张志伟 胡伍生 钱大林

(东南大学交通学院，南京 210096)

模型误差补偿技术在路基沉降预测中的应用

张志伟 胡伍生 钱大林

(东南大学交通学院，南京 210096)

摘 要:为了解决由路基沉降观测数据建立的沉降预测模型存在的模型误差，用基于残差的神经网络方法对预测模型进行补偿.由预测模型计算模型残差，借助神经网络根据残差对预测模型进行补偿，将预测模型与补偿结果叠加获得补偿后的实用模型.对同一地质情况不同软基处理方式进行工程实例验证，结果表明:基于残差的神经网络方法能有效补偿模型误差，神经网络方法补偿后的路基沉降预测模型，其预测精度平均提高了56%，优于原预测模型.

关键词:模型误差;误差补偿;残差;神经网络;路基沉降预测

2004年，交通部制定了《国家高速公路网规划》.国家高速公路网具体的设想是高速公路网采用放射线与纵横网格相结合布局方案，由7条首都放射线、9条南北纵线和18条东西横线组成，简称为“7918”网，至2020年，高速公路里程将达到10万公里以上.由于软土在我国的沿海和内陆地区均有相当大的分布范围，修建高速公路必然会遇到软土.在软土地基上修筑高速公路路堤，最突出的问题是稳定和沉降.路基沉降预测一直是困扰着高速公路工程技术人员的一个难题［1］，其准确与否直接影响到高速公路的设计、施工、运营、维护.路基的沉降预测问题已成为高速公路建设施工和运营的技术难题［2］.目前的路基沉降预测主要有2种方法:一种是采用数值计算方法，如有限单元法、差分法;另一种是利用沉降实测数据来推算后期沉降的路基沉降预测方法.由于数值计算方法需要对大量土样做相应的实验，因而土样的代表性及实验的精确性都对结果有一定的影响.于是，根据实测沉降数据对路基沉降进行预测，因为具有简便、准确的特点而成为人们研究的热点之一.利用沉降实测数据来推算后期沉降的路堤沉降预测模型主要有:双曲线模型［3-4］、Logistic(成长曲线)模型［5］、Verhulst模型［6-7］、抛物线模型［8］、Gompertz 模型［9］、遗传算法［10］和人工神经网络法［11－12］等.对这类拟合模型是否存在模型误差?如何进行补偿文献尚不多见，有必要做进一步的研究.

1 模型误差及检验

1.1 模型误差

所建模型与所测物理量客观实际差异称为模型误差.模型误差分为函数模型误差、随机模型误差.即

式中，F为模型误差;M0为对所测量的客观实际假设的数学模型，包括函数模型和随机模型;W为未知的客观现实，一般M0≠W.

1.2 模型误差检验

设模型为

式中，y为因变量;x为自变量;b为未知参数;Δ为均值为零的随机误差.令

式(2)可分别写为函数模型和随机模型，即

式(2)的最小二乘解为

根据分块矩阵求逆有

根据线性检验法得统计量:

当 F ＞Fα，不存在模型误差［13］.

2 基于残差的神经网络精化法

2.1 基于神经网络的精化模型

由于随机模型误差可以转化为函数模型误差.尽管观测值常有不同精度，甚至相关的观测值，但根据等价观测理论，这些观测值都可以变换为独立观测值.所以采用等精度观测值讨论函数模型的精化方法.

当预测模型存在模型误差时，补偿后的模型为［14］

式中，x为列满秩设计矩阵;β为参数向量;g为模型误差补偿部分.Δ～(0，σ2)为随机误差项.

对式(10)，在最小二乘准则下，可得β最优无偏估计为

2.2 补偿部分g的估计

g通过残差利用神经网络求得.具体过程为

1)计算n个样本点的残差vi;

2)将n个样本点的所有信息构成训练集模拟g，

式中，β，V为输入单元参数;g为输出单元参数.

解出g后，得到形如式(10)的补偿模型.在此模型中参数β起解释模型物理意义的作用，而g起对模型误差补偿的作用.实质上g也是参数β和观测值y的函数，即

只是它们之间的关系是隐含的，通过神经网络得到它的显式数值表示.

3 应用实例

本文的沉降预测模型利用《公路软土地基路堤施工与技术规范》推荐的双曲线法.

任意t时刻的沉降量S的计算公式为

式中，St为任意t时刻的沉降量;S0为初始沉降量(t=t0);t为自沉降观测开始的时间;t0为S0所对应的时间;α，β为从实测值求得的系数.

对式(12)做如下变换:

利用最小二乘原理，求得式(13)中的待定系数.根据式(9)做模型误差检验.

利用沿江高速C3标段实测路基沉降数据.C3标段位于长江三角洲南部水网平原区，地势基本平坦.主要的不良地质为高压缩性的软土.有效观测数据自2001年11月至2005年12月，根据软基处理的方式，取不同断面进行计算比较.

3.1 搅拌桩

桩号K75+685中，部分观测数据见表1，用2004年8月14日前的数据建模.由参数求解结果建立的模型为

表1 K75+685中观测数据表

对上述模型做模型误差检验，F计算值=1.86，F0.05分位值=4.45，F计算值＜ F0.05分位值说明模型含有模型误差，需进行补偿.用基于残差的神经网络方法对模型误差补偿，补偿时神经网络结构为2×20×1，经过模型误差补偿后的预测结果和预测精度见表2.

3.2 搅拌桩+等载预压

桩号K76+160中，部分观测数据见表3.用2005年9月27日前的数据建模，由参数求解结果建立的模型为

表2 K75+685预测结果及精度表

表3 K76+160中观测数据表

对上述模型做模型误差检验，F计算值=1.09，

F0.05分位值=4.21，F计算值＜ F0.05分位值，说明模型含有模型误差，需进行补偿.用基于残差的神经网络方法对模型误差补偿，补偿时神经网络结构为2×20×1，经过模型误差补偿后的预测结果和预测精度见表4.

3.3 粉喷桩

桩号K79+005中，部分观测数据见表5.用2005年9月28日前的数据建模，由参数求解结果建立的模型为

表4 K76+160预测结果及精度表

表5 K79+005中观测数据表

对上述模型做模型误差检验，F计算值=1.36，

F0.05分位值=1.82，F计算值＜ F0.05分位值，说明模型含有模型误差，需进行补偿.用基于残差的神经网络方法对模型误差补偿，补偿时神经网络结构为2×20×1，经过模型误差补偿后的预测结果和预测精度见表6.

表6 K79+005预测结果及精度表

4 结论

1)由以上算例的模型误差检验可知，路基沉降预测双曲线经验公式的确存在模型误差.

2)再由各算例的预测结果和精度比较表不难看出:基于残差的神经网络模型误差补偿法对模型误差确实有补偿效果，但补偿效果因软基处理方式而异.

3)基于残差的神经网络模型误差补偿方法，其预测精度最高提高62%，最低提高42%，平均提高56%.当软基处理为搅拌桩时，预测从25～525 d，预测沉降量最大相对误差为1.5%，最大绝对误差为3.5 mm.软基处理为搅拌桩+等载预压时，预测从42～132 d，沉降量最大相对误差为1.1%，最大绝对误差为4.5 mm.这意味着，如果将相对误差控制在2%以内，预测时段可以外延至130 d.尽管少量的几个实例不足以证明这一结果的泛化能力，但足以表明基于残差的神经网络模型误差补偿方法的有效性及实用性.

［1］丁斌，高正夏.改进的灰色模型在软土路基沉降预测中的应用［J］.北华大学学报:自然科学版，2013，14(2):244-248.

Ding Bin，Gao Zhengxia.Application of the improved gray model in subgrade settlement prediction of soft soil［J］.Journal of Beihua University:Natural Science Edition，2013，14(2):244-248.(in Chinese)

［2］王育清，洪宝宁.高速公路软基沉降预估方法和误差分析［J］.交通科技，2005(3):6-9.

Wang Yuqing，Hong Baoning.Analysis of settlement estimation method and error of soft soil base in expressway［J］.Transportation Science ＆ Technology，2005(3):6-9.(in Chinese)

［3］Sridharan A，Murthy N S，Prskash K.Rectangular hyperbola method of consolidation analysis［J］.Geotenique，1987，37(3):355-368.

［4］何良德，姜晔.双曲型曲线模型在路基沉降预测中的应用［J］.河海大学学报:自然科学版，2009，37(2):200-205.

He Liangde，Jiang Ye.Application of hyperbolic curves to prediction of embankment settlements［J］.Journal of Hohai University:Natural Sciences，2009，37(2):200-205.(in Chinese)

［5］宰金珉，梅国雄.成长曲线在地基沉降预测中的应用［J］.南京建筑工程学院学报，2000，53(2):8-13.

Zai Jinmin，Mei Guoxiong.Poisson curve application to forecast the setting of foundation［J］.Journal of Nanjing Architectural and Civil Engineering Institute，2000，53(2):8－13.(in Chinese)

［6］吴雄伟，潘海平.灰色Verhulst模型的路堤沉降预测中的应用［J］.浙江水利科技，2001(6):28－32.

Wu Xiongwei，Pan Haiping.Application of gray Verhulst model in embankment settlement prediction［J］.Science and Technology of Zhejiang Water Conservancy，2001(6):28-32.(in Chinese)

［7］丁斌，高正夏.基于灰色Verhulst模型在围岩外水压力预测中的应用［J］.勘察科学技术，2012(2):39－41.

Ding Bin，Gao Zhengxia.Application of gray Verhulst model to forecast external water pressure of underground chamber［J］.Site Investigation Science and Technology，2012(2):39-41.(in Chinese)

［8］许永明，徐泽中.一种推算路基工后沉降量的方法［J］.河海大学学报:自然科学版，2000，28(5):111-113.

Xu Yongming，Xu Zezhong.A new method to predict the settlement of embankment［J］.Journal of Hohai University:Natural Sciences，2000，28(5):111-113.(in Chinese)

［9］余闯，刘松玉.路堤沉降预测的Gompertz模型应用研究［J］.岩土力学，2005，26(1):82-86.

Yu Chuang，Liu Songyu.A study on prediction of embankment settlement with the Gompertz model［J］.Rock and Soil Mechanics，2005，26(1):82-86.(in Chinese)

［10］刘勇健.遗传算法在软基沉降计算中的应用［J］.工业建筑，2001，31(5):39-41.

Liu Yongjian.Application of genetic algorithm to calculation of soft soil ground settlement［J］.Industrial Construction，2001，31(5):39-41.(in Chinese)

［11］胡伍生，方磊.动态预测软土路基沉降的神经网络模型研究［J］.测绘科学，2008，33(6):110-112.

Hu Wusheng，Fang Lei.Study on the neural networks model used for dynamically predicting the settlements of soft ground［J］.Science of Surveying and Mapping，2008，33(6):110-112.(in Chinese)

［12］魏静，蒲兴波，钱耀峰，等.基于动量BP算法的过渡段路基沉降预测［J］.北京交通大学学报，2012，36(1):52-55.

Wei Jing，Pu Xingbo，Qian Yaofeng，et al.Subgrade settlement prediction of transition section based on momentum back-propagation［J］.Journal of Beijing Jiaotong University，2012，36(1):52-55.(in Chinese)

［13］张志伟.模型误差补偿技术及其在公路工程中的应用［D］.南京:东南大学交通学院，2010.

［14］张志伟，胡伍生，黄晓明.线性回归模型精化方法［J］.东南大学学报:自然科学版，2009，39(6):1279-1282.

Zhang Zhiwei，Hu Wusheng，Huang Xiaoming.Linear regressive model improved by neural network［J］.Journal of Southeast University:Natural Science Edition，2009，39(6):1279-1282.(in Chinese)

Application of error compensation method in prediction of roadbed settlement

Zhang Zhiwei Hu Wusheng Qian Dalin
(School of Transportation，Southeast University，Nanjing 210096，China)

Abstract:Due to the fact that the settlement prediction model established with the data of settlement observation has model error，the neural network method based on residual is adopted to compensate for model error.The residual is calculated through the prediction model.On the basis of residual errors，the compensation to the prediction model is implemented by the neural network，and the improved practical model which consists of the two parts is obtained.Some engineering examples on different methods of soft foundation treatment with the same condition of geology are studied by the practical model.The results show that the practical model based on the neural network can compensate for model errors effectively.The prediction model of the roadbed settlement compensated for by the neural network can improve the forecast accuracy by 56%in average，which is superior to the prediction model.

Key words:model error;error compensation;residual error;neural network;prediction of roadbed settlement

中图分类号:P413

A

1001－0505(2013)S2-0291-05

doi:10.3969/j.issn.1001 －0505.2013.S2.016

收稿日期:2013-08-20.

张志伟(1964—)，男，博士，副教授，wzz618@126.com.

基金项目:国家自然基金资助项目(41274028)、国家高技术研究发展计划(863计划)资助项目(2007AA12Z228)、江苏省测绘科研基金资助项目(JSCHKY201314).

引文格式:张志伟，胡伍生，钱大林.模型误差补偿技术在路基沉降预测中的应用［J］.东南大学学报:自然科学版，2013，43(S2):291-295.［doi:10.3969/j.issn.1001 －0505.2013.S2.016］