闫志跃 喻国荣 潘树国 梁 霄 聂文锋

(1东南大学交通学院，南京 210096)(2东南大学仪器科学与工程学院，南京 210096)(3上海伽利略导航有限公司，上海 200436)

Galileo完好性系统中WUL算法分析与改进

闫志跃1喻国荣1潘树国2梁 霄3聂文锋1

(1东南大学交通学院，南京 210096)
(2东南大学仪器科学与工程学院，南京 210096)
(3上海伽利略导航有限公司，上海 200436)

摘 要:为了提高最差用户位置算法的可用性，提出了一种改进的临界圆算法.阐述了最差用户位置算法存在搜索效率低的缺点，严重制约了其在完好性监测中的应用.针对传统最差用户位置算法搜索效率低的缺点，在临界圆法的基础上，通过揭示了星下点、轨道误差向量与最差用户位置之间的关系，增加了最差用户位置搜索的几何约束，提出了一种改进的临界圆算法，提高了最差用户位置的搜索效率.最后以GPS为例，通过算例验证，在限差设为10 m的情况下，改进临界圆法对最差用户位置的搜索次数为2次，相较于传统临界圆法的28次，搜索效率上有了很大提高.

关键词:完好性;最差用户位置;临界圆法;搜索效率

Galileo系统和GPS系统最大的区别在于Galileo系统嵌入了完好性功能，这使得Galileo系统能为诸如民用航空等提供可靠的安全保障.空间信号误差(SISE)表征卫星星历和卫星钟差引起的距离域上的最大误差，它是时间和用户位置的函数［1］，可以由 2个指标来表示:空间信号精度(SISA)和完好性标志 (IF)［2-3］.最差用户位置(worst user location，WUL)表示卫星SISE中的轨道误差在卫星服务区域内所导致的用户误差最大的位置，可以为SISA和IF提供重要的完好性信息.目前较通用的WUL算法有临界圆法和网格搜索法［4-7］.临界圆法由 Shao 等［4］首次提出，并进行了严密的理论推导.在此基础上，国内学者也对临界圆法和网格搜索法做了大量研究［5-7］.这些研究分析表明，临界圆法相对于网格搜索法更为严密，但是在最差用户位置的搜索上，算法耗时，使得临界圆法的应用受到了限制.本文介绍的改进临界圆算法是基于临界圆法的最差用户位置改进算法.

1 改进的临界圆算法原理

1.1 基于球形模型下的WUL位置计算

为了方便计算，临界圆法首先将地球看作一个规则球体，地球表面用户最差位置如图1所示［1，4-5，8-9］.卫星、星下点与最差用户位置构成的平面切地球形成一个大圆，WUL即在这个大圆上，如图2所示.通过以上分析，WUL的求取从空间问题转换成了平面问题.卫星覆盖区域内各种角度关系如图2和图3所示.

图1 球形模型下WUL示意图

图2 WUL算法中角度与向量示意图

图3 WUL算法的平面模型

在图2和图3中，E为轨道误差向量，用户所对应的卫星天底角、中心角与高度角分别由α，β，θ表示，θ0表示卫星截止高度角，可以通过接收机设置.α0，β0分别表示与θ0对应的天底角与中心角，Q为卫星的可视域，re为地球半径，点A为过圆心O平行于E的向量与圆的交点，γ为卫星轨道误差与卫星和地心连线之间的夹角，F为星下点，W为最差用户位置.卫星坐标通过广播星历和精密星历获得，地心与卫星连线的方向向量可表示为

式中，xs，ys，zs为卫星在 ECEF坐标系下的坐标;rsat为地心到卫星的距离，卫星的星下点可以表示为

式中，φF，λF分别为星下点位置的经纬度.设卫星的轨道误差为 Δx，Δy，Δz，对轨道误差进行单位化，得到

由于A点与F点坐标已知，以A点为坐标原点，分别以过A点的纬线和经线为X轴和Y轴，以向东和向北为坐标轴的正方向，建立直角坐标系，如图4所示.

图4 改进的临界圆法WUL搜索示意图

由图4可知，连接AF，则W点在AF连线上，并且由图3可知，A，W两点位于F点两侧.根据几何关系，可得

WUL初始位置可以由下面公式计算:

式中为 A，F 的方位角，

通过式(8)、(9)不难发现，WUL的搜索范围是一个以A为中心，以过A点纬度线为长轴，以过A的经度线为短轴的近似椭圆，则WUL在AF连线与近似椭圆的交点上.由图4可知，AF连线与近似椭圆的交点有2个，分别为真实的最差用户位置点W与伪最差用户位置点W'.通过联立式(7)、(8)和(9)，确立WUL的概略位置W.

1.2 球形模型下WUL的规划与校验

由于误差的存在，上述只是粗略计算出了WUL点，其精度仍需要提高.因此必须对WUL进行规划与校验.如图3所示，A点方向向量的单位矢量可以表示为eA，F点方向向量的单位矢量可以表示为eF，可以得到矢量eA与矢量eF矢量积的单位向量

球面模型中，WUL与地心连线的方向向量的单位向量可以表示为

设η的阈值为10－8，若超出阈值，则用η值对方位角进行修正

不断迭代，直到η满足要求为止.在η满足要求后，将 WUL转换到地心地固坐标系下，得到(xW，yW，zW).

1.3 WUL由球形模型到椭球模型的转换

由于WUL是在球形模型下求得的，因此还要将WUL规划到椭球模型下，如图5所示.椭圆的曲率半径可以表示为

式中，Re是椭圆长半轴;f为椭圆的曲率;RN表示椭圆的曲率半径.W为球形模型下最差用户位置，Wu为椭球模型下最差用户位置.计算Wu到地心的距离RW

将Wu转换到地心地固坐标系下，即可得到WUL的真实坐标.

图5 WUL由球形模型转换到椭球模型

1.4 椭球模型下WUL位置修正

为了便于对椭球模型下最差用户位置进行修正，将接收机的截止高度角设为0°.如图5所示，首先求得Wu与卫星连线矢量wu，得到wu与轨道误差向量eE夹角Δα，计算等效距离误差为

式中，d'表示卫星与Wu距离.将d阈值设为10 m，若超出10 m，则对β进行修正，即

重复式(5)～(15)的计算步骤，直到d满足要求为止，便可求得最差用户位置.

2 实验验证

为了证明改进的临界圆法的有效性，现对该方法进行实验验证.数据来源为东南大学3S中心，时间为2012年7月5日，由于无法获取Galileo数据，因此这里采用的是GPS数据.选取G03号卫星作为研究对象，基站设备采用东南大学自主研发基站设备S6535B，卫星坐标真值由IGS精密星历得到.该历元观测时刻轨道误差经计算分别为0.32，－0.15，0.23 m，等效距离误差设为10 m.

由图6分析可知，为改进的临界圆法从伪WUL点一步一步搜索到WUL点，而改进的临界圆法由于加了约束条件，很快便搜索到了WUL点.由表1分析可知，改进的临界圆法比传统的临界圆法在搜索效率上有了很大的提高.

图6 WUL位置的确定

表1 临界圆法与改进临界圆法指标对比

3 结语

改进后的临界圆法通过分析星下点、轨道误差与WUL的几何关系，增加了搜索WUL的约束条件，减少搜索次数，提高了WUL的所搜效率，在保证很快地搜索到WUL点的同时，大大降低了运算负荷，增加了WUL算法的可用性.

本文以GPS为例，对改进的WUL算法进行了验证，该算法同样适用于可以获取精密星历的GLONASS卫星导航系统.但是由于北斗卫星导航系统(BDS)目前并没有精密星历，因此此算法对BDS的适用性尚待验证.

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Analysis and modification of WUL algorithm of Galileo integrity system

Yan Zhiyue1Yu Guorong1Pan Shuguo2Liang Xiao3Nie Wenfeng1

(1School of Transportation，Southeast University，Nanjing 210096，China)
(2School of Instrument Science and Engineering，Southeast University，Nanjing 210096，China)
(3Shanghai Galileo Industries Ltd.，Shanghai 200436，China)

Abstract:In order to improve the availability of the worst user location(WUL)algorithm，an improved algorithm is proposed.The shortcoming of low search efficiency of the worst user location algorithm is described，which severely restricts its application in integrity monitoring.To overcome the shortcoming of the traditional worst user location algorithm，based on the critical circle method，an improved critical cycle algorithm is proposed through revealing the relationship among nadir，orbit error vector and the worst user location and adding the geometric constraints of the worst user location search.Finally，GPS(global positioning system)data is used as an example.Through numerical example，it is shown that，when the tolerance is set to be 10 m，the search of the improved critical circle method is performed 2 times.Compared with 28 times of the traditional critical circle method，the proposed algorithm makes an improvement in search efficiency.

Key words:integrity;worst user location(WUL);critical cycle method;search efficiency

中图分类号:P228.1

A

1001－0505(2013)S2-0414-04

doi:10.3969/j.issn.1001 －0505.2013.S2.042

收稿日期:2013-08-20.

闫志跃(1988—)，男，硕士生;喻国荣(联系人)，男，博士，副教授，硕士生导师，476310930@qq.com.

基金项目:苏沪杭城市圈高精度位置服务共享平台原型构建及应用资助项目(12595810100).

引文格式:闫志跃，喻国荣，潘树国，等.Galileo完好性系统中WUL算法分析与改进［J］.东南大学学报:自然科学版，2013，43(S2):414-417.［doi:10.3969/j.issn.1001 －0505.2013.S2.042］