孙静娜，肖 勇，葛晓宇，潘佩琦

(沈阳化工大学 信息工程学院，辽宁 沈阳 110142)

高精度运动系统的永磁直线电机(PMLM)采用高能永磁体，具有推力强度高、损耗低、电气时间常数小、响应速度快等特点，因此，在高档数控机床进给驱动中得到了广泛的应用，并成为新一代数控机床的主要标志之一［1］.针对数控机床中的高精度和微进给要求，在运动控制过程中，需要充分考虑若干非确定性扰动因素的影响，尤其是扰动力的存在会增大系统的同步误差.因此，本文首先建立直线电机及扰动力的数学模型，其次运用递归最小二乘法对电机参数及扰动力的参数进行在线辨识，最后设计了扰动力的前馈补偿器，以降低扰动对系统同步性能的影响.

1 PMLM 建模

典型永磁直线电机可以分为线性部分和不定非线性部分，如图1 所示.其动力学方程可以表示为［2］:

这里y(t)和u(t)分别表示电机位置输出和控制输入，Ia表示电枢电流，Va是粘度常数，Ra表示电枢电阻，La表示电枢电感，Kf表示电机输出能量系数，Kβ表示电磁场的返回电压，Ku表示放大器增益，m 是滑块质量，Fd为系统干扰，包括模型不确定因素，如扰动力、摩擦力及负载等.

图1 PMLM 框图Fig.1 Block diagram of the PMLM

定义

则式(1)可简写为

电机的阶跃响应曲线如图2 所示.显然，电机速度的扰动是电机位置信号的周期性函数，波动频率为恒值，而幅值随电机控制输入的变化而变化［3］.因此，扰动力的一阶模型可由下式描述:

这里Ar、Br代表扰动力振幅，ω 为扰动力频率.

图2 永磁直线电机的速度与位置关系Fig.2 The relationship of velocity and position of PMLM

2 系统辨识及前馈补偿

通过不同输入的阶跃响应测试，可以估计出扰动力固有频率［4］:ω1=2π/0.074 4 和ω2=2π/0.051.在此不考虑摩擦力和负载力，这样系统模型可进一步简化为:

这里i=1，2 表示系统的电机序号，延迟时间t1=0.001 6 s 和t2=0.000 8 s.为了避免速度vi(t)的微分求解，在式(6)中引入了稳定的滤波器Hf，例如=(sHf)vi(t)，使得式(6)可转化为:

其中，yfi=Hf˙yi(t)，vfi=Hfui(t－ti).

分别定义未知参数向量和回归向量为:

则系统参数的递归最小二乘辨识算法可描述如下:

其中滤波器Hf选择这样随着系统的运行，就可以在线辨识出系统未知参数和扰动力幅值.由于扰动力会降低系统的运动性能，因此，一个简单而有效的解决方法就是引人一个对消项，即扰动补偿［5］.由扰动力模型可知，通过测试PMLM 的动态特性，逐点测试可得出扰动力的非线性曲线，这样扰动辨识模型与系统参数b的商构成扰动补偿器.用Δu 表示扰动力前馈补偿部分，其计算公式如下:

其中Fripple中的参数Ari、Bri及系统的参数b 均来自在线参数辨识结果.

在控制输入端嵌入扰动力前馈补偿器，对扰动力进行动态补偿，以消除扰动力对系统同步性能的影响［6］，其控制框图如图3 所示，此系统包含了两个独立运行的直线电机.

图3 同步控制系统仿真Fig.3 Simulation of synchronous control system

3 仿真实验结果

实验所选电机1 和电机2 的参数分别为:M1=10 kg，B1=1.2 N·s/m，Kf1=25 N/m，Fln1=40 N，M2=5.4 kg，B2=20.8 N·s/m，Kf2=130 N/m，Fln2=26 N.为了满足位置跟踪超调小和稳态静差小的要求，设置预测控制器参数为:预测域Np=10，控制域Nu=5，控制输入权重系数λ=0.02，同步系数ϑ=1.表1 为系统参数辨识结果.图4 为无扰动补偿时系统的输入仿真结果，图5 为有前馈补偿时系统的位置输入仿真结果.由此可见，系统在扰动补偿后，控制输入没有明显的波动，变化较为平滑，系统具有很强的抗干扰能力.图6 为有、无前馈补偿时2 个电机之间的同步误差曲线，通过前馈补偿，系统的同步性能也得到了较大的提升，同步误差从1 μm 左右减小到0.1 μm 左右，同时增强了系统的鲁棒性.

表1 系统参数辨识结果Table 1 The identfication of system parameters

图4 无前馈补偿时控制输入电压Fig.4 The control input without feed-forward compensation

图5 有前馈补偿时控制输入电压Fig.5 The control input with feed-forward compensation

图6 有无前馈补偿时同步误差比较Fig.6 Comparison of the synchronous error with/without feed-forward compensation

4 结束语

提出了基于参数辨识和扰动力前馈补偿的PMLM 的位置控制器，其仿真结果表明:所设计的控制系统能实现对位置参考信号的快速无超调跟踪，同时将两个电机的同步误差从1 μm 左右进一步缩小到0.1 μm，且稳态误差大幅度减小.因此，系统能够自动适应环境参数的变化和增强抗扰动能力，以满足高精度、微进给永磁直线电机驱动系统的高控制性能要求.

［1］XIAO Y，ZHU K Y，ZHANG C，et al.Stabilizing Synchronization Control of Magnetic Bearing-based Flywheel Energy Storage Systems［C］.Kunming:PROCEEDINGS OF THE 8th International Conference on Control，Automation，Robotics and Vision，2004:1711－1716.

［2］YEH S S，HSU P L.Analysis and Design of Integrated Control for Multi-axis Motion Systems［J］.IEEE Transactions on Control System Technology，2003，11(3):375－382.

［3］QIN S J，BADGWELL T A.A Survey of Industrial Model Predictive Control Technology ［J］.Control Engineering Practice，2003，11(7):733－764.

［4］XIAO Y，ZHU K Y，LIAW H C.Generalized Synchronization Control of Multi-axis Motion Systems［J］.Control Engineering Practice，2005，13(7):809－819.

［5］XIAO Y，ZHU K Y，ZHANG C，et al.Stabilizing Synchronization Control of Rotor-magnetic Bearing Systems［J］.Journal of Systems and Control Engineering，2005，219(7):499－510.

［6］TAN K K，LEE T H，DOU H F，et al.Precision Motion Control:Design and Implementation (Advances in Industrial Control)［M］.London:Springer-verlag，2001:25－36.