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解一元一次方程“八不要”

2008-06-16刘书翠

关键词:移项解方程括号

刘书翠

有些同学在解一元一次方程时,由于对法则、性质运用不够熟练,常出现一些错误,为预防在解题中出现同样的错误,现归纳解一元一次方程的“八不要”,供同学们在复习时参考.

1. 移项不要忘记变号

例1 解方程2x+3=4x-6.

错解:移项,得2x+4x=-6+3.

合并,得6x=-3.

解之,得x=-.

[分析:]错在移项时没有变号.

正解: 移项,得2x-4x=-6-3.

合并,得-2x=-9.

解之,得x=.

2. 去括号不要忘记变号

例2 解方程-2(3x-2)+5=-(x+2).

错解:去括号,得-6x-4+5=-x+2.

移项后合并,得-5x=1.

解之,得x=-.

[分析:]括号前是负号,去括号时括号里面的项没有全部变号.

正解: 去括号,得-6x+4+5=-x-2.

移项后合并,得-5x=-11.

解之,得x=.

3. 去括号时不要漏乘

例3 解方程-4(2x-1)=2(x+2).

错解:去括号,得-8x-1=2x+2.

移项后合并,得-10x=3.

解之,得x=-.

[分析:]运用乘法分配律时,括号前的因数漏乘括号内的第二项.

正解: 去括号,得-8x+4=2x+4.

移项后合并,得-10x=0.

解之,得x=0.

4. 解方程的过程不要写成连等

例4解方程5x+2=2x+8.

错解:5x+2=2x+8=3x=6=x=2.

[分析:]方程进行变形时,方程的解虽然不变,但方程变形后两边的值与原方程两边的值不一定相同,所以不能写成连等形式.

正解: 移项后合并,得3x=6.

解之,得x=2.

5. 去分母时不要漏乘不含分母的项

例5 解方程x-7=.

错解:去分母,得3x-7=9x-2.

移项后合并,得-6x=5.

解之,得x=-.

[分析:]去分母时发生错误,各分母的最小公倍数漏乘不含分母的项,原方程中的-7没有乘以6.

正解: 去分母,得3x-42=9x-2.

移项后合并,得-6x=40.

解之,得x=-.

6. 去分母时不要忽视分数线的括号作用

例6 解方程=1-.

错解:去分母,得3x+1=5-x+3.

移项后合并,得4x=7.

解之,得x=.

[分析:]去分母时,x+3没有用括号括起来,忽视了分数线的括号作用.

正解: 去分母,得3x+1=5-(x+3).

移项后合并,得4x=1.

解之,得x=.

7. 系数化为1时,除数与被除数不要颠倒位置

例7 解方程4x+3=6.

错解:移项后合并,得4x=3.

解之,得x=.

[分析:]除数与被除数的位置颠倒了.

正解: 移项后合并,得4x=3.

解之,得x=.

8. 分数的性质与等式的性质不要混淆

例8 解方程-=0.3.

错解:原方程可化为-=3.

去分母,得5(x-2)-2(10x+1)=30.

移项后合并,得-15x=42.

解之,得x=-.

[分析:]在将小数化为整数时,运用了分数的基本性质,没有涉及等式的性质,方程右边的0.3不能乘以10.实际上=,=.

正解: 原方程可化为-=0.3.

去分母,得5(x-2)-2(10x+1)=3.

移项后合并,得-15x=15.

解之,得x=-1.

【责任编辑:穆林彬】

“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”

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