，得5x-5=x+3.

解这个方程，得x=2.

例5 解方程：2（x+3）-5（1-x）=3（x-1）.

错解：去括号，得2x+6-5-5x=3x-3.

解这个方程，得x=.

病因：去括号时括号内某些项忘记变号.若括号外面是负号，去括号时括号里各项都应变号.

正解：去括号，得2x+6-5+5x=3x-3.

解这个方程，得x=-1.

三、去分母错误

例6 解方程

错解：去分母，得3（x+2）-2（2x-3）=1.

解这个方程，得x=11.

病因：去分母时，方程的两边都乘各分母的最简公分母，不能漏乘不含分母的项.

正解：去分母，得3（x+2）-2（2x-3）=12，

解这个方程，得x=0.

例7 解方程

错解：去分母，得2（2x+1）-10x+1=6.

解这个方程，得x=-.

病因：对分数线的理解不全面，分数线有两层意思，一方面是除号或比，另一方面有括号的作用，分子10x+1是一个式子，应该看做一个整体，在去分母时应加上括号.

正解：去分母，得 2（2x+1）-（10x+1）=6.

解这个方程，得x=-.

四、系数化为1错误

例8 解方程3x-2=4x+4.

错解：移项合并，得-x=6，

解这个方程，得x=6.

病因：把方程-x=6中x的系数化为1时，两边应除以-1，这里6的负号不能漏掉.

正解：移项合并，得-x=6.

解这个方程，得x=-6.

例9 解方程

错解：系数化为1，得x=-1.

正解：系数化为1，得x=

例10 解方程 4x=9.

错解：系数化为1，得x=.

病因：把方程中的系数化为1，两边都除以未知数的系数时，分子分母颠倒了，应该是 ，而不是

正解：系数化为1，得x=.

五、其他的错误

例11 解方程

错解：原方程可化为

解得x=-14.

病因： 分数的基本性质是分子、分母都乘同一个非零常数，分数的值不变，而在方程左、右两边都乘一个数，方程的解不变，这两者不可混淆.

正解：原方程可化为

解得x=-9.2.