胡晓飞，赵燕春，刘承萍

胡晓飞/昭通学院数学系助教，硕士（云南昭通 657000）；赵燕春，刘承萍/昭通学院数学系讲师，硕士（云南昭通 657000）。

一、数学学科教学知识的定义

众所周知，教师是教育发展最为宝贵的财富，教师的专业发展直接影响到学校的教育教学工作以及学生的全面发展。就国内外当前研究的关注点来看，只有具备一套完善的专业知识体系才能促进教师专业发展。教师专业的核心，也就是教师所具有的专业知识，即学科教学知识。

教师学科教学知识的概念是美国学者舒尔曼教授最早提出来。他从认知心理学的角度出发，提出学科教学知识是教师在面临特定的学科问题时，充分考虑学生的不同兴趣和能力，将学科知识予以调整、组织和呈现，从而展开有效教学的知识。

格罗斯曼作为舒尔曼理论的继承者，对学科教学知识的概念给予了重要阐释。他认为学科教学知识由四部分组成：（1）教师所具有的特定学科知识；（2）学生在什么时候、为什么以及在何种条件下才能更好地理解和运用知识；（3）关于课程和教材的知识；（4）特定内容教学策略和表征的知识。

多数研究者采用了舒尔曼的定义，即数学学科教学知识是数学学科本体性知识与教学条件性知识相融合的产物,是由学科知识和教学知识在实际教学过程中通过一定的方式转换形成。

二、数学学科教学知识包含的主要成分

林崇德教授认为数学学科教学知识包括本体性知识、条件性知识、实践性知识和文化背景知识四个方面。

范良火认为数学学科教学知识包括有效地认定、评估和利用教学材料和资源，具有丰富、深入的关于表达数学概念和过程的方式的知识，关于教学策略及课堂组织模式的知识，关于促进课堂交流和培养数学集体意识的途径的知识，关于评定学生数学理解的方法的知识。

李琼认为数学学科教学知识包括对学生思维特点与解题策略的了解程度、诊断学生错误概念的能力、教师突破难点的策略和教学设计思想四个方面。

上海市青浦实验研究所认为数学学科教学知识包括教学设计思想、课堂教学过程、教学方法、教学效果、课后反思的内容和特征五个方面。

董涛认为数学学科教学知识包含两种主要的成分：教师数学学科教学的统领性观念和对数学内容学与教的知识。数学学科教学的统领性观念包括数学教学内容与教学目的两类，数学内容学与教的知识包括对学生理解的知识、教学内容如何组织的知识、效果反馈的知识和教学策略的知识四类。

三、国内关于数学学科教学知识研究的主要结论

（一）专家与非专家教师在数学学科知识和教学知识方面的比较

李琼、倪玉菁和萧宁波(2005)采用问卷调查法,得出两类教师在数学知识与数学学科本质的理解方面表现出明显的差异。与非专家教师相比,专家型教师对数学知识的概念和结构都具有更深刻的理解。专家型教师认为数学问题应注重让学生经历猜想→验证的思维过程，让学生学会像数学家那样思考问题的方式，即倾向于用“问题解决”的观点看待数学学科与学生数学学习的关系；而非专家型教师则更倾向于工具主义的观点，即认为做数学题目就是按照既定的步骤，一步步得出答案的过程[1]。更进一步在2006年,研究了小学数学专家型与非专家型教师的学科教学知识,结果表明:两类教师在教学设计思想、理解学生思维、诊断学生错误想法与所采用教学策略方面都表现出明显差异。专家教师能够结合学生已有的知识水平,了解学生错误概念的本质,所采用的策略倾向于从学生错误概念的本质入手,通过图形、实物等有意义的表征方法,以及启发性问题,关注学生对概念深层理解的过程；非专家教师仅从学生错误的结果出发,未联系到学生新的知识与已有知识的联系,因而会直接引导学生掌握运算规则[2]。

上海市青浦实验研究所通过个案研究的方法比较了小学数学新手教师和专家教师的数学学科教学知识。研究选取了青浦区两名小学三年级的数学任课教师,运用课例分析的方法得出，新手和专家教师的数学学科教学知识存在着明显的差别。在制定教学目标上，专家能正确预见学生的学习经验，充分考虑学生已有的知识经验灵活运用，还能将知识引申到以后要学习的内容，而新手教师的教学目标仅停留在本节课的知识点掌握上；在教学内容的理解上，新手教师注重的是严格执行教材设计，较程序化，专家教师更注重让学生经历知识的获得过程，最终实现学生能力的提高；在对学生的了解上，新手教师把握不住学生的难点，专家教师对学生的学习基础和学生在新知识的获得过程中遇到的问题和困难有充分、正确的认知，对学生的难点有充分预设；在选择策略上，新手教师对教材设计按部就班，缺少衔接，过度生硬，专家教师注重将知识和学生的经验相联系，以学生有效获得知识为目标选择策略和方法，会倾向于使用多种教学手段；在课题的引入环节，新手教师更多会通过回忆旧知引出，而专家教师会精心创设情境引出课题，并且让情境贯穿到新知识的获得和应用环节；在教学方法的选择上，新手教师也注重让学生动手操作和合作交流，但仅停留于表面，专家教师将学生的动手和动脑相结合，通过合作交流让学生学会思考、提高分析和解决问题的能力；在课后反思内容和特征上，新手教师更关注课堂教学方式，更注重课堂教学成败，专家教师能从课堂教学实质进行反思，更注重学生有效学习[3]。

（二）数学教师的学科教学知识与学科知识之间的关系

钱旭升和童莉选取农村中学一名新手教师和一名专家教师通过概念图和课堂教学录像编码的方法,研究其数学知识向数学教学知识转化水平。论文采用了舒尔曼将学科知识向教学知识转化的过程，只是将表征进一步细化为表征的目的、教学任务的运用、表征方式和对教科书的运用四个方面。得出以下结论：专家教师在数学知识理解上更加深刻；专家教师更了解学生从生活经验中抽象出概念的错误，在教学过程中专家教师更注重让学生经历概念的产生过程，因而有更多的情景创设、具体操作和借助图形、语言、符号帮助学生建立知识的表象；新手教师趋向于按教科书的顺序加以呈现,偏重教材知识的表层内容，对数学本质以及思想方法的强化比较生硬；专家教师不一定按教科书的任务教,但能让学生更有效地学习[4]。

（三）数学学科教学知识的主要来源

范良火通过调查思考，建立了一个教师用于发展他们自身的数学学科教学知识来源的框架,得出，教师自身的教学经验和反思以及和同事的日常交流是他们发展自身教学知识的最重要的来源。教科书、在职培训、有组织的专业活动、作为学生时的经验、阅读专业书籍是第二等重要的来源。最不重要的来源是职前培训（包括一般教育学课程，数学教育课程和教学实习）。进一步调查了提升教师数学教学知识的最大困难是什么，并从学校管理者和教师自身出发提出了九条有效措施来提升教师的数学知识。这个结论是对美国芝加哥大都市区三所优秀高中的所有77名数学教师的研究的基础上得出的，范良火认为这对于中国的教师可能并非如此，因为这两个国家之间在学校和文化环境上存在着不同。但是国内的研究者刘清华也得出了类似的结论。高校数学教育专业学生承担着未来中小学数学教学的重任,他们在高等教育期间所接受和形成的数学知识结构，又将强烈地影响其教师专业发展，因此完善数学教育专业学生的知识结构显得尤为重要。

四、对高师数学教育的启示

（一）调整数学教育专业课程结构

当前数学教师职前教育课程中过分强调数学专业课，从可持续发展的角度而言，具有较高的数学专业知识和数学素质的人确实更有发展后劲，然而“学者未必是良师”。教师像医师、技师一样是一种专门人才，只有懂得数学教学规律、知道数学学习是如何进行的、掌握数学教学艺术的人才能当好教师。因此应加强一般教育学、心理学课程与数学教育的联系，加强高等数学和初等数学的联系，还要让数学教育专业的学生了解数学的各种概念、方法及其产生和完善的过程。

（二）注重转变师范生的角色

虽然师范生对课堂教学有一定的感性认识——十几年学生生涯带来的感悟。不过由于在课堂教学中所扮演的角色不一样，他们更多的是作为一名学习者去看待数学，偏重自己、偏重知识、偏重教科书。而对教师如何组织、启发、引导学生进行学习，则缺乏认识。要实现角色转换，参与教学实践是唯一的道路。没有体验，就没有感悟；没有感悟，就没有认同；没有认同，就没有判断；没有判断，就没有理解，就很难内化为自己的东西。下面是角色转换的几种渠道。

1.听课时细心观察不同教师的教学特色。师范生首先是学生，平时听老师讲课，可以有意识地训练自己以教师的角色看待大学教师的授课，了解有经验的教师的教学思路及如何控制语速、如何调节课堂气氛、如何启发学生思维、如何把握重点、难点、如何控制课堂纪律、如何处理偶发事件等。

2.开展班级试讲。进行教学实践活动，由志趣相投的同学组成学习小组，在大家讨论的基础上制定小组学习计划，每一成员写出自己的计划。小组经常组织试讲，每人依次担任主讲，其他人则提问、质疑、反驳等，以提高自己的交流、交往与合作能力，增强教学意识。

3.增加与中小学教师及学生的联系。中小学数学教师的成长经历和切身体会，是个人的宝贵资源，能给予我们真切的思想激励和丰富的学术反思；中小学生的思维习惯和学习特点则给我们提高了最基础重要的教学资源。可以利用做家教、到培训机构做兼职或是寒暑假回母校跟自己的中小学老师多交流，从而更细致地了解中小学数学教学。

4.充分利用网络资源。充分利用网络资源上的优秀教案和教学视频，学习优秀教案的设计思想，观察优秀教师的语言运用、教学境界、提问技巧、变化技能的使用，从而尽快地迈入数学教育的广阔天地。

5.积极参与微格教学。微格教学将课堂教学的实施过程分解为八个单项技能：语言技能、导入技能、讲授技能、提问技能、板书技能、变化技能、强化技能和结束技能。每一项技能的训练目标与操作相当简单而具体。由于可以让师范生看到自己的教学录像，结合师生的共同评议，师范生就能准确得到反馈信息，弥补通常评课时本人对教学过程的缺乏整体、客观、准确感知的缺陷，获得“换位”观察的时机，从而更好地认识自己，以扬长避短。

[1]李琼,倪玉菁,萧宁波.小学数学教师的学科知识:专家与非专家教师的对比分析[J].教育学报,2005(6):57-64

[2]李琼,倪玉菁,萧宁波.小学数学教师的学科教学知识:表现特点及其关系的研究[J].教育学报,2006(8):58-64

[3]上海市青浦实验研究所.小学数学新手教师和专家教师PCK比较的个案研究[J].上海教育科研,2007(10):47-50

[4]钱旭升,童莉.数学知识向数学教学知识转化的个案研究[J].长春理工大学学报(高教版),2009(3):155-157

[5]童莉.初中数学教师数学教学知识的发展研究[D].西南师范大学,2009:115-175