张海波 刘国栋 程 雷

（①东北电力大学机械工程学院，吉林吉林132012;②国家知识产权局专利局专利审查协作北京中心，北京100083）

螺旋锥齿轮是高精密设备的重要零部件。螺旋锥齿轮传统的加工方法是采用铣齿机加工，一般都是大批量的生产。由于生产不同规格的螺旋锥齿轮需要不同的模具，使得单件、小批量生产制造成本很高，并且生产周期长，企业不能适应向单件、小批量的生产模式的转变。针对此问题，本文采用逆向工程对螺旋锥齿轮进行三维模型重建，并在原有的螺旋锥齿轮基础上进行二次创新。与传统的加工方法相比，逆向造型不仅缩短开发周期，降低成本，还使得企业更好地适应单件、小批量、多品种的生产模式要求，增强企业的竞争力。

逆向工程（Reverse Engineering，RE），也称为反求工程，是从实物样本获取产品数据模型并制造得到新产品的相关技术。逆向工程技术目前已广泛应用于产品的复制、仿制、改进和创新设计，是消化吸收先进技术和缩短产品设计开发周期的重要技术手段。现代逆向工程技术除广泛应用于模具、机械、汽车、摩托车、家电、玩具等传统领域之外，在医学、文物、多媒体、动画及艺术品的仿制和破损零件的修复等方面也具有很大的实用价值［1］。

本文对螺旋锥齿轮采用逆向造型，方法如下:首先利用扫描仪对螺旋锥齿轮进行数据采集，然后利用Geomagic Studio、Imageware软件对采集到的数据进行处理，最后根据处理后的数据对螺旋锥齿轮进行模型重构，从而实现螺旋锥齿轮的逆向造型。螺旋锥齿轮逆向造型流程如图1所示。

1 齿面点云数据采集

所谓“点云”（Cloud Points）数据是指在逆向设计过程中，通过各种方法测得实物的三维数据，由于在计算机屏幕上进行显示时，由密集的三维数据点构成的图像如同成团的云雾一样，所以形象地称之为“点云”［2］。

数据采集也称为零件的数字化，是通过特定的测量设备和测量方法获取零件表面离散点的几何坐标数据，并在此基础上进行复杂曲面的建模、评价、改造和制造［3］。数据采集方法主要分为3大类:接触式、非接触式和破坏式，其代表设备分别是三坐标测量机、光学扫描仪和断层扫描仪。

点云采集在逆向造型中占有很重要的地位，点云的质量直接影响着三维建模的准确度。由于螺旋锥齿轮的齿面比较复杂，采用接触式方法测量难度比较大、速度较慢、误差大，破坏式测量成本比较高，浪费资源，因此采用非接触式测量，测量速度比较快，不必逐点测量，测量面积大，数据较为完整。在此使用加拿大CREAFORM公司生产的EXAscan非接触式三维激光扫描仪对螺旋锥齿轮进行扫描。该扫描仪精度可达到0.2 mm，其工作原理采用的是光学三角形原理［4］。由于扫描件形状复杂，不能将所有面的数据一次性扫完，需要从不同角度对扫描件进行多次扫描，最后将扫描的点云数据拼接起来。

2 齿面点云处理

齿面点云处理是一个很重要的过程，它直接影响着重构三维模型的质量。由于扫描设备的缺陷、测量方法和被扫描件表面的质量及环境等因素的影响，使得扫描得到的点云里面存在光线、噪声等产生的杂质点云，因此在重新构建螺旋锥齿轮三维模型之前，需要对扫描得到的点云数据进行相应的处理。点云数据处理主要包括点云对齐、点云分割、点云光顺及数据简化等过程。

2.1 点云对齐

扫描所得到的点云经Geomagic Studio软件的网格医生的简单处理，删除钉状物，降噪等处理后，将多个点云进行对齐处理。首先，进行手动注册，在将要对齐的两个点云上找不共线、面的3个点，对两个点云进行手动注册，让两个点云粗略地拟合在一起，此时得到的拟合点云误差很大，不能够直接使用;其次，对两个点云进行全球注册，全球注册可以让两个点云进行更佳的对齐，降低两个点云对齐后的误差，经全球注册后的平均偏差为0.120 114 mm;最后所得到的拟合点云如图2所示，共有284 280个点，两个相邻点的最小间隔为0.2 mm。

2.2 点云分割

数据分割是将属于同一子曲面类型的数据分为特征单一、互不重叠的区域，为曲面模型重建提供方便。点云数据的分割有测量分割和自动分割两种方法:

（1）基于测量的分割指在测量过程中，根据实物模型划分子曲面，可让不同数据进行分层显示和处理。

（2）自动分割有基于边和面2种方法;基于边将封闭边界的区域作为最终的分割结果，基于面的方法是将具有相似几何特征的空间点划分为同一区域［5］。

Imageware软件在逆向环境下提供了自动分割和手动分割两种方法，在此采用自动分割的基于边和基于面相结合的方法对螺旋锥齿轮齿面点云数据进行分割，根据实物的不同曲面及其边界进行分割，将具有不同特征的子曲面分割开来，使得模型各特征数据清晰、明了，从而有利于数据的分层显示和处理，为曲面的重构打下良好基础。经Imageware软件分割后的点云数据如图3所示。

2.3 点云光顺处理

点云光顺主要包括光顺点云、整体点云光顺、区域点云光顺及拐角光顺，通常采用标准高斯、平均、中间值滤波算法。高斯滤波器在指定域内的权重为高斯分布，其平均效果较小，能较好地保持原有数据的形貌。平均滤波器采样点的值取滤波窗口内各数据点的统计值的平均值。中值滤波器采样点的值取滤波窗口内各数据点的统计值的中值，能很好地消除数据毛刺。在实际应用时，可以根据点云的质量和建模精度的要求灵活运用各种滤波算法［6－7］。

在点云光顺之前要对点云进行补间隙处理，对于精度要求不高、形状规则的形面进行补间隙，来完善点云数据，提高重新造型精度。本文主要采用光顺点云和区域点云光顺的方法。由于螺旋锥齿轮对齿面的精度要求较高，在光顺齿面时主要采用高斯滤波算法，能够有效地保持齿面点云的形貌，对非齿面点云可以采用平均和中间值滤波算法，能够很好地消除毛刺数据，实现点云的光顺，光顺后的螺旋锥齿轮点云如图4所示。

2.4 点云数据简化

除掉因噪声、光线等产生的杂质点和点云光顺处理后，去掉了点云周围不利于造型的点，但是点云中还含有大量的数据点，并不是所有的数据点在重新造型中都起到作用，反而可能由于数据点过多而降低了软件对点云的处理速度。因此在保证重新造型的精度情况下可以对点云数据进行数据简化处理，减少点云数据点的数量，提高Imageware软件对点云的处理速度。

数据简化主要有均匀采样和距离采样两种。由于采集到的数据疏密程度不同，在此采用距离采样，以避免更多的数据丢失，保证重构模型的精度，距离公差取0.5 mm，经数据简化后的点云如图5所示。

3 重构三维模型

三维模型重构主要是利用采集到模型表面的点云数据，通过插值或拟合的方法来构建一个近似于实物的模型。有以下两种方法:一是曲面重建法，将点云数据通过插值或者逼近拟合合成曲线，再用曲线构建曲面;二是用点云数据拟合成曲面片，再将曲面片通过过渡、拼接、裁剪等操作拟合成曲面。在此采用由点到线，再从线到面的方法进行曲面构建［8］。

Pro/E软件能进行复杂的模型造型，其能够处理Geomagic Studio软件STL格式和Imageware软件IGS格式的数据文件，完成曲面的构建，并将其实体化，最终实现重新造型。

3.1 曲线的生成

将Imageware软件处理完的点云数据文件保存成IGS格式。在Pro/E中，通过打开命令将IGS文件导入，通过曲线命令，利用经过点的方式，将一根曲线上的点依次连接起来，完成一根曲线的构建，并通过此方法构建其余的曲线。

3.2 曲面的重构

在Pro/E中，通过Boundary blend命令将曲线依次选中，构建模型曲面。对构建好的齿面进行阵列，获得螺旋锥齿轮的整个齿面，重新构建的螺旋锥齿轮齿面模型如图6所示。

3.3 三维模型的重构

首先将构建好的曲面进行实体化，根据螺旋锥齿轮端面圆构建一个基准轴，通过阵列命令将构建的齿进行阵列处理，再根据游标卡尺量得的其他相关尺寸，将螺旋锥齿轮其他部分用Pro/E构建出来，最终得到一个完整的螺旋锥齿轮三维模型。从而实现螺旋锥齿轮模型的重新构建，螺旋锥齿轮三维模型如图7所示。

4 齿面模型误差分析

在利用反求工程对螺旋锥齿轮进行逆向造型的过程中，从数据采集、点云数据处理到重构模型的过程中，均会产生误差。为了检验我们所构模型是否符合要求，并找出造型的不足之处，需要对螺旋锥齿轮的重构模型进行误差分析，根据分析得到的误差值对重构模型的不足之处进行修改，保证产品的开发及二次创新的顺利进行，设计出满足生产要求的合格产品，降低研发费用，从而降低生产成本。

齿面精度是影响螺旋锥齿轮传动性能的主要因素。利用Imageware软件中的“测量—曲面偏差—点云偏差”命令对螺旋锥齿轮的齿面进行误差分析，分析重构曲面与处理前的点云的偏差，齿面与点云的误差分析如图8所示;经过误差分析可知，齿面的几何标准偏差为0.046 2 mm，偏差最大值为0.398 7 mm;齿面的侧向标准偏差为0 mm，偏差最大值为0.000 4 mm;负法向标准偏差为0.044 4 mm，偏差最大值为－0.277 7 mm;正法向标准偏差为0.047 6 mm，最大偏差值为0.398 7 mm。

由于目前齿轮类零件在逆向设计过程中的偏差要求、标准没有明确的规定，此处对处理前后的螺旋锥齿轮重构齿面进行偏差分析，即偏差小于整体尺寸的0.5%视为I级，螺旋锥齿轮的尺寸为85 mm，因此偏差值在±0.425 mm之间便为I级，由此可知其造型精度达到I级要求。因此，该重构模型满足造型精度要求。

通过对螺旋锥齿轮进行数据采集、点云数据处理、重构模型及齿面误差分析，并借助Geomagic Studio、Imageware、Pro/E软件系统地完成了对螺旋锥齿轮的逆向造型。造型过程中存在一些误差，可以通过Matlab软件进行优化，提高产品的造型精度，来满足客户对产品更高精度的要求。在完成齿轮优化之后，将得到的三维模型导入到Pro/E中，利用Pro/E生成数控编程，将编程导入到数控铣床中，即可加工出螺旋锥齿轮实体。

5 结语

本文对螺旋锥齿轮的逆向造型进行了探索与研究，该方法对以后反求工程在中高精度产品逆向造型中的应用具有一定的指导意义，弥补了螺旋锥齿轮传统加工方法的不足，为产品的开发及二次创新提供了一定的理论依据，缩短了产品的设计周期，节约了设计成本，从而降低了生产成本，为企业向单件、小批量生产模式的转变奠定了基础，增强了企业的竞争力和适应能力。

［1］成思源，谢绍旺.Geomagic Studio逆向工程技术及应用［M］.北京:清华大学出版社，2010.

［2］张良，何雪明，陈周，等.基于零件模型的逆向造型研究［J］.机械设计与制造，2009（12）:122－123.

［3］章云云.基于逆向工程技术的车灯零件重构［J］.中国科技信息，2010（19）:121－122.

［4］苏发，杨兰玉，牛曙光.ATOS扫描仪在产品快速测量中的应用［J］.煤炭技术，2010，29（7）:169 －170.

［5］常继华.逆向工程在汽车轮毂曲面重构中的应用研究［D］.焦作:河南理工大学，2011.

［6］李建华，张瑞.逆向工程关键技术的研究与应用［J］.制造业自动化，2008，30（6）:1 －4.

［7］陈丽.逆向工程关键技术的研究与应用［D］.西安:西安工业大学，2011.

［8］张瑞，李建华.Imageware在逆向工程建模中的应用［J］.金属加工:冷加工，2008（17）:69 －71.