田玉萍，孙传义

(1.黑河学院 数学系，黑龙江 黑河 164399;2.黑河市招生办，黑龙江 黑河 164399)

发展学生数学经验 做好中学数学教学*

田玉萍1，孙传义2

(1.黑河学院 数学系，黑龙江 黑河 164399;2.黑河市招生办，黑龙江 黑河 164399)

随着中学数学课程新标准的提出和全面贯彻，现行的中学数学教学也进行了全面改革，其改革遵循教育基础性、普及性、应用性、创造性原则，旨在培养学生的数学文化素质。在中学数学的素质教育各个环节，要使学生认识到数学是为日常生活提供思想和方法的基础学科，要发展学生的观察能力、推理能力和解决问题能力等数学经验。本文以我国中学数学教学的现状为依托，重点分析了发展中学生数学经验与实际生活的教学过程。

中学生;数学教学;数学经验;中学数学课程

尽管新的中学数学课程标准已经提出，而且新的课标、教材、教辅以及教师的教学方案都相应的进行了相关改革，可是中学数学课堂仍然没有表现其应有的生机与活力，预想的中学生数学文化素质并未达到预期的理想成绩。

一、当前的中学数学教学状况

在新课程标准下，我们教师和教育机构都在致力于如何提高中学数学课堂的效率即有效教学，以及如何提高中学生的数学成绩，在培养学生数学应用意识，形成解决问题的一些基本能力以及发展实践能力与创新精神等数学经验方面还是投入甚微。长期以来，中学数学课堂也仅仅是传授基础知识和解题技能，本末倒置，学生学习效率低下，对数学的认知度不够高，导致学习盲目，无目标。当前中学数学教学中的不良现象具体表现为:第一，对新课标认识不够深入，没有落实行动;第二，教学方案和课堂严重脱轨;第三，教师过于干涉课堂;第四，盲目运用多媒体教学，治标不治本;第五，教学方式仍是传授而不是启迪;第六，只关注学生的数学成绩而不注重培养学生的观察能力、推理能力、解决问题能力等综合数学文化素质，没有意识到学生数学经验的匮乏才是影响中学数学教学的关键所在。

二、在中学数学教学中发展学生数学经验的方法

“教学是为了每一位学生前途命运的发展，是完善学生人格的基本目标。”是新课程的核心理念。一个教师有什么样的教学观念，就有什么样的教学效果。我们在实现有效教学的过程中，旨在培养学生全面发展和提高每一位学生的数学文化素质，这些素质体现在:学生在学习数学的过程中彰显的数学经验。这不仅是中学数学教学的最终目标，还是促进学生在今后的数学学习中更加得心应手，能够利用数学知识解决实际问题，对知识的领悟更加系统和深入，而且运用更加灵活。

1.发展学生数学活动经验

数学活动经验水平因人而异，在教学过程中如何规划，怎样制备出一套适应每一位学生的数学活动，是值得我们深思的话题。教师对教材深度掌握的基础上进行精加工、再设计，使教学内容更加生动具体，更加贴近学生的日常生活，把抽象的数学问题转化成日常问题，设计出一些数学活动，在学生进行观察、预测、实验、推理和交流的过程中，养成主动参与数学活动的好习惯，我想这才是我们在教学过程中需要反思的地方。

发展数学活动经验一般遵循以下几个步骤:

(1)从生活情景中发现数学问题，数学来源于生活，数学是一把“工程刀”。

(2)在实践活动中发现和探究数学规律，生活中的规律可以利用简单的数学公式去描述，前提是你能够发现。

(3)从数学活动中感悟数学思维和方法。

这里的数学活动可以安排在教学过程中的某个环节，也可以是贯穿一个课题的数学活动。

下面列举一个贯穿整个课题的数学活动，论述如何发展学生数学活动经验。在《一次函数》课时中，为了使学生避免由于函数的抽象性而对知识的领悟不到位，对正比例函数y=2x与y=－2x的学习先从图像入手。活动设计是发给每组一个标准的坐标纸，每组先预测函数的线性、方向、象限，再按照本组设计的Χ值组，依次求出У值组，根据以前的坐标知识的积累，在坐标纸上画出坐标点，完成函数的图像，最后发现和探究出一次函数的数学规律。小组之间进行交流，并且试推出y=2x+3与y=－2x－3的数学规律。

从数学活动中，学生体验了数形结合的数学思想，回归教材就会更具体地理解函数的概念和性质。那么，在今后的教学活动中，学生就能在已有的数学活动经验基础上动口说，动手做，动手写，在潜移默化中培养学生的数学能力。因此，发展学生的数学活动经验，有利于学生从多个角度、方面去观察和思考问题，有利于学生的思维灵活多变，合理推测和解决问题，对于下面各种数学经验的养成提供了培养平台。

2.发展学生观察能力的经验

中学生数学学习中的观察活动指的是:“有意识、有计划、有思维地对事物存在的空间形式及数量关系方面特征进行的感知活动。”这个过程强调的是中学生在数学学习中，对观察对象在数学方面的特征(如符号、形状、数量等)的感知和把握，从而养成一个能够有效观察出事物的数学特征的好习惯。

培养学生的观察能力时应当注意以下原则:

(1)客观性:在观察对象的数学形式、线性特征、数量关系等时要真实客观，避免在观察过程中混入主观意识。如在立体几何的观察中，对于多面体的正视图、俯视图、侧面图的绘图，学生很容易受日常生活主观意识的影响而无法正确把握。教师就应当引导学生在观察中不能受日常经验的困扰，而是实事求是、客观地进行观察。

(2)全面性:观察者不但要观察出对象的突出特征还要关注它的整体特征，做到全面认识而不是片面认识。比如在解答平面几何的未知角度时，遇到直角三角形学生经常运用的是勾股定理和其中一个内角是直角这些特征，而对于直角三角形底边上的中线是底边的一半这个特征却经常忽略。因此教学中应强调观察的全面性。

(3)准确性:学生必须准确地认识、观察对象，特别是对象之间的微小差别更应仔细、认真地观察，避免出现差漏。

(4)创造性:在客观、全面地观察事物之中，应当发挥创造性思维，比如在立体几何的解答中，学生应该尝试从空间向量分析法和空间立体想象法等多种方法解答，把对事物的观察充分地应用在解题之中。

总而言之，在数学教学中发展学生良好的观察经验，不仅可以使学生正确地、全面地获取知识，而且真正培养了学生良好的数学文化素质。

3.发展学生推理能力的经验

科学家牛顿曾经说过:“没有大胆的猜想就做不出伟大的发现。”数学学习能够发展学生的推理能力，这是培养学生创新精神的重要手段。在中学数学阶段，推理定律、求证结论这些训练无不渗透着对学生推理能力的锻炼。比如学生在推导一个定理之前，先要在合情推理的基础上大胆猜想结论，然后通过不断地检验、修改，最后完善所提出的猜想，还要理出证明的思路。“提出猜想而后证明之”是大多数数学方法、规律、法则、定理、公理等的发现之道。另外需要注意的是学生在推理过程中，既要注重思维的严密性，也要重视思维的直觉探索性和发现性，使他们自觉养成数学推理的好习惯。

例如在“概率与统计”这个课时中，就必须运用推理来进行教学。统计推理是一种可能性最大的情况的预测，由统计推理得到的结论无法用逻辑推理的方法去检验，只有靠实践来证实。因此，本节课的教学要重视学生对数据的收集、整理、分析，做出推断和决策的全过程。如，在抛掷两枚硬币时，对硬币着地的三种情况(两个正面朝上、两个反面朝上、两个正反面不同)的概率分别进行推测，并把这种推测默记下来，然后分组进行数学实验活动，用自己的实践去检验真理，通过自己的实践推理过程来验证自己猜测的正确性。除了中学阶段的概率学习需要借助一定的数学活动进行简单的推理，以加深学生对概率的合理性的理解外，其它的学科也是如此。

4.发展学生高效理解数学概念的经验

新课程标准强调了数学教学应当使学生对数学概念本质达到理性认识。中学数学是由概念与命题等内容组成的知识体系，那么数学教学过程可以说是积累数学概念的过程。一道数学题目往往由多个概念组成，解题的前提正是要正确理解和掌握这些概念的本质和之间的联系。中学数学概念是数学基础知识的核心，是学生走进数学世界的敲门砖，它反映了人类的数学逻辑思维。只有深刻理解、牢固掌握、灵活运用了数学概念，学生才能真正运用数学，在生活中利用数学，感悟数学，更好地发展推理能力、逻辑思维能力等数学文化素质。

为了使学生积累高效掌握数学概念的经验，需要训练学生从本质和相互联系两个方面掌握概念。

例如在“平行四边形的定义”这个课时中，教师用平行四边形模型启发学生平行四边形如何拉伸和收缩，进而推出平行四边形的不稳定性这个性质。再如由公理1:“最少由三个点可以确定一个平面”，联系到公理2:“两条平行或交叉的直线可以确定一个平面”，其实二者在本质上是没有区别的，因为两点可以确定一条直线。

学生只有从本质上掌握数学概念，并且学会主动联系概念与概念之间的关系，而不是分割地学习，那么对于数学知识的学习就更加透彻，对于数学能力的培养也打下基础。

三、结 语

传统的教学方式是教师将知识讲明白，讲清楚，学生记笔记，理解消化，然后加深记忆，再运用到解题、论证和考试中，对学生来说是单纯的接受式学习，在这种学习中，忽略了学生的体验和感受。近几年来，我们都在致力于不断改革中学数学课程标准，更新教师的教学理念，创新教材，优化课堂，真正朝着中学生素质教育的方向努力。在这其中，中学数学课程新标准是教学的旗帜，而教师则是关键的引导者。在新课标的理念下，教师要在教学中处理好传授知识与培养能力的关系，注重培养学生的独立性、自主性、应用性和创新性，使学生在学习过程中真正养成观察、质疑、调查、合作、探究活动的好习惯，当学生把这些习惯发展成为数学经验时，在今后的数学学习过程中，他们就能独立做到观察问题，合情推理，解决问题，教师就做到了正确处理学生学习知识和培养能力的关系，使二者相辅相成，互相促进。只有关注学生的学习体验和感受，致力于他们学习方法和经验的养成和发展，才能做好中学数学教学。

［1］丁冬彦.中学数学教学中学生数学经验发展研究［D］.兰州:西北师范大学，2006.

［2］梅龙友.解析新课改下高中数学教学效率［J］.现代阅读(教育版)，2011，(19).

［3］刘登胜.新形势下提高中学数学教学质量的对策探讨［J］.当代教育论坛(教学研究)，2011，(7).

［4］吴义祥.中学数学教学方法改革的原则［J］.池州师专学报，2006，(6).

G622

A

2095－4654(2013)1－0195－02

2012－11－12

2011年黑龙江省教育科学研究项目(省教育厅规划)阶段研究成果，课题名称:促进数学基本活动经验目标实现的案例研究(JJC1211051)