小学数学实物教学与图形教学刍议

2013-08-15杜昕静

长春教育学院学报 2013年20期

关键词：实物直观图形

杜昕静，伍军

小学数学实物教学与图形教学刍议

杜昕静，伍军

儿童数学学习是从实物和图形这些具体可感的直观教学上升到抽象思维的过程，即表象认识—抽象概括—回归生活—运用提升。文章通过对小学数学实物与图形的教学实践相关问题的表征和析因，并在数学直观教学中进一步探讨增强学生经验及实物与图形教学的方略。

小学数学；实物教学；图形教学

西方哲学家通常认为，“直观就是未经充分逻辑推理而对事物本质的一种直接洞察，直接把握对象的全貌和对本质的认识”。M·克莱因认为，“数学不是依靠在逻辑上，而是依靠在正确的直觉上”。心理学家则认为，“直观是从感觉的具体的对象背后，发现抽象的、理想的能力”[1]在小学数学教学中，要注重培养学生的数学直观，有意识地利用实物与图形等直观教学手段，帮助学生实现从具体思维向抽象思维的过渡，把看似枯燥无味的数学课程变得生动、形象，从而提高教学效率。

一、实物教学与图形教学：直观教学的必然要求

实物教学是指借助与研究对象有着一定关联的现实世界中的实际存在物，借助其与研究对象之间的关联，进行简捷、形象的思考，获得针对研究对象的深刻判断的一种直观教学方式。图形教学是以明确的几何图形为载体的几何直观而进行的一种直观教学方式。[1]从“实物教学”到“图形教学”其实是在帮助学生进行数学化的过程，几何与图形的认识其实就是在实现“点—线—面—体”的过程。

在小学数学中进行实物教学与图形教学对于儿童形成空间观念有重要作用。根据儿童形成空间观念的心理特点来说，儿童形成空间观念是一个逐步发展的过程，总的来看，儿童的空间观念的形成大致经历了这样几个阶段：具体（实物直观，例如已被构造出来的实物模型）→半抽象（图像抽象，例如用图呈示的标准图形）→抽象（概念抽象，在大脑中建立对象的本质属性）。[2]在这个过程中，儿童（尤其是低年级儿童）对直观的依赖较大，因此，在小学数学课堂中进行实物教学与图形教学是十分必要的。

二、实物教学与图形教学中教学实践的问题表征

实物教学与图形教学作为一种教学手段，是为学生掌握数学知识服务的。心理学上的信息加工理论认为，知识的获得是由以下四部分组成的，即信息的获得、加工、储存和运用，[3]也可以理解为，信息的输入、感知、加工和输出。其中，感知是知识正确输出的最关键的环节之一，实物教学与图形教学就是使学生运用直观材料感知数学信息的过程。

在小学数学课堂中运用实物教学和图形教学受到越来越多的教师的重视，但是在实施的过程中，还存在以下问题。

（一）教学方法失当，使抽象到抽象

《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标》）中 “图形与几何”的内容是所有内容标准中最多的，占50%。[4]“图形与几何”代表了第一、二学段和第三学段的侧重点：在第一、二学段中主要是通过观察、操作等直观、整体认识图形及其某些特征，并通过操作等加以确认；第三学段，则主要是从数学上细致刻画基本图形的基本性质，并通过逻辑推理加以证明。[5]即《课标》强调要先从整体上认识图形再从局部了解图形。在小学数学教学实践中，有的教师教学强调先学习平面图形，再学习立体几何的知识，偏重数学的逻辑与抽象，忽视小学生合情推理的认知过程，往往这种教学取得的效果并不好。究其原因，我们认识一个立体图形，首先要对它有一个整体的认识，然后才关注它的各个部分（平面图形）；反过来当你关注了它的各个部分（平面图形）以后，你再去整体认识这个立体图形，你就会有一个更新的认识。

（二）实物图展示过度，为直观而直观

在小学数学课堂中运用多媒体技术可以把复杂的数学知识转化为直观形象的数学知识。在实际的小学数学课堂中，有些教师过度利用多媒体展示大量实物图，片面的追求形式的多样化和直观化，把教学仅仅停留在直观演示上，使其偏离了数学的本质。比如，在教学三角形的认识中，教师往往利用多媒体展示大量实物图让学生观察，帮助建立三角形的概念。但是学生通过观察实物图像建立起来的仅仅是三角形的表象，大量的实物图并不能帮助学生建立准确的三角形概念。教师忽视了除去大量实物图表象中的非本质的东西，不利于学生抽取表象中的本质内涵。

（三）图形思考意识缺乏，抽象逻辑思维薄弱

在小学数学课中，教师容易囿于规范的几何图形，认为图形是有形可视的，忽视了无形想象的图形，硬性要求学生必须画出图来。教师缺乏图形思考意识，仅仅把实物与图形教学停留在几何直观中，忽视了学生从感性认识到理性认识，从经验发展到理论的认知规律，不利于学生初步抽象逻辑思维的形成，阻碍学生数学品质的发展。

三、小学数学实物教学与图形教学的实践探索

数学学科不同于其他学科，它有一个显著的特点，就是抽象性。人的理性认识过程是由思维的表象到思维的抽象，再由思维的抽象上升到思维的具体的过程。小学生的思维特点是，从以具体形象思维为主要形式向抽象性思维为主要形式过渡，他们的抽象思维在很大程度上还是直接与感性经验相联系的，带有很大的具体形象性，所以在小学数学教学中要特别注意运用实物和图形教学的策略。

（一）实物与图形教学，相辅相成

在小学数学课堂中一般是实物教学到图形教学，两者相辅相成。比如，“图形的认识”的编排顺序是，感知立体图形—辨认平面图形—角和直角—长方形、正方形的认知—锐角和钝角—认识线段、射线—角—相交和平行—认识平行四边形和梯形—三角形—长方体和正方体—圆—圆柱—圆锥。[6]可见，实物教学和图形教学具有一定的顺序性，实物教学是图形教学的基础，图形教学是实物教学的补充和延续，两者相互联系，缺一不可。教师要正确理解《课标》中从整体到局部认识图形的意义，并在教学实践中认识到实物教学和图形教学的作用和重要性，树立数学生活化意识。

1.注意培养学生直观意识，促进抽象思维的形成。数学教学中的直观是帮助学生从“具体形象”思维过渡到“抽象逻辑”思维的手段，是帮助学生理解抽象数学知识的工具，对于启发学生的求知欲，发展学生的智力，培养和提高学生的抽象思维能力有着极其重要的作用和意义。

2.引导学生从生活中概括出基本图形，提高学生探究能力。生活与数学的辩证关系是当今教育的热点问题。《课标》更多地强调学生用数学的眼光从生活中捕捉数学问题，主动的运用数学知识分析生活现象，自主地解决生活中的实际问题。因此，在数学教学中应重视学生的生活体验，把数学教学与学生的生活体验相联系，把数学问题与生活情境相结合，让数学生活化，让生活数学化。[7]学生在具体的生活情境中学数学，并完成如下的数学课堂教学过程：生活问题—数学问题—数学模型—数学问题—生活问题。

3.引导学生通过图形与几何的教学，培养学生空间想象能力。实物与图形教学是几何直观的一部分，几何直观首要的是学习如何用圆（圈）或三角形等几何图案去替代实物，画出所述情境的示意图来。这个描述题意的过程，关注的是几何图案与具体实物间的一一对应。从实物图到示意图，学习的是用几何图形去表征数量的多少。借助图形直观的把握数学对象，进行数学思考，把研究“对象”抽象成“图形”，再把“对象之间的关系”转化为“图形之间的关系”，这样就把研究的问题转化为“图形的数量或位置关系”的问题，进行思考分析，[8]通过图形与几何的教学，培养学生空间想象能力。因此，实物与图形教学强调的是三维与二维的转化，即从立体转换到平面，反过来再由平面转换到立体。

（二）实物与图形教学与现代信息技术有机结合

在小学数学课堂中运用多媒体技术可以把复杂的数学知识转化为直观形象的数学知识。但是直观本身不是目的而是手段，是为了形成学生的生动表象并借以形成概念，促进抽象思维的发展。如果过多过滥地使用直观教学手段解决简单问题，那就是为直观而直观，会降低对学生抽象思维能力的培养要求，而且会把简单的教学过程复杂化，从而降低了教学效益。

针对这个问题，我们可以从以下几点，促进实物与图形教学和现代信息技术相结合。

1.运用直观教学，提高学生学习兴趣。数学知识比较抽象，小学生年龄比较小，缺乏生活经验，会觉得学习很困难。因此，我们在数学教学中，可以运用多媒体技术，把复杂的数学知识转化为直观形象的数学知识，形成直观的图形。比如，在教授关于角的概念时，可以利用多媒体技术，引导学生观察一些实物，三角板，五角星等，让学生从这些实物中感悟角的概念。教师要在教学过程中要通过示范、引导的方式，启发学生用图形来学习相关概念，激发学生思考，最大限度地调动学生的积极性和主动性。

2.运用直观教学，促进学生对数学知识的理解。引导学生学会从具体活动过渡到抽象思维。实现这个过渡,要有适当的顺序,要求过高,不注意依靠直观现象,学生对抽象的概念就不能理解和掌握;过于依赖直观形象,学生就不会运用概念进行思维。在处理具体活动与抽象思维的关系上，我们按照“实物模型—图式—数式”的程序安排。[9]

3.运用直观教学，帮助学生发现数学规律。教师要适度运用多媒体进行实物教学与图形教学，帮助学生在直接观察的基础上除去非本质的东西，抽取其本质内涵；利用直观的手段，在加强直观演示的基础上，帮助学生归纳出事物本质特征及数量关系，发挥多媒体实物教学和图形教学的优势，帮助学生由具体形象思维到抽象思维的转化；适时的将实物教学和图形教学与多媒体技术结合起来，使其发挥最大功效。

（三）实物与图形教学，具体与抽象的转化

数学教育中抽象思维能力的发展，关键在于来自具体而又不为具体所局限。数学教师应该根据数学理论体系的抽象层次和结构，帮助学生构造抽象思维的思想基础，自觉实现抽象和具体层次的相互转化，使抽象思维不断由低层次向高层次发展，在这个过程中训练学生的抽象思维能力。

1.实物与图形教学，促进数学逻辑思维的形成。在实物与图形直观的、经验的表征中，让学生明白数学关系的理解和表述受感性直观或特定原型的影响，并夹杂一些非本质的成分。数学探索往往从一些经验性问题开始，积累有关数学概念及其关系的原始线索，从中追寻规律性的东西。逻辑思维的作用是把零散的经验性材料组织起来，构成理论的雏形，帮助建立理论系统的框架，把所有的经验性材料加工成一个严格的演绎系统。

2.引导学生突破“具体”的局限，由经验上升到抽象思维在自然科学和社会科学研究中，一般的过程是从感性认识发展到理性认识，从经验发展到理论。实物与图形教学也是由具体到抽象的过程，它提供数学认识活动的生动素材，供逻辑思维加工，形成思想成果，扩大人们的认识领域，使整个数学理论体系不断发展壮大，呈现勃勃生机。[10]

3.注意培养图形思考意识，提高逻辑思维能力。图形与实物教学的本质是凭借图形进行数学思考，不必囿于规范的几何图形，要杜绝为了直观而直观，把几何直观反而变成了麻烦，只要学生能顺畅思考，可以不必硬性要求学生必须画出图来。[8]教师要善于培养学生从实物和图形等感性的具体表象出发，通过思维活动分析出各种孤立的、抽象的数学本质，提高逻辑思维能力。

总之，实物直观和图形直观是影响小学生数学发展的重要因素之一，教师要深化直观教学意识，恰当运用直观教学策略，借助恰当的图形、直观的模型，揭示数学对象的性质和关系，促进学生良好的抽象思维品质的形成。

[1]孔凡哲，史宁中.关于几何直观的含义及表现形式[J].课程·教材·教法,2012（7）:93

[2]杨庆余.小学数学教学研究[M].北京:中国广播电视大学出版社,2004

[3]曹才翰，章建跃.数学教育心理学[M].北京:北京师范大学出版社,2002:135

[4]康玥媛，曹一鸣.中英美小学和初中数学课程标准中内容分布的比较研究[J].课程·教材·教法,2013（4）:120

[5]刘凤翥.我看义务教育数学课程改革[J].课程·教材·教法,2013（3）:54

[6]范文贵.小学数学教学论[M].上海:华东师范大学出版社,2008

[7]杨九俊.小学数学课堂诊断[M].北京:教育科学出版社,2006:68

[8]蔡宏圣.几何直观：小学数学教学的视角[J].课程·教材·教法,2013（5）:111

[9]陈国盛.小学数学的启发式教学[J].课程·教材·教法,1985（4）:89

[10]徐利治，王前.数学与思维 [M].辽宁:大连理工大学出版社,2008:28,63,137

责任编辑：姚旺